专题06 机械能守恒定律（期末真题分类汇编，福建专用）高一物理下学期

**基本信息** 福建多地高一下期末试题汇编，聚焦机械能守恒定律三大核心考点，通过真实情境与梯度设计实现知识理解与综合应用能力的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|13题|动能定理应用（如恒力做功与速度关系）、势能变化（如重力势能与弹性势能转化）|结合滑雪道、蹦极等生活情境，注重基础概念辨析| |多选题|11题|机械能守恒条件（如弹簧与物块系统）、功率计算（如汽车启动问题）|考查多过程分析，选项设置体现思维严谨性| |实验题|4题|验证机械能守恒（纸带数据处理）、动能大小影响因素探究|强调实验操作规范与误差分析，贴近课标要求| |解答题|12题|综合计算（如弹簧-轨道模型、传送带能量问题）|多考点融合，需建模与推理，匹配高考命题趋势|

专题06机械能守恒定律 3大考点概览 考点01 动能及动能定理 考点02 势能及其改变 考点03 机械能守恒定律实验及综合计算 动能及动能定理 考点1 一、单选题 1．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为的四分之一圆弧，与相切于点。一质量为的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为。小球从点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为（　　） A． B． C． D．0 2．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间速度达到v，再经过时间，速度由v增大到3v，在和两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·福建莆田·期末)有一离地面高度、质量为的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小取，则从静止开始到降落地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·福建宁德·期末)如图所示，一质量为的物块以初速度沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力，物块与地面间的摩擦力大小恒为。当物块向左移动的位移为时，速度变为，则（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·福建莆田莆田二中、仙游一中·期末)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时，水平外力所做的功为（　　） A．5mgR B．6mgR C．7mgR D．8mgR 6．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期末)一质量为m=2kg的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，力F1对物体做的功为3J，力F2对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两个力的瞬间，物体的速度大小为（　　） A． B． C．5m/s D．7m/s 二、多选题 7．(24-25高一下·福建宁德福鼎第四中学·期末)质量为m的小球，以速度在高为H的光滑平台上运动，以地面为参考平面，当它滑离平台下落经过高度为h的A点时，它的（　　） A．重力势能为 B．动能为 C．动能的增加量为 D．机械能为 8．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)质量为的汽车从静止开始匀加速启动，图像如图所示，功率达到最大值时，速度为，此后汽车功率保持不变，最后以速度做匀速运动，已知汽车运动过程中所受阻力大小恒为，下列说法正确的是（    ） A． B．～时间内，汽车所受牵引力做功为 C．时间内克服阻力做功等于 D．时间内克服阻力做功为 9．(24-25高一下·福建福州高级中学·期末)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的点由静止自由滑下，经过水平段后飞入空中，在点落地。不计运动员经过点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小，加速度大小，动能和重力的功率随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 10．(24-25高一下·福建南平·期末)质量为1kg的物体沿直线运动的图像如图所示，则该物体0~1s的加速度为_______m/s²，0~2s的位移为_______m，0~7s合力做功为_______J。 11．(24-25高一下·福建厦门·期末)雨滴下落时所受空气阻力f的大小与雨滴下落速率v的二次方成正比，即，其中阻力系数k已知。质量为m的雨滴从离地面高h处由静止开始竖直下落，落地前做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则该雨滴做匀速直线运动的速度为______，从高处下落到地面的过程中空气阻力对其所做的功为______。 12．(24-25高一下·福建宁德福鼎第四中学·期末)如图甲所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，一质量为的小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，0~2.5m的过程中，物块的动能与其沿斜面运动的距离s之间的变化关系图像如图乙所示，已知重力加速度g取，，。 (1)物块与斜面间的动摩擦因数为_______； (2)物块回到斜面底端时的动能为_______J。 13．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为，射入深度为，在此过程中木块的位移为l，则子弹对木块______________（选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能______________（选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为____________________。 四、实验题 14．(24-25高一下·福建长汀县第一中学分校·期末)如图是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验示意图。 （1）该实验物体的动能是指物体________（选填“A”或“B”）。 （2）该实验物体动能的大小是通过_______来反映的。 （3）该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时_______（选填“碰前A”、“碰后A”、“碰前B”或“碰后B”）的速度。 15．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)某班级物理兴趣小组设计了不同的方案来探究动能定理。 甲同学设计的方案是用打点计时器探究小车动能的变化与拉力功的关系，实验装置如图所示： (1)某次实验时，所用小车的质量为200g，钩码的质量为50g，得到的纸带如图所示，纸带上O、A、B、C、D为计数点，O点为小车开始运动时打下的点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车动能为____________J；将钩码的重力作为小车所受的拉力，不计阻力影响，则在纸带由O运动到C的过程中，拉力对小车做的功为_____________J。（结果均保留两位有效数字，取g=10m/s2 (2)此次实验探究的结果，他没能得到“合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化”的结论，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是（　　） A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小 D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因 五、解答题 16．(24-25高一下·福建厦门·期末)一辆智能电动玩具车静止在水平路面上，时以恒定加速度启动，时，玩具车牵引力的功率达到额定功率，之后保持该功率不变，其速度v随时间t的变化关系如图所示。已知玩具车的质量，运动过程中受到恒定的阻力，求玩具车： (1)运动过程中能达到的速度的最大值； (2)时的加速度大小； (3)从到，克服阻力做功的平均功率。 17．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)质量为的汽车在t=0时刻由静止启动，以的额定功率沿平直公路前进，经72s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为。求： (1)汽车的最大速度； (2)汽车在72s内经过的路程s。 势能及其改变 考点2 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)如图，质量为m的物体静止在地面上，物体上端连着一个轻弹簧。当拉住弹簧上端缓缓上移高度H时，物体上升高度h，此过程拉力F做功为。则（    ） A．重力做功，重力势能增加 B．弹力做功，弹性势能增加 C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D．重力势能增加mgh，弹性势能增加 2．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)一个质量可视为质点的弹性球从1.2m高处下抛到水平板上，又弹回到1.8m的高度。取重力加速度，不计空气阻力。则（    ） A．重力做功1.2J B．重力做功 C．重力势能减少0.6J D．在最高点重力势能一定为1.8J 3．(24-25高一下·福建漳州漳浦道周中学·期末)运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿某一路段保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功大小，阻力对他做功大小。运动员在此过程中（　　） A．动能增加了 B．动能增加了 C．重力势能减小了 D．重力势能减小了 4．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动，一位蹦极爱好者身系弹性绳自高台跳下，到最低点时，距水面还有一定高度，忽略空气阻力，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）    A．下落过程中，运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．下落过程中，运动员和地球所组成的系统机械能守恒 C．下落过程中，重力势能的变化量与重力势能零点的选取有关 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，由于弹力做负功，运动员动能减小 5．(24-25高一下·福建福州屏东中学·期末)一滑块从固定光滑斜面的顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能、重力势能与运动时间t的关系图像如图所示（以地面为零势能面）。其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)用硬卡纸做个小纸帽套在从圆珠笔里取出的弹簧上。先用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。在弹簧把小纸帽弹起过程中（　　） A．弹簧的弹性势能减少 B．弹簧的弹性势能不变 C．小纸帽的动能减少 D．小纸帽的动能不变 7．(24-25高一下·福建厦门厦门外国语学校·期末)如图所示，质量为m的物块（可视为质点）从倾角为37°的固定斜面顶端由静止开始下滑，到达B点开始压缩弹簧（弹簧原长为2L），被弹簧弹回后恰能到达AB的中点C。已知，物块与斜面间的动摩擦因数为，设弹簧的最大压缩量为xm，获得的最大弹性势能为Ep。，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块与弹簧组成的系统机械能守恒 B．物块运动到B点的速度最大 C．弹簧获得的最大弹性势能为 D．弹簧的最大压缩量为1.5L 二、多选题 8．(24-25高一下·福建福州屏东中学·期末)如图所示，某物体在运动过程中，受竖直向下的重力和水平方向的风力，某段时间内，重力对物体做功4J，物体克服风力做功3J，则以下说法中正确的是（　　） A．外力对物体做的总功为7J B．物体的动能增加了1J C．物体的机械能减少了3J D．物体的重力势能增加了4J 9．(24-25高一下·福建福州屏东中学·期末)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则（　　） A．小球的速度最大的位置总在C处，与释放小球的A位置高低无关 B．小球由A至D下落过程中机械能守恒 C．小球由B至D的过程中，动能减小 D．小球从A到D过程，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 10．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)关于重力做功，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功，物体的重力势能一定减小 B．重力做负功，重力势能一定减小 C．重力做负功，可以说成物体克服重力做功 D．重力做正功，物体的动能一定增加 11．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示为跳水运动员某次跳水的情景，跳水运动员的部分跳水过程可以简化为：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（位置）。则运动员从开始接触跳板到运动至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力势能变小了 B．运动员的动能先增大后减小 C．跳板的弹性势能一直在减小 D．运动员所受重力对她做的功大于克服跳板的作用力做的功 12．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)跳伞是一种刺激的极限运动，质量为m的跳伞运动员打开降落伞后，以大小为的加速度减速下降了h。则（    ） A．重力势能减少了 B．克服阻力所做的功为 C．动能减少了 D．机械能减少了 13．(24-25高一下·福建宁德福鼎第四中学·期末)质量为m的小球，以速度在高为H的光滑平台上运动，以地面为参考平面，当它滑离平台下落经过高度为h的A点时，它的（　　） A．重力势能为 B．动能为 C．动能的增加量为 D．机械能为 14．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)如图所示，两物体质量分别为m和M（m<M），滑轮的质量和摩擦以及空气阻力都不计，质量为M的物体从静止开始下降h后速度大小为v，下列说法中正确的是（  ） A．M的重力势能减少了Mgh B．m的重力势能增加了mgh C．m和Ｍ的总动能增加了 D．根据机械能守恒可得Mgh＝mgh＋ 三、填空题 15．(24-25高一下·福建仙游第一中学·期末)如图所示，一小球（视为质点）从A点下落到水平地面上的B点。在小球从A点运动到B点的过程中，小球所受的重力做______（填“正”或“负”）功；若小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为，B点距桌面的高度为，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为______。 16．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图，水平桌面离地面的高度，A点离桌面的高度。一小球从A点由静止下落到地面上的B点。已知小球质量，取重力加速度大小。若以桌面为零势能参考平面，则小球在A点时的机械能为________J，到达B点时的重力势能为________J。 17．(24-25高一下·福建龙岩·期末)一举重运动员将质量为150kg的杠铃从地面举到了1.6m的高度，此过程中杠铃克服重力做功为________J；杠铃的重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；重力势能的变化量大小为________J（重力加速度g=10m/s2）。 18．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期末)如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为______，整个下落过程中小球的重力势能减少______。（重力加速度为“g”） 19．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期末)如图所示，质量为0.1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小g=10m/s²。若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为_______J；若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为_______J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为_______J。 五、解答题 20．(24-25高一下·福建莆田第二十五中学·期末)0．在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取最高点所在水平面为参考平面，求： (1)小球落地时的动能多大？ (2)小球动能和重力势能相等的位置距离地面有多高？ 21．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)1．如图所示，一质量的塑料球从离地面高处由静止开始下落、陷入沙坑中深处，下落过程中不计空气阻力，。求： （1）塑料球从开始下落至地面过程中，重力势能的减少量； （2）塑料球落至地面时重力的瞬时功率； （3）沙子对铅球的平均阻力大小。 22．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)如图所示，质量m=10kg的箱子（可视为质点）从固定斜坡顶端由静止下滑，斜坡长度L=2m，斜坡与水平面的夹角θ=37°，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.25。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。求： （1）木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功W； （2）木箱下滑至底端时的动能Ek； （3）木箱滑到斜坡底端时，重力做功的瞬时功率P。    机械能守恒定律实验及综合计算 考点3 一、实验题 1．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)实验小组准备用铁架台、打点计时器、重物等验证机械能守恒定律。 (1)下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，操作正确的是（　　） A． B． C． D． (2)已知重锤的质量为1.0kg，如图是一条实验获得的纸带，则打在计数点B时重锤的动能______J；从O点到B点重锤的重力势能减小量______J。（电源的频率为50Hz，取重力加速度，结果保留3位有效数字。） (3)某同学根据多条纸带数据算出加速度为，并用此值算出质量为的重物减少的重力势能为，增加的动能为，根据以上计算______（“能”或“不能”）验证机械能守恒。 2．(24-25高一下·福建厦门第三中学·期末)完成以下关于“验证机械能守恒定律”实验相关问题。 (1)在实验中，没有必要或有错误的步骤是（　　） A．用天平测重物的质量 B．先接通电源再释放重物 C．用，计算打出纸带上某点时重物的速度 D．用纸带记录测量重物下落的高度 (2)某同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图所示，其中点为打点计时器打下的第一个点，、、为纸带上连续的三个点迹，与点距离如图，已知打点计时器的频率为，重物的质量为，当地重力加速度为，在段运动过程中，重物重力势能的减少量____________J，重物的动能增加量____________（结果均保留三位有效数字）。 二、解答题 3．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)如图，一内壁光滑的细管弯成半径的半圆形轨道，将其竖直放置并将点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力，水平轨道长度，滑块与轨道的动摩擦因数，取重力加速度，求： (1)滑块运动到处时的速度大小； (2)弹簧压缩到处时的弹性势能； (3)滑块运动到轨道最高处点时对轨道的弹力大小。 4．(24-25高一下·福建南平·期末)如图，水平地面上固定放置一光滑斜面，紧靠斜面右侧有一小车，其上表面与点等高，斜面末端与小车左端平滑连接。小车上表面右端固定有一轻弹簧，初始时弹簧处于原长，水平地面距小车右端m处有一固定的竖直墙壁，墙壁与小车等高处安装一锁定装置。现将一可视为质点的物块从斜面顶端点由静止开始滑下，从点滑上小车，当小车运动到墙壁时立即被锁定。已知、两点高度差为m，物块质量为kg，小车质量kg、长度m，物块与小车上表面的动摩擦因数，弹簧原长m，物块向右运动过程中弹簧的最大压缩量m，水平地面光滑，重力加速度m/s²。求： (1)物块刚滑到点时的速度大小； (2)物块刚与弹簧接触时的速度大小； (3)物块最终停止的位置与小车左端的距离。 5．(24-25高一下·福建莆田·期末)如图所示，某装置由水平直轨道、竖直螺旋圆形轨道、水平直轨道和水平传送带组成，竖直螺旋圆形轨道与两水平轨道分别相切于点和点，各处平滑连接。一水平放置处于压缩状态的轻弹簧，左端固定竖直墙上，右端与可视为质点的物块P接触且不拴接。现将物块P从处静止释放，恰能通过螺旋圆形轨道最高点。已知长度大于弹簧原长，螺旋圆形轨道半径，长度为，物块P质量为，传送带始终以的速度逆时针匀速转动且足够长，物块P与轨道和传送带的动摩擦因数都是0.5，其余轨道都光滑，不计空气阻力，重力加速度大小取。求 (1)物块P在点的速度大小； (2)弹簧压缩到处的弹性势能； (3)物块P最终停止的位置。 6．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示，电动机带动水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左端点A与光滑水平面平滑连接，右端点B与长为的粗糙水平面平滑连接，A、B间距。一轻质弹簧原长小于光滑平台的长度，其左端固定，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不拴接）、物块压缩轻质弹簧而处于静止状态。已知物块与传送带及水平面间的动摩擦因数均为，在点右侧有一光滑竖直半圆弧轨道与相切且平滑连接。当弹簧储存的弹性势能，全部释放时，物块恰能滑到与圆心等高的点。不计空气阻力，重力加速度大小，求： (1)物块被弹簧弹出时的速度大小； (2)光滑竖直半圆弧的轨道直径； (3)若传送带的速度大小可调，欲使物块能恰好到达最高点点，求传送带速度的大小。（计算结果保留根式） 7．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期末)如图所示，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一逆时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，传送带的速度大小，AB的高度差为，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑。在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点。现让质量为的小物块从A点静止释放。已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数分别为和，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)小物块第一次到达B点时的速度大小； (2)小物块第一次压缩弹簧时的最大弹性势能； (3)小物块在水平面CD所产生的热量Q． 8．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)如图所示，半径为光滑四分之一圆轨道，A点与圆心O点等高，B点在圆轨道上O 点正下方；传送带两端C、D距离 与水平面的倾角（ 质量为 的小滑块从圆轨道上A点静止释放，沿圆弧轨道运动到B 点水平抛出，落到传送带上端C 点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带。滑块与传送带之间动摩擦因数 传送带始终保持速率 逆时针方向匀速转动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力， g取 求： (1)滑块运动到B 点时，圆弧轨道对滑块支持力的大小 (2)滑块运动到C点时速度 的大小 (3)滑块从传送带C点运动到D 点过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量Q。 9．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图，水平轻弹簧右端固定，处于自然长度时左端位于O点，距O点左侧处的A点静置一小物块。现对物块施加一水平向右、大小为6.0N的恒力F，物块向右运动，到O点时撤去F，此时物块立即与弹簧栓接（连接后不分离），并继续运动。已知物块的质量，物块与地面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的形变量为x时其弹性势能，取重力加速度大小。物块与弹簧栓接时无能量损失，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块刚接触弹簧时的动能； (2)弹簧的最大压缩量； (3)物块第一次向左运动时的最大动能； (4)物块停止时的位置及运动的总路程s。 10．(24-25高一下·福建龙岩·期末)如图所示，圆心角37°、半径R=1m的光滑圆弧轨道BC与水平面在C点相切，水平面与一足够长的传送带在D点平滑连接，传送带与水平方向的夹角也是37°，皮带轮以v=2m/s的速率逆时针转动。从A点以初速度v0=4m/s水平抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），物块恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道BC，经CD后冲上传送带。已知CD长L=1.3m。物块与CD间动摩擦因数μ1=0.5，与传送带间动摩擦因数μ2=0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。空气阻力不计，求小物块： (1)平抛至B点时的速度vB； (2)小物块运动到传送带上的最高点与D点的距离s1； (3)冲上传送带至第一次返回到D的过程中，小物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q。 11．(24-25高一下·福建漳州漳浦道周中学·期末)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，M、N间距，传送带在电动机的带动下以的恒定速率顺时针运转。现将一质量的物体（可看作质点）无初速度地放在点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，在传送带将物体从点传送到点的过程中，求： (1)物体刚放上传送带时加速度的大小； (2)物体从点运动到点的时间； (3)传送带对物体做的功； (4)因摩擦而产生的热量及电动机对传送带做的功。 12．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)如图，小车右端有一半圆形轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0=6.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。一轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时弹簧自锁（不再继续形变），此时物块恰好处于小车的B处，此后物块沿轨道运动到最高点C，速度大小为vC=2m/s在轨道BC段物块克服摩擦力做功2.5J，已知小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为l=1.0m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)物块在小车上滑行时的加速度a； (2)物块运动到B点时的速度vB； (3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep。 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06机械能守恒定律 3大考点概览 考点01 动能及动能定理 考点02 势能及其改变 考点03 机械能守恒定律实验及综合计算 动能及动能定理 考点1 一、单选题 1．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为的四分之一圆弧，与相切于点。一质量为的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为。小球从点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】小球从到的过程，根据动能定理有 又 联立解得 小球从点抛出后，竖直方向只受重力作用，之后上升到最高点时间为 则水平方向上的速度为 小球从a点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为 故选C。 2．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间速度达到v，再经过时间，速度由v增大到3v，在和两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体在光滑水平面上受恒力作用做匀加速直线运动。根据动能定理，恒力做功等于动能变化。 第一阶段（时间）：初速度，末速度，动能变化为 故做功 第二阶段（时间）：初速度，末速度，动能变化为 故做功 水平恒力对物体做功的比值 故选B。 3．(24-25高一下·福建莆田·期末)有一离地面高度、质量为的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小取，则从静止开始到降落地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒最终匀速时，阻力与重力平衡 解得 根据动能定理，总功等于动能变化 其中重力做功为 动能变化为 解得 克服阻力做功为 故选B。 4．(24-25高一下·福建宁德·期末)如图所示，一质量为的物块以初速度沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力，物块与地面间的摩擦力大小恒为。当物块向左移动的位移为时，速度变为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能定理可得 故选C。 5．(24-25高一下·福建莆田莆田二中、仙游一中·期末)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时，水平外力所做的功为（　　） A．5mgR B．6mgR C．7mgR D．8mgR 【答案】B 【详解】根据题意，小球从a→c过程中，由动能定理有 其中F=mg 解得 小球由c点离开曲面，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做加速度为g的匀加速直线运动，由竖直方向可得，小球从c点离开曲面落在cd的时间为 水平方向有 则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时，水平外力所做的功为 故选B。 6．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期末)一质量为m=2kg的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，力F1对物体做的功为3J，力F2对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两个力的瞬间，物体的速度大小为（　　） A． B． C．5m/s D．7m/s 【答案】B 【详解】合力对物体做的功W=3J+4J=7J 根据动能定理有 解得 故选B。 二、多选题 7．(24-25高一下·福建宁德福鼎第四中学·期末)质量为m的小球，以速度在高为H的光滑平台上运动，以地面为参考平面，当它滑离平台下落经过高度为h的A点时，它的（　　） A．重力势能为 B．动能为 C．动能的增加量为 D．机械能为 【答案】CD 【详解】A．以地面为参考平面，当它滑离平台下落经过高度为h的A点时，它的重力势能为，故A错误； BC．根据动能定理可得 可得在A点时的动能为，故B错误，C正确； D．由于只有重力做功，所以小球的机械能守恒，则在A点时的机械能为，故D正确。 故选CD。 8．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)质量为的汽车从静止开始匀加速启动，图像如图所示，功率达到最大值时，速度为，此后汽车功率保持不变，最后以速度做匀速运动，已知汽车运动过程中所受阻力大小恒为，下列说法正确的是（    ） A． B．～时间内，汽车所受牵引力做功为 C．时间内克服阻力做功等于 D．时间内克服阻力做功为 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律得 根据功率公式有 故A错误； B．根据做功与功率的公式可知，～时间内，汽车所受牵引力做功为 故B正确； C．时间内，汽车的功率改变，则 故C错误； D．最后以速度做匀速运动，则 时间内，根据动能定理有 解得 故D正确； 故选BD。 9．(24-25高一下·福建福州高级中学·期末)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的点由静止自由滑下，经过水平段后飞入空中，在点落地。不计运动员经过点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小，加速度大小，动能和重力的功率随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma1 可得a1=gsinθ 运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2=0 运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度g，即a3=g＞a1 设运动员在P点的速度为v0，则运动员从P点飞出后速度大小的表达式为 由分析可知，从P点飞出后v-t图像不可能为直线，且a1＜a3，故A错误，B正确； C．运动员在斜坡上运动时， 运动员在水平NP段做匀速直线运动，动能不变； 运动员从P点飞出后做平抛运动，有 故C正确； D．在MN段滑动时，重力的瞬时功率为PG=mgvsinθ=mg2sinθ•t 在NP段时重力的瞬时功率为零； 在PQ段时重力的瞬时功率为PG=mg•gt=mg2•t 与MN段比较斜率不同，故D错误。 故选BC。 三、填空题 10．(24-25高一下·福建南平·期末)质量为1kg的物体沿直线运动的图像如图所示，则该物体0~1s的加速度为_______m/s²，0~2s的位移为_______m，0~7s合力做功为_______J。 【答案】 2 3 2 【详解】[1] 该物体0~1s的加速度 [2] 0~2s的位移等于图像与坐标轴围成的面积 [3] 由动能定理，0~7s合力做功等于动能的变化量 11．(24-25高一下·福建厦门·期末)雨滴下落时所受空气阻力f的大小与雨滴下落速率v的二次方成正比，即，其中阻力系数k已知。质量为m的雨滴从离地面高h处由静止开始竖直下落，落地前做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则该雨滴做匀速直线运动的速度为______，从高处下落到地面的过程中空气阻力对其所做的功为______。 【答案】 【详解】[1]该雨滴做匀速直线运动时 即 解得 [2]该雨滴从高处下落到地面的过程中由动能定理得 解得空气阻力对其所做的功为 12．(24-25高一下·福建宁德福鼎第四中学·期末)如图甲所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，一质量为的小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，0~2.5m的过程中，物块的动能与其沿斜面运动的距离s之间的变化关系图像如图乙所示，已知重力加速度g取，，。 (1)物块与斜面间的动摩擦因数为_______； (2)物块回到斜面底端时的动能为_______J。 【答案】(1)0.25 (2)16 【详解】（1）在0~2.5m的过程中，根据动能定理有 代入图乙中的对应数据解得 （2）上滑过程，由动能定理有 解得物块沿斜面上滑的最大距离 对全程由动能定理有 解得物体回到斜面底端时的动能为 13．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为，射入深度为，在此过程中木块的位移为l，则子弹对木块______________（选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能______________（选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为____________________。 【答案】 做正功 减小 【详解】[1] 子弹对木块的力与位移方向相同，则子弹对木块做正功； [2]木块对子弹做负功，根据动能定理可知，子弹的动能减小； [3]根据做功公式可知 四、实验题 14．(24-25高一下·福建长汀县第一中学分校·期末)如图是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验示意图。 （1）该实验物体的动能是指物体________（选填“A”或“B”）。 （2）该实验物体动能的大小是通过_______来反映的。 （3）该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时_______（选填“碰前A”、“碰后A”、“碰前B”或“碰后B”）的速度。 【答案】 A B被撞的距离大小 碰前A 【详解】（1）[1] 该实验研究的主体是小球A，研究的是小球A动能的大小与速度和质量的关系。 （2）[2] 该实验中小球动能的大小是通过B被撞距离的远近体现的，B被撞的越远，说明小球的动能越大，被撞的越近，说明小球的动能越小，这里采用了转换法的思想。 （3）[3] 该实验物体A的速度是指物体A从斜面上静止滑下与物体B碰撞时碰撞前A的速度。 15．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)某班级物理兴趣小组设计了不同的方案来探究动能定理。 甲同学设计的方案是用打点计时器探究小车动能的变化与拉力功的关系，实验装置如图所示： (1)某次实验时，所用小车的质量为200g，钩码的质量为50g，得到的纸带如图所示，纸带上O、A、B、C、D为计数点，O点为小车开始运动时打下的点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车动能为____________J；将钩码的重力作为小车所受的拉力，不计阻力影响，则在纸带由O运动到C的过程中，拉力对小车做的功为_____________J。（结果均保留两位有效数字，取g=10m/s2 (2)此次实验探究的结果，他没能得到“合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化”的结论，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是（　　） A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小 D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因 【答案】(1) 3.6×10-2 4.5×10-2 (2)AB 【详解】（1）[1]打C点时，小车的速度大小为 所以打C点时小车动能为 [2]将钩码的重力作为小车所受的拉力，不计阻力影响，则在纸带由O运动到C的过程中，拉力对小车做的功为 （2）A．设绳子上拉力为F，对小车，根据牛顿第二定律有 对钩码有 由此可知 当m远小于M时，钩码的重力近似等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确； B．实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力直接将钩码重力做的功当做小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确； C．释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量偏小，故C错误； D．距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误。 故选AB。 五、解答题 16．(24-25高一下·福建厦门·期末)一辆智能电动玩具车静止在水平路面上，时以恒定加速度启动，时，玩具车牵引力的功率达到额定功率，之后保持该功率不变，其速度v随时间t的变化关系如图所示。已知玩具车的质量，运动过程中受到恒定的阻力，求玩具车： (1)运动过程中能达到的速度的最大值； (2)时的加速度大小； (3)从到，克服阻力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）速度最大时牵引力等于阻力，故所能达到的最大速度为 （2）时的牵引力为 加速度大小 （3）从到，根据动能定理有 解得 克服阻力做功的平均功率 17．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)质量为的汽车在t=0时刻由静止启动，以的额定功率沿平直公路前进，经72s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为。求： (1)汽车的最大速度； (2)汽车在72s内经过的路程s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力，则有 解得 （2）由动能定理可得 解得 势能及其改变 考点2 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)如图，质量为m的物体静止在地面上，物体上端连着一个轻弹簧。当拉住弹簧上端缓缓上移高度H时，物体上升高度h，此过程拉力F做功为。则（    ） A．重力做功，重力势能增加 B．弹力做功，弹性势能增加 C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D．重力势能增加mgh，弹性势能增加 【答案】D 【详解】A．重力做功，重力势能增加mgh，故A错误； B．弹力做功，弹性势能增加，故B错误； CD．重力势能增加mgh，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)一个质量可视为质点的弹性球从1.2m高处下抛到水平板上，又弹回到1.8m的高度。取重力加速度，不计空气阻力。则（    ） A．重力做功1.2J B．重力做功 C．重力势能减少0.6J D．在最高点重力势能一定为1.8J 【答案】B 【详解】AB．重力做功 故A错误，B正确； C．由于重力做负功，所以重力势能增加，重力势能增加0.6J，故C错误； D．重力势能的大小与参考平面有关，具有相对性，故D错误。 故选B。 3．(24-25高一下·福建漳州漳浦道周中学·期末)运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿某一路段保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功大小，阻力对他做功大小。运动员在此过程中（　　） A．动能增加了 B．动能增加了 C．重力势能减小了 D．重力势能减小了 【答案】C 【详解】AB．根据动能定理得 其中， 得 故AB错误； CD．重力做功，所以重力势能减小了，故C正确，D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动，一位蹦极爱好者身系弹性绳自高台跳下，到最低点时，距水面还有一定高度，忽略空气阻力，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）    A．下落过程中，运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．下落过程中，运动员和地球所组成的系统机械能守恒 C．下落过程中，重力势能的变化量与重力势能零点的选取有关 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，由于弹力做负功，运动员动能减小 【答案】A 【详解】A．下落过程中，运动员到达最低点前，重力始终做正功，重力势能始终减小，故A正确； B．下落过程中，蹦极绳的弹力做功，运动员和地球所组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．根据 可知下落过程中重力势能的变化量由高度差决定，与重力势能的零点选取无关，故C错误； D．蹦极绳张紧后的下落过程中，蹦极绳弹力小于运动员重力时，合外力向下，运动员做加速运动，当蹦极绳弹力等于运动员重力时，合外力为零，运动员的速度达到最大，蹦极绳弹力大于运动员重力时，合外力向上，运动员做减速运动，则蹦极绳张紧后的下落过程中，蹦极绳弹力一直做负功，运动员动能先增大再减小，故D错误。 故选A。 5．(24-25高一下·福建福州屏东中学·期末)一滑块从固定光滑斜面的顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能、重力势能与运动时间t的关系图像如图所示（以地面为零势能面）。其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AC．设斜面夹角为，滑块沿斜面下滑过程中 根据速度公式 滑块的动能 故AC错误； BD．滑块下滑的高度 设斜面的高度为H，重力势能与运动时间t的关系为 故B错误，D正确。 故选D。 6．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)用硬卡纸做个小纸帽套在从圆珠笔里取出的弹簧上。先用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。在弹簧把小纸帽弹起过程中（　　） A．弹簧的弹性势能减少 B．弹簧的弹性势能不变 C．小纸帽的动能减少 D．小纸帽的动能不变 【答案】A 【详解】AB．在弹簧把小纸帽弹起过程中，弹簧的形变量（压缩量）逐渐减小，则弹簧弹性势能减少，故A正确、B错误； CD．小纸帽在上升的过程中，受到的弹簧弹力先大于重力，再等于重力，后小于重力，即小纸帽受到的合力方向先向上，再向下，则小纸帽先加速后减速，动能先增大后减小，故CD错误。 故选A。 7．(24-25高一下·福建厦门厦门外国语学校·期末)如图所示，质量为m的物块（可视为质点）从倾角为37°的固定斜面顶端由静止开始下滑，到达B点开始压缩弹簧（弹簧原长为2L），被弹簧弹回后恰能到达AB的中点C。已知，物块与斜面间的动摩擦因数为，设弹簧的最大压缩量为xm，获得的最大弹性势能为Ep。，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块与弹簧组成的系统机械能守恒 B．物块运动到B点的速度最大 C．弹簧获得的最大弹性势能为 D．弹簧的最大压缩量为1.5L 【答案】D 【详解】A．物块与弹簧组成的系统机械能不守恒，因为物块受到斜面的摩擦力作用，系统的机械能减少， A错误； B．物块运动到B点合力不等于0，速度不是最大，B错误； CD．根据能量守恒定律得 ， 解得， ，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 8．(24-25高一下·福建福州屏东中学·期末)如图所示，某物体在运动过程中，受竖直向下的重力和水平方向的风力，某段时间内，重力对物体做功4J，物体克服风力做功3J，则以下说法中正确的是（　　） A．外力对物体做的总功为7J B．物体的动能增加了1J C．物体的机械能减少了3J D．物体的重力势能增加了4J 【答案】BC 【详解】已知WG＝4J， A．外力做的总功等于，A错误； B．根据动能定理，外力做的总功等于物体动能的增量，所以动能增量为1J，B正确； C．物体的机械能增加量等于除重力以外的其它力做的功，故机械能增加量等于，即机械能减少3J，C正确； D．重力做正功，重力势能减少4J，D错误。 故选BC。 9．(24-25高一下·福建福州屏东中学·期末)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则（　　） A．小球的速度最大的位置总在C处，与释放小球的A位置高低无关 B．小球由A至D下落过程中机械能守恒 C．小球由B至D的过程中，动能减小 D．小球从A到D过程，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 【答案】AD 【详解】AC．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速，所以动能先增大后减小，在C点速度最大，动能最大，与释放小球的A位置高低无关，故A正确，C错误； B．由A至B下落过程中小球只受重力做正功，其机械能守恒，从B→D过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，其小球的机械能不守恒，故B错误； D．在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A→D位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选AD。 10．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)关于重力做功，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功，物体的重力势能一定减小 B．重力做负功，重力势能一定减小 C．重力做负功，可以说成物体克服重力做功 D．重力做正功，物体的动能一定增加 【答案】AC 【详解】ABC．重力做正功，重力势能减小；重力做负功，可以说成物体克服重力做功，则重力势能增加，则AC正确，B错误； D．重力做正功，但合外力不一定做正功，则物体的动能不一定增加，D错误。 故选AC。 11．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示为跳水运动员某次跳水的情景，跳水运动员的部分跳水过程可以简化为：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（位置）。则运动员从开始接触跳板到运动至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力势能变小了 B．运动员的动能先增大后减小 C．跳板的弹性势能一直在减小 D．运动员所受重力对她做的功大于克服跳板的作用力做的功 【答案】AB 【详解】A．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中重力做正功，重力势能减小，故A正确； B．运动员刚与跳板接触至，做加速度减小的加速运动，之后，运动员开始做加速度增大的减速运动，故动能先增大后减小，故B正确； C．该过程中跳板的形变量一直增大，至最低点时跳板形变量最大，弹性势能最大，故C错误； D．全程由动能定理得 则，故D错误。 故选AB。 12．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)跳伞是一种刺激的极限运动，质量为m的跳伞运动员打开降落伞后，以大小为的加速度减速下降了h。则（    ） A．重力势能减少了 B．克服阻力所做的功为 C．动能减少了 D．机械能减少了 【答案】CD 【详解】A．运动员的重力势能减少了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 运动员克服阻力所做的功为 故B错误； C．根据动能定理可得，则动能减少了，故C正确； D．运动员减少的机械能全部克服阻力做功，所以运动员的机械能减少了，故D正确。 故选CD。 13．(24-25高一下·福建宁德福鼎第四中学·期末)质量为m的小球，以速度在高为H的光滑平台上运动，以地面为参考平面，当它滑离平台下落经过高度为h的A点时，它的（　　） A．重力势能为 B．动能为 C．动能的增加量为 D．机械能为 【答案】CD 【详解】A．以地面为参考平面，当它滑离平台下落经过高度为h的A点时，它的重力势能为，故A错误； BC．根据动能定理可得 可得在A点时的动能为，故B错误，C正确； D．由于只有重力做功，所以小球的机械能守恒，则在A点时的机械能为，故D正确。 故选CD。 14．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)如图所示，两物体质量分别为m和M（m<M），滑轮的质量和摩擦以及空气阻力都不计，质量为M的物体从静止开始下降h后速度大小为v，下列说法中正确的是（  ） A．M的重力势能减少了Mgh B．m的重力势能增加了mgh C．m和Ｍ的总动能增加了 D．根据机械能守恒可得Mgh＝mgh＋ 【答案】ABD 【详解】A．因为m<M，则M下降，m上升， M物体下降h时，重力做功为 W=Mgh 表明M的重力势能减少了Mgh，故A正确； B．同理，m上升了h的高度，则m的重力势能增加了mgh，故B正确； CD．以M、m整体为研究对象，滑轮的质量和摩擦以及空气阻力都不计，故整体机械能守恒，整体势能减少量为 动能增加量为 由机械能守恒，得 故 Mgh＝mgh＋ 则C错误，D正确。 故选ABD。 三、填空题 15．(24-25高一下·福建仙游第一中学·期末)如图所示，一小球（视为质点）从A点下落到水平地面上的B点。在小球从A点运动到B点的过程中，小球所受的重力做______（填“正”或“负”）功；若小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为，B点距桌面的高度为，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为______。 【答案】 正 【详解】[1]小球从A点运动到B点的过程中，位移向下，与重力方向同向，根据，可得重力做正功。 [2]以水平桌面为重力势能的参考平面，B点在参考面以下，则小球在B点时的重力势能为 16．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图，水平桌面离地面的高度，A点离桌面的高度。一小球从A点由静止下落到地面上的B点。已知小球质量，取重力加速度大小。若以桌面为零势能参考平面，则小球在A点时的机械能为________J，到达B点时的重力势能为________J。 【答案】 12 【详解】[1][2]以桌面为零势能参考平面，则小球在A点时的机械能为 到达B点时的重力势能为 17．(24-25高一下·福建龙岩·期末)一举重运动员将质量为150kg的杠铃从地面举到了1.6m的高度，此过程中杠铃克服重力做功为________J；杠铃的重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；重力势能的变化量大小为________J（重力加速度g=10m/s2）。 【答案】 2400 增大 2400 【详解】[1]此过程中杠铃克服重力做功为 [2]重力对杠铃做负功，则杠铃的重力势能增大 [3]重力势能的变化量大小为 18．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期末)如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为______，整个下落过程中小球的重力势能减少______。（重力加速度为“g”） 【答案】 【详解】[1]以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能 [2]以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能 整个下落过程中小球的重力势能减少 19．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期末)如图所示，质量为0.1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小g=10m/s²。若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为_______J；若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为_______J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为_______J。 【答案】 2 -1 2 【详解】[1]若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为 [2]若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 [3]在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为 其中 解得 五、解答题 20．(24-25高一下·福建莆田第二十五中学·期末)0．在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取最高点所在水平面为参考平面，求： (1)小球落地时的动能多大？ (2)小球动能和重力势能相等的位置距离地面有多高？ 【答案】(1)160 J (2)80 m 【详解】（1）由分析可知机械能守恒，对小球从静止到落地的过程， 代入数据得 （2）初始状态时动能和重力势能均为零，由机械能守恒， 又取最高点所在水平面为参考平面，在下落过程中动能一直增大，均为正值，重力势能一直减小，均为负值，则只有初始状态满足动能和重力势能满足相等关系，故小球动能和重力势能相等的位置为初始位置，即 21．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)1．如图所示，一质量的塑料球从离地面高处由静止开始下落、陷入沙坑中深处，下落过程中不计空气阻力，。求： （1）塑料球从开始下落至地面过程中，重力势能的减少量； （2）塑料球落至地面时重力的瞬时功率； （3）沙子对铅球的平均阻力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）塑料球从开始下落至地面过程中，重力势能的减少量为 （2）根据动能定理可得 解得塑料球落至地面时的速度大小为 则塑料球落至地面时重力的瞬时功率为 （3）设沙子对铅球的平均阻力大小为，全过程根据动能定理可得 解得 22．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)如图所示，质量m=10kg的箱子（可视为质点）从固定斜坡顶端由静止下滑，斜坡长度L=2m，斜坡与水平面的夹角θ=37°，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.25。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。求： （1）木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功W； （2）木箱下滑至底端时的动能Ek； （3）木箱滑到斜坡底端时，重力做功的瞬时功率P。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功为 （2）木箱沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，其中摩擦力大小为 木箱从顶端下滑至底端时，木箱所受重力和摩擦力做功，根据动能定理有    （3）木箱运动到斜面底端时，其速度方向如图所示，且速度大小为 此时木箱竖直方向分速度大小为 重力做功的瞬时功率为    机械能守恒定律实验及综合计算 考点3 一、实验题 1．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)实验小组准备用铁架台、打点计时器、重物等验证机械能守恒定律。 (1)下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，操作正确的是（　　） A． B． C． D． (2)已知重锤的质量为1.0kg，如图是一条实验获得的纸带，则打在计数点B时重锤的动能______J；从O点到B点重锤的重力势能减小量______J。（电源的频率为50Hz，取重力加速度，结果保留3位有效数字。） (3)某同学根据多条纸带数据算出加速度为，并用此值算出质量为的重物减少的重力势能为，增加的动能为，根据以上计算______（“能”或“不能”）验证机械能守恒。 【答案】(1)B (2) 3.65 3.97 (3)不能 【详解】（1）打点计时器必须接交流电源，释放纸带前，重物应靠近打点计时器，且手需提纸带上方，保证纸带竖直、重物自由下落，故选B。 （2）[1]电源频率，相邻计时点时间间隔 利用匀变速直线运动 “中间时刻速度等于平均速度”，B点速度 动能 [2]O到B的高度 重力势能减小量 （3）验证机械能守恒时，应直接用当地重力加速度g（如）计算重力势能变化，不能用实验测得的加速度（因实验有阻力，测得的加速度小于g）。该同学用实验测得的计算，违背实验原理，不能验证机械能守恒。 2．(24-25高一下·福建厦门第三中学·期末)完成以下关于“验证机械能守恒定律”实验相关问题。 (1)在实验中，没有必要或有错误的步骤是（　　） A．用天平测重物的质量 B．先接通电源再释放重物 C．用，计算打出纸带上某点时重物的速度 D．用纸带记录测量重物下落的高度 (2)某同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图所示，其中点为打点计时器打下的第一个点，、、为纸带上连续的三个点迹，与点距离如图，已知打点计时器的频率为，重物的质量为，当地重力加速度为，在段运动过程中，重物重力势能的减少量____________J，重物的动能增加量____________（结果均保留三位有效数字）。 【答案】(1)AC (2) 【详解】（1）A．验证机械能守恒定律的表达式为 等式两边的质量m可以消掉，所以不需要用天平测重物的质量，故A错误，符合题意； B．实验中需要先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放重物，这样能保证纸带开头的点迹清晰，便于数据处理，故B正确，不符合题意； C．实验中应利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”来计算打出纸带上某点时重物的速度，而不能用，计算打出纸带上某点时重物的速度，因为该公式已经默认了重物做的是自由落体运动，即已经默认了重物下落的过程机械能是守恒的，故C错误，符合题意； D．用纸带记录并测量重物下落的高度，是实验中必须的步骤，用来计算重力势能的变化，故D正确，不符合题意。 故选AC。 （2）[1] 由题图可知，OB段的距离为 所以在段运动过程中，重物重力势能的减少量为 [2] 打点计时器的打点周期为 由于匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，所以打出纸带上B点时重物的瞬时速度为 所以在段运动过程中，重物的动能增加量为 二、解答题 3．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)如图，一内壁光滑的细管弯成半径的半圆形轨道，将其竖直放置并将点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力，水平轨道长度，滑块与轨道的动摩擦因数，取重力加速度，求： (1)滑块运动到处时的速度大小； (2)弹簧压缩到处时的弹性势能； (3)滑块运动到轨道最高处点时对轨道的弹力大小。 【答案】(1)5m/s (2)11.2J (3)10N 【详解】（1）滑块运动到B处时，由牛顿第二定律可得 代入相关已知数据解得 （2）对滑块，根据动能定理可得 解得 （3）小滑块从B到C过程，由机械能守恒定律可得 解得 由于 所以小滑块在C处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小 4．(24-25高一下·福建南平·期末)如图，水平地面上固定放置一光滑斜面，紧靠斜面右侧有一小车，其上表面与点等高，斜面末端与小车左端平滑连接。小车上表面右端固定有一轻弹簧，初始时弹簧处于原长，水平地面距小车右端m处有一固定的竖直墙壁，墙壁与小车等高处安装一锁定装置。现将一可视为质点的物块从斜面顶端点由静止开始滑下，从点滑上小车，当小车运动到墙壁时立即被锁定。已知、两点高度差为m，物块质量为kg，小车质量kg、长度m，物块与小车上表面的动摩擦因数，弹簧原长m，物块向右运动过程中弹簧的最大压缩量m，水平地面光滑，重力加速度m/s²。求： (1)物块刚滑到点时的速度大小； (2)物块刚与弹簧接触时的速度大小； (3)物块最终停止的位置与小车左端的距离。 【答案】(1) (2)1m/s (3)1.45m 【详解】（1）由机械能守恒定律 得 （2）对滑块由牛顿第二定律得μmg = ma1 对小车由牛顿第二定律得μmg = Ma2 解得 设经过时间t0共速，则vB - a1t0 = a2t0 解得 小车位移： 则此时小车刚好运动到墙壁并锁定 滑块位移： 有 s1-s2=L-l0 此时物块恰好与弹簧接触 则v 1=vB - a1t0 =1 m/s （3）从刚接触到弹簧最短，功能关系 滑块返回过程得 d=L-s0+x-x2=1.45 m 5．(24-25高一下·福建莆田·期末)如图所示，某装置由水平直轨道、竖直螺旋圆形轨道、水平直轨道和水平传送带组成，竖直螺旋圆形轨道与两水平轨道分别相切于点和点，各处平滑连接。一水平放置处于压缩状态的轻弹簧，左端固定竖直墙上，右端与可视为质点的物块P接触且不拴接。现将物块P从处静止释放，恰能通过螺旋圆形轨道最高点。已知长度大于弹簧原长，螺旋圆形轨道半径，长度为，物块P质量为，传送带始终以的速度逆时针匀速转动且足够长，物块P与轨道和传送带的动摩擦因数都是0.5，其余轨道都光滑，不计空气阻力，重力加速度大小取。求 (1)物块P在点的速度大小； (2)弹簧压缩到处的弹性势能； (3)物块P最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)在点左侧处 【详解】（1）物块恰能通过螺旋圆形轨道最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）物块自处运动至最高点点过程，根据能量守恒定律，弹簧弹性势能 解得 （3）物块自处第1次运动至处的过程中，根据动能定理有 解得 因为，传送带足够长，物块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以速度向左匀速运动，物块第2次到达处时的速度 因为，物块不能到达圆轨道圆心等高处。物块第2次经过处到第3次经过处过程中，根据动能定理有 解得 由于，物块在传送带上先向右减速，后向左加速，以速度第3次经过处。物块第3次经过处到停止的过程，根据动能定理有 解得，即物块停在点左侧处。 6．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示，电动机带动水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左端点A与光滑水平面平滑连接，右端点B与长为的粗糙水平面平滑连接，A、B间距。一轻质弹簧原长小于光滑平台的长度，其左端固定，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不拴接）、物块压缩轻质弹簧而处于静止状态。已知物块与传送带及水平面间的动摩擦因数均为，在点右侧有一光滑竖直半圆弧轨道与相切且平滑连接。当弹簧储存的弹性势能，全部释放时，物块恰能滑到与圆心等高的点。不计空气阻力，重力加速度大小，求： (1)物块被弹簧弹出时的速度大小； (2)光滑竖直半圆弧的轨道直径； (3)若传送带的速度大小可调，欲使物块能恰好到达最高点点，求传送带速度的大小。（计算结果保留根式） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块被弹簧弹出，有 解得物块被弹簧弹出时的速度大小 （2）若物块在传送带上一直加速，设经过传送带获得的速度为，有 解得 所以，物块在传送带上先加速后匀速，经过传送带获得的速度为 从到，由动能定理得 解得光滑竖直半圆弧的轨道直径 （3）设物块在点的速度为时能恰到点，在点满足 从到点过程中由动能定理可知 又 解得传送带速度的大小 7．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期末)如图所示，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一逆时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，传送带的速度大小，AB的高度差为，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑。在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点。现让质量为的小物块从A点静止释放。已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数分别为和，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)小物块第一次到达B点时的速度大小； (2)小物块第一次压缩弹簧时的最大弹性势能； (3)小物块在水平面CD所产生的热量Q． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）AB过程中，由机械能守恒 得 （2）因水平传送带逆时针转动，小物块第一次过传送带做匀减速直线运动，从B到第一次压缩弹簧最大值过程中， 得 （3）第一次返回C的速度为， 得 则第一次从C到B过程做匀加速直线运动，假设一直加速，到B点速度为，则 得假设成立，接下来又要冲上斜面在减速到C点，由功能关系可得到C点的速度还是，则接下来的来回往复运动，每次从C点向左运动又返回C点速度大小都不变，故小物块在水平面CD所产生的热量为 8．(24-25高一下·福建三明第一中学·期末)如图所示，半径为光滑四分之一圆轨道，A点与圆心O点等高，B点在圆轨道上O 点正下方；传送带两端C、D距离 与水平面的倾角（ 质量为 的小滑块从圆轨道上A点静止释放，沿圆弧轨道运动到B 点水平抛出，落到传送带上端C 点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带。滑块与传送带之间动摩擦因数 传送带始终保持速率 逆时针方向匀速转动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力， g取 求： (1)滑块运动到B 点时，圆弧轨道对滑块支持力的大小 (2)滑块运动到C点时速度 的大小 (3)滑块从传送带C点运动到D 点过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从A运动到B点时，根据机械能守恒定律有 在 B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）落到传送带上端C点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带，根据速度的分解有 （3）小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动，设加速至速度等于传送带速度用时，通过的位移为 ，加速度为 ，此过程传送带的位移为 ，则 则小物块滑上传送带后到与传送带共速用时 该过程 ， 因为 所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动，加速度大小设为 ，滑到底端时间为 ，则 则小物块与传送带共速到运动到传送带底端过程，有 解得 此过程中传送带的位移为 滑块与传送带间摩擦产生的热量为 9．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图，水平轻弹簧右端固定，处于自然长度时左端位于O点，距O点左侧处的A点静置一小物块。现对物块施加一水平向右、大小为6.0N的恒力F，物块向右运动，到O点时撤去F，此时物块立即与弹簧栓接（连接后不分离），并继续运动。已知物块的质量，物块与地面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的形变量为x时其弹性势能，取重力加速度大小。物块与弹簧栓接时无能量损失，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块刚接触弹簧时的动能； (2)弹簧的最大压缩量； (3)物块第一次向左运动时的最大动能； (4)物块停止时的位置及运动的总路程s。 【答案】(1) (2) (3) (4)恰好停在O点， 【详解】（1）物块从A到O，根据动能定理得 解得 （2）物块从O点开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，根据能量守恒得 解得 （3）物块向左运动过程中，设弹簧的压缩量为时，物块动能最大，须满足 根据能量守恒得 解得 （4）假设物块从一端运动到另一端，两端离O点距离分别是和，根据能量守恒得 解得 化简可得 当时， 因为，所以物块继续运动。 当时， 此时弹簧弹力为零，物块恰好停在O点。 最后弹簧的弹性势能为0，从A点开始到恰好停在O点，根据动能定理得 解得 10．(24-25高一下·福建龙岩·期末)如图所示，圆心角37°、半径R=1m的光滑圆弧轨道BC与水平面在C点相切，水平面与一足够长的传送带在D点平滑连接，传送带与水平方向的夹角也是37°，皮带轮以v=2m/s的速率逆时针转动。从A点以初速度v0=4m/s水平抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），物块恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道BC，经CD后冲上传送带。已知CD长L=1.3m。物块与CD间动摩擦因数μ1=0.5，与传送带间动摩擦因数μ2=0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。空气阻力不计，求小物块： (1)平抛至B点时的速度vB； (2)小物块运动到传送带上的最高点与D点的距离s1； (3)冲上传送带至第一次返回到D的过程中，小物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1)vB=5m/s，方向与水平方向夹角37°，斜向右下方 (2)s1=1m (3) 【详解】（1）由几何关系可得 解得 方向与水平方向夹角37°，斜向右下方。 （2）对小物块从B运动到D过程由动能定理 解得 在传送带向上运动过程由动能定理 解得 （3）经分析可知物块先沿传送带向上做匀减速直线运动，后向下做匀加速直线运动直到共速，小物块向上运动过程中，由牛顿第二定律 解得 方向沿斜面向下；向上减速的位移为 则小物块未到传送带的顶端，即小物块会沿传送带下滑，同理小物块向下加速度的过程中，有a1=8m/s2，方向沿斜面向下； 由题意可知vD>v且 故共速后继续向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小为a2=4m/s2，方向沿斜面向下； 对共速前的匀变速运动过程，由运动学公式可得 解得 由位移公式可得 解得小物块的位移为 物块与传送带共速前相对位移 设物块与传送带共速到离开传送带时间为t2，有 解得 物块与传送带共速后相对位移 物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量 11．(24-25高一下·福建漳州漳浦道周中学·期末)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，M、N间距，传送带在电动机的带动下以的恒定速率顺时针运转。现将一质量的物体（可看作质点）无初速度地放在点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，在传送带将物体从点传送到点的过程中，求： (1)物体刚放上传送带时加速度的大小； (2)物体从点运动到点的时间； (3)传送带对物体做的功； (4)因摩擦而产生的热量及电动机对传送带做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）物体轻放在传送带上时，根据牛顿第二定律得沿斜面方向 可知物体上升的加速度为 （2）在物体加速运动的过程，根据运动学公式可得匀加速运动所用时间为 物体达到的速度通过的位移 物体匀速运动的位移 物体匀速运动的时间 物体从点运动到点的时间 （3）物体在到达点前已经与传送带共速，到由动能定理得 解得传送带对物体做的功为 （4）相对位移为 电动机做功使物体机械能增加，同时使物体与传送带间因摩擦产生热量 则因摩擦产生的热量为 故电动机对传送带做的功为。 12．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)如图，小车右端有一半圆形轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0=6.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。一轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时弹簧自锁（不再继续形变），此时物块恰好处于小车的B处，此后物块沿轨道运动到最高点C，速度大小为vC=2m/s在轨道BC段物块克服摩擦力做功2.5J，已知小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为l=1.0m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)物块在小车上滑行时的加速度a； (2)物块运动到B点时的速度vB； (3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep。 【答案】(1)2m/s2，方向向左 (2)5m/s (3)Ep=21.5J 【详解】（1）物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律 解得，方向向左。 （2）据题意，物块从B运动到C的过程，由动能定理 联立解得。 （3）根据能量守恒定律 解得。 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06机械能守恒定律 3大考点概览 考点01 动能及动能定理 考点02 势能及其改变 考点03 机械能守恒定律实验及综合计算 动能及动能定理 考点1 一、单选题 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 二、多选题 7．CD 8．BD 9．BC 三、填空题 10． 2 3 2 11． 12．(1)0.25 (2)16 13． 做正功 减小 四、实验题 14． A B被撞的距离大小 碰前A 15．(1) 3.6×10-2 4.5×10-2 (2)AB 五、解答题 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）速度最大时牵引力等于阻力，故所能达到的最大速度为 （2）时的牵引力为 加速度大小 （3）从到，根据动能定理有 解得 克服阻力做功的平均功率 17．(1) (2) 【详解】（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力，则有 解得 （2）由动能定理可得 解得 势能及其改变 考点2 一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 二、多选题 8．BC 9．AD 10．AC 11．AB 12．CD 13．CD 14．ABD 三、填空题 15． 正 16． 12 17． 2400 增大 2400 18． 19． 2 -1 2 五、解答题 20．(1)160 J (2)80 m 【详解】（1）由分析可知机械能守恒，对小球从静止到落地的过程， 代入数据得 （2）初始状态时动能和重力势能均为零，由机械能守恒， 又取最高点所在水平面为参考平面，在下落过程中动能一直增大，均为正值，重力势能一直减小，均为负值，则只有初始状态满足动能和重力势能满足相等关系，故小球动能和重力势能相等的位置为初始位置，即 21．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）塑料球从开始下落至地面过程中，重力势能的减少量为 （2）根据动能定理可得 解得塑料球落至地面时的速度大小为 则塑料球落至地面时重力的瞬时功率为 （3）设沙子对铅球的平均阻力大小为，全过程根据动能定理可得 解得 22．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功为 （2）木箱沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，其中摩擦力大小为 木箱从顶端下滑至底端时，木箱所受重力和摩擦力做功，根据动能定理有    （3）木箱运动到斜面底端时，其速度方向如图所示，且速度大小为 此时木箱竖直方向分速度大小为 重力做功的瞬时功率为    机械能守恒定律实验及综合计算 考点3 一、实验题 1．(1)B (2) 3.65 3.97 (3)不能 2．(1)AC (2) 二、解答题 3．(1)5m/s (2)11.2J (3)10N 【详解】（1）滑块运动到B处时，由牛顿第二定律可得 代入相关已知数据解得 （2）对滑块，根据动能定理可得 解得 （3）小滑块从B到C过程，由机械能守恒定律可得 解得 由于 所以小滑块在C处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小 4．(1) (2)1m/s (3)1.45m 【详解】（1）由机械能守恒定律 得 （2）对滑块由牛顿第二定律得μmg = ma1 对小车由牛顿第二定律得μmg = Ma2 解得 设经过时间t0共速，则vB - a1t0 = a2t0 解得 小车位移： 则此时小车刚好运动到墙壁并锁定 滑块位移： 有 s1-s2=L-l0 此时物块恰好与弹簧接触 则v 1=vB - a1t0 =1 m/s （3）从刚接触到弹簧最短，功能关系 滑块返回过程得 d=L-s0+x-x2=1.45 m 5．(1) (2) (3)在点左侧处 【详解】（1）物块恰能通过螺旋圆形轨道最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）物块自处运动至最高点点过程，根据能量守恒定律，弹簧弹性势能 解得 （3）物块自处第1次运动至处的过程中，根据动能定理有 解得 因为，传送带足够长，物块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以速度向左匀速运动，物块第2次到达处时的速度 因为，物块不能到达圆轨道圆心等高处。物块第2次经过处到第3次经过处过程中，根据动能定理有 解得 由于，物块在传送带上先向右减速，后向左加速，以速度第3次经过处。物块第3次经过处到停止的过程，根据动能定理有 解得，即物块停在点左侧处。 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）物块被弹簧弹出，有 解得物块被弹簧弹出时的速度大小 （2）若物块在传送带上一直加速，设经过传送带获得的速度为，有 解得 所以，物块在传送带上先加速后匀速，经过传送带获得的速度为 从到，由动能定理得 解得光滑竖直半圆弧的轨道直径 （3）设物块在点的速度为时能恰到点，在点满足 从到点过程中由动能定理可知 又 解得传送带速度的大小 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）AB过程中，由机械能守恒 得 （2）因水平传送带逆时针转动，小物块第一次过传送带做匀减速直线运动，从B到第一次压缩弹簧最大值过程中， 得 （3）第一次返回C的速度为， 得 则第一次从C到B过程做匀加速直线运动，假设一直加速，到B点速度为，则 得假设成立，接下来又要冲上斜面在减速到C点，由功能关系可得到C点的速度还是，则接下来的来回往复运动，每次从C点向左运动又返回C点速度大小都不变，故小物块在水平面CD所产生的热量为 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从A运动到B点时，根据机械能守恒定律有 在 B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）落到传送带上端C点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带，根据速度的分解有 （3）小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动，设加速至速度等于传送带速度用时，通过的位移为 ，加速度为 ，此过程传送带的位移为 ，则 则小物块滑上传送带后到与传送带共速用时 该过程 ， 因为 所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动，加速度大小设为 ，滑到底端时间为 ，则 则小物块与传送带共速到运动到传送带底端过程，有 解得 此过程中传送带的位移为 滑块与传送带间摩擦产生的热量为 9．(1) (2) (3) (4)恰好停在O点， 【详解】（1）物块从A到O，根据动能定理得 解得 （2）物块从O点开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，根据能量守恒得 解得 （3）物块向左运动过程中，设弹簧的压缩量为时，物块动能最大，须满足 根据能量守恒得 解得 （4）假设物块从一端运动到另一端，两端离O点距离分别是和，根据能量守恒得 解得 化简可得 当时， 因为，所以物块继续运动。 当时， 此时弹簧弹力为零，物块恰好停在O点。 最后弹簧的弹性势能为0，从A点开始到恰好停在O点，根据动能定理得 解得 10．(1)vB=5m/s，方向与水平方向夹角37°，斜向右下方 (2)s1=1m (3) 【详解】（1）由几何关系可得 解得 方向与水平方向夹角37°，斜向右下方。 （2）对小物块从B运动到D过程由动能定理 解得 在传送带向上运动过程由动能定理 解得 （3）经分析可知物块先沿传送带向上做匀减速直线运动，后向下做匀加速直线运动直到共速，小物块向上运动过程中，由牛顿第二定律 解得 方向沿斜面向下；向上减速的位移为 则小物块未到传送带的顶端，即小物块会沿传送带下滑，同理小物块向下加速度的过程中，有a1=8m/s2，方向沿斜面向下； 由题意可知vD>v且 故共速后继续向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小为a2=4m/s2，方向沿斜面向下； 对共速前的匀变速运动过程，由运动学公式可得 解得 由位移公式可得 解得小物块的位移为 物块与传送带共速前相对位移 设物块与传送带共速到离开传送带时间为t2，有 解得 物块与传送带共速后相对位移 物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量 11．(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）物体轻放在传送带上时，根据牛顿第二定律得沿斜面方向 可知物体上升的加速度为 （2）在物体加速运动的过程，根据运动学公式可得匀加速运动所用时间为 物体达到的速度通过的位移 物体匀速运动的位移 物体匀速运动的时间 物体从点运动到点的时间 （3）物体在到达点前已经与传送带共速，到由动能定理得 解得传送带对物体做的功为 （4）相对位移为 电动机做功使物体机械能增加，同时使物体与传送带间因摩擦产生热量 则因摩擦产生的热量为 故电动机对传送带做的功为。 12．(1)2m/s2，方向向左 (2)5m/s (3)Ep=21.5J 【详解】（1）物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律 解得，方向向左。 （2）据题意，物块从B运动到C的过程，由动能定理 联立解得。 （3）根据能量守恒定律 解得。 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $