河南南阳市镇平县2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

九年级中招模拟测试数学试卷（二）参考答案 2026.5 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．D； 2．A； 3．C； 4．A；5．D； 6．B；7．C； 8．A； 9．B； 10．B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11． (3a+1)人； 12．108°； 13．； 14．(1,2)； 15．5或．解法如图： 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．(10分)解：(1)； (2) 17．(9分)解：(1)100，90，>…………………………………………………………6分(每空2分) (2)八年级学生科学知识掌握较好. ……………………………………………………………7分 理由:在平均数和中位数相等的情况下，八年级这10名学生成绩的方差较小，即成绩波动较小，比较稳定.(答案不唯一，言之有理即可)…………………………………………………9分 18．(9分)解：(1)将A的坐标(2，-2)代入反比例函数y＝(x>0)得 k=2×(﹣2) = ﹣4. ∴反比例函数的解析式为y=﹣ ………………………………………………………………3分 (2)作AD丄OC于点D，作BE丄OC于点E ∵三角板OAC为等腰直角三角形，点A的坐标为(2，﹣2) ∴OC=2OD=4…………………………………………………4分 在Rt△BOC中，cos∠BOC=cos60°= = ∴OB=4×=2……………………………………………………5分 在Rt△BOE中，cos∠BOE=cos60°= = ，∴OE=2×=1 sin∠BOE=sin60°= = ，∴BE=2×= ∴点B的坐标为(1，)………………………………………………………7分(其它方法均可) 当x=1时，y=﹣ =﹣4…………………………………………………………………………8分 ∴m=﹣(﹣4)=+4…………………………………………………………………………9分 19．(9分)解：(1)如图所示：……………………………………………………………………3分 (2)证明：由(1)知∠ADE=∠B ∴DF//BC……………………………………………………………4分 又D为AB的中点 ∴DE=BC…………………………………………………………5分 又F在DE的延长线上，且EF=DE ∴DF=BC……………………………………………………………6分 又DF//BC ∴四边形DBCF为平行四边形. ……………………………………………………………7分 ∵AB=2BC，D为AB的中点 ∴BC=BD ……………………………………………………………………………………8分 ∴四边形DBCF为菱形………………………………………………………………………9分 20.(9分)解:(1)设A，B两种图书的单价分别为x元，y元，根据题意，得: ………………………………………………………………………………2分 解得 …………………………………………………………………………………4分 答：A，B两种图书的单价分别为40元，30元. …………………………………………………………………………………………………5分 (2)设购买A种图书m本，总费用为w元，根据题意得: 50-m≤m，解得m ≥ ……………………………………………………………………6分 ∵m为正整数，∴m最小取34， w=40m+30(50-m)=10m+1500，………………………………………………………………7分 ∵10>0，w随m的增大而增大， ∴m =34时，总费用最少.……………………………………………………………………8分 此时50-34=16，w=10×34+1500=1840 答：购买A种图书34本，B种图书16本，总费用最低，最低为1840元. ………………………………………………………………………………………………9分 21.(9分)解：(1)如图,作FG//EM交CD于点G.可得▱EMGF 则MG=EF=20米, ∠FGN=∠α=36°.……………………………………2分 ∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36° ∴∠FGN=∠GFN, …………………………………4分 ∴FN=GN=50-20=30米.……………………………5分 在Rt△FNR 中, FR=FN·sinβ=30·sin 72°≈30×0.95≈29(米).…………………………………………………8分 答：河宽FR约为29米.……………………………………………………9分(其它方法均可) 22.(10分)解： (1)1或9……………………………………………………………………………2分 (2)h=﹣t2+10t=﹣(t﹣5)2+25……………………………………………………………………4分 ∵-1<0.∴当t=5时,h取最大值,最大值为25.………………………………………………5分 答：火箭飞行5s时，离地面的高度最大，最大高度为25m.……………………………6分 (3)对于h=﹣t2+10t 令h=21,则﹣t2+10t=21,解得t1=3,t2=7,………………………………………………………8分 7﹣3=4s………………………………………………………………………………………9分 答：两次发射相隔的时间为4s.……………………………………………………………10分 23.(10分)解：(1)矩形，正方形 …………………………………………………………………2分 (2)①证明:作OE丄CD于点E ∵OC=OD，∴∠DOE=∠COD=×2θ=θ， 又∵∠BDO=θ，∴∠BDO=∠DOE ∴BD//OE ∴∠BDC=90°，∴BD2+CD2=BC2 ∴四边形OBDC一定为“勾股四边形”.……………5分(其它方法均可) ②30°......................................................................................................7分 解法提示： ∵∠AOB=∠COD=2θ,∴∠AOD=∠BOC. 在△AOD 与△BOC中, ∴△AOD≌△BOC ∴AD=BC,. 由①知BD2+CD2=BC2，∴BD2+CD2=AD2 ∵四边形 ABDO为"勾股四边形"，且BD，OD为勾股边，∴BD2+OD2=AD2 ∴CD=OD 又OC=OD,∴△DOC是等边三角形， ∴∠CDO=2θ=60°，∴θ=30° (3)或2…………………………10分(写对一个得2分) 解法提示： 当DE2+EF2=DF2时，∠DEF=90°，解法如图示 当DE2+EF2=AE2时，()2+EF2=()2， 解得EF=2(负值已舍) 九年级数学模拟测试二 第7页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $价扎力小 2026年春期九年级中招模拟训练 数学试卷（二) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示-2的相反数的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D A 2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A.三棱柱 B.四棱柱 C.三梭锥 D.四棱锥 3.下列运算错误的是() A.5m3-3m3=2m3 B.V28-v7=V7 C.(1+2a(1-2a)=1-4a D.|-2-2=0 4.日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些如图，眼 睛看到的点A'实际是在更深处的池底点A处（点A,A',O在一条 C眼鹂 竖直直线上)若∠A4'B=132°，则∠CBD的度数为() 空气一D A.42° B.46° C.48° D.52 5.据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电量，位于星系团 郏 SPT-CLJ2337-5942的中心，该星系团距离地球约70亿光年，质量约为太阳的1000万亿倍 已知太阳的质量约为2×100千克，则该星系团的质量用科学记数法表示，约为() A.2×1033千克B.2×1037千克 C.2×1042千克 D.2×1045千克 6.某校美术社团进行阶段性成果考核，分别从专家组、教师组、学生组三个维度打分（满分均 长 为100分)，规定专家组评分按50%、教师组评分按30%、学生组评分按20%计入总成绩若 小华的三项得分依次为80分、85分、90分，则他的最终考核成绩是( A.82.5分 B.83.5分 C.85分 D.87.5分 驰 7.如图，矩形ABCD内接于⊙O,点E是AD上一点，连接BE、CE,若BC=V5AB, 则∠ABE+∠ECD的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75 8.关于x的一元二次方程x(x-2)-p=0,则下列分析正确的是() A.当p>0时，方程有两个不相等的实数根 B.当p=0时，方程有两个相等的实数根 C.当p<0时，方程没有实数根 D.方程的根的惜况与p的值无关 9.如图，在口ABCD中，AB=4,∠ABC=45°，以点A为圆心，AB的长 为半径作弧，交BC于点E,连接BD,ED,则图中阴形部分的面积 为() B c》 A.2π B.4π C.8π D.10m 52EC 10.如图1，在等腰三角形ABC中，P为BC的中点，点从点P出发，沿P-→C-A-B-P 的方向运动设点2运动的路径长是x,线段P?的长为y.图2是点P运动时，y随x的变化 而变化的关系图象，E是曲线部分的最低点，则BC的 长为() A.9 B.9 C. D.1 2 九年级数学模拟测试二第1页（共4页） al“"1%o¤ 可 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.九(1)班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有a人，女生人数比男生的2 倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是 12.一个正五边形每个内角的度数是 13.八段锦是一种中国传统健身功法，起源于北宋，其名称源自动作如锦 缎般柔美流畅，且整套功法共分八式体育课上，王老师制作了如图所 示的圆形转盘（转盘被平均分成三份）.每位同学转一次转盘，转到哪一式 无6污同 就做出这一式的动作（若指针指在分界线上，则重转）小兵、小丽转过转 盘后做出动作，则他俩做出的动作不同的概率是 14.正方形ABC0在平面直角坐标系xOy中的位置如图，OC、OA分 别在x轴、y轴上，点D在边OC上，点E是点D关于y轴的对称 点，AD与BE交于点F,若FB=FC,点E的坐标为(-2，O),则点 F的坐标为 E O C 15.在R1△ABC中，∠B=90°，BC=3,点C绕点B在平面内旋转，其 对应点为点M,点A到点M的最小距离为1，最大距离为7，则当以A,M,B为顶点的三 角形是直角三角形时，AM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分(1)计算：2026×V8-(月-2. (2)化简： 3x-6 17.(9分)为深入落实科教兴国、人才强国战略，切实培育青少年科学素养与创新意识，激发广 大青少年崇尚科学、探索未知、勇于创新的科学精神，某校开展了科技主题研学活动，活动 结束后，学校以自愿报名的形式组织了校园科学知识竞赛，竞赛结束后，从七、八年级参赛 学生的成绩（均为5的倍数，单位：分，满分100分）中各随机抽取10名学生的成绩进行整理 分析，并绘制了如下统计图表 七、八年级所抽取学生成绩折线统计图 七、八年级所抽取学生成绩的统计量如下表： …七年级学生成锁 成铣分◆ 八年级学生成绩 平均数 众数 中位数 方差 100 5 七年级 92 0 90 S12 90 八年级 92 90 6 S22 80 21 0寸2345678910号 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a=,b=一，S2S2填“”“<”“=”)方 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生科学知识掌握较好？请说明理由 九年级数学模拟测试二第2页（共4页） 回宾 al“"1%o¤ 18.(9分)如图，小丽将两个分别含30°角和45°角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 xOy中，重合的斜边OC落在x轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点A的坐标为(2，-2)， 沐 反比例函数y=x>0)的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式； (2)将三角板OBC向下平移m个单位，其顶点B恰好落在反比例 函数图象上，求m的值 19.(9分)如图，△ABC中，AB=2BC,D为AB的中点. (I)请用无刻度的直尺和圆规作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E. (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，在DE的延长线上取一点F,使EF=DE,连接CF 求证：四边形DBCF为菱形 20.(9分)为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于5月中旬举办“校 园读书节”，现需采购A,B两种图书.已知购买2本A种图书和3本B种图书共需170元， 购买4本A种图书比购买5本B种图书多10元. (1)求A,B两种图书的单价； (2)该校计划购买A,B两种图书共50本，且B种图书的数量不超过A种图书数量的一半， 通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少，并计算最少费用 21.(9分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段，两岸 AB∥CD,河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河 岸CD的M处测得∠a=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠B=72°.请你根据这些数据 掷小明他们算出河宽FR(结果保留整数) A4_◆Q◆4B (参考数据：sln36°=0.59，cos36°=0.81,1an36=0.73, E sin72=0.95,cos72=0.31,1an72=3.08) a CM NR D 九年级数学模拟测试二第3页（共4页） 回宾 al“"1%o¤ 22.(10分)某科学小组自行设计了一款火箭模型，并模拟了火箭的发射（竖直发射）过程，进一 步探究发现，火筋的飞行高度h()与飞行时间1(s)满足二次函数关系，在一次模拟发射过程 中，h(m)与1(s)之间的函数关系式为h=-2+101. (1)当火箭离地面的高度为9时，飞行时间为」 S; (②)求火箭飞行多少秒时，离地面的高度最大？最大高度为多少米？ (③)若在火箭发射一段时间后，再将另一个完全相同的火箭以相同的速度从地面竖直发射，这 两个火箭在某一时刻离地面的高度均为21m,求两次发射相隔的时间. 23.(10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四 边形”进行研究， 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这 两条相邻的边称为这个四边形的勾股边， 特例感知 (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”的是 性质探究 (2)如图1，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠C0OD=28,∠BD0=0(0°<0<90)， ①求证：无论取何度数，四边形OBDC一定为“勾股四边形”. ②若四边形ABDO也为“勾股四边形”，且BD,OD为勾股边，直接写出的度数 拓展应用 (3)如图2，在RI△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=6,D是边AB的三等分点(BD<AD),E是 边BC的中点，在边AC上取一点F,使得四边形ADEF是“勾股四边形”，当DE和EF 是勾股边时，请直接写出EF的长， B D 图1 图2 九年级数学模拟测试二第4页（共4页) al“"1…%oa