2026年河北省保定市莲池区中考二模考试数学试题

... 2026年初中学业水平考试适应性训练 数学试卷 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分，卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷I(选择题，共36分) 封 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，将符合题目要求的选项代号，填入题后括号内) 工刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示 负数.如图，根据刘徽的这种丧示法，图1可列式计算为（十1）+（一2）=一1，由此可推算 图2中计算所得的结果为 内 图1 图2 A+1 B.+5 C.-1 D.-5 2.米斗是古代粮仓必备的粮食量器.如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图 蚁 2所示，则其主视图的是 得 正面 图1 图2 答 B. 题 3.下列运算结果为a3的是 A.a+a B.a2·a C.(a)2 D.a16÷a2 4.下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉做对题目的个数为 ①3+2=V5 @1哥-1号 ③士A=士2 ④√(-3)=±3 A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷 第1页（共8页） 5.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从人口A进人，行至每个岔路口选择前方两条 线路的可能性相同，则从H口驶出的概率是 A号 B号 c号 D号 6.如图，将任意△ABC,沿BC所在直线翻折，使点A落到点D处，若使四边形ABDC为奠 形，则需补充的条件为 A.AB=AC B.AB-BD C.AC=CD D.AB=BC 人口A HD B→C→F 0 (5题图) (6题图) 7.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大10° 时，则下列说法正确的是 A∠2减小10° B∠3减小10° C.∠4增大10° D.∠2与∠4的和不变 8.已知关于x的方程x2十4x十2k=0有两个异号的实数根，则k的取值范围是 A.k<0 B.0<k≤2 C.0≤k<2 D.k>0 9.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58.甲、乙两人想在△ABC外 部取一点D,使得△ABC与△DCB全等，其作法如下： (甲)1.作∠A的角平分线a. 2.以B为圆心，BC长为半径圆弧，交a于D点，则D即为所 求 (乙)1，过B作平行AC的直线n, 2.过C作平行AB的直线m,交n于D点，则D即为所求， 对于甲、乙两人的作法，下列判断谁正确？ A两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 10.如图，不完整的数轴上有A,B两点，分别表示4兮和1-x,且点A在点B左侧，则z的 值可以是 数学试卷第2页（共8页） A 中 4x l-4 3 A.0 B.-1 C1 D.2 11.如图，把等边△ABC纸片沿DE折叠，若∠1=40°， 则∠2是 A50° B55 C,60° D.58° 12.在平面直角坐标系中，已知点A(3,1),B(3,3),抛 B 2 物线L:y=一(x一t)2十t,当L与线段AB有公共 D 点时，4的取值范围是 B A3≤≤4 B2≤≤3或4≤≤5 C.3≤≤4,5≤≤6D.2≤≤5 卷Ⅱ（共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.已知三角形两边长分别为2cm,3cm,设第三边长为xcm,则x可以取的值为 (写出一个即可) 14.因式分解：a2-5a= 15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于 点P,则∠PHC的度数是 P L D (15题图) (16题图) 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x与反比例函数y=是(>0)交于点A,将直 线y=工沿y轴向上平移6个单位长度，交x轴于点C,交反比例函数y=兰(x>0)于点 B,若BC=3OA,则b的值为 数学试卷第3页（共8页） 三、解答下列各题（共72分） 17.(本小题满分7分)理解与尝试 在计算（一6）2一（一5）×（一7）时有两种算法， 方法1：请你直接计算， 方法2：用字母代替数，转化成整式计算来完成 例如：设a=一6，原式=a2-(a+1)×(a-1) 请你完成以上计算； 应用：计算-1.68×0.68×3.36+1.683+1.68×0.682 18.(本小题满分8分)解一元二次方程x2一4x=5时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学： 琪琪同学： x2-4x=5 a=1,b=-4,c=5 x(x-4)▣5 b2-4ac=16-20=-4 x=1或x-4=5 .62-4ac<0 x1=1或x2=9 .此方程无实数根， (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果： 嘉嘉同学的解法 ,琪琪同学的解法 ,（填“正确”或者“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程3x(x一4)=(x一4). 19.(本小题满分8分)某校对甲、乙两班男生立定跳远项目进行测试，两班男生人数相等，测 试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据测试成绩学校进 行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 甲班成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 加 7 ..封 信息二： 乙班成绩扇形统计图 乙班成绩条形统计图 人数 8 10分 7分 72° 4 72 9分 3 8分 2 1 7分8分9分10分成绩 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求m的值和扇形圆心角a的度数： (2)补全乙班成绩条形统计图： 不 (3)请从中位数和平均数的角度分析哪个班男生的成绩较好， 得 数学议卷第5页（共8页） 20.(本小题满分8分)如图，B、C、E、F在同一直线上，△ABC和△DEF都是等边三角形， 且AC=DF=4, (1)求证：△AFC≌△DBE. (2)当AB⊥AF时，连接AD并求AD的长， 21.(本小题满分9分)受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加200元汽油， 嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响.已知汽油原价为α元/升，上调后价格为b 元/升(b>a>0),汽车每升汽油可行驶k千米. (1)分别用含a,b,k的代数式表示调价前后200元汽油所能行驶的路程 (2)若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为S千米，请比较调价前后每月所需花费的 总费用，并由此判断上述观点是否正确 数学议卷第6页（共8页） 22.(本小题满分9分)一辆汽车停放于积水路面上，如图1是该汽车轮胎的截面示意图，已 知轮胎⊙O与地面相切于点P(轮胎的形变忽略不计)，若轮胎没人积水的最大深度为 14cm,轮胎与积水面的接触长度AB为56cm. (1)求轮胎的半径； (2)如图2，当汽车行驶到坡角为30°的斜坡CD上的D点时（⊙O与坡面相切于点D), 过轮胎中心O作水平地面的垂线与⊙O交于点E,与斜坡CD交于点F,与水平地面交 于点M直接写出劣弧DE的长度，并直接比较劣弧DE与线段DF的大小（结果保留π）. 图1 图2 23.(本小题满分11分)如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台 阶凸出的角的顶点记作T(m为1一4的整数).已知点P(一2,0)，抛物线L:y=ax2十 bx+3b经过点P. (1)试推算出a和b的数量关系； (2)若抛物线L过点T!,求抛物线L的解析式及顶点坐标： (3)若抛物线L使得T,(m为1一4的整数)这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求a 的取值范围 数学试卷第7面（业8石） 24.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD,AB=8BC=16,延长CB到点M,使CB= MB,点E为AB中点，点P从M出发，以】个单位每秒的速度由M向C运动，设运动时 间为！秒，将线段PE绕点E逆时针旋转90°并缩小7，得到线段EF,连接PF, F 密 B (1)当t=]2时，求EF的长， (2)当EF位于矩形内（包括边界），求1的取值范圈 (3)将△PEF沿PF所在直线翻折，当点E恰好落到矩形ABCD边上时，求t的值 (4)直接写出P在运动过程中，tan∠APE的最大值 线 得 题 2026年初中学业水平考试适应性训练 (2)补全乙班成绩条形统计图如下： 人数 数学试卷参考答案 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 4 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 3 卷I(选择题，共36分) 0 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分：共36分） 7分8分9分10分成绩 46分 1.C2.D3.C4.A5.C6.A7.A8.A9.D10.B11.A12.B (3甲队成绩的中位数为：7生-5（分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2cm(答案不唯一).14.a(a-5)15.144°16.8 乙班成绩的中位数为：8牛8-8（分）。 2 三、解答下列各题（共72分） 甲班成绩的平均数为：易×(7×10+8×1+9×2+10×7)=83（分）， 17.解：方法一：（一6）2一(-5)×(-7)=36-35=1 …3分 方法二：a2一(a十1)X(a-1)=a2-(a2-1)=1…6分 乙班成绩的平均数为：元(7×7+8×4+9X5+10×4)=8.3(分)， 应用：设a=1.68,b=0.68 因为甲班男生成绩的平均数与乙班男生成绩的平均数相等，乙班男生成绩的的中位数比 甲班男生成绩的中位数高，所以乙班男生的成绩较好.…8分 原式=-2a2b十a3+ab2 20.(1)证明：，△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC=DF, =a(-2ab+a2+b) ∴.AC=BC=DF=DE=EF,∠BAC=∠ABC=∠EDF=∠EFD=6O°， =a(a-b)2 ,'∠ACF=∠BAC+∠ABC=120°，∠BED=∠EDF+∠EFD=120°， 把a=1.68,b=0.68代入 ∴∠ACF=∠BED, BC=EF, =1.68×(1.68-0.68)3 ∴.BC-EC=EF-EC, =1.68…7分 即BE=CF, 18.解：(1)不正确，不正确： 4…4分 在△AFC和△DBE中， (2)3x(x-4)=(x一4) (AC=DE 3x(x-4)-(x-4)=0, ∠ACF=∠BED, CF-BE (x-4)(3x-1)=0, ,∴.△AFC≌△DBE(SAS) …5分 x-4=0或3x-1=0, (2)',△AFC≌△DBE 解得=4，=号 **8分 ∴.AF=BD 又'AB=DF 19.解：D乙班男生人数为：4÷瑞=20（人）， ,,四边形ABDF为平行四边形 当AB⊥AF时，四边形ABDF为矩形， 故m=20-10-1-7=2, 4…2分 AD-BF 乙班得7分的人数为20一4一5一4=7（人）， 在直角△ABF中，∠ABF=60°，AB=4 a=360×20=126, ∴.BF=8 ……4分 .AD=8 …8分 一1 2 21.解(1)调价前200元加油量为200升，行驶里程200k千米 b=-4a …4分 (2)把b=一4a代人抛物线L化为 调价后200元加袖量为2碧2升，行驶里程204千米.…6分 y=ax2-4ax-12a 代人T(2,4) (2)调价前每月费用a一爱（元） 4a-8a-12a=4 调价后每月费用0×200=碧（元） -16a=4 地_9=sb-a】 a=-} k 8分 'b=-4a ,s>0,k>0,b>a>0 .b=1 6-2>0 y=-+z+3 即油价上调后，每月用车总费用增加，因此嘉嘉爸爸的说法是错误的。 4…9分 y=-}2-4x+4-40+3 22.解：(1)连接OP交AB于C, =一子(x一22+4顶点坐标(2,4) 8分 ,轮胎⊙O与地面相切于点P, .OP垂直于地面， (3)y=ax2-4ax-12a =a(x2-4x+4-4)-12a ,AB平行地面， =a(x-2)2-16a OP⊥AB, ∴.对称轴为直线x=2 ·AC=2AB=28cm, L与x轴交点为（一2,0）、(6,0) 设轮胎的半径为rcm, ①：当a>0,T:、Tz、T在同一侧，T,在另一侧：也可能4个点均在同侧，所以不符合 在Rt△AOC中，∠AC0=90°，AO=r,OC=r-14,AC=28, 题意。 .x2=282+(r-14)2, 解得r=35, .轮胎的半径为35cm: …6分 (2)1金=30xX35_35 180=6元， 'OM⊥CM,OD⊥CD, ∴.∠CMF=∠ODF=90°， 又'：∠CFM=∠OFD, ②当a<0时 .∠O=∠FCM=30°， 在Rt△ODF中，DF=OD·tan0=35×tan30°-3cm, :DF=55-5×25,m<2/5, 企<DF ……9分 23.解：(1)将P(一2,0)代人y=ax2+bx+3b (-2)°a+(-2)b+3b=0 4a+b=0 T、T2在一侧，T、T:在一侧 3 把x=2代入y=ax2-4ax一12a,令y>4 由题意可知△AFE∽△BEP 把x=4代人y=ax2-4ax-12a,令y>3 部器- 得16a4 .BP=8 -12a>3 即MP=24 ha- 4…1】分 .l=24s 综上所述，当8≤≤24时，点F落在矩形ABCD内 …8分 24.解：(1)当=12时，MP=12 (3)①如图 ∴，PB=4 :四边形ABCD为矩形 .AB⊥BC △EPB为直角三角形 又：E为AB中点 R .EB=4 延长EF与过点E且平行于MC的直线交于点K,过P点作AB的平行线与直线EK ∴.PB+EB=PE 交于点H 即42+4=PE∴.PE=42 由题意可知△FKEP△EHP 又：EF⊥PE且EF=PE 儒-骠-}叉：P-4 ∴.EF=2/2 ..KE-BE'=2 44分 (2)如图 在Rt△EPB中， (16-t)2+42=(18-t)2t=13 ①当点F位于BC边上时， ② EN 由题意可知△BEFO△EPF B 噩 作FPG⊥AB于点G,FH⊥AD于点H,PN⊥AD于点N, 则四边形AGFH为矩形，△EFG~△PEB,△HFE~△NEP, ,BE=4 ..BF=2 BP=8 则AH=GF 器器-器那 .MP=8 ∴.FG=2,HE=4 .t=8s .NE=t-16-2-4=t-22, ②当F位于AD上时 在Rt△PEB和Rt△NEP中 BE+BP2=PER NE'2+NP2=PEPE=PE .42+(e-16)2=(-22)2+83 解得t=23 即=13秒或23秒时，落到矩形ABCD边上 …10分 (② …12分 4 -5