2026年广东省大湾区（大湾区5月联考二）初中学业水平质量监测卷九年级数学

**基本信息** 以“方圆合一”传统文化、五一人员流动数据、火钳测量等真实情境为载体，通过动点面积分析、小球运动建模、黄金分割探究等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、中心对称、科学记数法|结合传统文化（题2）与社会热点（题3）| |填空题|5/15|绝对值、抛物线与x轴交点、格点圆|考查空间观念（题14）与应用意识（题15）| |解答题（一）|3/21|不等式组、尺规作图、解三角形|题18以火钳工具为背景，体现数学应用| |解答题（二）|3/27|概率、圆的切线、二次函数建模|题21通过小球运动数据建立函数模型，发展模型观念| |解答题（三）|2/27|新定义运算、黄金分割探究|题23结合折叠与反比例函数，深化推理能力与创新意识|

2026年广东省初中学业水平质量监测卷 九年级(二) 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列四个数中，最大的数是 A. - 2 B. 0 C. 1 D. 3 2.“ 方圆合一”是中国传统文化中一种重要的处世哲学.下列体现“方圆合一”的图形中，不是中心对称图形的是 3. 据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次.其中数据151712.8用科学记数法表示为 A. 1.517128×10⁵ B. 0.1517128×10⁶C . 1 . 5 1 7 1 2 8 × 1 0^{6}D. 15.17128×10⁴ 数学试题 第1页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 4.在平面直角坐标系中，点(1，2)位于的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.因式分解 的结果是 A. (a+2)(a-2) B. a(a-4) C. D.2(a-2) 6. 低碳出行已深入人心，小华某周连续 5天使用交通工具碳排放量(单位： kg)数据统计如题 6图所示，则这 5天碳排放量的中位数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.解分式方程 去分母后的结果是 A. 1+(2x+1)=x-3 B. 1-(2x+1)=x-3 C. 1-(2x+1)=1 D. 1+(2x+1)=1 8. 如题8图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠D=60°,则∠B的度数是 A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 9. 如题 9图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直平分,若AB=2,则四边形ABCD的周长为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 数学试题 第 2 页(共 8 页) 学科网（北京）股份有限公司 10. 如题 10-1 图所示(图中各角均为直角)，动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点 P运动的时间x(秒)变化的函数关系图象如题 10-2图所示，则下列说法正确的是 A. AF=2 B. AB=3 C. EF=4 D. DE=5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 计算: |-2|= . 12. 已知 则 的值为 . 13. 若抛物线 与x轴没有交点，则 m的值可以是 .(写出一个即可) 14. 如题 14图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，A，B，C，D为格点，其中点 B，C，D在同一个圆上，则 的长度为 . 15. 如题 15图,在平面直角坐标系中, A (0, 2) , B (2, 0) , C为AB的中点，P为x轴上的一个动点，当△ACP的周长最小时，点 P 的横坐标为 . 数学试题 第 3 页(共 8 页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解不等式组： 17. 如题17图,已知∠AOB. 【动手操作】 (1)请用圆规和无刻度的直尺按照以下步骤作图： 步骤1：以点O为圆心，适当的长度为半径作弧，交OA 于点 M,交OB 于点 N; 步骤 2： 分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C; 步骤3： 作射线OC. 【推理证明】 (2)请证明OC平分∠AOB. 18. 火钳为铁制夹取柴火的工具，多见于农村家庭.如题18-1图为火钳实物图，题 18-2图为火钳打开最大时的示意图，线段AD，BC交于点O，OC=OD，测得∠AOB=40°, OC=40cm,请求出两钳臂端点 C，D的距离.(结果精确到0.1cm，参考数据: sin70°≈0.94, cos70°≈0.34, tan70°≈2.75) 数学试题 第 4 页(共 8 页) 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 已知甲、乙、丙三张卡片正面分别写有代数式x+y，x+2y，x-y，除了正面的代数式不同外，其他均相同. (1)将三张卡片背面向上，从中随机抽取一张，当x=1，y=-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上，从中随机抽取两张.请在如下表格中补全取出的两张卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率. 第1次 第2次 x+y x+2y x-y x+y 2x+3y 2x x+2y x-y 2x+y 20. 如题 20图,在△ABC中, CA=CB, ∠ABC=30°.点O在边AB上,以点O为圆心，OA为半径的⊙O过点C，且与AB交于另一点 D. (1)求证: BC与⊙O相切; (2)点E 为⊙O 上一点, 连接BE,若OA=1,求BE 的长. 数学试题第 5 页(共0 页 学科网（北京）股份有限公司 21. 综合与实践 数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的距离与时间的关系进行了深入探究.该兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务. 【实验过程】 如题21-1图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动.从小球运动到O点处开始，用相关仪器测量并记录小球在水平木板上的运动时间t(单位：s)，运动距离y(单位： cm)的数据. 【收集数据】 记录的相关数据如下： 运动时间 t/s 0 3 6 9 12 15 … 运动距离y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 … 【建立模型】 根据表格中的数值在题21-2图的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用二次函数近似地表示y与t的函数关系. (1)观察发现y关于t的二次函数图象经过原点，设y与t的函数关系式为 请求出该关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (2)若小球运动到 O点处的同时，在其右侧 40cm处的水平木板上有一辆电动小车，以 4cm/s的速度匀速向右直线运动，请研究小球能否追上该电动小车，并说明理由. 数学试题 第 6 页(共 8 页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三) :本大题共2小题, 22题13分, 23题14分,共27分. 22.阅读与思考 【阅读理解】 材料一:对于实数m,n,定义新运算P(m,n):当m<n时, P(m, n)=m+n;当m≥n时, P(m, n)=m-n.例如: P(2,3)=2+3=5, P(3,2)=3-2=1. 材料二:计算: 1+2+3+…+100. 设S=1+2+3+…+100①,则S=100+99+98+…+1②. 由①+②得2S=(1+2+3+…+100)+(100+99+98+…+1) =(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1)=(1+100)×100 . 所以 【问题解决】 (1)计算: P(3,1)+P(-1,2); (2)已知a+b=20, a>b,求P(10,a)-P(10,b); (3)对于正数t，有 求P(1,t+99)+P(2,t+99) 的值. 学科网（北京）股份有限公司 23. 综合与探究 【概念理解】 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就知道并能应用黄金分割.黄金分割的相关定义为：如题23-1图，点C将线段AB分割为AC和BC 两条线段,其中AC>BC,若 则称该分割为黄金分割，称点 C为线段AB的一个黄金分割点，称他们的比值为黄金分割比，记为m，即 黄金分割比m与线段AB 的长度无关，是一个定值. 【初步探索】 (1)请求出黄金分割比m的大小； 【深入探究】 (2)如题 23-2图，对折边长为 4的正方形ABCD得折痕EF，其中点E在边AD上,点F在边 BC上,连接CE,将边 CB折叠到CE上,点B 落在点H处，折痕交边AB于点 G.请证明点G为线段AB 的一个黄金分割点； 【拓展研究】 (3)如题 23-3 图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点A在x轴上，点 C在y轴上，反比例函数 的图象交AB于点 D，交 BC与点 E.若点 D 为线段AB 的一个黄金分割点，请探究点 E 是否为线段BC的一个黄金分割点，并说明理由. 数学试题 第 8 页(共 8 页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广东省初中学业水平质量监测卷 九年级（二) 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座 位号和考号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考号填涂区”相应位 置填涂自己的考号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C. 1 D.3 2“方圆合一”是中国传统文化中一种重要的处世哲学.下列体现“方圆合一” 的图形中，不是中心对称图形的是 A B 0 3.据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总 量达151712.8万人次.其中数据151712.8用科学记数法表示为 A.1.517128×105B.0.1517128×106C.1.517128x106D.15.17128×104 数学试题第1页（共8页） 4.在平面直角坐标系中，点(1,2)位于的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.因式分解α2-4的结果是 A.(a+2)a-2) B.a(a-4) C.(a-22 D.2(a-2) 6.低碳出行已深人人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg) 数据统计如题6图所示，则这5天碳排放量的中位数为 A.2 6 B.3 C.4 题6图 D.5 7.解分式方程1+2x+!=1,去分母后的结果是 x-33-x A.1+(2x+1)=X-3 B.1-(2x+1)=x-3 C.1-(2x+1)=1 D.1+(2x+1)=1 8.如题8图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠D=60°，则∠B的度数是 A A.110° B.120° C.130° D.140° 题8图 9.如题9图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，若AB=2, 则四边形ABCD的周长为 A.4 B.6 C.8 D.10 题9图 数学试题第2页（共8页） 10.如题10-1图所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随 点P运动的时间x(秒)变化的函数关系图象如题10-2图所示，则下列说 法正确的是 6 4 6 13 题10-1图 题10-2图 A.AF-2 B.AB=3 C. EF-4 D. DE=5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：-2= 12.已知9-，则a-b 的值为 13. 若抛物线y=x2-2x+m与x轴没有交点，则m的值可以是 (写 出一个即可) 14.如题14图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C,D为格点， 其中点B,C,D在同一个圆上，则(CD的长度为 15.如题15图，在平面直角坐标系中，A(0,2),B(2,0)，C为AB的中 点，P为x轴上的一个动点，当△ACP的周长最小时，点P的横坐标 为 题14图 题15图 数学试题第3页（共8页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 4(x-2)<x-5, 16.解不等式组： x+4 2x+2. 3 17.如题17图，已知∠A0B. 【动手操作】 (1)请用圆规和无刻度的直尺按照以下步骤作图： 步骤1：以点0为圆心，适当的长度为半径作弧， 交OA于点M,交OB于点N; 步骤2：分别以点M,N为圆心，大于上MN的长 2 为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于 B 点C; 步骤3：作射线OC. 题17图 【推理证明】 (2)请证明OC平分∠AOB. 18.火钳为铁制夹取柴火的工具，多见于农村家庭.如题18-1图为火钳实物图， 题18-2图为火钳打开最大时的示意图，线段AD,BC交于点O,OC=OD, 测得∠A0B=40。,0C=40cm,请求出两钳臂 端点C,D的距离.（结果精确到0.1cm,参考 数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°2.75) 题18-1图 题18-2图 数学试题第4页（共8页） 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知甲、乙、丙三张卡片正面分别写有代数式x+y,x+2y,x-y,除了 正面的代数式不同外，其他均相同. (1)将三张卡片背面向上，从中随机抽取一张，当x=1,y=-2时，求取 出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上，从中随机抽取两张.请在如下表格中补全取出 的两张卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为 单项式的概率. 第1次 x+2y 第2次 X+y X-y X+y 2x+3y 2x x+2y X-y 2x+y 20.如题20图，在△ABC中，CA=CB,∠ABC=30。.点0在边AB上，以点 O为圆心，OA为半径的⊙0过点C,且与AB交于另一点D. (1)求证：BC与⊙0相切； (2)点E为⊙0上一点，EA=ED,连接BE,若OA=1,求BE的长. A E 题20图 数学试题第5页 21.综合与实践 数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对一个静止的小球从斜坡滚下后， 在水平木板上运动的距离与时间的关系进行了深人探究.该兴趣小组先设 计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用， 请完成下列任务. 【实验过程】 如题21-1图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动.从 小球运动到O点处开始，用相关仪器测量并记录小球在水平木板上的运动 时间t(单位：s),运动距离y(单位：cm)的数据. 【收集数据】 记录的相关数据如下： 运动时间t/s 0 3 6 9 12 15 运动距离ylcm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 t。 【建立模型】 根据表格中的数值在题21-2图的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察 图象发现，我们可以用二次函数近似地表示y与t的函数关系， ↑y/cm 100 90 70 …i 小球 00； 50 40 30 斜坡 0 水平木板 o 36912151 ,t/s 题21-1图 题21-2图 (1)观察发现y关于t的二次函数图象经过原点，设y与t的函数关系式 为y=at2+bt(a≠0)，请求出该关系式； (不要求写出自变量的取值 范围) (2)若小球运动到O点处的同时，在其右侧40cm处的水平木板上有一 辆电动小车，以4cms的速度匀速向右直线运动，请研究小球能否 追上该电动小车，并说明理由. 数学试题第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分. 22.阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m,n,定义新运算P(m,n):当m<n时，P(m,n)=m+n; 当m≥n时，P(m,n)=m-n.例如：P(2,3)=2+3=5,P(3,2)=3-2=1. 材料二：计算：1+2+3+..+100. 设S=1+2+3+…+100①，则S=100+99+98+.+1②. 由①+②得2S =(1+2+3+..+100)+(100+99+98+..+1) =(1+100)+(2+99)+(3+98)+..+(100+1)=(1+100)×100. 所以S=0+100×100-5050. 2 【问题解决】 (1)计算：P(3,1)+P(-1,2): (2)已知a+b=20,a>b,求P(10,a)-P(10,b): (3)对于正数t,有P(t2+2026,2026)=2,求P(1,+99)+P(2,t+99) +P(3,t+99)+..+P(199,t+99) 的值. 23.综合与探究 【概念理解】 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就知道并能 应用黄金分割.黄金分割的相关定义为：如题23-1图，点C将线段AB分 割为AC和BC两条线段，其中ACBC,若BC=AC,则称该分割为黄 AC AB 金分割，称点C为线段AB的一个黄金分割点，称他们的比值为黄金分割 比，记为m,即BC=AC=m.黄金分制比m与线段AB的长度无关，是 AC AB 一个定值. 【初步探索】 (1)请求出黄金分割比m的大小； 【深人探究】 (2)如题23-2图，对折边长为4的正方形ABCD得折痕EF,其中点E 在边AD上，点F在边BC上，连接CE,将边CB折叠到CE上，点 B落在点H处，折痕交边AB于点G.请证明点G为线段AB的一个 黄金分割点； 【拓展研究】 (3)如题23-3图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC是矩形，点A在 x轴上，点C在y轴上，反比例函数y=二(k≠0，x>O)的图象交AB 于点D,交BC与点E.若点D为线段AB的一个黄金分割点，请探 究点E是否为线段BC的一个黄金分割点，并说明理由. B 题23-1图 题23-2图 题23-3图 数学试题第8页（共8页)