精品解析：2026年浙江省嘉兴市南湖区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平考试适应性练习（二） 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 9. 如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，是上一定点，点从点出发，沿，两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为．关于的函数关系图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（ ） A. B. 点坐标为 C. 的最小值为 D. 点的横坐标为 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个． 13. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______． 14. 如图，为的直径，点在上，连接，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，，连接．若，则______． 15. 已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 16. 如图，中，，，为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，的中线交于点．当时，的长为______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17. 解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，中，点，分别在边，上，且，连接，． （1）请添加一个条件，使得，并加以证明． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 20. 某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 21. 如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）如图1，在格点上找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形． （2）如图2，在格点上找一点，使得． 22. 生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有，，三个停车场，米，，． （1）求点到的距离． （2）求的长． （，，，结果精确到0.1） 23. 已知，二次函数（为常数）． （1）若二次函数图象经过点，求此二次函数的表达式． （2）设抛物线顶点的纵坐标为，求证：． （3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，求的取值范围． 24. 已知，内接于圆，，连接并延长交边于点，交圆于点，连接、． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当平分时． ①求证：． ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性练习（二） 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 早上气温为，中午气温上升， ∴ 中午气温的正确算式为． 2. 如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是指从正面看得到的图形，从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2，1，2，由此即可得出答案， 【详解】解：从正面看，该几何体共有3列，左边一列有2层，中间一列有1层，右边一列有2层， ∴主视图从左往右小正方形的个数依次为2，1，2， 如图． 3. 2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：1790000用科学记数法表示为． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵和不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B正确； 选项C：∵，∴C错误； 选项D：∵，∴D错误． 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：, 移项：， 合并同类项：， ∵是“”， ∴是实心原点， ∵是小于等于， ∴数轴上的线向左画． 7. 秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依据量角器刻度得出、的度数，再利用圆周角定理求出与的度数，最后借助三角形外角性质，可求出度数． 【详解】解：连接， 点刻度为，点刻度为， 的度数为， 所对圆周角， 点刻度为，点刻度为， 的度数为， 所对圆周角， 是的外角， ， 又， ． 8. 某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 随机抽取100名男生，∴样本容量为100，A错误； ∵表格仅给出分组人数，未给出具体数据，无法确定众数为21.2，∴B错误； ∵中位数是排序后中间位置的数值，不是分组人数，∴C错误； ∵样本中为“正常”的频率为， ∴估计总体中“正常”人数为，D正确． 9. 如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，根据解直角三角形求出，，再利用求解即可． 【详解】解：连接，， ∵在矩形中，，， ∴，，， 由作图可得， ∴在中，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ． 10. 如图1，在矩形中，是上一定点，点从点出发，沿，两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为．关于的函数关系图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（ ） A. B. 点坐标为 C. 的最小值为 D. 点的横坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点分别作，根据图象可得，，是直角三角形，且，则有，然后根据函数图象及三角函数可进行求解． 【详解】解：连接，过点分别作， 由图象可知：当时，，即当点与点重合时，， 当时，，即，此时点与点重合，则， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 由是上一定点，点是动点可知：当点在线段上运动时，最小值为时，此时点与点重合， ∴， ∵是第一段曲线的最低点， ∴点坐标为，故B错误； 当点在上运动时，最小值为时，此时点与点重合， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为，故C错误； 在中，， ∴，故A错误； ∴点运动的总路程为， ∴点的横坐标为，故D正确． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意得：每天销售量增加了个． 13. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：列表法如下：设从上往下的开关分别为①，②，③， 开关 ① ② ③ ① (①,②) (①,③) ② (②,①) (②,③) ③ (③,①) (③,②) ， 任意闭合两个开关共有6种等可能结果，当①和③同时闭合时，小灯泡发光，有2种可能结果，． 14. 如图，为的直径，点在上，连接，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，，连接．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可得是的垂直平分线，那么根据垂径定理的推论可得，经过圆心，再由三角形的外角性质以及圆周角定理求解即可． 【详解】解：由作图可得，是的垂直平分线， ∴根据垂径定理的推论可得，经过圆心， ∴ ∴． 15. 已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】结合反比例函数的增减性，分和两种情况讨论的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中，. ∴反比例函数的图象分布在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小， 当时，， 当时，可得， 当时，分子，可得， 综上，当时，或． 16. 如图，中，，，为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，的中线交于点．当时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过E作交于G，先根据求出，根据折叠的性质可设，根据三角函数列方程求出x，再证明，求出，，根据勾股定理求出，证明，求出，即可得解． 【详解】解：过E作交于G， 是的中线， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， 设，则， 在中，， ， ， 解得， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解. 试题解析： ①+②得：，所以 . 把代入①得：. 所以，该方程组的解为 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，中，点，分别在边，上，且，连接，． （1）请添加一个条件，使得，并加以证明． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）可添加，然后利用平行四边形的性质即可证明结论； （2）先证明是菱形，进而可得，得到，求出，作于点M，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：可添加：， 证明：∵， ∴， 在中， ∴； 【小问2详解】 解：∵，四边形是平行四边形， ∴是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 作于点M，如图， 则，， 在直角三角形中，， ∴． 20. 某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】（1）图见详解 （2）902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【解析】 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 21. 如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）如图1，在格点上找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形． （2）如图2，在格点上找一点，使得． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质进行作图即可； （2）根据等腰三角形的性质及邻补角可进行作图． 【小问1详解】 解：所作平行四边形如图所示： 【小问2详解】 解：所作的点如图所示： 由图可知：， ∴， ∵， ∴． 22. 生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有，，三个停车场，米，，． （1）求点到的距离． （2）求的长． （，，，结果精确到0.1） 【答案】（1）点到的距离米 （2）的长米 【解析】 【分析】（1）过点作，然后根据三角函数进行求解即可； （2）由（1）可知：米，进而根据三角函数进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： 在中，，米， ∴（米）； 答：点到的距离米． 【小问2详解】 解：由（1）可知：米， 在中，， ∴米， 在中，，米， ∴米， ∴米； 答：的长米． 23. 已知，二次函数（为常数）． （1）若二次函数图象经过点，求此二次函数的表达式． （2）设抛物线顶点的纵坐标为，求证：． （3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，求的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将二次函数上的点代入到原二次函数解析式中即可解出答案； （2）套用二次函数的顶点公式，将顶点的纵坐标表示出来，得到一个新的二次函数，利用二次函数的顶点式求出最大值； （3）利用二次函数的增减性，将题目分为在对称轴的左侧；在对称轴的右侧；在对称轴的两侧三种情况进行分类讨论，最后解出答案 【小问1详解】 解：∵二次函数经过点， ∴将代入二次函数解析式中， ，解得， ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 证明：由二次函数顶点坐标公式可知： ， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：二次函数的对称轴为： ， ∵， ∴二次函数图像开口向上； ①当在对称轴的左侧，即，解得时， 此时，随增大而减小， ∴当时，，即，解得， ∵， ∴该情况不成立； ②当在对称轴的右侧，即，解得时， 此时，随增大而增大， ∴当时，，即，解得， ∵， ∴当时符合题意； ③当在对称轴的两侧，则，解得， 此时在顶点处取得最小值， 即当时，，即， 化简，得：， ∵，两式相乘，同号为正，异号为负； ∴，解得， ∵， ∴符合题意， 综上所述，的取值范围为． 24. 已知，内接于圆，，连接并延长交边于点，交圆于点，连接、． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当平分时． ①求证：． ②若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得是等边三角形，然后问题可求解； （2）①由题意易得，然后问题可求证； ②由题意易得，则有，然后可得，设，则有，进而通过①中的相似可得，则，最后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴是等腰三角形，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则有， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $