精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年九年级下学期第二次月考数学

河南省中考导向核心检测模拟试卷 数学（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走300米 B. 向西走300米 C. 向南走200米 D. 向北走300米 【答案】B 【解析】 【分析】正数和负数可表示一对相反意义的量，已知正数表示向东，则负数表示相反方向． 【详解】解：∵向东走100米记作米， ∴负号表示与向东相反的方向，即向西， ∴米表示向西走300米． 2. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：B． 3. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：∵ 对于，左边第一个不为零的数字为1，1前面共有5个0，且，符合科学记数法对的要求， ∴ ． 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：如图， 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ． 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， 设为x， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 即， 得， ∴． 9. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意画出树状图，如图： 即总的可能性有4种，结果为A的情况有2种， ∴“”回到格子A的概率是：． 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解． 【详解】解：设直线的解析式为，代入 ∴ ∴ ∴直线的解析式为 ∵， A. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意， B. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意， C. 当为时，平移方式为向右平移个单位，， ∴直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意， D. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时点和在正方形边上或内部，不符合题意， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了列代数式，根据矩形的性质求面积，根据矩形的面积是长宽即可解答． 【详解】解：根据题意可得矩形的面积是， 故答案为：． 12. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分数的基本性质变形原分数，拆分分子后得到两个分子为1的单位分数． 【详解】解：． 13. 某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2500名男生中等级为正常的人数是________． 【答案】1875 【解析】 【分析】用总人数乘以样本中等级为正常的人数所占比例即可求解． 【详解】解：由题意可得，该地区七年级2500名男生中等级为正常的人数是：． 14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故答案为：． 15. 如图，菱形中，，，点P为射线上一个动点，连接，点为点A关于直线的对称点，连接，，当时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】当点在上时，设交于，延长交于，连接，解直角三角形求解即可；当点在延长线上时，解直角三角形求解即可． 【详解】解：当点在上时， 设交于，延长交于，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点为点关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在延长线上时，如图， 由折叠的性质知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 项目评分方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 【数据应用】 （1）写出表中，________，________，并补全图2． （2）结合图1，若评分不低于8分的被认为会选择该口味，试估计300位嘉宾中会选择方案C的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】（1）2.4，5，图见解析 （2）估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人 （3）推断该店将会推出方案B 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式和方案的得分即可计算出方案的平均分，即可补全图2；把方案的整体口感得分从小到大排列，中间的两个数据的平均数即为方案的中位数； （2）由折线统计图可知抽查的位嘉宾中最喜欢方案的有位，占抽查总人数的，利用样本估计总体求出位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数； （3）分别计算出三个方案的综合得分，根据综合得分判断推出哪一个方案． 【小问1详解】 解：方案的整体口感平均数是， 方案的整体口感得分从小到大排列为：、、、、、、、、、， 第五个和第六个数据都是， 方案的整体口感中位数； 补全图2如下： 【小问2详解】 解：由图1可知：给方案C评分不低于8分的有3人，则300位嘉宾中会选择方案C的人数约为人． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人． 【小问3详解】 解：方案A综合得分为：； 方案B综合得分为：； 方案C综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案B． 18. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， 【小问2详解】 解：如图，设点，那么点， 由可得， 所以， 解得（舍）， ; 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 19. 【活动背景】 如图，建筑物与的高度不可直接测量．为测量建筑物，的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物，的高度（结果保留整数，参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物，高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物，的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 【答案】（1）建筑物的高度约为，建筑物的高度约为 （2）方案见解析，建筑物，的高度分别为， 【解析】 【分析】（1）延长交于过点C的水平线于E点，可知四边形为矩形，根据三角函数求出，，即可求出建筑物，的高度； （2）为测量建筑物，的高度，用皮尺测得A，B之间的水平距离为，用测角仪在D处测得A点的俯角为，测得C点的仰角为，过点的水平线交于点，则，，根据三角函数求出，，即可求出建筑物，的高度． 【小问1详解】 解：延长交于过点C的水平线于E点，如图， ， ∴四边形为矩形， ，，． 在中，， ． 在中，， ， ，． 答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为． 【小问2详解】 解：为测量建筑物，的高度，用皮尺测得A，B之间的水平距离为，用测角仪在D处测得A点的俯角为，测得C点的仰角为，如图． 过点的水平线交于点，则，． 在中，， ， ． 在中，， ， ， 即建筑物，的高度分别为，． 20. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用／万元 1 3 260 3 2 360 信息二 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过700万元购买，两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元 （2）选择购买型智能机器人5台，购买型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握通过方程组求单价，用不等式限制购买数量是解题的关键． （1）设型单价为未知数，用代数式表示型单价，并用一元一次不等式约束单价为正数的实际意义，再结合另一组购买数据列方程求解，确保解的合理性； （2）设购买数量，用总费用限制列不等式求范围，再求出选择各方案每天分拣快递的件数，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型智能机器人的单价为万元，由第一组购买数据，型单价为万元． 根据单价为正数的约束，列不等式： 结合第二组购买数据列方程： 则型单价为万元． 因此，型单价为80万元，型单价为60万元． 答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台． 依题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴， ∴有种购买方案， 每天分拣快递万件，方案如下： ①购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ②购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ③购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ④购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ⑤购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）， ∵， ∴当时，每天分拣快递的件数最多，最多为万件， 所以选择购买型智能机器人台，购买型智能机器人台． 21. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点D，连接，与相交于点E． （1）如图1，连接，求的度数； （2）如图2，若点D为的中点，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质可知，在上任取一点G，连接，把放到圆内接四边形中求解即可； （2）由点D为AC的中点可证为等边三角形，进而确定出所在的扇形的圆心角度数，代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，在上任取一点G，连接． ，是的中点， ， ． , 在圆内接四边形中， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，连接． ，D为的中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 的长为 22. 小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，． 信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： （秒） 0 … （米） 0 4 6 … （1）求与的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）代入点，得到二元一次方程组求解即可； （2）先求出球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为，再由二次函数的性质求解； （3）先求出击球点位置为，再将代入，求出，根据时，，得到不等式，再解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：∵图象经过点，， ， 解得：， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由表格可知， ∴设球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为：， 代入得：， 解得：， ∴， 对于，， ∴开口向下， ∵对称轴为：直线 ∴当时，， 此时， 解得：， ∴网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米； 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， ∴， ∴击球点位置为， 将代入， 则， ∴， ∴， ∵时，， ∴， 解得：， 故答案为：． 23. 综合与实践 综合探究活动中，老师以直角三角形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系展开探究． 【问题情境】 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是________，数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3，已知，设，四边形的面积为． ①写出与的函数表达式________；（不用写的取值范围） ②当时，直接写出的长度． 【答案】（1）， （2），，见解析 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）由，证明，即可得出，； （2）由已知得出，即可得出，； （3）①连接交于，由已知得出四边形是正方形，由勾股定理即可得出，最后根据求解即可；②过点作于点，则是等腰直角三角形，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， 当时，， ，． ， ，． 在和中， ， ． ，， ，即． 【小问2详解】 解：，， 证明：， ． 又∵， ． ∴，， ． 又， ， ， ． 【小问3详解】 解：①， 如图3，连接交于， 由（1）知，，， ∴， ∴，且，． 由勾股定理得：， ∵点与点关于对称， 垂直平分， ，． ， ． ， ∴四边形是正方形． ∴． ②过点作于点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴． 连接，由直角三角形性质得， ∴， ． 在中，，， 由勾股定理得：， 则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得，， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省中考导向核心检测模拟试卷 数学（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走300米 B. 向西走300米 C. 向南走200米 D. 向北走300米 2. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是______． 12. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 13. 某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2500名男生中等级为正常的人数是________． 14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 15. 如图，菱形中，，，点P为射线上一个动点，连接，点为点A关于直线的对称点，连接，，当时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）化简：． 17. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 项目评分方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 【数据应用】 （1）写出表中，________，________，并补全图2． （2）结合图1，若评分不低于8分的被认为会选择该口味，试估计300位嘉宾中会选择方案C的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 18. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 19. 【活动背景】 如图，建筑物与的高度不可直接测量．为测量建筑物，的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物，的高度（结果保留整数，参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物，高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物，的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 20. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用／万元 1 3 260 3 2 360 信息二 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过700万元购买，两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 21. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点D，连接，与相交于点E． （1）如图1，连接，求的度数； （2）如图2，若点D为的中点，且，求的长． 22. 小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，． 信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： （秒） 0 … （米） 0 4 6 … （1）求与的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）． 23. 综合与实践 综合探究活动中，老师以直角三角形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系展开探究． 【问题情境】 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是________，数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3，已知，设，四边形的面积为． ①写出与的函数表达式________；（不用写的取值范围） ②当时，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $