陕西咸阳市薛录高中2026年普通高等学校招生全国统一考试预测数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷：陕西·山西·青海·宁夏专版数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 某精密仪器厂生产一种微型轴承钢珠，其直径（单位：）服从正态分布.若 ，且，则下列描述正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，且，则( ) A. 2 B. 3 C. D. 5. 已知数列满足（），则（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，平面，，.若四面体的体积为，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，以点F为圆心作圆与l相切，过抛物线C上一点P作圆F的两条切线，切点分别为M，N.若的面积为，则点P到准线l的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 或4 8. 已知函数，，，和有相同的对称中心.若直线与的图象交于两点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数()，，则下列说法正确的有( ) A. B. 函数在上单调递增 C. 函数在内有两个零点 D. 函数的最小值为 10. 已知椭圆C：()的左、右焦点分别为，，离心率，P是C上一动点，且的周长为6，直线l与C交于A，B两点(异于点P)，则下列说法正确的有( ) A. 若点P到直线的距离为3，则 B. 若的中点M的坐标为，则直线l的方程为 C. 若A，B关于原点对称，直线，的斜率分别为，，则 D. 记的中点为N，则点N的轨迹方程为 11. 已知数列满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若数列满足，则数列为等比数列 C. D. 若数列满足，其前n项和为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，D是边上的一点，且，E是上的一动点.若，则__________. 13. 已知（）.若的展开式中的系数为，则__________. 14. 已知函数（）.若，则在点处的切线方程为____________；若对于图象上的任意两点A，B，恒有直线的倾斜角成立，则a的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，成等差数列，求. 16. 如图，在四边形中，，，，，，点H满足.将沿翻折至，使得，E为的中点，M是上的一点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 17. 某新华书店为庆祝“六一”儿童节，推出购图书参与抽奖的活动，抽奖的奖券分为10元和5元两种“现金抵用券”.规则如下：顾客每购买一本图书可获得1次抽奖机会，且每次抽到10元券的概率为p（）.已知某顾客购买了n本图书，用X表示该顾客在n次抽奖中获得的奖券金额总和，每次抽奖相互独立. （1）若，，求该顾客抽得的奖券金额总和为30元的概率； （2）求X的分布列与数学期望； （3）若，设事件A表示“该顾客前两次抽奖都抽到5元券”，事件B表示“该顾客抽到10元券的总次数不少于2”，证明：. 18. 已知双曲线E：（，）的一个焦点为，渐近线方程为，过点F作倾斜角为（）的直线，将绕点F逆时针旋转角（）得到直线.设，与E分别交于A，B和C，D两点，，的斜率分别为，，P为的中点，Q为的中点，O为坐标原点. （1）求E的方程； （2）设将直线逆时针旋转角得到直线，若，证明：A，B，C，D四点位于E的同一支上； （3）若，且，求. 19. 已知函数（）. （1）当时，求的单调区间和极值. （2）设，在上存在两个不同的零点 ，（）. ①证明：对满足，的非零常数m，恒成立； ②当时，证明：. 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷：陕西·山西·青海·宁夏专版数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为：其中； （3）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 ，极大值，无极小值. （2）①证明见解析；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $