专题06 初步认识数量关系（一）（专项训练）一升二年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以“情境-关键词-关系式”为核心，系统构建部分与整体、相差关系的解题方法体系，通过三步法培养抽象能力与模型意识，逻辑清晰且迁移性强。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |部分与整体的关系|1典例+3变式|求整体（加法，部分+部分=整体）；求部分（减法，整体-部分=部分）|从具体情境抽象数量关系，通过“一共”“还剩”等关键词建立运算与情境的对应| |相差关系|1典例+3变式|求相差数（大数-小数）、求大数（小数+相差数）、求小数（大数-相差数）；解题三步法（找数量、想问题、列算式）|以“大数-小数=相差数”为核心，通过关键词判断数量角色，形成“概念-方法-应用”的递进链条|

专题06 初步认识数量关系（一） 目录概览 题型一、部分与整体的关系 1 题型二、相差关系 2 题型演练 题型一、部分与整体的关系 知识积累 1. 求整体（总数） (1)情境特征：已知两个或多个部分的数量，要求它们的总和。 (2)关键词：通常出现“一共”、“总共”、“合起来”等词语。 (3)运算方法：用加法计算。 (4)数量关系式： + = 2. 求部分 (1)情境特征：已知整体的总数和其中一个部分的数量，要求另一个部分的数量。 (2)关键词：通常出现“还剩”、“去掉”、“其中一部分是”等词语。 (3)运算方法：用减法计算。 (4)数量关系式： - = 例题讲解 【典例1】文文和爸爸一共钓了13条鱼，爸爸钓了9条鱼，文文钓了多少条鱼？ （条） 举一反三 【变式1-1】妈妈今年31岁，朵朵今年7岁，妈妈比朵朵大几岁？ （岁） 【变式1-2】爱心捐款中，第一小组捐了55元，第二小组捐了40元，第一小组比第二小组多捐多少钱？ （    ）         答：第一小组比第二小组多捐（    ）元。 【变式1-3】 （1）书法作品和儿童画一共有多少幅？ （    ） 口答：书法作品和儿童画一共有（    ）幅。 （2）拿走6幅儿童画，还剩多少幅儿童画？ （    ） 口答：还剩（    ）幅儿童画。 （3）你还能提出什么问题？先提出一个问题，再列算式解答。 ______________________________________________________。 题型二、相差关系 知识积累 1. 求相差数（谁比谁多/少多少） (1)情境特征：已知两个数量，要求它们之间相差多少。 (2)关键词：通常出现“A比B多几”、“A比B少几”、“相差几”等词语。 (3)运算方法：用减法计算，始终用大数减去小数。 (4)数量关系式： - = 2. 求大数（已知小数和相差数） (1)情境特征：已知较小的数量和相差的数量，要求较大的数量。 (2)关键词：通常出现“甲比乙多...”、“乙比甲少...”（求甲/乙中较大的那个）。 (3)运算方法：用加法计算。 (4)数量关系式： + = (5) 解析：黄花是大数，所以用红花（小数）加上多的部分（相差数）。 3. 求小数（已知大数和相差数） (1)情境特征：已知较大的数量和相差的数量，要求较小的数量。 (2)关键词：通常出现“甲比乙少...”、“乙比甲多...”（求甲/乙中较小的那个）。 (3)运算方法：用减法计算。 (4)数量关系式： - = 4. 解题三步法 (1)找：找出题目中的两个数量，判断谁是大数，谁是小数。 (2)想：问题是求整体、部分，还是相差数？ (3)列：根据关系式列出算式，大数减小数求差，小数加差求大数，大数减差求小数。 例题讲解 【典例2】商店购进了一批商品，数量如下。 保温杯 皮球 玩具娃娃 闹钟 57个 6个 43个 20个 (1)保温杯卖出一些后，还剩下40个，卖了多少个？ （个） (2)请你再提出一个数学问题并解答。 举一反三 【变式2-1】同学们种树，第一组种了9棵，第二组种了26棵，第一组比第二组少种多少棵？ （棵） 【变式2-2】学校书法社团的小朋友正在写字。 (1)小明再写几个字就和小玲一样多了？ （个） (2)小明要比小玲写得多，最少再写几个字？ （个） 【变式2-3】一个鞋盒里放一双鞋，还需要多少个鞋盒？（先画出示意图，再列式计算） 用______表示一双鞋，用______表示一个鞋盒。 （个） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 初步认识数量关系（一） 目录概览 题型一、部分与整体的关系 1 题型二、相差关系 3 题型演练 题型一、部分与整体的关系 知识积累 1. 求整体（总数） (1)情境特征：已知两个或多个部分的数量，要求它们的总和。 (2)关键词：通常出现“一共”、“总共”、“合起来”等词语。 (3)运算方法：用加法计算。 (4)数量关系式：部分 + 部分 = 整体 2. 求部分 (1)情境特征：已知整体的总数和其中一个部分的数量，要求另一个部分的数量。 (2)关键词：通常出现“还剩”、“去掉”、“其中一部分是”等词语。 (3)运算方法：用减法计算。 (4)数量关系式：整体 - 已知部分 = 未知部分 例题讲解 【典例1】文文和爸爸一共钓了13条鱼，爸爸钓了9条鱼，文文钓了多少条鱼？ （条） 【答案】13－9＝4；4条 【分析】已知两个数的和与一个数，求另一个数是多少，用和减去一个数，求出另一个数。故用一共钓的鱼数量减去爸爸钓的鱼数量，求出差，就是文文钓的数量。 【详解】13－9＝4（条） 答：文文钓了4条鱼。 举一反三 【变式1-1】妈妈今年31岁，朵朵今年7岁，妈妈比朵朵大几岁？ （岁） 【答案】31－7＝24；24岁 【分析】求一个数比另一个数大几，用这个数－另一个数计算，即妈妈的年龄－朵朵的年龄＝妈妈比朵朵大的岁数。 【详解】31－7＝24（岁） 答：妈妈比朵朵大24岁。 【变式1-2】爱心捐款中，第一小组捐了55元，第二小组捐了40元，第一小组比第二小组多捐多少钱？ （    ）         答：第一小组比第二小组多捐（    ）元。 【答案】55－40＝15（元）； 15；15元 【分析】求一个数比另一个数多几，用这个数－另一个数计算，即第一小组捐的钱数－第二小组捐的钱数＝第一小组比第二小组多捐的钱数。 【详解】55－40＝15（元） 答：第一小组比第二小组多捐15元。 【变式1-3】 （1）书法作品和儿童画一共有多少幅？ （    ） 口答：书法作品和儿童画一共有（    ）幅。 （2）拿走6幅儿童画，还剩多少幅儿童画？ （    ） 口答：还剩（    ）幅儿童画。 （3）你还能提出什么问题？先提出一个问题，再列算式解答。 ______________________________________________________。 【答案】（1）24＋9＝33（幅） 33；33幅 （2）24－6＝18（幅） 18；18幅 （3）示例：儿童画比剪纸多几幅？（问题不唯一） 24－10＝14（幅） 14幅 【分析】由题意可知： （1）把书法作品和儿童画的幅数相加，即是一共有的幅数； （2）用儿童画的幅数减去拿走的儿童画幅数，即是还剩的儿童画幅数； （3）根据已知条件，能提出加法或减法的问题；比如：儿童画比剪纸多几幅？用儿童画的幅数减去剪纸的幅数即可；据此解答。 【详解】由分析可得： （1）24＋9＝33（幅） 答：书法作品和儿童画一共有33幅。 （2）24－6＝18（幅） 答：还剩18幅儿童画。 （3）提出的问题是：儿童画比剪纸多几幅？（问题不唯一） 24－10＝14（幅） 答：儿童画比剪纸多14幅。 题型二、相差关系 知识积累 1. 求相差数（谁比谁多/少多少） (1)情境特征：已知两个数量，要求它们之间相差多少。 (2)关键词：通常出现“A比B多几”、“A比B少几”、“相差几”等词语。 (3)运算方法：用减法计算，始终用大数减去小数。 (4)数量关系式：大数 - 小数 = 相差数 2. 求大数（已知小数和相差数） (1)情境特征：已知较小的数量和相差的数量，要求较大的数量。 (2)关键词：通常出现“甲比乙多...”、“乙比甲少...”（求甲/乙中较大的那个）。 (3)运算方法：用加法计算。 (4)数量关系式：小数 + 相差数 = 大数 (5) 解析：黄花是大数，所以用红花（小数）加上多的部分（相差数）。 3. 求小数（已知大数和相差数） (1)情境特征：已知较大的数量和相差的数量，要求较小的数量。 (2)关键词：通常出现“甲比乙少...”、“乙比甲多...”（求甲/乙中较小的那个）。 (3)运算方法：用减法计算。 (4)数量关系式：大数 - 相差数 = 小数 4. 解题三步法 (1)找：找出题目中的两个数量，判断谁是大数，谁是小数。 (2)想：问题是求整体、部分，还是相差数？ (3)列：根据关系式列出算式，大数减小数求差，小数加差求大数，大数减差求小数。 例题讲解 【典例2】商店购进了一批商品，数量如下。 保温杯 皮球 玩具娃娃 闹钟 57个 6个 43个 20个 (1)保温杯卖出一些后，还剩下40个，卖了多少个？ （个） (2)请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)57－40＝17 17个 (2)商店购进的玩具娃娃比闹钟多多少个？ 23个 【分析】保温杯卖出一些后，还剩下40个，卖了多少个，用原来的数量减去剩下的数量就是卖出的数量。 言之有理即可，如商店购进的玩具娃娃比闹钟多多少个，用减法。 【详解】（1）（个） 答：卖了17个。 （2）商店购进的玩具娃娃比闹钟多多少个？ （个） 答：商店购进的玩具娃娃比闹钟多23个。 （答案不唯一） 举一反三 【变式2-1】同学们种树，第一组种了9棵，第二组种了26棵，第一组比第二组少种多少棵？ （棵） 【答案】26－9＝17；17棵 【分析】求一个数比另一个数少多少用减法，所以求第一组比第二组少种多少棵，就用第二组种的棵数－第一组种的棵数，据此解题。 【详解】26－9＝17（棵） 答：第一组比第二组少种17棵。 【变式2-2】学校书法社团的小朋友正在写字。 (1)小明再写几个字就和小玲一样多了？ （个） (2)小明要比小玲写得多，最少再写几个字？ （个） 【答案】(1)8－4＝4 (2)8－4＋1＝5 【分析】（1）小明写了4个字，小玲写了8个字，让小明再写几个和小玲一样多，就用小玲写的个数减去小明写的个数即可解题。 （2）小明要比小玲写得多，最少再写几个，首先需要计算出小明写几个和小玲一样多，然后再多写1个字就比小玲写得多，据此解题。 【详解】（1）8－4＝4（个） 答：小明再写4个字就和小玲一样多。 （2）8－4＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 答：小明要比小玲写得多，最少再写5个字。 【变式2-3】一个鞋盒里放一双鞋，还需要多少个鞋盒？（先画出示意图，再列式计算） 用______表示一双鞋，用______表示一个鞋盒。 （个） 【答案】○；△（表示方法不唯一） 图见详解 13－8＝5；5个 【分析】根据题意，可以用○表示鞋，用△表示鞋盒，则画13个○和8个△。则用鞋的数量－鞋盒的数量＝鞋盒比鞋少的数量，也就是还需要鞋盒的数量。 【详解】由分析得： 用○表示一双鞋，用△表示一个鞋盒。（表示方法不唯一） 13－8＝5（个） 答：还需要5个鞋盒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $