专题05 万以内数的认识（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以“数的认识—读写—组成—应用”为主线，系统构建从1000到万以内数的认知体系，通过“知识积累+典例讲解+变式训练”强化数感与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与组成|4题型（含数1000/万以内数、组成）|计数单位进率（10个一是十等）、数的分解方法|从1000内到万内递进，建立数位意义理解| |读写|2题型|中间0只读一个、末尾0不读，高位起读写规则|迁移1000内读写方法至万内，强化符号意识| |工具与应用|4题型（算盘、大小比较等）|算盘珠表示数、位数多少比较法、估计策略|结合工具操作与实际情境，发展应用意识|

专题05 万以内数的认识 目录概览 题型一、数1000以内的数 1 题型二、1000以内数的读、写法 2 题型三、1000以内数的组成 4 题型四、数万以内的数 4 题型五、万以内数的读、写法 5 题型六、万以内数的组成 6 题型七、算盘的认识与使用 7 题型八、万以内数的大小比较 8 题型九、数的相对大小关系 9 题型十、万以内数的估计 10 题型演练 题型一、数1000以内的数 知识积累 1.计数单位与进率 (1)一个一个地数，10个一是 。 (2)十个十个地数，10个十是 。 (3)一百一百地数，10个一百是 。 (4)相邻两个计数单位之间的进率是 。 2.数数技巧 (1)数数时，如果个位满十，要向 位进一。 (2)如果十位满十，要向 位进一。 (3)例如：999再添1是 。 例题讲解 【典例1】一十一十地数，从360数到420，第5个数是( )。 举一反三 【变式1-1】一百一百地数，从200数到700，依次写出这些数：( )。 【变式1-2】800的前一个数是( )，后一个数是( )。 【变式1-3】从496开始，一个一个地数到504，再一十一十地数到544，一共数了多少个数？ 题型二、1000以内数的读、写法 知识积累 1.读数规则 (1)读数时，从 位读起。 (2)百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。 (3)中间有一个0或两个0，只读 。 (4)末尾不管有几个0，都 。 (5)示例：305 读作 ； 480 读作 。 2.写数规则 (1)写数时，也从 位写起。 (2)哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 占位。 (3)示例：六百零三 写作 ； 九百二十 写作 。 例题讲解 【典例2】读一读，写一写。 写作：( )                    写作：( ) 读作：( )                    读作：( ) 举一反三 【变式2-1】一千写作（    ）。 A．100 B．1000 C．10000 【变式2-2】读出或写出下面横线上的数。 (1)杜牧在古诗《江南春》中写道：“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。”写作：( )。 (2)蓝鲸是地球上已知生存过体积最大的动物，体重可达181吨。读作：( )。 【变式2-3】下面计数器上表示的是三种车票的价格，写出各数并读一读。 (1) 写作：________________，读作：________________。 (2) 写作：________________，读作：________________。 (3) 写作：________________，读作：________________。 题型三、1000以内数的组成 知识积累 1.数位意义 (1)一个三位数，从右边起，第一位是 位，第二位是 位，第三位是 位。 (2)528 由 个百、 个十和 个一组成。 (3)704 由 个百和 个一组成（或704里面有7个百和4个一）。 例题讲解 【典例3】9个十和( )个一组成100；50个十是( )；7个百是( ). 举一反三 【变式3-1】8个百和6个一组成的数是( )；450里面有( )个十；99添上1是( )个十；299添上1是( )个百。 【变式3-2】459里面有( )个百、( )个十和( )个一。3个百和8个十组成的数是( )，这个数里面一共有( )个十。 【变式3-3】一个三位数百位和十位上数的和是9，差是3，其余各位上都是0，这个数最大是( )，最小是( )。 题型四、数万以内的数 知识积累 1.新的计数单位 (1)一千一千地数，10个一千是 。 (2)“万”也是计数单位，它在数位顺序表中排在 位的左边。 2.数位顺序表 (1)从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是 位，第五位是 位。 例题讲解 【典例4】一千一千地数，六千、( )、( )、( )。 举一反三 【变式4-1】一十一十地数，六千九百五十后面的第5个数是( )。 【变式4-2】一百一百地数，与六千七百相邻的两个数是( )和( )。 【变式4-3】一个一个地数，2097后面的三个数是( )、( )和( )。 题型五、万以内数的读、写法 知识积累 1.读数方法 (1)万以内的数，从 位读起。 (2)千位上是几就读几千，百位上是几就读几百…… (3)中间有一个0或连续几个0，都只读 。 (4)末尾的0 。 (5)示例：3005 读作 ； 6200 读作 。 2.写数方法 (1)写数时，从高位写起。 (2)几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… (3)哪一位上一个单位也没有，就写 占位。 (4)示例：五千零八十 写作 ； 一万 写作 。 例题讲解 【典例5】读出或写出下列各数。 5028读作：________________    5965读作：________________ 5518读作：________________    1336读作：________________ 八千一百五十五写作：________________ 举一反三 【变式5-1】看图写出下面各数，并读一读。 (1) 写作：____________________，读作：____________________。 (2) 写作：____________________，读作：____________________。 【变式5-2】读出或写出下面横线上的数。 (1)华为新款折叠屏手机定价8090元。读作：( )。 (2)雅鲁藏布大峡谷最深处约六千零九米。写作：( )。 (3)洪泽湖在正常蓄水水位12.5米时，面积约2069平方千米。读作：( )。 【变式5-3】一个数，千位是2，百位是0，十位是7，个位是5，这个数写作( )，读作( )。 题型六、万以内数的组成 知识积累 1.数的分解 (1)4321 是由 个千、 个百、 个十和 个一组成的。 (2)8006 是由 个千和 个一组成的。 (3)9500 里面有 个百，或者 个十。 例题讲解 【典例6】2408里面有( )个千、( )个百、( )个十和( )个一。 举一反三 【变式6-1】4030是由( )个千和( )个十组成的。 【变式6-2】7205＝( )＋( )＋( )＋( )。 【变式6-3】一个四位数，千位上的数字是百位上数字的2倍，百位上的数字是十位上数字的2倍，十位上的数字是个位上数字的2倍，这个数是( )。 题型七、算盘的认识与使用 知识积累 1.算盘结构 (1)算盘的一档代表一个数位。 (2)梁上面的珠子叫 ，梁下面的珠子叫 。 (3)一颗上珠表示 ，一颗下珠表示 。 2.拨珠记数 (1)在算盘上表示“5”，需要拨 颗上珠。 (2)在算盘上表示“6”，需要拨 颗上珠和 颗下珠。 (3)用算盘表示数时，要先确定 的位置。 例题讲解 【典例7】下面算盘上6个珠表示的三位数是( )，它是由( )个百和( )个一组成。 举一反三 【变式7-1】这个数是( )，它是由( )个百、( )个十和( )个一组成的。 【变式7-2】在算盘上表示613，要用( )颗珠子，用这些珠子拨出的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 【变式7-3】画一画，填一填。 (1)用3颗算珠在下面的算盘上表示一个0也不读的四位数。 （    ） (2)用2颗算珠在下面的算盘上表示只读一个0的四位数。 （    ） 题型八、万以内数的大小比较 知识积累 1.比较方法 (1)位数不同时，位数多的数就 。 (2)位数相同时，从最高位比起。最高位上的数大的那个数就 。 (3)如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比出大小为止。 2.实例练习 (1)999 ○ 1000 （三位数小于四位数） (2)4560 ○ 4506 （千位、百位相同，十位6>0） (3)7821 ○ 7831 （千位、百位相同，十位2<3） 例题讲解 【典例8】在括号里填上“＞”或“＜”。 5055( )5050     1000( )999 198个十( )1999个一     4082( )500个十 举一反三 【变式8-1】把6050、5060、6500、5600按从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )＜( )。 【变式8-2】（  ）里最大能填几？ 6( )05＜6652    5( )39＞5039    4200＞41( )4 4631＞46( )1    ( )412＜2531    5541＜5( )49 【变式8-3】在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3496( )3469        999( )1000 2000( )21个百        501( )498 2437( )2427        3050( )3个千和5个一 1010( )1001        2202( )2220 7700( )7个千和7个百    2585( )2个4和5个百 题型九、数的相对大小关系 知识积累 1.描述词的使用 (1)当两个数相差很大时，可以用“ ”或“ ”来描述。 (2)当两个数相差不大时，可以用“ ”或“ ”来描述。 2.情境判断 (1)100 比 95 。 (2)100 比 10 。 (3)50 比 98 。 例题讲解 【典例9】养殖场里有鸡895只，鸭903只，鹅450只，用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述一下鸡、鸭、鹅之间的数量关系。 举一反三 【变式9-1】一台电风扇205元，一台冰箱的价钱比电风扇贵得多，冰箱可能是( )元（填210、198、1200，选一个）。 【变式9-2】果园里桃树有1200棵，梨树比桃树少一些，杏树比桃树少得多。梨树可能是1180棵、500棵、1250棵中的哪个？杏树可能是1180棵、500棵、1250棵中的哪个？ 【变式9-3】为祖国添抹绿。志愿者买了四种树苗，捐给荒漠地区。 种类 红柳 棵数（棵） 1960 1945 1005 2010 (1)沙棘比红柳少一些，胡杨比红柳多一些，比沙柳多得多。把树木的名称填在表中。 (2)把这四种树苗的棵数按从多到少排列。 ( )＞( )＞( )＞( ) 题型十、万以内数的估计 知识积累 1.近似数 (1)与准确数很接近的整千、整百或整十数，称为这个数的 。 (2)求近似数通常根据具体情境看最接近的整百/整千数。 例题讲解 【典例10】如图中第三个杯子里大约有（    ）粒黄豆。 A．200 B．300 C．400 举一反三 【变式10-1】一张邮票的面积对应的图案大约有50个小方格，一张明信片的图案有8个这样的邮票面积，明信片的图案大约有多少个小方格？ 【变式10-2】峨眉山地势陡峭，风景秀丽，素有“峨眉天下秀”之称，它的最高峰万佛顶海拔为3099米，约( )米。 【变式10-3】估一估，大约有多少粒？          大约有800粒。    大约有( )粒。    大约有( )粒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 万以内数的认识 目录概览 题型一、数1000以内的数 1 题型二、1000以内数的读、写法 3 题型三、1000以内数的组成 6 题型四、数万以内的数 7 题型五、万以内数的读、写法 8 题型六、万以内数的组成 11 题型七、算盘的认识与使用 12 题型八、万以内数的大小比较 16 题型九、数的相对大小关系 18 题型十、万以内数的估计 21 题型演练 题型一、数1000以内的数 知识积累 1.计数单位与进率 (1)一个一个地数，10个一是 十 。 (2)十个十个地数，10个十是 一百 。 (3)一百一百地数，10个一百是 一千 。 (4)相邻两个计数单位之间的进率是 10 。 2.数数技巧 (1)数数时，如果个位满十，要向 十 位进一。 (2)如果十位满十，要向 百 位进一。 (3)例如：999再添1是 1000 。 例题讲解 【典例1】一十一十地数，从360数到420，第5个数是( )。 【答案】400 【分析】一十一十地数，是每次比前一个数多十，从360数到420是：360、370、380、390、400、410、420。第5个数是400。 【详解】一十一十地数，从360数到420，第5个数是400。 举一反三 【变式1-1】一百一百地数，从200数到700，依次写出这些数：( )。 【答案】200、300、400、500、600、700 【分析】一百一百地数，就是从200开始，每次在原数基础上加100，依次往后数，直到数到700为止。 【详解】200、300、400、500、600、700 【变式1-2】800的前一个数是( )，后一个数是( )。 【答案】 799 801 【分析】800的前一个数是，后一个数是；据此解答。 【详解】根据分析可得：800的前一个数是799，后一个数是801。 【变式1-3】从496开始，一个一个地数到504，再一十一十地数到544，一共数了多少个数？ 【答案】13个。 【分析】解题时需将过程分为两段：第一段是从496一个一个数到504，需计算该区间内的数的个数；第二段是从504一十一十数到544，由于504已在第一段数过，第二段只需计算从504之后增加的数的个数。最后将两部分的个数相加即可。 【详解】、、、、、、、、。 一共有个数。 、、、。 一共有个数。 （个） 答：一共数了13个数。 题型二、1000以内数的读、写法 知识积累 1.读数规则 (1)读数时，从 高 位读起。 (2)百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。 (3)中间有一个0或两个0，只读 一个零 。 (4)末尾不管有几个0，都 不读 。 (5)示例：305 读作 三百零五 ； 480 读作 四百八十 。 2.写数规则 (1)写数时，也从 高 位写起。 (2)哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 占位。 (3)示例：六百零三 写作 603 ； 九百二十 写作 920 。 例题讲解 【典例2】读一读，写一写。 写作：( )                    写作：( ) 读作：( )                    读作：( ) 【答案】 245 356 二百四十五 三百五十六 【分析】一个整数，从右往左依次为个位、十位、百位……写数时，从高位写起，按照数位顺序写；有几个百就在百位写几，有几个十就在十位写几……中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。读数时，从高位读起，按照数位顺序读。百位是几就读几百，十位是几就读几十……中间的零要读出来；末尾不管有几个0，都不读。 【详解】图1：有2个百，4个十和5个一； 图2：有3个百，5个十和6个一； 举一反三 【变式2-1】一千写作（    ）。 A．100 B．1000 C．10000 【答案】B 【分析】数位上是几，就写几，数位上没有就用0来占位。 【详解】一千写作1000。 故答案为：B 【变式2-2】读出或写出下面横线上的数。 (1)杜牧在古诗《江南春》中写道：“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。”写作：( )。 (2)蓝鲸是地球上已知生存过体积最大的动物，体重可达181吨。读作：( )。 【答案】(1) 480 (2) 一百八十一 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 【详解】（1）杜牧在古诗《江南春》中写道：“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。”写作：480。 （2）蓝鲸是地球上已知生存过体积最大的动物，体重可达181吨。读作：一百八十一。 【变式2-3】下面计数器上表示的是三种车票的价格，写出各数并读一读。 (1) 写作：________________，读作：________________。 (2) 写作：________________，读作：________________。 (3) 写作：________________，读作：________________。 【答案】(1) 243 二百四十三 (2) 105 一百零五 (3) 990 九百九十 【分析】（1）从图中可以看出，百位上有2颗珠子，代表了2个百，十位上有4颗珠子，代表4个十，个位上有3颗珠子，代表3个一，也就是243，读作二百四十三； （2）从图中可以看出，百位上有1颗珠子，代表了1个百，十位上没有珠子，用0占位，个位上有5颗珠子，代表5个一，也就是105，读作一百零五； （3）从图中可以看出，百位上有9颗珠子，代表了9个百，十位上有9颗珠子，代表9个十，个位上没有珠子，用0占位，也就是990，读作九百九十。据此解答。 【详解】（1）写作：243，读作：二百四十三。 （2）写作：105，读作：一百零五。 （3）写作：990，读作：九百九十。 题型三、1000以内数的组成 知识积累 1.数位意义 (1)一个三位数，从右边起，第一位是 个 位，第二位是 十 位，第三位是 百 位。 (2)528 由 5 个百、 2 个十和 8 个一组成。 (3)704 由 7 个百和 4 个一组成（或704里面有7个百和4个一）。 例题讲解 【典例3】9个十和( )个一组成100；50个十是( )；7个百是( ). 【答案】 10 500 700 【分析】100里面有10个十，题干已经有9个十，所以还差1个十，1个十里面有10个一。 10个十是100，50个十是500。 1个百是100，7个百是700。据此解答即可。 【详解】据分析可知：9个十和10个一组成100；50个十是500；7个百是700。 举一反三 【变式3-1】8个百和6个一组成的数是( )；450里面有( )个十；99添上1是( )个十；299添上1是( )个百。 【答案】 806 45 10 3 【分析】99添上1是100，299添上1是300。一个数，从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。计数单位分别是一（个）、十、百。十里面有10个一，一百里面有10个十。 【详解】8个百和6个一组成的数是806；450里面有45个十；99添上1是100，100里面有10个十；299添上1是300，300里面有3个百。 【变式3-2】459里面有( )个百、( )个十和( )个一。3个百和8个十组成的数是( )，这个数里面一共有( )个十。 【答案】 4 5 9 380 38 【分析】一个三位数，从右往左数，第一位是个位，个位上的数表示几个一；第二位是十位，十位上的数表示几个十；第三位是百位，百位上的数表示几个百。根据数的组成，百位的计数单位是“百”，十位的计数单位是“十”，个位的计数单位是“一”。3个百，说明百位上的数字是3；8个十，说明十位上的数字是8；个位上没有提到，就用0占位，那么这个数就是380；380里是由3个百、8个十组成，而1个百是10个十，所以也可以说380是由38个十组成。 【详解】459里面有4个百、5个十和9个一。3个百和8个十组成的数是380，这个数里面一共有38个十。 【变式3-3】一个三位数百位和十位上数的和是9，差是3，其余各位上都是0，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 630 360 【分析】根据题意，这个三位数的个位是0，百位和十位数字的和是9，差是3。9可以分成1和8， 9可以分成2和7，9可以分成3和6，9可以分成4和5，8－1＝7，7－2＝5，6－3＝3，5－4＝1，由此可知，百位和十位上则分别为3和6或者6和3，再根据最大或最小两种情况来判断即可。 【详解】由分析可知，这个三位数百位和十位上分别为3和6或者6和3。当百位上为6，十位上为3时，这个数是630，此时最大。当百位上为3，十位上为6时，这个数是360，此时最小。 题型四、数万以内的数 知识积累 1.新的计数单位 (1)一千一千地数，10个一千是 一万 。 (2)“万”也是计数单位，它在数位顺序表中排在 千 位的左边。 2.数位顺序表 (1)从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是 千 位，第五位是 万 位。 例题讲解 【典例4】一千一千地数，六千、( )、( )、( )。 【答案】七千；八千；九千 【分析】一千一千地数，就是以“千”为单位，在前一个数上，依次加1个单位，往后数。据此解答。 【详解】六千表示六个千，后面的数在此基础上加上1个千，是七千，依次往后数。 一千一千地数，六千、七千、八千、九千。 举一反三 【变式4-1】一十一十地数，六千九百五十后面的第5个数是( )。 【答案】七千 【分析】从六千九百五十往后一十一十地数五个数分别是：六千九百六十、六千九百七十、六千九百八十、六千九百九十、七千；据此解答。 【详解】一十一十地数，六千九百五十后面的第5个数是七千。 【变式4-2】一百一百地数，与六千七百相邻的两个数是( )和( )。 【答案】 六千六百 六千八百 【分析】根据题意可知：一百一百地数，与六千七百相邻的两个数用6700加减100即可；据此解答。 【详解】；读作：六千六百 ；读作：六千八百 一百一百地数，与六千七百相邻的两个数是六千六百和六千八百。 【变式4-3】一个一个地数，2097后面的三个数是( )、( )和( )。 【答案】 2098 2099 2100 【分析】从2097开始，逐个增加1，依次得到后续三个数。注意个位满10向十位进1，十位满10向百位进1等进位规则，避免跳数或漏数。 【详解】一个一个地数，2097后面的三个数是2098，2099和2100。 题型五、万以内数的读、写法 知识积累 1.读数方法 (1)万以内的数，从 高 位读起。 (2)千位上是几就读几千，百位上是几就读几百…… (3)中间有一个0或连续几个0，都只读 一个零 。 (4)末尾的0 不读 。 (5)示例：3005 读作 三千零五 ； 6200 读作 六千二百 。 2.写数方法 (1)写数时，从高位写起。 (2)几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… (3)哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位。 (4)示例：五千零八十 写作 5080 ； 一万 写作 10000 。 例题讲解 【典例5】读出或写出下列各数。 5028读作：________________    5965读作：________________ 5518读作：________________    1336读作：________________ 八千一百五十五写作：________________ 【答案】 五千零二十八 五千九百六十五 五千五百一十八 一千三百三十六 8155 【分析】读数时，从高位读起；千位是几读作几千，百位是几读作几百，……；中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读， 写数时，从高位写起，按数位顺序写；几千就在千位写几，几百就在百位写几……；中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0，据此解答。 【详解】5028读作：五千零二十八 5965读作：五千九百六十五 5518读作：五千五百一十八 1336读作：一千三百三十六 八千一百五十五写作：8155 举一反三 【变式5-1】看图写出下面各数，并读一读。 (1) 写作：____________________，读作：____________________。 (2) 写作：____________________，读作：____________________。 【答案】(1) 1308 一千三百零八 (2) 3124 三千一百二十四 【分析】（1）每一排有100个小正方体，大正方体有10排就是1000， 中间有3排就是300，最右边有8个小正方体； （2）计数器个位上有4颗珠子，十位上有2颗珠子，百位有1颗珠子，千位有3颗珠子，据此解答。 【详解】（1）根据分析可得：写作：1308，读作：一千三百零八； （2）根据分析可得：写作：3124，读作：三千一百二十四。 【变式5-2】读出或写出下面横线上的数。 (1)华为新款折叠屏手机定价8090元。读作：( )。 (2)雅鲁藏布大峡谷最深处约六千零九米。写作：( )。 (3)洪泽湖在正常蓄水水位12.5米时，面积约2069平方千米。读作：( )。 【答案】(1)八千零九十 (2)6009 (3)二千零六十九 【分析】读数时，从高位读起，按照数位顺序读；千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……；中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。 写数时，从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数也没有就写“0”占位，据此解答。 【详解】（1）华为新款折叠屏手机定价8090元。读作：八千零九十。 （2）雅鲁藏布大峡谷最深处约六千零九米。写作：6009。 （3）洪泽湖在正常蓄水水位12.5米时，面积约2069平方千米。读作：二千零六十九。 【变式5-3】一个数，千位是2，百位是0，十位是7，个位是5，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 2075 二千零七十五 【分析】根据数位顺序表，从高位到低位依次写出对应数位上的数字；读数时，千位读“二千”，百位的0读“零”，十位读“七十”，个位读“五”，连起来就是“二千零七十五”。 【详解】一个数，千位是2，百位是0，十位是7，个位是5，这个数写作2075，读作二千零七十五。 题型六、万以内数的组成 知识积累 1.数的分解 (1)4321 是由 4 个千、 3 个百、 2 个十和 1 个一组成的。 (2)8006 是由 8 个千和 6 个一组成的。 (3)9500 里面有 95 个百，或者 950 个十。 例题讲解 【典例6】2408里面有( )个千、( )个百、( )个十和( )个一。 【答案】 2 4 0 8 【分析】一个四位数，从右往左数，第一位是个位，表示几个一；第二位是十位，表示几个十；第三位是百位，表示几个百；第四位是千位，表示几个千；据此解决。 【详解】由题意分析得： 2408里面有2个千、4个百、0个十和8个一。 举一反三 【变式6-1】4030是由( )个千和( )个十组成的。 【答案】 4 3 【分析】在数位顺序表中，从右到左依次是个位、十位、百位、千位。4030中千位上是4，表示4个千；十位上是3，表示3个十，所以4030是由4个千和3个十组成的。据此解答。 【详解】由分析得出： 4030是由4个千和3个十组成的。 【变式6-2】7205＝( )＋( )＋( )＋( )。 【答案】 7000 200 0 5 【分析】把7205按数位拆分，千位是7表示7个千，百位是2表示2个百，十位是0表示0个十，个位是5表示5个一。 【详解】7205＝7000＋200＋0＋5 【变式6-3】一个四位数，千位上的数字是百位上数字的2倍，百位上的数字是十位上数字的2倍，十位上的数字是个位上数字的2倍，这个数是( )。 【答案】8421 【分析】因为各个数位上的数字都是0−9的整数，由于十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字是十位上数字的2倍，千位上的数字是百位上数字的2倍，所以个位数字不能太大。假设个位数字是0，那么十位数字是0×2＝0，百位数字是0×2＝0，千位数字是0×2＝0，此时得到的数是0000，它不是四位数，不符合要求。假设个位数字是1，那么十位数字是1×2＝2，百位数字是2×2＝4，千位数字是4×2＝8，这个数是8421。假设个位数字是2，那么十位数字是2×2＝4，百位数字是4×2＝8，千位数字是8×2＝16，16是两位数，不符合一个数位上只能是一位数（0−9）的要求，所以个位数字大于1时都不符合要求。据此解答。 【详解】由分析得出： 个位：1 十位：1×2＝2 百位：2×2＝4 千位：4×2＝8 所以，这个数是8421。 题型七、算盘的认识与使用 知识积累 1.算盘结构 (1)算盘的一档代表一个数位。 (2)梁上面的珠子叫 上珠 ，梁下面的珠子叫 下珠 。 (3)一颗上珠表示 5 ，一颗下珠表示 1 。 2.拨珠记数 (1)在算盘上表示“5”，需要拨 1 颗上珠。 (2)在算盘上表示“6”，需要拨 1 颗上珠和 1 颗下珠。 (3)用算盘表示数时，要先确定 个位 的位置。 例题讲解 【典例7】下面算盘上6个珠表示的三位数是( )，它是由( )个百和( )个一组成。 【答案】 802 8 2 【分析】算盘上下面的算珠每一颗表示“1”，上面的算珠每一颗表示“5”。观察此算盘，发现最高位是百位，上面有1个算珠，下面部分有3个算珠，一共代表8个百，十位没有算珠，用0表示，个位下面有2个算珠，表示2个一，据此写出这个数是802，据此解题。 【详解】5＋3＝8 下面算盘上6个珠表示的三位数是802，它是由8个百和2个一组成。 举一反三 【变式7-1】这个数是( )，它是由( )个百、( )个十和( )个一组成的。 【答案】 617 6 1 7 【分析】算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。一个三位数，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。观察图可知，这个数百位上有1颗上珠和1颗下珠，表示6个百，十位上有1颗下珠，表示1个十，个位上有1颗上珠和2颗下珠，表示7个一。6个百、1个十和7个一合起来是617，即617是由6个百、1个十和7个一组成的。据此解答。 【详解】 这个数是617，它是由6个百、1个十和7个一组成的。 【变式7-2】在算盘上表示613，要用( )颗珠子，用这些珠子拨出的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 【答案】 6 950 109 【分析】算盘上表示数字时，每个数位上的珠子数由数字决定：数字0需0颗珠子，数字1需1颗珠子（下），数字2需2颗珠子（下），数字3需3颗珠子（下），数字4需4颗珠子（下），数字5需1颗珠子（上），数字6需2颗珠子（上1下1），数字7需3颗珠子（上1下2），数字8需4颗珠子（上1下3），数字9需5颗珠子（上1下4）。表示613需计算各数位珠子数之和。用6颗珠子拨三位数时，最大数需百位尽量大（用9，耗5颗），剩余珠子分配使数最大；最小数需百位尽量小（用1，耗1颗），剩余珠子分配使数最小。 【详解】表示613： 百位数字6，需2颗珠子（上面1颗，下面1颗）； 十位数字1，需1颗珠子（下面1颗）； 个位数字3，需3颗珠子（下面3颗）； 总珠子数：2＋1＋3＝6（颗）。 用6颗珠子拨最大三位数： 百位数字9需5颗珠子，十位1颗上珠表示5，最大数为910。 用6颗珠子拨最小三位数： 百位数字1需1颗珠子，十位数字0需0颗珠子，个位数字9需5颗珠子，总1＋0＋5＝6颗，数为109。 在算盘上表示613，要用6颗珠子，用这些珠子拨出的最大三位数是950，最小三位数是109。 【点睛】用6颗珠子拨三位数时，最大数需百位尽量大，最小数需百位尽量小。 【变式7-3】画一画，填一填。 (1)用3颗算珠在下面的算盘上表示一个0也不读的四位数。 （    ） (2)用2颗算珠在下面的算盘上表示只读一个0的四位数。 （    ） 【答案】(1)；1200（答案不唯一） (2)；1010（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意可知，用3颗算珠在算盘上表示一个0也不读的四位数，说明0在数的末尾，如：1200，2100，1110……，根据自己组成的数画一画即可；（答案不唯一） （2）根据题意可知，用2颗算珠在算盘上表示只读1个0的四位数，说明0在数的中间部分，如：1010，1001，根据自己组成的数画一画即可；（答案不唯一），据此解答。 【详解】（1）画一画如图： （1200）（答案不唯一） （2）画一画如图： （1010）（答案不唯一） 题型八、万以内数的大小比较 知识积累 1.比较方法 (1)位数不同时，位数多的数就 大 。 (2)位数相同时，从最高位比起。最高位上的数大的那个数就 大 。 (3)如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比出大小为止。 2.实例练习 (1)999 ○ < 1000 （三位数小于四位数） (2)4560 ○ > 4506 （千位、百位相同，十位6>0） (3)7821 ○ < 7831 （千位、百位相同，十位2<3） 例题讲解 【典例8】在括号里填上“＞”或“＜”。 5055( )5050     1000( )999 198个十( )1999个一     4082( )500个十 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】整数大小比较：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。 【详解】5055＞5050     1000＞999 198个十＝1980，1999个一＝1999，1980＜1999，所以198个十＜1999个一 500个十＝5000，4082＜5000，所以4082＜500个十 举一反三 【变式8-1】把6050、5060、6500、5600按从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 5060 5600 6050 6500 【分析】万以内数的大小比较方法：先看位数，位数多的大于位数少的；位数相同，先比较最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，再比较下一位上的数，以此类推，直到比较出大小。据此进行比较大小即可。 【详解】把6050、5060、6500、5600按从小到大的顺序排列：5060＜5600＜6050＜6500 【变式8-2】（  ）里最大能填几？ 6( )05＜6652    5( )39＞5039    4200＞41( )4 4631＞46( )1    ( )412＜2531    5541＜5( )49 【答案】 6 9 9 2 2 9 【分析】中，千位上的数字相同，十位和个位上的数字不同，要想比6652小，百位上的数字应小于或等于6，所以十位最大能填6； 中，千位、十位和个位上的数字相同，要想比5039大，百位上的数字应大于0，所以十位最大能填9； 中，千位上的数字相同，百位和个位的数字不同，要想比4200小，十位上的数字应大于0，，所以十位最大能填9； 中，千位、百位和个位上的数字相同，要想比4631小，十位上的数字应小于3，所以十位最大能填2； 中，百位、十位和个位上的数字不同，要想比2531小，千位上的数字应小于或等于2，所以千位最大能填2； 中，千位和十位上的数字相同，个位上的数字不同，要想比5541大，百位上的数字应大于5，所以百位最大能填9；据此解答。 【详解】由分析可知， 【变式8-3】在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3496( )3469        999( )1000 2000( )21个百        501( )498 2437( )2427        3050( )3个千和5个一 1010( )1001        2202( )2220 7700( )7个千和7个百    2585( )2个4和5个百 【答案】＞；＜； ＜；＞； ＞；＞； ＞；＜； ＝；＞ 【分析】整数比较大小：位数多的数大于位数少的数；位数相同时：从最高位比起。如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依此比较，比出大小。 【详解】3496与3469位数相同 ，前面也相同，3496十位上是9、3469十位上是6，9＞6，所以：3496＞3469； 999是三位数、1000是四位数，三位数小于四位数，所以：999＜1000； 21个百是2100，2000与2100位数相同，2000百位是0、2100百位上是1，0＜1，所以：2000＜21个百； 501与498位数相同，501最高位是5、498最高位是4，5＞4，所以：501＞498； 2437与2427数位相同，前两位也相同，2437十位上是3、2427十位上是2、3＞2，所以：2437＞2427； 3个千和5个一是3005，3050与3005数位相同，前两位也相同，3050十位上是5、3005十位上是0、5＞0，所以：3050＞3个千和5个一； 1010与1001位数相同，前两位也相同，1010十位上是1、1001十位上是0、1＞0，所以：1010＞1001； 2202与2220位数相同，前两位也相同，2202十位上是0、2220十位上是2、0＜2，所以：2202＜2220； 7个千和7个百是7700，7700＝7700，所以：7700＝7个千和7个百； 2个4和5个百是508，2585是四位数，508是三位数，四位数大于三位数，所以：2585＞2个4和5个百。 3496＞3469              999＜1000 2000＜21个百               501＞498 2437＞2427                    3050＞3个千和5个一 1010＞1001                      2202＜2220 7700＝7个千和7个百     2585＞2个4和5个百 题型九、数的相对大小关系 知识积累 1.描述词的使用 (1)当两个数相差很大时，可以用“ 多得多 ”或“ 少得多 ”来描述。 (2)当两个数相差不大时，可以用“ 多一些 ”或“ 少一些 ”来描述。 2.情境判断 (1)100 比 95 多一些 。 (2)100 比 10 多得多 。 (3)50 比 98 少得多 。 例题讲解 【典例9】养殖场里有鸡895只，鸭903只，鹅450只，用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述一下鸡、鸭、鹅之间的数量关系。 【答案】鸭的数量比鸡多一些，鸡的数量比鸭少一些； 鸡的数量比鹅多得多，鹅的数量比鸡少得多；鸭的数量比鹅多得多，鹅的数量比鸭少得多。（答案不唯一） 【分析】根据“多一些、少一些”表示两个数相差较小，“多得多、少得多”表示两个数相差较大。先估计鸡、鸭、鹅接近的数再比较它们之间的差距大小，从而选择正确的词语进行描述。 【详解】鸡895只和鸭903只， 两个数都接近900，大小非常接近，差距极小，所以：鸭比鸡多一些，鸡比鸭少一些 ； 鸡895只和鹅450只，895接近900，450接近500，900比500大很多，差距悬殊，所以鸡比鹅多得多，鹅比鸡少得多； 鸭903只和鹅450只， 903接近900，450接近500，900比500大很多，差距悬殊，所以：鸭比鹅多得多，鹅比鸭少得多； 综上可得：鸭的数量比鸡多一些，鸡的数量比鸭少一些； 鸡的数量比鹅多得多，鹅的数量比鸡少得多；鸭的数量比鹅多得多，鹅的数量比鸭少得多。（答案不唯一） 举一反三 【变式9-1】一台电风扇205元，一台冰箱的价钱比电风扇贵得多，冰箱可能是( )元（填210、198、1200，选一个）。 【答案】1200 【分析】“贵得多”表示两个价格差距较大，远不止一点，所以先判断每个选项与205元的差距程度。 【详解】198比205小，比电风扇便宜，不符合要求；210只比205贵5元，只是贵一点，不符合“贵得多”的描述；1200远大于205，符合“价钱比电风扇贵得多”的条件，因此选1200。 【变式9-2】果园里桃树有1200棵，梨树比桃树少一些，杏树比桃树少得多。梨树可能是1180棵、500棵、1250棵中的哪个？杏树可能是1180棵、500棵、1250棵中的哪个？ 【答案】1180棵；500棵 【分析】比较两个数的多少时，如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。据此解答。 【详解】1180比1200少一些； 500比1200少得多； 1250比1200多一些。 答：梨树可能是1180棵，杏树可能是500棵。 【变式9-3】为祖国添抹绿。志愿者买了四种树苗，捐给荒漠地区。 种类 红柳 棵数（棵） 1960 1945 1005 2010 (1)沙棘比红柳少一些，胡杨比红柳多一些，比沙柳多得多。把树木的名称填在表中。 (2)把这四种树苗的棵数按从多到少排列。 ( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】(1)表格见详解 (2) 2010 1960 1945 1005 【分析】（1）比较两个数的多少时，如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。据此解答； （2）比较数的大小时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 【详解】（1）1945比1960少一些，则沙棘是1945棵； 2010比1960多一些，则胡杨是2010棵； 2010比1005多得多，则沙柳是1005棵。 种类 红柳 沙棘 沙柳 胡杨 棵数（棵） 1960 1945 1005 2010 （2）排序如下： 2010＞1960＞1945＞1005 题型十、万以内数的估计 知识积累 1.近似数 (1)与准确数很接近的整千、整百或整十数，称为这个数的 近似数 。 (2)求近似数通常根据具体情境看最接近的整百/整千数。 例题讲解 【典例10】如图中第三个杯子里大约有（    ）粒黄豆。 A．200 B．300 C．400 【答案】B 【分析】通过比一比，画一画（如下图）可知，第三个杯子里的黄豆大约有3个第一杯那么多，也就是第三个杯子里大约有300粒黄豆。 【详解】由分析可知： 如图中第三个杯子里大约有300粒黄豆。 故答案为：B 举一反三 【变式10-1】一张邮票的面积对应的图案大约有50个小方格，一张明信片的图案有8个这样的邮票面积，明信片的图案大约有多少个小方格？ 【答案】400个 【分析】8个邮票的面积，也就是小方格的数量大约是8个50的和，据此解答。 【详解】50＋50＝100（个） 8个50可以看成是4个（50＋50）的和。 4个100是400个。 答：明信片的图案大约有400个小方格。 【变式10-2】峨眉山地势陡峭，风景秀丽，素有“峨眉天下秀”之称，它的最高峰万佛顶海拔为3099米，约( )米。 【答案】3000 【分析】根据四舍五入法，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。据此进行分析。 【详解】 峨眉山地势陡峭，风景秀丽，素有“峨眉天下秀”之称，它的最高峰万佛顶海拔为3099米，约3000米。 【变式10-3】估一估，大约有多少粒？          大约有800粒。    大约有( )粒。    大约有( )粒。 【答案】 400 200 【分析】根据题意，图一大约有800粒，图一的数量大约是2个图二的数量，大约是400粒；图二的数量大约是2个图三的数量，大约是200粒。据此解答。 【详解】由分析可知，                                          大约有800粒。                 大约有400粒。               大约有200粒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $