江西九江市六校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：北师大版必修第一册、必修第二册第一章第四章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={1,2,3,4,5,7,9},集合A={1,4,5},B={2,3,5,7},则A∩(CB)= A.{1,4,5,9》 B.{1,4,9} C.{1,4》 D.{4,5} 2.已知扇形的周长为l6cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 A.8 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm2 3.cos79cos49°+cos11°sin131°= A.、③ B一司 c司 4.若角a的终边上有一点P(m,4),且cosa= /17 17,则m= A.1 B.-1 C.-1或1 D.-2√67或2√67 5.已知向量a=(-1,2,向量b在向量a上的投影向量的坐标为（号-号），则a·(a+4b)= A.-3 B.-2 c.5 D.13 6.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现 C 测得如下数据：AB=40W5cm,AC-28cm,BD=20cm,A=B=否，则A 破裂的断点C,D两点间的距离为 A.28 cm B.14√5cm C.26 cm D.13/5cm 7.若定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递减，且f(一5)=0，则关于x的不等式 xf(2.x-1)>0的解集为 A.(-2,0)U(3,+o∞) B.(-2,0)U(0,3) C.(-∞，-2)U(3,+∞) D.(-∞，-2)U(0,3) 【高一期中·数学第1页（共4页）】 JX 8.已知函数f)=sin(8x+)十sin(8x一)的最大值为m,若存在实数，使得对任意实数 x,都有f(z)≤f(x)<(x),则西的最小值为 m A无 B C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b,则 A.a22 B.a+1>b-2 C.a3b D.4>2 10.已知aE(0,受），且cos(a+9)-写，iam。=3anA,则 A.sin()-号 B.sin产号 C.s si月-吉 D.cos(a-B)-2/ 3 11.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点P是正八边形边上的动点，则下 列说法正确的是 A.若A市=mA店+nA正，则m十m=2+且 2 B.存在点P,使得PA·PE0 C.A户.AB的最大值为4+2√2 D.若函数f(x)=|AD+xAB1,则函数f(.x)的最小值为2十2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a,b满足|a=1,|b=√2，且(a十b)⊥a,则向量a与b的夹角为 13.已知函数f(x)-sin(ox+p)(o>0,lpl<受)的部分图象如图所示.则f() ;若将 函数f(x)图象上的点P(O,a)向右平移(t>0)个单位长度得到点Q,且点Q仍在函数f(x)的图象 上，则t的最小值为 14.已知O是△ABC的外心，点D为AC的中点，满足D0=4mAB-3mAC,m≠0，若|AB=3,则 △ABC面积的最大值为 【高一期中·数学第2页（共4页）】 JX 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共1000人参加本次测试（测试成绩均在 [50,100]内)，将所得数据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示 的频率分布直方图。 小频率 组距 0---------- 0.024 0.020 0.016 0.008 05060708090100成绩 (1)求α的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (②)在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为清分的概率分别是和号，求至少有一人的体 能测试成绩为满分的概率. 16.(本小题满分15分) (1)已知tan(a+23)=3,tan3=-4,求tan(a+B): cos(4r-e)+2os(竖-a (2) =-1,求3sina-4 sin acos a的值. sin(3x-a)-sin(-吾-a） 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 csin A=a(sinA+2 sin Bcos A). (1)求角B的大小： (2)若b=25,sin Asin C=子，求△ABC的周长。 【高一期中·数学第3页（共4页）】 JX 18.(本小题满分17分) 已知向量m=(sin平，cos买)n=(os芹，-sin千)，函数f(x)=m·n 1)若0(5，)，且f0)=号，求cos(0+哥)的值： (2)若函数g(x)=f(2x+晋） (ⅰ)求g(x)的最小正周期和单调递增区间； (i)设函数h(x)=cosx+2af(x)-2,若对任意的x∈[-受，受]，总存在x∈[0，受]，使得 h()<g(c2)成立，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，AB=2D元，AB=AD=45,点E是AD的中点，点F满足B京=2F花，且 AF与EB交于点O. ()求Ag的值： A前 (2)已知EF·BC=6,点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动. (i)求|BC: (ⅱ)求GA+G的取值范围. 【高一期中·数学第4页（共4页）】 JX