专题03 圆周运动（期末真题分类汇编，福建专用）高一物理下学期

**基本信息** 汇编福建多地高一下期末试题，聚焦圆周运动，融合生活（脱水桶、水车）、科技（天宫课堂）、文化（陶瓷拉坯）情境，覆盖基础概念、实验探究及综合计算，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|较多|线速度、角速度、向心力等基本概念|结合脱水桶、水车等生活模型| |多选|中等|传动装置、临界问题|融入天宫课堂实验对比分析| |实验题|少量|向心力影响因素探究|考查控制变量法及数据处理| |计算题|适量|竖直/水平圆周运动综合|设置轻杆/绳模型及临界条件分析|

专题03 圆周运动 3大考点概览 考点01 圆周运动基本知识 考点02 圆周运动运用及实验 考点03 圆周运动综合计算 圆周运动基本知识 考点1 一、单选题 1．(24-25高一下·福建福州闽侯县第一中学·期末)有关生活中的圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大 B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力小于重力 C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越近，越容易做离心运动 D．图丁两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的线速度相同 2．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图所示装置中，A、B两个小球穿在水平光滑直杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根细线连接。当装置绕中心轴匀速转动时，A、B两球恰能相对杆静止，下列说法正确的是（　　） A．两球的线速度大小一定相等 B．若两球质量相等，则两球离转轴距离相等 C．若A球质量大于B球，则A球离转轴距离更大 D．若A球质量大于B球，则A球的向心力大于B球 3．(24-25高一下·福建厦门·期末)水车是中国古代常见的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力。如图所示，A、B分别为水车内外轮缘上的点，当水车在流水的作用下匀速转动时（　　） A．A点的周期小于B点的周期 B．A点的角速度小于B点的角速度 C．A点的线速度小于B点的线速度 D．A点的向心加速度等于B点的向心加速度 4．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图甲，固定在轻杆末端的小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球在最低点A处的速度大小为v0，当小球运动到最高点B时，轻杆对小球的作用力为F。仅改变轻杆的长度R，得到关系图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不计一切摩擦，则（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图，一内壁光滑的细圆管处于竖直平面内，管道半径为。现有一光滑小球（可视为质点）在细圆管内运动，重力加速度为，小球通过最高点时速率为，（　　） A．若，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管外壁无压力 C．若，则小球对管外壁有压力 D．不论多大，则小球对管内壁都有压力 6．(24-25高一下·福建莆田·期末)如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 二、多选题 7．(24-25高一下·福建莆田莆田第一中学·期末)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 8．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)如图甲，极限铁笼飞车表演是用摩托车进行的特技表演。如图乙，一表演者和摩托车在竖直面内运动的简化图，人与车的总质量为，表演者骑摩托车在半径为的圆形铁笼内以速度大小做匀速圆周运动，设铁笼对摩托车的阻力与车对铁笼的压力成正比，即，重力加速度为，表演者和摩托车可视为质点，则其（　　） A．在最低点对铁笼的压力为 B．从最低点到最高点过程中机械能增加了 C．从最低点到最高点过程中克服阻力做的功为 D．从最低点到最高点过程中摩托车牵引力做的功为 9．(24-25高一下·福建福州九校·期末)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 10．(24-25高一下·福建宁德·期末)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的周期相等 B．P、Q两点的向心加速度相等 C．P点的角速度大于Q点的角速度 D．P点的线速度小于Q点的线速度 11．(24-25高一下·福建漳州·期末)指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为1∶1 B．运动周期之比为2∶1 C．线速度大小之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为4∶1 12．(24-25高一下·福建莆田莆田二中、仙游一中·期末)如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 三、填空题 13．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，重力加速度为g，则小滑块受到的摩擦力大小为________，方向________（填“向上”或“向下”）。 14．(24-25高一下·福建漳州·期末)如图，游乐场的水平旋转盘上，甲同学离转轴近一些，乙同学离转轴远一些，甲、乙两同学与转盘间的动摩擦因数相同。当旋转盘加速转动时，___________（填“甲”或“乙”）更容易往___________（填“远离转轴”或“靠近转轴”）方向滑动。 15．(24-25高三上·福建福州十校·期末)如图所示，质量相等的两个小物体、（视为质点紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为，则、的向心加速度之比为________，受到筒壁的摩擦力之比为_________。 16．(24-25高一下·福建宁德·期末)如图所示，某同学在劳动实践中用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的转动半径之比为2∶3，则P、Q两点的角速度之比为_____，线速度之比为______。 圆周运动运用及实验 考点2 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)如图，自行车传动装置中，Ⅰ是半径为的主动齿轮，Ⅱ是半径为的被动齿轮，Ⅲ是半径为且与Ⅱ共轴的后轮，A、B、C分别为边缘上的一个点，自行车前进时，传动装置不打滑。则（    ） A．A、B两点的线速度之比 B．A、B两点的角速度之比 C．B、C两点的线速度之比 D．B、C两点的角速度之比 2．(24-25高一下·福建泉州第一中学·期末)如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且。现计转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的角速度之比为 C．的向心加速度大小之比为 D．的周期之比 3．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期末)如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1∶2 B．A、B两点角速度之比为2∶1 C．B、D两点的角速度之比为1∶4 D．B、D两点的周期之比为1∶2 4．(24-25高一下·福建厦门厦门外国语学校·期末)如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A．A与B的角速度大小之比为1∶2 B．B与C的线速度大小之比为1∶1 C．A与C的向心加速度大小之比为4∶1 D．大小齿轮的转动方向相同 5．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示，和分别为某闹钟中两个齿轮边缘上的点，用分别表示角速度、线速度、周期、向心加速度的大小。当两个齿轮相互咬合进行工作时，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一下·福建南平·期末)如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（　　） A．A、B的角速度之比为 B．图像中 C．当时， D．若增大滑块质量，则图像中将变大 7．(24-25高一下·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校·期末)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B分别是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　） A．前轮和后轮转动的周期之比为1∶1 B．前轮和后轮转动的转速之比为2∶1 C．A点和B点的线速度大小之比为1∶2 D．A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1 8．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的半径之比为3：1：6，它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度和向心加速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 9．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中，所用实验器材如图所示。 (1)某次实验时，选择A、B两个体积相等的铝球和钢球，变速塔轮的半径之比为1：1，如图所示，是探究哪两个物理量之间的关系（　　） A．研究向心力与质量之间的关系 B．研究向心力与角速度之间的关系 C．研究向心力与半径之间的关系 D．研究向心力与线速度之间的关系 (2)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 10．(24-25高一下·福建福州第一中学·期末)向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m，角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的_________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．演绎法 (2)图中所示。若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系。 A．钢球质量m B．角速度 C．运动半径r D．线速度v (3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为__________。 A． B． C． D． 11．(24-25高一下·福建龙岩武平县福建武平县第一中学·期末)（1）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 ①如图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小与________的关系。 A．质量    B．半径    C．角速度 ②若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为________。 A．    B．    C．    D． （2）如图所示是某同学“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为的小钢球，细线上端固定在点。将画有几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使小钢球静止时（细线张紧）位于同心圆上。用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离。（当地的重力加速度为） ①用秒表记录小钢球运动圈的时间，再通过纸上的圆，测出小钢球做匀速圆周运动的半径；那么根据向心力公式可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力________。 ②测量出细绳长度，根据受力分析可得小钢球做匀速圆周运动时所受的合力________（小钢球的直径与绳长相比可忽略）。 ③实验发现与总是近似相等，这说明了向心力公式的正确性。 圆周运动综合计算 考点3 1．(24-25高一下·福建福州九校·期末)某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求： (1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力； (2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力； (3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少； 2．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图，一质量的小球（视为质点）用轻绳系在一固定、中空光滑圆锥体的悬点处，轻绳长为，圆锥体母线与水平面的夹角为。现给小球一初速度，小球恰好能在圆锥体的内侧面做匀速圆周运动。不计空气阻力，已知重力加速度大小 (1)画出图示位置小球的受力示意图； (2)求小球初速度的大小； (3)若在图示位置给小球一垂直纸面向内、大小为的初速度，求圆锥体内侧面对小球弹力的大小。 3．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图甲，“过山车”实验装置可简化成图乙所示的“小球轨道”模型，轨道光滑且固定在竖直平面内，、两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，圆弧轨道半径。现将一质量可视为质点的小球从轨道段距点高度为处静止释放，小球沿轨道运动。已知重力加速度，求： (1)当，小球滑至点时速度大小； (2)若小球恰能通过最高点时速度大小。 4．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，质量M=1kg、半径R=0.15m的光滑细圆管，上端用竖直轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量mA=0.1kg、mB=0.2kg。某时刻小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且AB的速度大小为vA=2m/s，vB=1m/s（取g=10m/s2）求： (1)A小球对圆管的压力； (2)B小球对圆管的压力； 5．(24-25高一下·福建厦门第一中学·期末)图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L=5m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r=2m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为60kg，钢绳与竖直方向的夹角为θ=37°，不计绳子重力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)飞椅水平匀速转动的半径R； (2)此时钢绳的拉力F的大小； (3)飞椅匀速转动的角速度ω的大小。 6．(24-25高一下·福建厦门集美中学·期末)如图所示，长为的绳子（质量不计）下端连着质量为的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角，此时小球静止于光滑的水平桌面上，，，。 (1)若小球转动起来对平台无压力，求的取值范围； (2)当球以做圆锥摆运动时，求小球对桌面的压力大小； (3)若绳子能承受的最大拉力为，求小球做圆周运动角速度的最大值。 7．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与水平面相切于B点，质量的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，（不计空气阻力，取），求： （1）小滑块到达B点的速度大小； （2）小滑块在B点受到的支持力大小。 8．(24-25高一下·福建南平·期末)如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在水平面上，为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为的小球以某一速度冲上轨道，恰能到达轨道最高点点，并沿切线飞出，重力加速度为。求： (1)小球从轨道B点飞出的速度大小； (2)小球落地点距A处的距离； (3)小球运动到与轨道圆心等高的点时对轨道的压力大小。 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆周运动 3大考点概览 考点01 圆周运动基本知识 考点02 圆周运动运用及实验 考点03 圆周运动综合计算 圆周运动基本知识 考点1 一、单选题 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 二、多选题 7．BC 8．BC 9．AD 10．AD 11．AC 12．CD 三、填空题 13． mg 向上 14． 乙 远离转轴 15． 2∶1 1∶1 16． 1:1 2:3 圆周运动运用及实验 考点2 一、单选题 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 二、多选题 6．AD 7．BD 8．AC 三、实验题 9．(1)A (2)B 10．(1)A (2)B (3)C 11． C B 圆周运动综合计算 考点3 1．(1) (2) (3)， 【详解】（1）当细绳中恰好有拉力时，静摩擦力达到最大，静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）当圆台对木箱恰好无支持力时，重力和绳子张力的合力提供向心力，有 解得 （3）当圆台的角速度时，因为，细绳有拉力T和圆台对木箱也有支持力N，摩擦力指向圆心且达到最大。对小木箱有：竖直方向上 水平方向上 且 联立上几式得， 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）因小球恰好能在圆锥体的内侧面做匀速圆周运动，可知小球受重力和细线的拉力作用，如图所示 （2）由牛顿第二定律 其中的 解得 （3）如图受力分析，由牛顿第二定律 竖直方向 水平方向 解得 3．(1) (2) 【详解】（1）小球从A点到B点由机械能守恒定律可知 解得 （2）小球恰能通过最高点，则重力充当小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可知 解得 4．(1)，方向竖直向下 (2)，方向竖直向下 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 ，解得，方向竖直向上。 根据牛顿第三定律，A小球对圆管的压力，方向竖直向下。 （2）根据牛顿第二定律得 ，解得 ，方向竖直向上。 根据牛顿第三定律，B小球对圆管的压力，方向竖直向下。 5．(1)R=5m (2)F=750N (3) 【详解】（1）飞椅水平匀速转动的半径 （2）钢绳的拉力F的大小 （3）根据 解得 6．(1) (2)8.4N (3) 【详解】（1）若小球转动起来且恰好对平台无压力时，小球的角速度为，对小球进行受力分析，则有 解得 角速度越大，越大，则若小球转动起来对平台无压力，角速度应满足 （2）因为，可知该状态下小球尚未离开桌面，受到桌子的支持力，绳子与竖直线的夹角仍为，则水平方向 竖直方向 解得， 根据牛顿第三定律可知，桌面受到的压力 （3）由（2）可知，当绳中拉力最大时，小球已脱离平面，设绳与竖直方向的夹角为，则 解得 7．（1）；（2）30N 【详解】（1）由D到B由机械能守恒定律可知 解得 （2）在B点时由牛顿第二定律可知 解得FN=30N 8．(1) (2)2R (3) 【详解】（1）小球恰好到达B点，即重力充当向心力，有公式 解得 （2）小球从B点出射后做平抛运动，竖直方向上 水平方向上 解得 （3）从等高的C点运动到B点的过程中，列动能定理， 在C点弹力充当向心力，有 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆周运动 3大考点概览 考点01 圆周运动基本知识 考点02 圆周运动运用及实验 考点03 圆周运动综合计算 圆周运动基本知识 考点1 一、单选题 1．(24-25高一下·福建福州闽侯县第一中学·期末)有关生活中的圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大 B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力小于重力 C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越近，越容易做离心运动 D．图丁两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的线速度相同 【答案】B 【详解】A．图甲中衣服附着在脱水桶内壁上随桶一起转动，竖直方向由平衡条件可得 可知衣服受到的摩擦力不会随角速度增大而增大，故A错误； B．图乙中汽车通过拱形桥的最高点时，加速度竖直向下，根据牛顿第二定律可知 可知汽车受到的支持力小于重力，故B正确； C．图丙中水平圆盘转动时，圆盘对物体的摩擦力提供其做圆周运动的向心力，即 可知离圆盘中心越远，物体受到的摩擦力越大，越容易达到最大静摩擦力，越容易做离心运动，故C错误； D．图丁中小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，设绳与竖直方向的夹角为θ，对小球，由牛顿第二定律 小球圆周运动半径 联立可得 θ不同，线速度不同，故D错误。 故选B。 2．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图所示装置中，A、B两个小球穿在水平光滑直杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根细线连接。当装置绕中心轴匀速转动时，A、B两球恰能相对杆静止，下列说法正确的是（　　） A．两球的线速度大小一定相等 B．若两球质量相等，则两球离转轴距离相等 C．若A球质量大于B球，则A球离转轴距离更大 D．若A球质量大于B球，则A球的向心力大于B球 【答案】B 【详解】A．两球共轴转动，角速度相等，根据v=ωR可知，两球的线速度大小不一定相等，故A错误； BCD．靠绳子的拉力提供圆周运动的向心力，所以A、B两球向心力大小相等，有mAω2RA=mBω2RB 可得 可知两球离转轴距离与两球的质量有关，mA=mB时，RA=RB，mA>mB时，RA<RB，故B正确，CD错误。 故选B。 3．(24-25高一下·福建厦门·期末)水车是中国古代常见的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力。如图所示，A、B分别为水车内外轮缘上的点，当水车在流水的作用下匀速转动时（　　） A．A点的周期小于B点的周期 B．A点的角速度小于B点的角速度 C．A点的线速度小于B点的线速度 D．A点的向心加速度等于B点的向心加速度 【答案】C 【详解】AB．AB两点绕同一转轴转动，可知A点的周期等于B点的周期，A点的角速度等于B点的角速度，故AB错误； C．根据v=ωr可知，A点转动半径小于B点的转动半径，可知A点的线速度小于B点的线速度，故C正确； D．根据a=ω2r可知，A点转动半径小于B点的转动半径，可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·福建泉州·期末)如图甲，固定在轻杆末端的小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球在最低点A处的速度大小为v0，当小球运动到最高点B时，轻杆对小球的作用力为F。仅改变轻杆的长度R，得到关系图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不计一切摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在最高点时 可得 由图可知当F=0时， 解得， 从最低点到最高点由机械能守恒定律 解得 故选A。 5．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图，一内壁光滑的细圆管处于竖直平面内，管道半径为。现有一光滑小球（可视为质点）在细圆管内运动，重力加速度为，小球通过最高点时速率为，（　　） A．若，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管外壁无压力 C．若，则小球对管外壁有压力 D．不论多大，则小球对管内壁都有压力 【答案】C 【详解】A．若，则小球处于平衡状态，由平衡条件可知，管内壁对小球有向上的支持力，大小等于小球重力的大小，由牛顿第三定律可知，小球对管内壁有压力，大小等于小球重力的大小，故A错误； BCD．小球到达管道的最高点时，假设恰好与管壁间无作用力，由重力提供向心力，则有 解得 可知，当时，小球对管外壁有压力；当时，小球对管内壁有压力，故BD错误，C正确。 故选C。 6．(24-25高一下·福建莆田·期末)如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为 故AB错误； CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得 联立解得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．(24-25高一下·福建莆田莆田第一中学·期末)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 【答案】BC 【详解】A．当B受到的静摩擦最大时，绳子刚好产生弹力，根据牛顿第二定律可得 解得 因此当，绳子一定有弹力，故A错误； BC．当A、B所受到的摩擦力均达到最大时，A、B相对转盘即将滑动，对A则有 对B则有 解得 结合上述分析可知，当时B受到的静摩擦达到最大，因此当时，B受到的摩擦力不变，故BC正确； D．细线产生张力后剪断细线，A受到的静摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受拉力的作用，最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，因此B做离心运动，故D错误。 故选BC。 8．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)如图甲，极限铁笼飞车表演是用摩托车进行的特技表演。如图乙，一表演者和摩托车在竖直面内运动的简化图，人与车的总质量为，表演者骑摩托车在半径为的圆形铁笼内以速度大小做匀速圆周运动，设铁笼对摩托车的阻力与车对铁笼的压力成正比，即，重力加速度为，表演者和摩托车可视为质点，则其（　　） A．在最低点对铁笼的压力为 B．从最低点到最高点过程中机械能增加了 C．从最低点到最高点过程中克服阻力做的功为 D．从最低点到最高点过程中摩托车牵引力做的功为 【答案】BC 【详解】A．在最低点，由向心力公式 得 根据牛顿第三定律，对铁笼压力大于，A错误； B．从最低点到最高点，动能不变（匀速），重力势能增加2mgR，机械能增加量等于重力势能增加量，为2mgR，B正确； C．设表演者和摩托车从最低点逆时针做匀速圆周运动，把右边半个圆弧n等分，即每一小段的长为，在右侧圆周下半部分任取一小段圆弧A，如图 则 同理，在右侧圆周上半部分与A对称位置B有 根据对称性可知，在上半圆与下半圆对称点附近很小一段圆弧上的阻力做的功之和为 所以表演者和摩托车从最低点到最高点过程中克服阻力做的功为，C正确； D．根据能量守恒定律可知，从最低点到最高点过程中摩托车牵引力做的功为 可得，D错误。 故选BC。 9．(24-25高一下·福建福州九校·期末)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 【答案】AD 【详解】A．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，A正确； B.小球在地面上，在最高点最小速度需满足 小球在“天宫”实验时处于完全失重状态，由绳子拉力提供向心力，只需要满足，对小球的速度没有要求，故B错误； CD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，C错误，D正确。 故选AD。 10．(24-25高一下·福建宁德·期末)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的周期相等 B．P、Q两点的向心加速度相等 C．P点的角速度大于Q点的角速度 D．P点的线速度小于Q点的线速度 【答案】AD 【详解】AC．P、Q两点同轴转动，所以P、Q两点的周期相等，角速度相等，故A正确，C错误； BD．根据a=ω2r，v=ωr 由于rP<rQ，可知P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，P点的线速度小于Q点的线速度，故B错误，D正确。 故选AD。 11．(24-25高一下·福建漳州·期末)指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为1∶1 B．运动周期之比为2∶1 C．线速度大小之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为4∶1 【答案】AC 【详解】根据题意可知，a的运动半径是b运动半径的两倍 AB．根据题意可知，a、b两点做同轴转动，周期相等，角速度相等，故A正确，B错误； C．根据v=ωr可知线速度大小之比为2∶1，故C正确； D．根据an=ω2r可知向心加速度大小之比为2∶1，故D错误。 故选AC。 12．(24-25高一下·福建莆田莆田二中、仙游一中·期末)如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】CD 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，A错误； B．根据题意 解得  ，B错误； C．两弹孔的高度差为 ， 解得，C正确； D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上，D正确。 故选CD。 三、填空题 13．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，重力加速度为g，则小滑块受到的摩擦力大小为________，方向________（填“向上”或“向下”）。 【答案】 mg 向上 【详解】[1][2]小滑块在竖直方向受力平衡，则受到的摩擦力大小等于重力mg，方向为竖直向上。 14．(24-25高一下·福建漳州·期末)如图，游乐场的水平旋转盘上，甲同学离转轴近一些，乙同学离转轴远一些，甲、乙两同学与转盘间的动摩擦因数相同。当旋转盘加速转动时，___________（填“甲”或“乙”）更容易往___________（填“远离转轴”或“靠近转轴”）方向滑动。 【答案】 乙 远离转轴 【详解】[1][2]根据题意可知，转盘上的人所需向心力是由转盘对人的静摩擦力提供，设人恰好滑动时，转盘的角速度为，则有 解得 可知，半径越大，越容易滑动，则当旋转盘加速转动时，乙更容易往远离转轴方向滑动。 15．(24-25高三上·福建福州十校·期末)如图所示，质量相等的两个小物体、（视为质点紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为，则、的向心加速度之比为________，受到筒壁的摩擦力之比为_________。 【答案】 2∶1 1∶1 【详解】[1]由题意可知，两物体的角速度相同，所以 又 所以、的向心加速度之比 [2]对两物体受力分析可得两物体受到筒壁的摩擦力 受到筒壁的摩擦力之比 16．(24-25高一下·福建宁德·期末)如图所示，某同学在劳动实践中用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的转动半径之比为2∶3，则P、Q两点的角速度之比为_____，线速度之比为______。 【答案】 1:1 2:3 【详解】[1]P、Q两点同轴转动，它们的角速度相等，则P、Q两点的角速度之比为 1:1； [2]根据线速度与角速度的关系有，则P、Q两点的线速度大小之比为2：3。 圆周运动运用及实验 考点2 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期末)如图，自行车传动装置中，Ⅰ是半径为的主动齿轮，Ⅱ是半径为的被动齿轮，Ⅲ是半径为且与Ⅱ共轴的后轮，A、B、C分别为边缘上的一个点，自行车前进时，传动装置不打滑。则（    ） A．A、B两点的线速度之比 B．A、B两点的角速度之比 C．B、C两点的线速度之比 D．B、C两点的角速度之比 【答案】C 【详解】A． A、B两点链条传动，线速度之比 故A错误； B．由，可得 A、B两点的角速度之比 故B错误； D． B、C两点同轴转动，角速度之比 故D错误； C．由，可得B、C两点的线速度之比 故C正确。 故选C。 2．(24-25高一下·福建泉州第一中学·期末)如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且。现计转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的角速度之比为 C．的向心加速度大小之比为 D．的周期之比 【答案】C 【详解】A．根据传动特点，可知， 根据 可得 则A、B、C三点的线速度大小之比为，故A错误； B．根据 可得 则A、B、C三点的角速度大小之比为，故B错误； C．根据 结合前面选项分析，可得A、B、C三点的向心加速度大小之比为，故C正确； D．根据 可得A、B、C三点的周期大小之比为，故D错误； 故选C。 3．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期末)如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1∶2 B．A、B两点角速度之比为2∶1 C．B、D两点的角速度之比为1∶4 D．B、D两点的周期之比为1∶2 【答案】B 【详解】A．由图可知，A、C两点属于同皮带传动，线速度相等，则A、C两点的线速度之比为1:1，故A错误； B．根据可知， 故B正确； CD．B、C、D点属于同轴转动，则B、D两点的角速度之比与B、D两点的周期之比均为1∶1，CD错误。 故选B。 4．(24-25高一下·福建厦门厦门外国语学校·期末)如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A．A与B的角速度大小之比为1∶2 B．B与C的线速度大小之比为1∶1 C．A与C的向心加速度大小之比为4∶1 D．大小齿轮的转动方向相同 【答案】A 【详解】AD．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，根据 可知线速度一定时，与r成反比，由于大小齿轮的半径之比为2∶1，所以A与B的角速度大小之比为1∶2，故A正确，D错误； B．AC同轴转动，角速度相同，线速度与半径成正比，题意知AC半径比为2：1，则AC线速度之比为2：1，即B与C的线速度大小之比为2：1，故B错误； C．A与C的向心加速度大小之比 故C错误。 故选A。 5．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示，和分别为某闹钟中两个齿轮边缘上的点，用分别表示角速度、线速度、周期、向心加速度的大小。当两个齿轮相互咬合进行工作时，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．两个齿轮边缘的线速度大小相等，齿轮半径较小，根据，可知，故A正确，B错误； C．根据向心加速度公式，可得，故C错误； D．根据周期公式，可得，故D错误。 故选A。 二、多选题 6．(24-25高一下·福建南平·期末)如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（　　） A．A、B的角速度之比为 B．图像中 C．当时， D．若增大滑块质量，则图像中将变大 【答案】AD 【详解】A．从动轮和主动轮传动时，线速度相同，即从动轮和主动轮的角速度关系为 故，故A正确； BD．当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，则 解得 则 图像中，若增大滑块质量，则图像中将变大。 故B错误，D正确； C．当时，由 得，故C错误。 故选AD。 7．(24-25高一下·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校·期末)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B分别是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　） A．前轮和后轮转动的周期之比为1∶1 B．前轮和后轮转动的转速之比为2∶1 C．A点和B点的线速度大小之比为1∶2 D．A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1 【答案】BD 【详解】ABC．根据 而 可知A、B两点的角速度之比、转速之比都与半径成反比，都为2：1； 据 可得前轮与后轮的角速度之比2：1，求得两轮的转动周期为1：2，故AC错误，B正确； D． 由 可知向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度之比为2：1，故D正确。 故选BD。 8．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的半径之比为3：1：6，它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度和向心加速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．A、B两点通过链条传动，线速度相等，B、C绕同一轴转动，角速度相等，由 可得，B、C的线速度之比为1：6，故A、C两点的线速度之比为 A正确，B错误； CD．A、C的半径比为3：6，由 可得A、C两点的向心加速度之比为 C正确，D错误。 故选AC。 三、实验题 9．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中，所用实验器材如图所示。 (1)某次实验时，选择A、B两个体积相等的铝球和钢球，变速塔轮的半径之比为1：1，如图所示，是探究哪两个物理量之间的关系（　　） A．研究向心力与质量之间的关系 B．研究向心力与角速度之间的关系 C．研究向心力与半径之间的关系 D．研究向心力与线速度之间的关系 (2)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 【答案】(1)A (2)B 【详解】（1）铝球与钢球的质量不同，半径相等，转速相同，本实验研究向心力与质量之间的关系。 故选A。 （2）根据向心力公式 两球的向心力之比为1：4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2：1。 故选B。 10．(24-25高一下·福建福州第一中学·期末)向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m，角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的_________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．演绎法 (2)图中所示。若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系。 A．钢球质量m B．角速度 C．运动半径r D．线速度v (3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为__________。 A． B． C． D． 【答案】(1)A (2)B (3)C 【详解】（1）为了研究向心力与其中某一个因素的关系，需控制其他量不变，即采用控制变量法，故选A。 （2）根据 若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度的关系，故选B。 （3）若两个钢球质量和运动半径相等，根据 得变速轮塔1和变速轮塔2的角速度之比为 两塔轮与皮带连接处线速度大小相等，根据 得皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为 故选C。 11．(24-25高一下·福建龙岩武平县福建武平县第一中学·期末)（1）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 ①如图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小与________的关系。 A．质量    B．半径    C．角速度 ②若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为________。 A．    B．    C．    D． （2）如图所示是某同学“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为的小钢球，细线上端固定在点。将画有几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使小钢球静止时（细线张紧）位于同心圆上。用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离。（当地的重力加速度为） ①用秒表记录小钢球运动圈的时间，再通过纸上的圆，测出小钢球做匀速圆周运动的半径；那么根据向心力公式可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力________。 ②测量出细绳长度，根据受力分析可得小钢球做匀速圆周运动时所受的合力________（小钢球的直径与绳长相比可忽略）。 ③实验发现与总是近似相等，这说明了向心力公式的正确性。 【答案】 C B 【详解】（1）[1]两个钢球质量和半径相等，由可知，这是在研究向心力的大小与角速度的关系。 故选C。 [2]根据可知，两球的向心力之比为，半径和质量相等，则转动的角速度之比为，因为靠皮带传动，变速转塔的线速度大小相等，根据可知，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为。 故选B。 （2）[3]由向心力的基本规律可知 其中 得 [4]由题可知 得 圆周运动综合计算 考点3 1．(24-25高一下·福建福州九校·期末)某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求： (1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力； (2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力； (3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少； 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当细绳中恰好有拉力时，静摩擦力达到最大，静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）当圆台对木箱恰好无支持力时，重力和绳子张力的合力提供向心力，有 解得 （3）当圆台的角速度时，因为，细绳有拉力T和圆台对木箱也有支持力N，摩擦力指向圆心且达到最大。对小木箱有：竖直方向上 水平方向上 且 联立上几式得， 2．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图，一质量的小球（视为质点）用轻绳系在一固定、中空光滑圆锥体的悬点处，轻绳长为，圆锥体母线与水平面的夹角为。现给小球一初速度，小球恰好能在圆锥体的内侧面做匀速圆周运动。不计空气阻力，已知重力加速度大小 (1)画出图示位置小球的受力示意图； (2)求小球初速度的大小； (3)若在图示位置给小球一垂直纸面向内、大小为的初速度，求圆锥体内侧面对小球弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因小球恰好能在圆锥体的内侧面做匀速圆周运动，可知小球受重力和细线的拉力作用，如图所示 （2）由牛顿第二定律 其中的 解得 （3）如图受力分析，由牛顿第二定律 竖直方向 水平方向 解得 3．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图甲，“过山车”实验装置可简化成图乙所示的“小球轨道”模型，轨道光滑且固定在竖直平面内，、两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，圆弧轨道半径。现将一质量可视为质点的小球从轨道段距点高度为处静止释放，小球沿轨道运动。已知重力加速度，求： (1)当，小球滑至点时速度大小； (2)若小球恰能通过最高点时速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从A点到B点由机械能守恒定律可知 解得 （2）小球恰能通过最高点，则重力充当小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可知 解得 4．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，质量M=1kg、半径R=0.15m的光滑细圆管，上端用竖直轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量mA=0.1kg、mB=0.2kg。某时刻小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且AB的速度大小为vA=2m/s，vB=1m/s（取g=10m/s2）求： (1)A小球对圆管的压力； (2)B小球对圆管的压力； 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)，方向竖直向下 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 ，解得，方向竖直向上。 根据牛顿第三定律，A小球对圆管的压力，方向竖直向下。 （2）根据牛顿第二定律得 ，解得 ，方向竖直向上。 根据牛顿第三定律，B小球对圆管的压力，方向竖直向下。 5．(24-25高一下·福建厦门第一中学·期末)图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L=5m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r=2m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为60kg，钢绳与竖直方向的夹角为θ=37°，不计绳子重力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)飞椅水平匀速转动的半径R； (2)此时钢绳的拉力F的大小； (3)飞椅匀速转动的角速度ω的大小。 【答案】(1)R=5m (2)F=750N (3) 【详解】（1）飞椅水平匀速转动的半径 （2）钢绳的拉力F的大小 （3）根据 解得 6．(24-25高一下·福建厦门集美中学·期末)如图所示，长为的绳子（质量不计）下端连着质量为的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角，此时小球静止于光滑的水平桌面上，，，。 (1)若小球转动起来对平台无压力，求的取值范围； (2)当球以做圆锥摆运动时，求小球对桌面的压力大小； (3)若绳子能承受的最大拉力为，求小球做圆周运动角速度的最大值。 【答案】(1) (2)8.4N (3) 【详解】（1）若小球转动起来且恰好对平台无压力时，小球的角速度为，对小球进行受力分析，则有 解得 角速度越大，越大，则若小球转动起来对平台无压力，角速度应满足 （2）因为，可知该状态下小球尚未离开桌面，受到桌子的支持力，绳子与竖直线的夹角仍为，则水平方向 竖直方向 解得， 根据牛顿第三定律可知，桌面受到的压力 （3）由（2）可知，当绳中拉力最大时，小球已脱离平面，设绳与竖直方向的夹角为，则 解得 7．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与水平面相切于B点，质量的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，（不计空气阻力，取），求： （1）小滑块到达B点的速度大小； （2）小滑块在B点受到的支持力大小。 【答案】（1）；（2）30N 【详解】（1）由D到B由机械能守恒定律可知 解得 （2）在B点时由牛顿第二定律可知 解得 FN=30N 8．(24-25高一下·福建南平·期末)如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在水平面上，为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为的小球以某一速度冲上轨道，恰能到达轨道最高点点，并沿切线飞出，重力加速度为。求： (1)小球从轨道B点飞出的速度大小； (2)小球落地点距A处的距离； (3)小球运动到与轨道圆心等高的点时对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2)2R (3) 【详解】（1）小球恰好到达B点，即重力充当向心力，有公式 解得 （2）小球从B点出射后做平抛运动，竖直方向上 水平方向上 解得 （3）从等高的C点运动到B点的过程中，列动能定理， 在C点弹力充当向心力，有 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $