专题07 解决问题（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 聚焦解决问题五大题型，构建“适用场景-解题策略-注意事项”三阶方法体系，知识逻辑从一步运算到两步混合递进，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |连减法|1典例+3变式|分步减与先加后减（强调括号作用）|从总数连续去部分，培养抽象能力| |连加法|1典例+3变式|分步加与凑整法（优化计算）|多部分合并，发展数感与运算能力| |加减混合|1典例+3变式|按事件顺序列式（明确运算顺序）|增减过程建模，提升应用意识| |乘加乘减|1典例+3变式|“几个几±多余数”模型（先乘后加减）|倍数关系拓展，强化推理意识| |除加除减|1典例+3变式|“平均分±数量”模型（先除后加减）|单一量应用，培养数据意识|

专题07 解决问题 目录概览 题型一、用连减法解决问题 1 题型二、用连加法解决问题 3 题型三、用加减混合运算解决问题 4 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 7 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 9 题型演练 题型一、用连减法解决问题 知识积累 1.适用场景：从总数里连续去掉两部分，求剩余部分；或者已知总数和其中一部分，再减去另一部分，求最后剩下的数量。 2.解题策略： (1)方法一（分步减）：先用总数减去第一部分，再用得到的差减去第二部分。 公式：总数 - 第一部分 - 第二部分 = 剩余数 (2)方法二（先加后减）：先把去掉的两部分合起来，再用总数减去它们的和。 公式：总数 - (第一部分 + 第二部分) = 剩余数 3.注意事项：使用第二种方法时，因为要先算加法，所以必须加上 小括号，改变运算顺序。如果不加括号，就要按照从左到右的顺序依次计算。 例题讲解 【典例1】妈妈带了200元，买上衣花70元，买裤子花60元，还剩多少元？ 【答案】方法一：200－70－60＝70（元） 方法二：200－（70＋60）＝70（元） 【分析】本题考查连减运算解决实际问题的能力。根据题意，要求剩下的钱数，需要知道妈妈带的总钱数以及买上衣和买裤子分别花的钱数。数量关系为：剩下的钱数 ＝ 总钱数 －买上衣花的钱数－买裤子花的钱数。也可以先计算买上衣和裤子一共花的钱数，再用总钱数减去一共花的钱数。计算时需注意数位对齐，整十数减法要准确。 【详解】200 －70－ 60 = 130－ 60 = 70（元） 答：还剩 70 元。 举一反三 【变式1-1】看图列式计算。 【答案】121－23－27＝71（米） 【分析】根据题图可知，一共有121米，第一段是23米，第二段是27米，用121减去23再减去27，即为剩余一段的长度，据此列式计算即可。 【详解】121－23－27 ＝98－27 ＝71（米） 所以最后一段长度是71米。 【变式1-2】文具店有150支铅笔，上午卖出40支，下午卖出50支，还剩多少支？ 【答案】 60支 【分析】根据题意，用总数量依次减去上午和下午卖出的数量，即可得到剩余的数量。 【详解】150－40－50＝60（支）                     答：还剩 60 支。 【变式1-3】水果超市运来320千克芒果。至少需要再购进多少千克才够明天卖？ 【答案】 210千克 【分析】运来的数量减去今天卖出的数量是剩下的数量，再用明天需要卖出的数量减去剩下的就是再需要购进的数量，据此解答。 【详解】320－240＝80（千克） 290－80＝210（千克） 答：至少需要再购进210千克才够明天卖。 题型二、用连加法解决问题 知识积累 1.适用场景：求几个部分合起来的总数，或者已知初始数量，连续增加两部分，求最终的数量。 2.解题策略： (1)方法一（分步加）：先将前两个数相加，再加上第三个数。 公式：部分1 + 部分2 + 部分3 = 总数 (2)方法二（凑整法）：观察数据，如果某两个数相加能凑成整十、整百数，可以先算这两个数的和，再加第三个数，这样计算更 简便。 3.运算顺序：连加算式没有括号时，按照从 左 到 右 的顺序依次计算。 例题讲解 【典例2】学校图书馆有128本科技书，故事书比科技书多86本，两种书一共有多少本？ 【答案】342本 【分析】根据题意，故事书比科技书多86本，因此需要先求出故事书的数量，即科技书数量加上86本。然后，两种书的总数量是科技书数量与故事书数量之和，把两种书的数量相加即可。 【详解】128＋86＋128 ＝214＋128 ＝342（本） 答：两种书一共有342本。 举一反三 【变式2-1】看图列式计算。 【答案】126＋72＋126＝324（本） 【分析】仔细观察线段图，已知科技书有126本，文艺书比科技书多72本，用126加上72，求出文艺书的本数，再加上126，就是两种书的总本数，列式计算即可。 【详解】126＋72＋126 ＝198＋126 ＝324（本） 一共有324本。 【变式2-2】一个书架256元，一个鞋柜473元，一把椅子186元。李阿姨用现金买这三件家具，带1000元钱够吗？ 【答案】 够 【分析】先求出三件家具的总价钱，即将书架、鞋柜和椅子的价钱相加，再将计算出的总价钱与李阿姨带的 1000 元进行比较。若总价钱小于或等于 1000 元，则说明钱够，否则不够。 【详解】256＋473＋186 ＝729＋186 ＝915（元） 915＜1000 答：带 1000 元钱够。 【变式2-3】电影《南京照相馆》热映期间，星光影城第一天的观影人数是365人，第二天比第一天多138人。这两天的观影人数一共有多少人？ 【答案】868人 【分析】先算出第二天的观影人数，再用加法计算两天一共的观影人数。 【详解】365＋138＋365 ＝503＋365 ＝868（人） 答：这两天的观影人数一共有868人。 题型三、用加减混合运算解决问题 知识积累 1.适用场景：事情的发展过程中，既有增加又有减少，需要求最终的结果。例如：车上原来有人，中途有人下车（减），又有人上车（加）。 2.解题步骤： (1)第一步：读懂题意。弄清原来有多少，谁离开了（用减法），谁加入了（用加法）。 (2)第二步：确定顺序。通常按照事情发生的 先后 顺序列式。 (3)第三步：列式计算。如果没有括号，按从 左 到 右 的顺序计算。 3.易错点提醒：在列综合算式时，要确保数字与运算符号对应正确。如果是先加后减或先减后加，且不需要改变默认顺序，则 不需要 加括号。 例题讲解 【典例3】石家庄动物园上午有游客525人，中午有241人离开，下午又来了308人。这时园内有游客多少人？ 【答案】人 【分析】根据题意，要求这时园内有游客多少人，需要用上午的游客人数减去中午离开的人数，求出中午剩下的游客人数，再加上下午又来的人数，据此列式计算。 【详解】 答：这时园内有游客人。 举一反三 【变式3-1】看图列式计算。 【答案】234个 【分析】黄球比红球少42个，所以先用减法计算出黄球的数量。要求两种球的总数，将求出的黄球数量和已知的红球数量相加即可。 【详解】138－42＋138 ＝96＋138 ＝234（个） 【变式3-2】商店进了1000个气球，第一个星期卖了385个，第二个星期卖了325个，现在还剩多少个气球？ 【答案】 290个 【分析】先求出两个星期一共卖出的数量，再用总数量减去卖出的总数量，列出综合算式计算即可。 【详解】 （个） 答：现在还剩290个气球。 【变式3-3】为让学生养成按时作息、坚持锻炼的良好习惯，爱华小学发起“新春健康打卡”活动。五年级有236人参加，_________，三年级有多少人参加？ （先选择1～2个合适的条件填在横线上（填序号），再计算。 ①共980人参加活动 ②四年级比五年级少128人 ③三年级比四年级多92人 ④五年级比三年级的2倍少164人 【答案】②③；200人 【分析】本题考查三年级混合运算解决实际问题的能力。已知五年级参加人数为236人，要求三年级参加人数。观察所给条件，条件②建立了五年级与四年级的人数关系，条件③建立了四年级与三年级的人数关系。选择条件②和③，可以通过五年级人数先求出四年级人数，再求出三年级人数。 【详解】选择条件：②和③ 列综合算式如下： 答：三年级有200人参加。 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 知识积累 1.核心结构： (1)乘加：求“几个几”再加上一个数。常用于求比一个数的几倍多几的数，或合并不同标准的量。 模型：每份数 × 份数 + 剩余数 = 总数 (2)乘减：求“几个几”再减去一个数。常用于求比一个数的几倍少几的数，或从总量中去掉规则排列的部分。 模型：每份数 × 份数 - 多余数 = 结果 2.运算顺序：在没有括号的算式里，如果有乘法，又有加、减法，要先算 乘 法，再算 加、减 法。 3.解题关键：找准“标准量”（即每份是多少）和“份数”（即有几个这样的每份）。 例题讲解 【典例4】小红从图书馆借了一本70页的故事书，每天看8页，一共看了8天。还剩多少页没有看？ 【答案】6页 【分析】用每天看的页数×看的天数＝一共看的页数，再用故事书的页数－一共看的页数＝剩余没看的页数。 【详解】8×8＝64（页）   70－64＝6（页） 答：还剩6页没有看。 举一反三 【变式4-1】每件衣服要钉5粒纽扣，一共有32粒纽扣。如果钉6件衣服，那么还剩几粒纽扣？ 【答案】2粒 【分析】先根据“每件衣服要钉 5 粒纽扣”和“钉 6 件衣服”，用乘法计算出用去的纽扣总数；再用原有的 32 粒纽扣减去用去的纽扣数，即可求出还剩的纽扣数。 【详解】5×6＝30（粒） 32－30＝2（粒） 答：还剩 2 粒纽扣。 【变式4-2】亮亮有6块圆柱体积木，正方体积木的块数比圆柱体积木的4倍多4块。正方体积木有多少块？ 【答案】 28块 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，求比一个数多几的数是多少，用加法。圆柱体积木的数量先乘倍数，计算出结果再和多的数量相加。 【详解】6×4＝24（块） 24＋4＝28（块） 答：正方体积木有28块。 【变式4-3】二（1）班有42名同学。端午节时，班级举办“月满中秋，手作传情”品月饼活动。李老师准备了8盒月饼，每盒6块。 (1)把这些月饼分给二（1）班同学，每人一块，还剩多少块？ (2)孙老师又拿来了5盒月饼，每盒4块。两位老师一共准备了多少块月饼？ 【答案】(1)6块 (2)68块 【分析】（1）用每盒月饼的数量×月饼的盒数＝李老师准备的月饼数量，再用李老师准备月饼的数量－分给学生的块数＝剩余月饼的块数； （2）用孙老师准备的每盒月饼的数量×月饼的盒数＝孙老师准备的月饼的数量，再用孙老师准备月饼的数量＋李老师准备的月饼数量＝两位老师准备月饼的总数量。 【详解】（1）6×8＝48（块） 48－42＝6（块） 答：还剩6块月饼。 （2）4×5＝20（块） 20＋48＝68（块） 答：两位老师一共准备了68块月饼。 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 知识积累 1.核心结构： (1)除加/除减：通常涉及“平均分”后的合并或比较。例如：先求出单一量（单价、速度等），再进行加减运算。 模型：总数 ÷ 份数 ± 另一个数 = 结果 2.运算顺序：在没有括号的算式里，如果有除法，又有加、减法，要先算 除 法，再算 加、减 法。 3.常见题型： (1)比价问题：比较两种商品的单价，求差价。 (2)分配问题：将总数平均分给几人后，再增加或减少具体数量。 例题讲解 【典例5】文具店有18支钢笔，是圆珠笔数量的2倍，后来圆珠笔又进货了6支，现在圆珠笔有多少支？ 【答案】15支 【分析】根据题意，文具店有18支钢笔，是圆珠笔数量的2倍，后来圆珠笔又进货了6支，求现在圆珠笔有多少支，已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用除法，先用除法求出原来圆珠笔的数量再加上又进货的数量，即可解答。 【详解】18÷2＋6 ＝9＋6 ＝15（支） 答：现在圆珠笔有15支。 举一反三 【变式5-1】妈妈买了48个鸡蛋，每8个装一盒，给奶奶送了3盒，剩下的放到冰箱。放冰箱里的有几盒？ 【答案】3盒 【分析】48个鸡蛋，每8个装一盒，用48除以8可算出一共装了几盒，再减去送给奶奶的就是剩下的。 【详解】48÷8－3 ＝6－3 ＝3（盒） 答：放冰箱里的有3盒。 【变式5-2】网购马克杯，买5个马克杯45元，免邮费；单买1个，价格不变，但需付运费6元。如果单买1个马克杯，一共需要支付多少元？ 【答案】15元 【分析】一个马克杯的价格＝5个马克杯的价格÷5； 一共需要支付的钱数＝一个马克杯的价格＋运费。 【详解】45÷5＝9（元） 9＋6＝15（元） 答：一共需要支付15元。 【变式5-3】“五一”劳动节期间，植物园门票还有优惠呢！优惠以后，每张比原来便宜了多少钱？ 【答案】3元 【分析】根据题意，先用优惠后4张的总钱数除以张数，求出每张的钱数，再用原来每张的钱数减去现在每张的钱数，就是便宜的钱数。 【详解】12－36÷4 ＝12－9 ＝3（元） 答：优惠以后，每张比原来便宜了3元钱。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 解决问题 目录概览 题型一、用连减法解决问题 1 题型二、用连加法解决问题 2 题型三、用加减混合运算解决问题 4 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 5 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 6 题型演练 题型一、用连减法解决问题 知识积累 1.适用场景：从总数里连续去掉两部分，求剩余部分；或者已知总数和其中一部分，再减去另一部分，求最后剩下的数量。 2.解题策略： (1)方法一（分步减）：先用总数减去第一部分，再用得到的差减去第二部分。 公式：总数 - 第一部分 - 第二部分 = (2)方法二（先加后减）：先把去掉的两部分合起来，再用总数减去它们的和。 公式：总数 - (第一部分 + 第二部分) = 3.注意事项：使用第二种方法时，因为要先算加法，所以必须加上 ，改变运算顺序。如果不加括号，就要按照从左到右的顺序依次计算。 例题讲解 【典例1】妈妈带了200元，买上衣花70元，买裤子花60元，还剩多少元？ 举一反三 【变式1-1】看图列式计算。 【变式1-2】文具店有150支铅笔，上午卖出40支，下午卖出50支，还剩多少支？ 【变式1-3】水果超市运来320千克芒果。至少需要再购进多少千克才够明天卖？ 题型二、用连加法解决问题 知识积累 1.适用场景：求几个部分合起来的总数，或者已知初始数量，连续增加两部分，求最终的数量。 2.解题策略： (1)方法一（分步加）：先将前两个数相加，再加上第三个数。 公式：部分1 + 部分2 + 部分3 = (2)方法二（凑整法）：观察数据，如果某两个数相加能凑成整十、整百数，可以先算这两个数的和，再加第三个数，这样计算更 。 3.运算顺序：连加算式没有括号时，按照从 到 的顺序依次计算。 例题讲解 【典例2】学校图书馆有128本科技书，故事书比科技书多86本，两种书一共有多少本？ 举一反三 【变式2-1】看图列式计算。 【变式2-2】一个书架256元，一个鞋柜473元，一把椅子186元。李阿姨用现金买这三件家具，带1000元钱够吗？ 【变式2-3】电影《南京照相馆》热映期间，星光影城第一天的观影人数是365人，第二天比第一天多138人。这两天的观影人数一共有多少人？ 题型三、用加减混合运算解决问题 知识积累 1.适用场景：事情的发展过程中，既有增加又有减少，需要求最终的结果。例如：车上原来有人，中途有人下车（减），又有人上车（加）。 2.解题步骤： (1)第一步：读懂题意。弄清原来有多少，谁离开了（用减法），谁加入了（用加法）。 (2)第二步：确定顺序。通常按照事情发生的 顺序列式。 (3)第三步：列式计算。如果没有括号，按从 到 的顺序计算。 3.易错点提醒：在列综合算式时，要确保数字与运算符号对应正确。如果是先加后减或先减后加，且不需要改变默认顺序，则 加括号。 例题讲解 【典例3】石家庄动物园上午有游客525人，中午有241人离开，下午又来了308人。这时园内有游客多少人？ 举一反三 【变式3-1】看图列式计算。 【变式3-2】商店进了1000个气球，第一个星期卖了385个，第二个星期卖了325个，现在还剩多少个气球？ 【变式3-3】为让学生养成按时作息、坚持锻炼的良好习惯，爱华小学发起“新春健康打卡”活动。五年级有236人参加，_________，三年级有多少人参加？ （先选择1～2个合适的条件填在横线上（填序号），再计算。 ①共980人参加活动 ②四年级比五年级少128人 ③三年级比四年级多92人 ④五年级比三年级的2倍少164人 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 知识积累 1.核心结构： (1)乘加：求“几个几”再加上一个数。常用于求比一个数的几倍多几的数，或合并不同标准的量。 模型：每份数 × 份数 + 剩余数 = (2)乘减：求“几个几”再减去一个数。常用于求比一个数的几倍少几的数，或从总量中去掉规则排列的部分。 模型：每份数 × 份数 - 多余数 = 2.运算顺序：在没有括号的算式里，如果有乘法，又有加、减法，要先算 法，再算 法。 3.解题关键：找准“标准量”（即每份是多少）和“份数”（即有几个这样的每份）。 例题讲解 【典例4】小红从图书馆借了一本70页的故事书，每天看8页，一共看了8天。还剩多少页没有看？ 举一反三 【变式4-1】每件衣服要钉5粒纽扣，一共有32粒纽扣。如果钉6件衣服，那么还剩几粒纽扣？ 【变式4-2】亮亮有6块圆柱体积木，正方体积木的块数比圆柱体积木的4倍多4块。正方体积木有多少块？ 【变式4-3】二（1）班有42名同学。端午节时，班级举办“月满中秋，手作传情”品月饼活动。李老师准备了8盒月饼，每盒6块。 (1)把这些月饼分给二（1）班同学，每人一块，还剩多少块？ (2)孙老师又拿来了5盒月饼，每盒4块。两位老师一共准备了多少块月饼？ 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 知识积累 1.核心结构： (1)除加/除减：通常涉及“平均分”后的合并或比较。例如：先求出单一量（单价、速度等），再进行加减运算。 模型：总数 ÷ 份数 ± 另一个数 = 2.运算顺序：在没有括号的算式里，如果有除法，又有加、减法，要先算 法，再算 法。 3.常见题型： (1)比价问题：比较两种商品的单价，求差价。 (2)分配问题：将总数平均分给几人后，再增加或减少具体数量。 例题讲解 【典例5】文具店有18支钢笔，是圆珠笔数量的2倍，后来圆珠笔又进货了6支，现在圆珠笔有多少支？ 举一反三 【变式5-1】妈妈买了48个鸡蛋，每8个装一盒，给奶奶送了3盒，剩下的放到冰箱。放冰箱里的有几盒？ 【变式5-2】网购马克杯，买5个马克杯45元，免邮费；单买1个，价格不变，但需付运费6元。如果单买1个马克杯，一共需要支付多少元？ 【变式5-3】“五一”劳动节期间，植物园门票还有优惠呢！优惠以后，每张比原来便宜了多少钱？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $