2025-2026学年人教版数学七年级下学期第二次月考质量监测试题【测试范围第7章-第11章】

**基本信息** 七年级下册第7-11章月考卷，以坐标系、方程与不等式为核心，通过新定义“邻好关系”、《九章算术》追及问题及课桌椅采购等情境，融合抽象能力、模型意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标系象限、平方根、平行线性质|基础概念辨析，如第3题结合图形考查互补角| |填空题|6/18|坐标平移、三角板角度计算、二元一次方程组解|第16题小长方形面积，体现几何直观与方程思想| |解答题|8/72|方程组、不等式组、新定义、应用题|20题“邻好关系”新定义考查创新意识，24题运输方案综合方程与不等式，体现模型意识|

七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级下册第7章-第11章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 2.在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 【答案】D 【详解】解：A、根据算术平方根的定义，（为任意实数），所以，算术平方根是一个非负数，不是，A选项错误； B、的算术平方根是，因为当时，的算术平方根是；当时，是，统一表示为，不是，B选项错误； C、当时，的平方根是0，所以说一定没有平方根是错误的，C选项错误； D、如果，那么叫做的平方根，因为，所以2的平方根是，D选项正确． 3.如图，直线b，c被直线a所截，若，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【详解】解：由对顶角相等得， ，， ∵， ∴， 即b∥ c， ∴，， 因此与互补的角有，，，， 4．设，当时，；当时，，则k，b的值分别为（ ） A. ，2 B. ，4 C. 1，0 D. ，6 【答案】B 【详解】解：当时，；当时，，代入得： 解得： 5． 如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 6．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【详解】解： ①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 7．若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【详解】解： 两式相加可得：，即， ∴k-1=2024 ∴k=2025 8．不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解不等式x+9>4x十3， 得： x< 2， 解不等式x-k< 3，得：x<k+3， ∵不等式组的解集为x < 2 ， ∴k+3≥2， 解得： k≥-1， 9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得： ． 10．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（   ） A．－＜k＜0 B． C．k＞－ D．k＞－且k≠1 【答案】B 【详解】原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若是36的平方根，则的立方根是_________． 【答案】2或 【详解】解：36的平方根是±6， 由题意得：x-2=±6， 解得：x=8或-4． 故x的立方根是2或． 故答案为：2或． 12.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13．在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 ． 【答案】 【详解】 解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为， 即， 故答案为： 14．已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【详解】解:∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴ 关于、的二元一次方程组的解为：, ∴， 故答案为： 15．暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 【答案】32 【详解】解：设采购该品牌课桌椅每套元， 根据题意，得， 解得：， ∴采购该品牌课桌椅每套最少价格为288元， （元） 故答案为：32 16．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______． 【答案】176 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 阴影部分的面积为 故答案为：176 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程组 （1）； （2）解不等式组，并求不等式组的整数解． 【答案】（1） （2），整数解为-1,0,1． 【小问1详解】 解： 由①得 ③， 把③代入②得：， 解得： 把代入①得： ∴； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式解集为：， ∴不等式组的整数解为-1,0,1． 18．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【小问1详解】 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：， ∴不等式的解集或； 【小问2详解】 解： 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集为． 19．如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 【答案】详见解析 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．新趋势·新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）具有“邻好关系”，见解析 （2）或6 【小问1详解】 具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 21．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上个月同等重量的这两样菜要15.6元． 爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个月上涨了20%，排骨单价比上个月下降了10%． 请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求出今天萝卜和排骨的单价． 【答案】萝卜和排骨的单价分别为0.96元、12.6元 【详解】设上个月的萝卜单价为元，排骨单价为元，根据题意得： ， 解这个方程组得， ，， 所以今天萝卜和排骨的单价分别为0.96元、12.6元． 22.已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)二 (3) (4)或 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) (3)的相反数为 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； （3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． 24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆 （3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元 【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320， 解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得： ， 解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级下册第7章-第11章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 2.在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 3.如图，直线b，c被直线a所截，若，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．设，当时，；当时，，则k，b的值分别为（ ） A. ，2 B. ，4 C. 1，0 D. ，6 5． 如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 7．若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8．不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（   ） A．－＜k＜0 B． C．k＞－ D．k＞－且k≠1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若是36的平方根，则的立方根是_________． 12.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 13．在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 ． 14．已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 15．暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 16．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程组 （1）； （2）解不等式组，并求不等式组的整数解． 18．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 19．如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 20．新趋势·新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 21．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上个月同等重量的这两样菜要15.6元． 爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个月上涨了20%，排骨单价比上个月下降了10%． 请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求出今天萝卜和排骨的单价． 22.已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $