2026年广东省 广州市天河区九年级中考数学二模测试卷

2026届初三毕业班适应性训练 数学 本试卷共6页，满分120分.训练时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的.) 1.-2026的相反数是（) 1 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D. 2026 2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是（) B 第2题图 3.将抛物线y=x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线为(). A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1D2 初三毕业班适应性训练数学第1页（共6页） 4.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼D所看到的是蜡 亏D 烛A在平面镜里的虚像B,点A与点B到平面镜的距离相 等，且它们的连线与平面镜垂直，因此人眼感觉看到了真实 B 的蜡烛.若∠CAB=22°，则∠ACD的度数为（). A.44° B.33° C.22° D.11° 第4题图 5.下列运算中，结果正确的是()· A a2.a3=a6 B.(-2a)3=-6a3 C.a6÷a2=a ny-芳 6.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为（). A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形.现将这3张卡片正面朝 下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形 都是中心对称图形的概率是( A.2 3 B. 9 等腰三角形 平行四边形 圆形 D. 1-3 第7题图 8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B-的仰角为30°，看这栋楼底 部C的俯角B为60°，无人机与楼的水平距离为60m,则这栋楼的 高度为() A.703m B.80√5m C.90√5m D.100W5m 第8题图 9.如图，⊙O是边长为2√5的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的 中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧， 则阴影部分的面积为()· A.π B. 3 D C.2π D.3π 第9题图 初三毕业班适应性训练数学第2页（共6页） 10.已知抛物线y=-x+2+1与x轴交于(：，0)，（化2,0）两点，且x<x2·若点4(m,m)在该 抛物线上，则下列判断正确的是(）· A.当n>0时，x<m<x2 B.当n<0时，m<x C.当k=0时，该抛物线的顶点到达最高处 D该抛物线与y=-x+1没有交点 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11.使二次根式√x-4有意义的实数x的取值范围是 12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 y B B -3 第12题图 第15题图 第16题图 13.方程3=2的解是 x+1 x 14.已知一次函数y=+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y-也的图象经过 的象限是 15.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，已知点A(-3,0),B(0,4),AM平分∠BAO 交y轴于点M,则OM= 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=30°，点E是BC边上的动点，连接AE,DE, 过点A作AF⊥DE于点F. (1)若AE⊥BC时，则DE= (2)设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为 初三毕业班适应性训练数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。） 17.(本题满分4分) 解不等式：2(x-1)<x+3. 18.(本题满分4分) 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O, AB=6,OB=5,求AD的长. 19.(本题满分6分) 第18题图 已知4=1L,B=m2- n m 2mn (1)化简A; (2)若m=反-n,求B的值。 20.（本题满分6分) 某班级拟开展AI主题班会活动，现通过投票从“AI与科技”“AI与生活”“AI与学 习”“AI安全”“AI故事”中挑选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计 图如图所示。 得票数 13 AI与 b AI 生活 安全 AI 6 12.5% 科技 AI与 学习 故事 第20题图 根据以上信息，完成下列问题： (1)补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是人； (2)由于“AI与科技”“AI故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选 择8名学生代表对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 10 10 8.5 10 AI故事 9 10 J 8 7.5 b P 结合表中的数据，求出α，b的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由. 初三毕业班适应性训练数学第4页（共6页） 21.（本题满分8分) 某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品.已知购买1枚国风 书签和2个校微钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元， (1)求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格， (2)班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件. ①写出枚国风书签和个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方 案的个数； ②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校微钥匙扣数量多于国风 书签数量的概率， 22.（本题满分10分) 已知△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,其中 ∠B=72°. D (1)求∠BDC的度数； (2)将△DBC绕点D逆时针旋转至△DEF,其中点B的对应点E 落在BC边上，先用尺规作出△DEF(要求保留作图痕迹)，后标记 第22题图 EF与AC的交点G,求证：△CEG∽△BDE, 23.(本题满分10分) 问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生 变化，他运用学过的函数知识分析其中的变化规律。 叠法1：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y(cm)与纸杯的个数 x（个)之间是一次函数关系，相关数据如表， 纸杯个数x(个) 1 2 3 4 … 纸杯高度y(cm) 9 9.5 10 10.5 … 叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是 杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.小天发现叠放所需 杯子的总数n随着第一层（最底层）杯子的个数m变化而变化，并在平面直角坐标系中描点 (1,1),(2,3),(3,6),.(6,15)等，由此猜想这些点在某一条过原点的抛物线上（图4)： (1)求n与m之间的函数表达式； 初三毕业班适应性训练数学第5页（共6页） (2)小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为31cm的柜子里（图 2).求一摞最多能叠的杯子总数； (3)小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为α)全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放， 用含a的代数式表示杯子叠放后的层数， 0T12345678910m 图1 图2 图3 图4 第23题图 24.(本题满分12分) 已知抛物线y=a(x-m)(x-m)与x轴交于两点A,B(A在B的左边，m<n),与y轴 交于点C(O,1),设△ABC的外接圆圆心为P,⊙P与y轴相切，圆心P在反比例函数 y=k>1,x>0图象上. (1)求点P的纵坐标； (2)求a的值； (3)当CA/BP时，设直线BP与函数y=《图象的另一交点为B,若该抛物线对称轴上一点 2满足∠COE≤30°，证明点E在⊙P上，并直接写出点Q的纵坐标t的取值范围， 25.（本题满分12分) 如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边CD上一动点（不与C,D重合），EC和EF 关于直线BE对称，连接AF交射线BE于点G. A D (I)当点F在对角线BD上时，求∠CEF的度数； (2)求证：AG·FG=(BG+2)(BG-2); (3)若点P在BG上，且AG=V2BP,当∠BAP最大时， 求AP的长度 第25题图 初三毕业班适应性训练数学第6页（共6页）