学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷【湖南长沙专用，测试范围：人教版七年级下册全部内容】

**基本信息** 以榫卯结构、《算法统宗》等文化素材和神舟飞船零件检查等现实情境为载体，分层考查七年级下册不等式、方程组、统计与几何核心知识，注重数学抽象、推理能力与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点在x轴上坐标特征、三角板角度计算|第5题以榫卯结构考平行线性质，体现文化传承| |填空题|6/18|二元一次方程解、无理数整数部分|第13题结合三角板叠放考角度运算，强化几何直观| |解答题|9/72|方程组与不等式应用、统计图表分析|第24题“整体换元”培养运算能力，第25题弹弓模型探究发展创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 3．下列说法正确的是（   ） A．是36的算术平方根 B．是125的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 4．已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（     ） A． B． C． D． 6．不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 9．下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 12．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 13．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 14．已知为的整数部分，则的值为 _____． 15．关于的方程组的解满足，则_____． 16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．计算：． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．数学老师在黑板上出了一道习题，解方程组． 以下是小华的解题步骤： 解：②①，得，第一步 解得：第二步 把代入①，得第三步 所以这个方程组的解为第四步 (1)小华解方程组的方法是______消元法； (2)以上解法，从第______步开始出错； (3)请你用正确的方法解这个方程组． 20．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 21．如图，在直角坐标系中，点． (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (2)求出的面积． 22．如图1，已知三角形，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数； (3)如图2，若平分，平分，试说明． 23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ 24．阅读材料：在解方程组时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得． (1)方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　　　； (2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； (3)拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 25．综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C B D A B C A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．1 12．/ 13．/度 14．4 15． 16． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．【解析】解：原式（4分） ．（6分） 18．【解析】解：由①，得：；（1分） 由②，得：；（2分） ∴不等式组的解集为；（4分） 在数轴上表示解集如图： （6分） 19.【解析】（1）解：由题意知，小华的方法是加减消元法；（1分） （2）解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误；（2分） （3）解： ②①，得， 解得（3分） 把代入①， 解得 （4分） 所以这个方程组的解为．（6分） 20．【解析】（1）解：根据题中的1项数据计算，可得被抽取的学生人数为；补全图形如图．（2分） （4分） （2）解：， ∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；（6分） （3）解：（人）（8分） 答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人． 21．【解析】（1）解：由题意，， 即：；（3分） 画出如图： （6分） （2）的面积为：．（8分） 22．【解析】（1）证明：∵， ∴，（1分） 又∵， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵，， ∴， ∴，（4分） ∵平分， ∴，（5分） ∵， ∴．（6分） （3）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴，（7分） ∵ 平分，平分， ∴，， ∴，（8分） ∵ ∴， ∴ ∴．（9分） 23．【解析】（1）解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：，（3分） 解得：，（4分） 答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元． （2）解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 由题意得：，（6分） 解得：，（7分） ∴，（8分） 为正整数， ，9，10， 答：共有3种进货方案；（9分） 24．【解析】（1）解：∵关于m，n的方程组的解为， ∴关于x，y的方程组的解满足， 解得：.（2分） （2）解：设，， ∴原方程组可化为，解得：，（5分） ∴，解得：；（7分） （3）解：方程组， 可化为，（9分） 又∵方程组的解为，（11分） ∴，解得：．（12分） 25．【解析】（1）答：，理由如下：（1分） 过点作， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）①解：，理由如下：（4分） 过点作， ∴，（5分） ∵， ∴， ∴， ∴， 即：；（7分） ②证明：∵，， ∴，（8分） ∵，（对顶角相等）， ∴，（9分） ∵， ∴，（10分） ∵， ∴， ∴，（11分） ∵， ∴， 即：平分．（12分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ◆ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) -4-3-2-101234→ 19.(6分) 20.(8分) 人数/人 15105 …42… … 4项及以上0项 0 30 25 3项 1项 2 30% 10 10 2项 3. 0 0项1项2项3项4项及以上项目数量 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 4 3 B -3-2 -2 A =3 22.(8分) E G C D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 24.(10分) 留 : 面 (40) .2 00100010000000000 IIIIIIIIIIII IIIIII ■ 夏 ■ ■ ■ ΠΠ1Π1 1000000000000a00a0 1000000 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 3．下列说法正确的是（   ） A．是36的算术平方根 B．是125的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 4．已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（     ） A． B． C． D． 6．不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 9．下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 12．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 13．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 14．已知为的整数部分，则的值为 _____． 15．关于的方程组的解满足，则_____． 16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．计算：． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．数学老师在黑板上出了一道习题，解方程组． 以下是小华的解题步骤： 解：②①，得，第一步 解得：第二步 把代入①，得第三步 所以这个方程组的解为第四步 (1)小华解方程组的方法是______消元法； (2)以上解法，从第______步开始出错； (3)请你用正确的方法解这个方程组． 20．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 21．如图，在直角坐标系中，点． (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (2)求出的面积． 22．如图1，已知三角形，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数； (3)如图2，若平分，平分，试说明． 23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ 24．阅读材料：在解方程组时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得． (1)方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　　　； (2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； (3)拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 25．综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； B：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； C：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； D：∵， ∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意． 故选：D ． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 【答案】D 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；     D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 3．下列说法正确的是（   ） A．是36的算术平方根 B．是125的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关计算方法是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A中，36的算术平方根是，不是36的算术平方根，故错误，故选项不符合题意； B中，125的立方根是，不是125的立方根，故错误，故选项不符合题意； C中，是的立方根，故正确，故选项符合题意； D中，的平方根是，故错误，故选项不符合题意； 故选：C． 4．已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标纵坐标为0是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得，， 故选：C． 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴. 6．不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的解集以及在数轴上的表示，解题关键是理解解集的概念，本题根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”求出解集并在数轴上表示即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 利用大小小大取中间，且包括3和4，取实心点， 故选：D ． 7．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据“点到直线，垂线段最短”可排除选项． 【详解】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 9．下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，由统计图可直接判断①②，分别求出2019年至2023年，每一年社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和即可判断③④． 【详解】解：由统计图可知，2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加，故①正确； 2020年至2023年，乡镇卫生院的个数先减少后增加，故②错误； ， ， ∴2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000，2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2020年，故④错误； 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程解的概念，关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．把代入方程，即可得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：1 12．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形的内角和以及三角板的度数，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角板的度数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ． 故答案为：． 14．已知为的整数部分，则的值为 _____． 【答案】4 【分析】本题考查实数的估算，掌握实数的估算方法是解题的关键； 本题根据实数估算的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4； 故答案为：4； 15．关于的方程组的解满足，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了含参数的二元一次方程组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用加减消元法即可求出方程组的解，然后代入求参即可． 【详解】解：， ①②，得：， ∴， 代入②得：， 解得：， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： ． 16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 【答案】 【分析】由角平分线的定义得，，设 ， ，作，根据平行线的判定与性质，求出 ，同理求出，即可得答案． 【详解】解：分别平分，， ，， 设 ， ， 如下图，过点M作，则， ， ， 如上图，过点N作，则， ， ， ，即． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键． 分别计算立方根、算术平方根和进行有理数乘方运算，再进行加减计算． 【详解】解：原式． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： 19．数学老师在黑板上出了一道习题，解方程组． 以下是小华的解题步骤： 解：②①，得，第一步 解得：第二步 把代入①，得第三步 所以这个方程组的解为第四步 (1)小华解方程组的方法是______消元法； (2)以上解法，从第______步开始出错； (3)请你用正确的方法解这个方程组． 【答案】(1)加减 (2)三 (3)见解析 【详解】（1）解：由题意知，小华的方法是加减消元法； （2）解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误； （3）解： ②①，得， 解得 把代入①， 解得 所以这个方程组的解为． 20．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】(1)100，见解析 (2)36 (3)250 人 【分析】本题考查了用样本数据估计总体以及补全条形图和扇形图等知识，解题关键是理解题中数据的含义，并根据相关概念求解． （1）根据题目中的1项数据计算即可求解； （2）根据“4项及以上”的人数所占的比例乘以即可求解； （3）根据该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数所占的比例乘以1000即可求解． 【详解】（1）解：根据题中的1项数据计算，可得被抽取的学生人数为；补全图形如图． （2）解：， ∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是； （3）解：（人） 答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人． 21．如图，在直角坐标系中，点． (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (2)求出的面积． 【答案】(1)，见解析 (2)7 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握点的平移规则，是解题的关键： （1）根据平移规则，左减右加，上加下减，求出的坐标，连线画出即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，， 即：； 画出如图： （2）的面积为：． 22．如图1，已知三角形，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数； (3)如图2，若平分，平分，试说明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据平行线的性质，可得，根据，等量代换，得到，根据平行线的判定，即可； （2）根据，求出，根据平分，求出，，根据平行线的性质，即可； （3）根据平行线的性质，可得，根据平角的性质，等量代换，得到，根据平分，平分，等量代换，可得，再根据平行线的判定，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∵ 平分，平分， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴． 23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】(1)购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 (2)共有3种进货方案 【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论． 【详解】（1）解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：， 解得：， 答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元． （2）解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 由题意得：， 解得：， ∴， 为正整数， ，9，10， 答：共有3种进货方案； 24．阅读材料：在解方程组时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得． (1)方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　　　； (2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； (3)拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据方程的解的含义可得，进一步可得结论； （2）设，，进一步可得，再解方程即可； （3）把原方程组化为，结合方程的解的含义可得，进一步解方程即可. 【详解】（1）解：∵关于m，n的方程组的解为， ∴关于x，y的方程组的解满足， 解得：. （2）解：设，， ∴原方程组可化为，解得：， ∴，解得：； （3）解：方程组， 可化为， 又∵方程组的解为， ∴，解得：． 25．综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 【答案】(1) (2)①②见解析 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质及判定论证即可； （2）①过点作，利用平行线的性质及判定论证即可；②利用，可得，再结合平行线的性质及等量代换得到，即可得出结论. 【详解】（1）答：，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：； ②证明：∵，， ∴， ∵，（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：平分． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认 真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形 码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色 签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清 晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 日 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[Al[BI[CIID] 5.A1IB1「C1「D1 9.[A][B][C][D] 2.IA][B1[C][D] 6.AUIBIICUIDI 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A]IB][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 4-3-2-101234→ 19.(6分) 20.(8分) 人数/人 42… 4项及以上0项 3 30 5 3项 1项 2 30% 10 10 2项 0 0项1项2项 3项4项及以上项目数量 请春馆餐通管篷题球辣答，超超集黑限限宠球修等赛效： 21.(8分) 5 _ --B -3-2 1 3 4 5 x 22.(8分) A F E FA E 2 G D G C D 图1 图2 ,请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形迈框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 24.(10分) ■ ■ 6 品 云 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIII 000101000001000000000000000000000000 1000000