第一单元 观察物体（三）（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+7个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共59题-2025-2026学年人教版数学五年级下册真题汇编必刷冲关练

null2025-2026学年人教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第一单元 观察物体（三）『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共59题） 同学你好，该份讲义用于人教新五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 根据立体图形观察物体 3 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 3 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一从不同位置观察单个物体 3 高频考点二 展开图的初步认识 4 高频考点三 物体三视图的认识 5 高频考点四 三视图的画法 5 高频考点五 通过三视图会摆放立体图 6 高频考点六 通过三视图还原立体图 7 高频考点七 通过数字还原立体图 8 奥数拓展 拔尖冲刺 9 奥数拓展一 从不同位置观察单个物体 9 奥数拓展二 物体三视图的认识 10 奥数拓展三 三视图的画法 10 奥数拓展四 通过三视图会摆放立体图 11 奥数拓展五 通过三视图还原立体图 12 奥数拓展六 通过数字还原立体图 13 优选真题 实战演练 14 【基础夯实 知识巩固】 14 【拓展提高 能力拔尖】 16 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 高频考点一从不同位置观察单个物体 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．15 D．16 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东清远·期末）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（    ）摆法露在外面的面最多。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆綦江·期末）如图是一组由正方体积木堆成的图形，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点二 展开图的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（    ）能搭成左面的模型。 A．①② B．①④ C．②④ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）在下面方格中画出下面图形从左面、前面看到的图形。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）右面的两组图形，从（    ）处看，它的形状是相同的。 A．上面 B．前面 C．侧面 高频考点三 物体三视图的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江西南昌·期末）淘气的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是图（    ）。 A． B． C． D． 高频考点四 三视图的画法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（22-23五年级下·福建莆田·期末）画出从不同方向看到的图形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一个由5个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（画出两种可能的情况） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）观察物体。分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 高频考点五 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东济宁·期末）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( )（判断对错） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·四川广元·期末）一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭成这样的几何体，至少要（    ）个这样的小正方体，最多要（    ）个这样的小正方体。 A．4；6 B．4；7 C．5；6 D．5；7 高频考点六 通过三视图还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西晋中·期末）棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面、正面看到的图形如下图所示，这些棋子共有（    ）。 A．7个 B．8个 C．11个 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）一个几何体从上面看是，从前面看是，则这个几何体最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 高频考点七 通过数字还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北十堰·期末）明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·重庆·期末）平平用完全相同的正方体搭积木，从上面看到的图形如下图（左），方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）请你在上边方格图中分别画出从前面和左面看到的图形。 （2）最多取走（    ）个小正方体，从上面看到的图形不变。 奥数拓展一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。 【考点剖析】依据正方体面的位置关系，把相邻的面排除后，可知结果。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体个数是。搭的这个几何体，从正面看是（      ），从左面看是（      ）。 A．②③ B．①④ C．③④ D．④① 奥数拓展二 物体三视图的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·福建莆田·阶段检测）用5个小正方体木块摆一摆。 (1)从正面看到的图形是，可以怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从上面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） (2)如果要同时满足从上面看到的图形是，怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从左面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·贵州六盘水·期中）用小正方体搭建一个立体图形，使得从上面看和右面看分别得到下面的两个图形。 要搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）用6个同样的小正方体摆成的几何体，从前面和上面看到的图形如下图所示。自己摆一摆，并画出从左面看到的图形。 奥数拓展三 三视图的画法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·单元复习）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体： （1）画出该几何体的三视图。 （2）在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有____个正方体的三个面是黄色。 （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体，在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体。 （4）若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在____个面上着色。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如右图所示，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数。请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 奥数拓展四 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·重庆江北·期中）一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·浙江杭州·期末）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 奥数拓展五 通过三视图还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东·课后作业）果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用5个小正方体摆成的立体图形，从上面看到的和的上面一样，一共有( )种摆法。 奥数拓展六 通过数字还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 图（1）                        图（2） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）哪个立体图形符合要求。（    ） A． B． C． 2．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）欣欣搭的积木从上面看到的图形是，上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数。这组积木从前面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·吉林松原·期末）下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，摆正确的（    ）。 A． B． C． 4．（24-25五年级下·河北衡水·期末）观察下面的几何体，从( )面和( )面看到的图形是分别一样的。（填“上”“前”或“左”） 5．（24-25五年级下·吉林长春·期末）观察立体图形，从( )面看到的图形是。 6．（24-25五年级下·河北承德·期末）用5个同样的小正方体分别摆成下图所示的样子，按要求把序号填在括号里。 (1)从正面看是的有( )。 (2)( )从上面看到的是，( )从上面看到的是，( )从上面看到的是。（填序号） 7．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）图形从上面看到的是。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·四川德阳·期末）用5个同样的小正方体，摆一个从左面看是的几何体，只有1种摆法。( )（判断对错） 9．（21-22五年级下·青海西宁·期末）一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”，并在右面的方格里画一画这个几何体从前面看到的图形。 10．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）一个几何体，从上面看是，从前面和左面看都是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·浙江台州·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。（小正方体要求面与面相连接） A．3 B．4 C．5 D．不能确定 3．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的是图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数），这个几何体，从左边看是（    ）。            A．① B．② C．③ D．④ 4．（2025·湖北武汉·小升初真题）要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 5．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 6．摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 7．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 8．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      9．如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 10．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体． （1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？ （2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第一单元 观察物体（三）『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共59题） 同学你好，该份讲义用于人教新五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 根据立体图形观察物体 3 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 3 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一从不同位置观察单个物体 3 高频考点二 展开图的初步认识 5 高频考点三 物体三视图的认识 7 高频考点四 三视图的画法 9 高频考点五 通过三视图会摆放立体图 11 高频考点六 通过三视图还原立体图 13 高频考点七 通过数字还原立体图 14 奥数拓展 拔尖冲刺 17 奥数拓展一 从不同位置观察单个物体 17 奥数拓展二 物体三视图的认识 19 奥数拓展三 三视图的画法 21 奥数拓展四 通过三视图会摆放立体图 24 奥数拓展五 通过三视图还原立体图 26 奥数拓展六 通过数字还原立体图 28 优选真题 实战演练 30 【基础夯实 知识巩固】 30 【拓展提高 能力拔尖】 37 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 高频考点一从不同位置观察单个物体 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．15 D．16 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。 【规范解答】4＋4＋3＝11（个） 把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东清远·期末）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（    ）摆法露在外面的面最多。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】通过从上面、前面、右面和左面四个方向数出露在外面的面，然后求和，最后比较哪个选项的总数最多即可。 【规范解答】A．从上面可以看到5个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到1个面，共5＋5＋1＝11（个） B．从上面可以看到3个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，共3＋5＋2＝10（个）； C．从上面可以看到2个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到3个面，共2＋5＋3＝10（个）； D．从上面可以看到4个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，从左面可以看到1个面，共4＋5＋2＋1＝12（个）。 12＞11＞10 所以选项中露在外面的面最多的有12面，是D选项。 故答案为：D 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆綦江·期末）如图是一组由正方体积木堆成的图形，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】从图中可得到：正方形积木堆成的图形，有前后两排，前面一排有一层2个正方体，后面一排有2层：上面一层有1个正方体且靠右，下面一层有3个正方体。从上面看，得到后面一排有三个正方形组成，前面一排有2个正方形组成。据此可得出答案。 【规范解答】从上面看到的图形是上面3个正方形，下面2个正方形，右边对齐，即。 故答案为：B 高频考点二 展开图的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（    ）能搭成左面的模型。 A．①② B．①④ C．②④ 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，这个几何体是由长2个、宽是2个、高是3个小正方体拼成；共有2×2×3＝12个小正方体组成；由此逐项分析选项进行解答。 【规范解答】A．①和②；①是由9个小正方体搭成，②是5个小正方体搭成，9＋5＝14（个）；①和②不能搭成； B．①和④；①是9个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，9＋2＝12（个）；①和④能搭成。 C．②和④；②是5个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，5＋3＝8（个）；②和④不能搭成； 故答案为：B 【考点剖析】本题考查从不同方向观察物体和几何图，以及长方体的体积公式的应用。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）在下面方格中画出下面图形从左面、前面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从左边看为一个图形，是1列2个正方形；从前面看为两个图形，左边1列2个正方形，右边1行3个正方形，两个图形中间有空格；据此画出平面图形。 【规范解答】如图： 【考点剖析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）右面的两组图形，从（    ）处看，它的形状是相同的。 A．上面 B．前面 C．侧面 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，从上面看到的图形是左边是一行2个正方形，右边是一行3个正方形，不符合题意；从正面看到的图形左边是两列，右边是三列，不符合题意，只有从侧面看到的图形是相同的，是一列3个正方形，据此即可选择。 【规范解答】根据题干分析可得，从侧面看到的图形都是一列3个正方形，是相同的。 故选C。 【考点剖析】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 高频考点三 物体三视图的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别画出选项中各立体图形从正面和上面看到的平面图形，再找出符合题意的几何体，据此解答。 【规范解答】 A．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； B．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； C．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； D．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。 综上所述，用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是。 故答案为：C 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】从右面看，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，右齐，据此分析选项。 【规范解答】 A． 从右面看，第一层有1个小正方形，第二层有1个小正方形，第三层有1个小正方形，不符合题意； B． 从右面看，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，右齐，符合题意； C． 从右面看，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，左齐，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江西南昌·期末）淘气的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】从上面看的图形及每个位置小正方体的个数可知，这个几何体从前面看有三列：第一列：只有1个小正方体，在最底层。第二列：有3个小正方体，叠放在一起，共3层。第三列：有1个小正方体。 【规范解答】 A．该图形只有2列，不符合。 B．该图形第2列有2个小正方体，不符合。 C．该图形只有2列，不符合。 D．该图形第1列有1个，在最底层；第2列有3个；第3列有1个，在最底层，符合从前面看到的图形。 这个几何体，从前面看是。 故答案为：D 高频考点四 三视图的画法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（22-23五年级下·福建莆田·期末）画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【规范解答】 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一个由5个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（画出两种可能的情况） 【答案】见详解 【思路引导】根据从正面、左面看到形状可知，这个立体图形有两层共5个正方体，上层有1个，在第二行且居中；下层有4个，可以是第一行1个，第二行3个；也可以第一行3个，第二行1个，据此得出这两种立体图形，并画出这两种立体图形从上面看到的形状即可。 【规范解答】结合从正面、左面看到的形状得出以下两种立体图形： （摆法不唯一） 从上面看到的形状如下图： （答案不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）观察物体。分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从前面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中； 从上面看，有2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐。 【规范解答】如图： 高频考点五 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东济宁·期末）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中； 根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。 【规范解答】4＋1＝5（个） 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。 故答案为：√ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】从前面看到的图形有2层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在中间位置；从右面看到的图形有2层，下层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在左边位置； 要使小正方体数量最少，那么几何体的后排只有1个小正方体，前排有4个小正方体，总共1＋4＝5个。 要使小正方体数量最多，那么几何体的后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，总共3＋4＝7个。据此解答。 【规范解答】要使小正方体数量最少：那么几何体后排有1个小正方体，前排有4个小正方体，共1＋4＝5个小正方体； 要使小正方体数量最多：那么几何体后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，共3＋4＝7个小正方体； 因此，文文摆这个几何体至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·四川广元·期末）一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭成这样的几何体，至少要（    ）个这样的小正方体，最多要（    ）个这样的小正方体。 A．4；6 B．4；7 C．5；6 D．5；7 【答案】C 【思路引导】从上面看到的图形可知，底层至少有4个小正方体，前排1个，中间2个，后排1个。从前面看到的图形可知，该几何体有两层，上层至少有1个小正方体。因为从前面看上层有1个小正方体，结合从上面看的图形，上层最多可在中间的左边和后排两个位置各放1个小正方体。所以小正方体数量最少是：底层4个，上层1个，共4＋1＝5个。最多是：底层4个，上层2个，共4＋2＝6个。 【规范解答】该几何体底层有4个，上层至少有1个，上层最多有2个。 4＋1＝5（个） 4＋2＝6（个） 这个几何体至少要5个这样的小正方体，最多要6个这样的小正方体。 故答案为：C 高频考点六 通过三视图还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西晋中·期末）棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面、正面看到的图形如下图所示，这些棋子共有（    ）。 A．7个 B．8个 C．11个 【答案】B 【思路引导】从上面看可以确定总共有三堆棋子，从左面看可以确定第一排堆放最多的棋子和车这一堆的棋子。再结合正面视图可以确定兵和相两堆棋子的数量。从而得出总棋子数。 【规范解答】从左面看可知，车这堆是1个棋子，结合左面看和正面看可知兵这堆是4个棋子，相这堆是3个棋子。总棋子是8个。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】确定每个选项从正面看、从左面看、从上面看到的形状，进行选择即可。 【规范解答】 A．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 D．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 故答案为：D 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）一个几何体从上面看是，从前面看是，则这个几何体最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 【答案】 5 6 【思路引导】从上面看是4个小正方形，说明底层至少有4个小正方体。从前面看，有两层，上层左边有1个小正方体。要使小正方体个数最少，上层只需在左边有1个小正方体，此时小正方体总数为底层4个加上上层1个，即4＋1＝5个。要使小正方体个数最多，上层左边的两个位置都可以有小正方体，此时上层有2个小正方体，小正方体总数为底层4个加上上层2个，即4＋2＝6个。 【规范解答】从上面看是4个小正方形，底层至少有4个小正方体。从前面看，有两层，上层左边有1个小正方体。 小正方体个数最少：4＋1＝5（个） 小正方体个数最多，上层有2个小正方体。 4＋2＝6（个） 则这个几何体最少用了5个小正方体，最多用了6个小正方体。 高频考点七 通过数字还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北十堰·期末）明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 【答案】 A D 【思路引导】 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数，以及摆放位置，根据看到的数字，可以确定这个几何体如图，从正面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【规范解答】 根据分析，从正面看到的是，从左面看到的是。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【思路引导】根据从上面看到几何体的平面图以及用到小正方体的个数可知：从前面看有3层，下层有4个小正方形，中间层有3个小正方形靠左，上层有1个小正方形在从左数第二个；从左面看，有3层，下层和中间层各有2个小正方形，上层1个小正方形靠左，据此画图解答。 【规范解答】作图如下： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·重庆·期末）平平用完全相同的正方体搭积木，从上面看到的图形如下图（左），方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）请你在上边方格图中分别画出从前面和左面看到的图形。 （2）最多取走（    ）个小正方体，从上面看到的图形不变。 【答案】（1）图见详解 （2）3 【思路引导】（1）根据题意可知，这个几何体有7个小正方体组成，从前面看，有3层，下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，左右各1个，上层1个小正方形，左齐； 从左面看，有3层，最下层有2个小正方形，中间层有2个小正方形，最上层1个小正方形，左边有3个小正方形，右边2个小正方形，据此画出三视图。 （2）从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐，所以拿走后排的2个小正方体，前排右侧1个小正方体，从上面看到的图形不变，据此解答。 【规范解答】（1）如图： （2）2＋1＝3（个） 最多取走3个小正方体，从上面看到的图形不变。 奥数拓展一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。 【答案】B 【思路引导】正方体面的位置关系有相邻与相对两种，相邻面不可能相对，根据面位置特征进行判断。 【规范解答】从三种放置图可以看出，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B。 在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母B被写了两遍。 【考点剖析】依据正方体面的位置关系，把相邻的面排除后，可知结果。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 【答案】 ①②④ ②④ ④ ④ 【思路引导】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【规范解答】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【考点剖析】通过分别分析每个几何体从前面、左面、上面观察得到的图形，逐步筛选出符合所有条件的几何体。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体个数是。搭的这个几何体，从正面看是（      ），从左面看是（      ）。 A．②③ B．①④ C．③④ D．④① 【答案】D 【思路引导】由于俯视图上面标出了小立方体的个数，故只要从这些数字入手，分别从正面、左面去观察，直到想象出主视图和左视图来。 【规范解答】结合俯视图，能够确定这个几何体从正面看分为2列，左面这列最前方3个小立方体，挡住了后面的小立方体；右面这列为1个，因此从正面看为。从左面看小立方体由左至右呈1、2、3个排列，且最高3个挡住了它后面的小立方体，故从左面看图形为。 故答案为：D 【考点剖析】俯视图上标出的几个数字多少降低了些难度，而且这几个数字也是本题的切入点，数字可以提供给我们更清晰的思路，去想象几何体的具体形状。 奥数拓展二 物体三视图的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·福建莆田·阶段检测）用5个小正方体木块摆一摆。 (1)从正面看到的图形是，可以怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从上面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） (2)如果要同时满足从上面看到的图形是，怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从左面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） 【答案】(1)10种；图见详解 (2)1种；图见详解 【思路引导】 （1）用5个小正方体木块摆出从正面看到的图形是，画出每种摆法从上面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字。 如图： （2）如果要同时满足从上面看到的图形是，只有1种摆法，从左面观察有两层共3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居左，据此画出从左面看到的形状，并在每个正方形中标上数字。 【规范解答】（1） 答：从正面看到的图形是，有10种摆法。 从上面观察到的图形如下图，并在每个正方形中标上数字。 （2） 答：如果要同时满足从上面看到的图形是，有1种摆法。 从左面看是。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·贵州六盘水·期中）用小正方体搭建一个立体图形，使得从上面看和右面看分别得到下面的两个图形。 要搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】从上面看的图形说明底层有4个小正方体，再根据从右面看到的图形分析层数：从右面看的图形说明立体图形有2层，且后排（从右面看的右侧列）有2层。最少需要的数量，在满足第一层放4个（按从上面看的形状放）的前提下，第二层最右边只放1个小正方体即可。最多需要的数量，在满足第一层放4个（按从上面看的形状放）的前提下，第二层可以在后排的3个位置都放上小正方体。 【规范解答】4＋1＝5（个），4＋3＝7（个），要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）用6个同样的小正方体摆成的几何体，从前面和上面看到的图形如下图所示。自己摆一摆，并画出从左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从上面看：确定几何体的底层布局为前排3个小正方体，后排左侧1个小正方体共4个。从前面看：前排左侧有2层，其余位置为1层；结合总个数6个，可知后排左侧位置有2层。 【规范解答】从左面看，几何体分为2列。 第1列对应后排和前排左侧：有2层，2个小正方体。 第2列对应前排右侧：有1层，1个小正方体。 奥数拓展三 三视图的画法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·单元复习）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体： （1）画出该几何体的三视图。 （2）在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有____个正方体的三个面是黄色。 （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体，在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体。 （4）若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在____个面上着色。 【答案】（1）作图见详解； （2）1； （3）见详解； （4）3 【思路引导】（1）主视图：从正面看，第一列最高是3层，第二列最高是2层，第三列最高是1层，所以主视图是三列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形（从下往上对齐排列）。 左视图：从左面看，第一列最高是3层，第二列最高是2层，所以左视图是三列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形（从下往上对齐排列）。 俯视图：从上面看，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形（从左往右对齐排列）。 （2）三个面是黄色的小正方体位置具有特定规律，通常在几何体的棱上且不处于顶点位置（顶点位置的小正方体是三个以上面外露） 。我们对该几何体的每一个小正方体进行位置分析。从底层开始看，再看中层和上层，逐一判断每个小正方体露出的面数。经过仔细观察，发现只有处于特定棱中间位置的小正方体才是三个面外露被刷成黄色。 （3）要使新添加一个小正方体后三视图不变，就意味着新添加的小正方体不能改变从正面、左面和上面观察到的形状。这就要求新添加的小正方体要放在原几何体中已有的小正方体能够遮挡住的位置，也就是放在原几何体的内部且不改变外部轮廓。比如放在特定棱中间位置的小正方体的上面，从正面看，挡住了原来的小正方体的但是不改变主视图形状；从左面看，被其他小正方体遮挡；从上面看，同样不会改变整体的形状布局。 （4）若考虑颜色且要使三视图不变，新添的正方体要与周围环境融合，不能因为颜色差异而改变从三个方向观察到的形状。如果新正方体有过多未着色的面，就可能在某个视图方向上显示出与原几何体不同的样子。当新正方体至少在3个面上着色时，无论从正面、左面还是上面看，都能与原几何体的颜色和形状布局相匹配，不会改变三视图。 【规范解答】（1） （2）1个，如图所示， 在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体的三个面是黄色。 （3）在特定棱中间位置的小正方体的上面添加一个小正方体（可在图上对应位置画出）。 （4）要使三视图不变，则新添的正方体至少要在3个面上着色。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如右图所示，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数。请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】 分析：通过观察从上面看到的图形及所给条件发现，这个几何体分成上下两层。其中底层有4个小正方体，拼成的形状是，左列最前面的小正方体，上面摆放着1个小正方体，右列小正方体上面也摆放着1个小正方体，因此搭成的几何体是。进而可画出从正面、左面看到的图形。 【规范解答】 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【思路引导】从正面看到3列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个，下齐；从左面看到3列，左面1个，中间2个，右面3个，下齐。 【规范解答】如图： 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 奥数拓展四 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·重庆江北·期中）一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 8 10 【思路引导】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【规范解答】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【思路引导】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【规范解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【考点剖析】掌握三视图的知识是解题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·浙江杭州·期末）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 13 【思路引导】从前面和左边看到的形状都是“两层三列”的结构（下层5个小正方体，上层2个小正方体），要使小正方体的数量最少，可以在下层放5个小正方体，最前面一层的右边放2个小正方体，中间一层放2个小正方体，右边的小正方体与最前面一层左边的小正方体对齐，最后面一层放1个小正方体，居左；再在上面一层的左上角和中间上方各放1个小正方体，即可求出至少需要多少小正方体； 要使小正方体的数量最多，需在视图允许的范围内尽可能多放，下层可以放3×3个小正方体，形成3行3列的底层，再在中间和最后一行小正方体上层的左边，各放2个小正方体，即可求出最多需要多少小正方体。 【规范解答】至少需要的小正方体：2＋2＋1＋2＝7（个） 最多需要的小正方体： （个） 因此用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要7个小正方体，最多需要13个小正方体。 奥数拓展五 通过三视图还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东·课后作业）果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】5立方厘米 【思路引导】俯视图反映立体图形底层小正方体的分布位置和数量，从俯视图可看出底层有4个小正方体。主视图反映立体图形的列数和层数，左视图反映行数和层数，两者结合能判断出该立体图形只有两层，且上层仅在对应位置有1个小正方体。先算出小正方体总个数：4＋1＝5个；已知每个小正方体体积为1立方厘米，因此总体积为5×1＝5立方厘米。 【规范解答】4＋1＝5（个） 5×1＝5（立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米。 【考点剖析】通过俯视图确定底层小正方体数量，结合主视图和左视图确定上层小正方体数量，再用总个数乘单个小正方体体积，得出立体图形总体积。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据从上面看到的图形确定底层小正方体的分布，再分析从前面看到的图形的可能性，找出不可能的选项。 从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体，分布有左中右3列，所以从前面看到的与从上面看到的列数相同，据此排除即可。 【规范解答】A.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； B.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； C.该图形一共有2列，从上面看到的图形列数不一样，所以从前面不可能看到此图。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用5个小正方体摆成的立体图形，从上面看到的和的上面一样，一共有( )种摆法。 【答案】6 【思路引导】根据题意， 从上面看到的是，可知用5个小正方体要摆成1列，2层，下面一层为3个，其余2个可以在底层3个上面自由摆放，根据这2个的摆放情况确定摆法；据此解答。 【规范解答】根据分析，当如图，上面2个叠在一起（阴影部分）前后移动时，有3种摆法； 当如图，上面2个并列（阴影部分）前后移动时，有2种摆法； 当如图，上面2个分开摆放时，有1种摆法； 3＋2＋1＝6（种） 所以，一共有6种摆法。 【考点剖析】此题考查了观察物体的知识，需要学生发挥空间想象能力。 奥数拓展六 通过数字还原立体图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查学生对立体物体分别从前、左、上面观察物体的能力，并能想象物体摆放的位置，发展空间想象力。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 图（1）                        图（2） 【答案】见详解。 【思路引导】根据方格中的数字，我们可以确定这个几何体的摆法如图：，这个几何体从正面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，最左边和最右边各1个，最上层有1个小正方形，靠右对齐；从左面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，靠左对齐，最上层有1个小正方形，靠左对齐。据此完成作图。 【规范解答】作图如下： 【考点剖析】此题的解题关键是先根据小正方体个数确定几何体的摆法，再通过三视图的画法，作出从正面和从左面看到的图形。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据从上面看到的几何体的平面图，可以得出：从正面看有3列，共6个小正方体；从左往右，分别是3个、1个、2个；从左面看有3行，从左往右，分别是3个、2个、1个；据此画出从正面看、从左面看的平面图形。 【规范解答】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 可以画出从正面和左面看到的图形： 【考点剖析】具备根据部分视图还原立体图形的能力，从而画出其他视图。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）哪个立体图形符合要求。（    ） A． B． C． 【答案】B 【思路引导】结合从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有3个正方体，且分成两行，前一行有1个且居右，后一行有2个；结合从正面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层前一行有1个正方体且居右，据此得出符合要求的立体图形。 【规范解答】从正面、上面、左面看到的平面图形可知： A． B． C． 综上所述，立体图形符合要求。 2．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）欣欣搭的积木从上面看到的图形是，上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数。这组积木从前面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】 从前面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐，据此解答。 【规范解答】 分析可知，欣欣搭的积木从上面看到的图形是，上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数。这组积木从前面看到的是，而从右面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·吉林松原·期末）下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，摆正确的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】分别分析出各选项从正面看到的图形，从上面看到的图形，从左面看到的图形，与题干中相符即可。 【规范解答】 A．从正面看到的图形为，从上面看到的图形，从左面看到的图形； B．从正面看到的图形为，从上面看到的图形，从左面看到的图形； C．从正面看到的图形为，从上面看到的图形，从左面看到的图形。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·河北衡水·期末）观察下面的几何体，从( )面和( )面看到的图形是分别一样的。（填“上”“前”或“左”） 【答案】 上 左 【思路引导】（1）第一个几何体从上面看有4个小正方形，排成一行；从前面看有2层，下层有4个正方形，排成一行，上层有2个正方形，分别靠左和靠右；从左面看有2层，上下层各有1个正方形，对齐； （2）第二个几何体从上面看有4个小正方形，排成一行；从前面看有2层，下层有4个正方形，排成一行，上层有1个正方形，和第一层的左边第二个正方形对齐；从左面看有2层，上下层各有1个正方形，对齐；据此判断。 【规范解答】根据分析可知，观察下面的几何体，从上面和左面看到的图形是分别一样的。 5．（24-25五年级下·吉林长春·期末）观察立体图形，从( )面看到的图形是。 【答案】上 【思路引导】 从前面，有2层，上层3个小正方形，下层2个小正方形，左齐，如图：； 从上面看，有1行3个小正方形，如图：； 从左面看，有1列2个小正方形，如图：。 【规范解答】 根据分析可知，观察立体图形，从上面看到的图形是。 6．（24-25五年级下·河北承德·期末）用5个同样的小正方体分别摆成下图所示的样子，按要求把序号填在括号里。 (1)从正面看是的有( )。 (2)( )从上面看到的是，( )从上面看到的是，( )从上面看到的是。（填序号） 【答案】(1)①② (2) ① ② ④ 【思路引导】（1）①从正面看是1行3个小正方形；②从正面看是1行3个小正方形；③从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；④从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；⑤从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；⑥从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 （2）①从上面看有3行，中间1行3个小正方形，前后2行都是靠右1个小正方形；②从上面看有3行，前面2行是由4个小正方形拼成的大正方形，后面1行往左交错1个小正方形；③从上面看有2行，前面1行3个小正方形，后面1行靠右1个小正方形；④从上面看是由4个小正方形拼成的大正方形；⑤从上面看有2行，前面1行3个小正方形，后面1行靠右1个小正方形；⑥从上面看有2行，前面1行3个小正方形，后面1行靠左1个小正方形。 【规范解答】（1） ①从正面看是； ②从正面看是； ③从正面看是； ④从正面看是； ⑤从正面看是； ⑥从正面看是。 从正面看是的有①②。 （2） ①从上面看到的是； ②从上面看到的是； ③从上面看到的是； ④从上面看到的是； ⑤从上面看到的是； ⑥从上面看到的是。 ①从上面看到的是，②从上面看到的是，④从上面看到的是。 7．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）图形从上面看到的是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】观察可知，该立体图形从上面可以看到两列，左边一列可以看到3个小正方形，右边一列可以看到1个小正方形，两列小正方形居中对齐，据此解答。 【规范解答】 分析可知，图形从上面看到的是。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·四川德阳·期末）用5个同样的小正方体，摆一个从左面看是的几何体，只有1种摆法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】​​视图要求：从左面看必须是两个正方形并排（□□），说明几何体在垂直方向最多两层，水平方向至少两列。 ​​摆法可能性： 基础摆法：将5个小正方体分成两列（如左列3个、右列2个） 变体摆法：可通过前后移动小正方体（如左列2个靠前、1个靠后，右列2个靠中） 其他组合：满足左视图□□的前提下，剩余3个小正方体可灵活布置在前后不同位置 【规范解答】由分析可知，不止一种摆法，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（21-22五年级下·青海西宁·期末）一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”，并在右面的方格里画一画这个几何体从前面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来，进而判断出这个几何体并画出从前面看到的图形。 【规范解答】 从上面看，从左面看，不符合题意；   从上面看，从左面看，符合题意； 从上面看，从左面看，不符合题意。 【考点剖析】本题考查了三视图的知识，掌握基础知识是关键。 10．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】 7 4 （2）见详解 【思路引导】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【规范解答】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 （2）摆法一：；摆法二：。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）一个几何体，从上面看是，从前面和左面看都是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】逐项分析各选项立体图形从上面、前面和左面看到的图形，与题干已给图形比较。 【规范解答】 A．从上面看是，与题干已给图形不符合； B．从上面看是，从前面看是，从左面看是，与题干已给图形符合； C．从上面看是，与题干已给图形不符合； D．从上面看是，与题干已给图形不符合。 综上，符合条件的立体图形是。 2．（24-25五年级下·浙江台州·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。（小正方体要求面与面相连接） A．3 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】B 【思路引导】根据看到的图形可以判断这个图形有2层，下层有至少3个正方体，上层至少1个正方体。 【规范解答】如图所示： 因为要求面与面相连接，所以最少需要4个小正方体。 3．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的是图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数），这个几何体，从左边看是（    ）。            A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】从上面看可知，可以知道这个几何体有前后两排。因为每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，所以后面一排左边有3个小正方体，右边有1个小正方体；前面一排左边有1个小正方体，右边有2个小正方体。从左面看到的形状是3层，下面两层都有2个正方形，上层靠左有1个正方形即从左面看是③，据此解答。 【规范解答】由分析可得：这个几何体，从左面看是③。 4．（2025·湖北武汉·小升初真题）要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【答案】3 【思路引导】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的右边，可以增加3个；所以最多能增加3个小正方体。 【规范解答】由分析可知：要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体。 5．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 【答案】 13 16 【思路引导】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【规范解答】最少：5＋5＋3＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3＝16（个） 所以桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如图。桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 6．摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 【答案】 5 7 7 【思路引导】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，所以摆符合图要求的积木，至少要用（4＋1）块小正方体，最多需要（4＋3）块小正方体，进而得出有几种摆法即可。 【规范解答】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体，有7种摆法。 【考点剖析】此题考查通过三视图确定立体图形，要有一定的想象力，分类讨论，防止遗漏。 7．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 【答案】（1）5 （2）见详解 【思路引导】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成； （2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【规范解答】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。 （2） 8．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      【答案】8个 【思路引导】由从上面看到的图形可知，这个几何体的第一层有6个小立方块；由左面和正面看到的图形可知，这个几何体的第二层有2个小立方块，则该几何体有6＋2＝8个小立方块。 【规范解答】如图所示：    6＋2＝8（个） 答：该几何体由8个小立方块组成的。 【考点剖析】本题考查通过三视图确认几何体，明确从三个方向观察到的形状是解题的关键。 9．如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 【答案】（1）6；逆；90 （2）见详解 （3）22 【思路引导】（1）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移；旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）旋转中心是不动的，据此找到点A的位置。 （3）从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体至少用了5个正方体拼成，如图：，这个几何体的上下面各有4个小正方形，左右面各有3个小正方形，前后面各有4个小正方形；先计算出正方形的总个数，再乘每个正方形的面积，就是几何体最少的表面积。 【规范解答】（1）先确定旋转中心A点，将图1向右平移6格，图1点A与图2点A重合，再将图1绕点逆时针旋转90°可得到图2； （2）在图1中标出点A，作图如下： （3）拼成的几何体是。 （4＋3＋4）×2 ＝11×2 ＝22（个） 1×1×22＝22（cm2） 【考点剖析】掌握图形的平移、旋转的特点，以及能根据部分视图还原立体图形是解题的关键。 10．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体． （1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？ （2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变． 【答案】（1）20个     （2）30cm2   （3）5号 【思路引导】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个． （2）因为小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积是1 cm2.从正面、上面、右面看，都可以看到有10个小正方形露在外面，所以这个几何体露在外面的面积是30 cm2. （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 【规范解答】（1）1+3+6+10=20（个） （2）1×1×（10+10+10）=30（cm2） （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $