专题10 数学百花园（专项训练）一升二年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 聚焦图形与数列规律，通过“知识积累-例题讲解-举一反三”三阶训练，系统提炼拼图技巧、规律分析步骤等方法，培养几何直观与推理意识，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用七巧板拼图形|1典例+3变式|确定大图形位置，平行四边形翻转/旋转|七巧板组成→图形大小关系→拼图技巧| |图形的变化规律|1典例+3变式|“看-想-填”三步法（观察特征→分析规律→应用规律）|变化方式（颜色/方向/位置/数量）→规律分析步骤| |整数排列的规律|1典例+3变式|加减规律（递增/递减）|递增/递减概念→数列特征→规律应用|

专题10 数学百花园 目录概览 题型一、用七巧板拼图形 1 题型二、图形的变化规律 3 题型三、整数排列的规律 5 题型演练 题型一、用七巧板拼图形 知识积累 1. 认识七巧板的组成 (1)七巧板中共有 3 种图形：三角形、正方形和平行四边形。 (2)三角形：共有 5 块。其中，大号三角形有 2 块，中号三角形有 1 块，小号三角形有 2 块。 (3)正方形：共有 1 块。 (4)平行四边形：共有 1 块。 2. 图形之间的大小关系 (1)两个小 三角形可以拼成一个 中 三角形。 (2)两个小 三角形也可以拼成一个 正方 形。 (3)两个小 三角形还可以拼成一个 平行四边 形。 (4)两个大 三角形可以拼成一个更大的 三角 形或 正方 形。 3. 拼图技巧 (1)在拼图时，可以先确定最大的图形位置，再用小图形填补空缺。 (2)平行四边形可以通过 翻转 或 旋转 来改变方向，以适应不同的拼接需求。 例题讲解 【典例1】小乐用七巧板拼了一幅茶壶图，如下面右图。他是怎样拼的？请用虚线画一画，并在每块板上标出与下面左图对应的序号。 【答案】见详解 【分析】先回忆七巧板各块的形状和大小，①②是两个大三角形，拼成正方形，③是中等三角形，④⑥是两个小三角形，⑤是正方形，⑦是平行四边形。然后对照茶壶图的每个部分，把对应形状的七巧板序号标上去，再用虚线画出每块板的边界。 【详解】 举一反三 【变式1-1】下面的（    ）是由一套七巧板拼成的。 A． B． C． 【答案】A 【分析】七巧板是由七块板组成的，有五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形，据此解答。 【详解】A．五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形，符合。 B．有两个平行四边形，不符合。 C．有两个正方形，不符合。 图是由一套七巧板拼成的。 故答案为：A 【变式1-2】在七巧板中，5号板是( )形，3号板是( )形，7号板是( )形。 【答案】 正方 平行四边 三角 【分析】七巧板有7块，其中1、2、4、6、7号板是三角形，3号板是平行四边形，5号板是正方形，据此填空。 【详解】在七巧板中，5号板是正方形，3号板是平行四边形，7号板是三角形。 【变式1-3】下面是用一副七巧板拼出的图形，你知道缺哪一块吗？请画出来并标出号码。 【答案】见详解 【分析】七巧板的7块组件及编号：①大三角形、②大三角形、③平行四边形、④小三角形、⑤正方形、⑥小三角形、⑦中等三角形。分析第一个图形：对比完整七巧板，有2个大三角形，2个小三角形，1个平行四边形，1个正方形，缺少的是1个中等三角形，即⑦中等三角形；分析第二个图形：对比完整七巧板，有2个大三角形，2个小三角形，1个中等三角形，1个正方形，缺少的是1个平行四边形，即③平行四边形。 【详解】由分析可得： 题型二、图形的变化规律 知识积累 1. 常见的变化方式 (1)形状不变，颜色/方向变：例如，○ ● ○ ● ○ ● （黑白交替）。 (2)位置移动：图形按照顺时针或逆时针方向 旋转 。 (3)数量增减：图形的个数依次增加或减少。例如：△, △△, △△△, △△△△ 。 2. 找规律步骤 (1)看：观察前几个图形的形状、颜色、方向。 (2)想：思考它们是按什么顺序变化的（重复？递增？旋转？）。 (3)填：根据发现的规律，画出或选出下一个图形。 示例：□ ○ △ □ ○ △ □ ○△ （这是一组 3 个图形为一组的重复规律）。 例题讲解 【典例2】我会有规律的涂色。 (1) (2) 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】可以一个涂黑色，一个不涂色，涂法不唯一。 可以第一个涂黑色，两个不涂色，涂法不唯一。 【详解】（1） （2） 举一反三 【变式2-1】观察下图，接下来应该摆（    ）。     ？ A． B． C． 【答案】B 【分析】 观察图形排列可知，以为一组不断重复排列，的后面是，的后面是，的后面是，据此判断即可。 【详解】 根据分析可知，的后面是，所以接下来应该摆。 【变式2-2】按规律接着画：○●○○●●○○○●●( )( )。 【答案】 ● ○ 【分析】看图可知，1个○连着1个●，然后是2个○连着2个●，按此规律接下来应该是3个○连着3个●，图中已经有了3个○和2个●，所以应该再画1个●。然后是4个○连着4个●。所以3个●后面应该画的是○。据此规律画图。 【详解】根据分析可画图如下：○●○○●●○○○●●●○ 【变式2-3】按规律接着涂。 (1) (2) (3) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）规律：以“”为一组重复出现，即第1、3、5个为，其余为。 接下来应涂：第7、9个为。 （2）规律：以“▲▲△”为一组重复出现，即每3个图形为一组，前2个▲，后1个△。 接下来应涂：第10、11个为▲。 （3）规律：以“”和“”交替出现。 接下来应涂：第6个为，第7个为，第8个为，第9个为，第10个为。 【详解】（1） （2） （3） 题型三、整数排列的规律 知识积累 1. 加减规律 (1)递增规律：后一个数比前一个数多相同的数。 ①　示例：2, 4, 6, 8, 10 , 12 。 ②　规律：每次加 2 。 (2)递减规律：后一个数比前一个数少相同的数。 ①　示例：20, 18, 16, 14, 12 , 10 。 ②　规律：每次减 2 。 例题讲解 【典例3】按规律接着填数，20，16，( )，8，( )。 【答案】 12 4 【分析】通过观察可以发现前一个数减4等于后一个数，据此解答。 【详解】①16－4＝12 ②8－4＝4 所以这一排数是20，16，12，8，4。 举一反三 【变式3-1】下面哪组数是有规律的？（    ） A．1，3，6，10 B．2，2，2，2 C．5，7，9，12 【答案】B 【分析】先观察选项中4个数之间的关系，前一个数与后一个数之间的差值是否相同，如果相同则判断这组数是有规律的。 【详解】A．1，3，6，10，先看1到3，3－1＝2，即后一个数比前一个数多2，再看3到6，6－3＝3，后一个数比前一个数多3，接着看6到10，10－6＝4，后一个数比前一个数多4。相邻两个数增加的数量不一样，所以这组数没有规律。 B．2，2，2，2．从第一个数2到第二个数2，2－2＝0，后一个数比前一个数多0，第二个数2到第三个数2，同样2－2＝0，后一个数比前一个数多0，第三个数2到第四个数2，还是2－2＝0，后一个数比前一个数多0。相邻两个数增加的数量都是0，也就是每个数都一样，所以这组数有规律。 C．5，7，9，12，先看5到7，7－5＝2，后一个数比前一个数多2，再看7到9，9－7＝2，后一个数比前一个数多2，接着看9到12，12－9＝3，后一个数比前一个数多3。相邻两个数增加的数量不一样，所以这组数没有规律。 故答案为：B 【变式3-2】数列0，4，8，12，( )，( )，( )，每次增加的数是( )。 【答案】 16 20 24 4 【分析】观察数列，相邻的两个数从左到右依次加4，得出答案。 【详解】 数列0，4，8，12，16，20，24，每次增加的数是4。 【变式3-3】按规律填数。 20，25，30，( )，( )，45。 84，78，72，( )，( )，54。 【答案】 35 40 66 60 【分析】20＋5＝25，25＋5＝30，所以规律是后一个数都比前一个数多5。 84－6＝78，78－6＝72，所以规律是后一个数都比前一个数少6。 【详解】20＋5＝25，25＋5＝30，30＋5＝35，35＋5＝40，40＋5＝45，所以这组数是20，25，30，35，40，45。 84－6＝78，78－6＝72，72－6＝66，66－6＝60，60－6＝54，所以这组数是84，78，72，66，60，54。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 数学百花园 目录概览 题型一、用七巧板拼图形 1 题型二、图形的变化规律 2 题型三、整数排列的规律 3 题型演练 题型一、用七巧板拼图形 知识积累 1. 认识七巧板的组成 (1)七巧板中共有 3 种图形：三角形、正方形和平行四边形。 (2)三角形：共有 块。其中，大号三角形有 块，中号三角形有 块，小号三角形有 块。 (3)正方形：共有 块。 (4)平行四边形：共有 块。 2. 图形之间的大小关系 (1)两个 三角形可以拼成一个 三角形。 (2)两个 三角形也可以拼成一个 形。 (3)两个 三角形还可以拼成一个 形。 (4)两个 三角形可以拼成一个更大的 形或 形。 3. 拼图技巧 (1)在拼图时，可以先确定最大的图形位置，再用小图形填补空缺。 (2)平行四边形可以通过 翻转 或 旋转 来改变方向，以适应不同的拼接需求。 例题讲解 【典例1】小乐用七巧板拼了一幅茶壶图，如下面右图。他是怎样拼的？请用虚线画一画，并在每块板上标出与下面左图对应的序号。 举一反三 【变式1-1】下面的（    ）是由一套七巧板拼成的。 A． B． C． 【变式1-2】在七巧板中，5号板是( )形，3号板是( )形，7号板是( )形。 【变式1-3】下面是用一副七巧板拼出的图形，你知道缺哪一块吗？请画出来并标出号码。 题型二、图形的变化规律 知识积累 1. 常见的变化方式 (1)形状不变，颜色/方向变：例如，○ ● ○ ● ○ （黑白交替）。 (2)位置移动：图形按照顺时针或逆时针方向 旋转 。 (3)数量增减：图形的个数依次增加或减少。例如：△, △△, △△△, 。 2. 找规律步骤 (1)看：观察前几个图形的形状、颜色、方向。 (2)想：思考它们是按什么顺序变化的（重复？递增？旋转？）。 (3)填：根据发现的规律，画出或选出下一个图形。 示例：□ ○ △ □ ○ △ □ （这是一组 个图形为一组的重复规律）。 例题讲解 【典例2】我会有规律的涂色。 (1) (2) 举一反三 【变式2-1】观察下图，接下来应该摆（    ）。     ？ A． B． C． 【变式2-2】按规律接着画：○●○○●●○○○●●( )( )。 【变式2-3】按规律接着涂。 (1) (2) (3) 题型三、整数排列的规律 知识积累 1. 加减规律 (1)递增规律：后一个数比前一个数多相同的数。 ①　示例：2, 4, 6, 8, , 。 ②　规律：每次加 。 (2)递减规律：后一个数比前一个数少相同的数。 ①　示例：20, 18, 16, 14, , 。 ②　规律：每次减 。 例题讲解 【典例3】按规律接着填数，20，16，( )，8，( )。 举一反三 【变式3-1】下面哪组数是有规律的？（    ） A．1，3，6，10 B．2，2，2，2 C．5，7，9，12 【变式3-2】数列0，4，8，12，( )，( )，( )，每次增加的数是( )。 【变式3-3】按规律填数。 20，25，30，( )，( )，45。 84，78，72，( )，( )，54。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $