专题03 混合运算（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以“规则-规范-应用”为主线，系统构建混合运算方法体系，通过分级题型实现从算理到解决实际问题的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘加、乘减混合运算|1典例+3变式|先乘后加减，脱式计算规范（等号对齐、照抄未算部分）|从运算规则到脱式规范，奠定基础运算能力| |除加、除减混合运算|1典例+3变式|先除后加减，强调除法位置无关性及符号抄写准确性|迁移乘加乘减逻辑，强化两级运算顺序| |带小括号的混合运算|1典例+3变式|括号优先，改变运算顺序；对比无括号算式强化规则|通过括号引入运算顺序变化，发展推理意识| |两步乘加、乘减实际问题|1典例+3变式|中间问题（求总数/部分数）→最终问题，乘加/乘减模型|从运算到应用，构建“每份数×份数±剩余/缺少数”模型| |两步除加、除减实际问题|1典例+3变式|中间问题（求单一量）→最终问题，除加/除减模型|深化模型意识，提升用数学语言解决实际问题能力|

专题03 混合运算 目录概览 题型一、乘加、乘减混合运算 1 题型二、除加、除减混合运算 2 题型三、带有小括号的混合运算 2 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 3 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 5 题型演练 题型一、乘加、乘减混合运算 知识积累 1. 运算顺序规则 在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算 ，再算 。 2. 脱式计算规范 (1)等号要写在算式下面的 ，并且上下 。 (2)没有参与运算的部分要 下来。 例题讲解 【典例1】算式3×2＋8的结果是（    ）。 A．30 B．24 C．14 举一反三 【变式1-1】算式12＋3×4中，应先算( )法，再算( )法。 【变式1-2】把算式8×6＝48和50－48＝2合并成一个综合算式是( )。 【变式1-3】妈妈买了5袋苹果，每袋6个，家里原来有8个苹果，现在一共有多少个苹果？ 题型二、除加、除减混合运算 知识积累 1. 运算顺序规则 在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算 ，再算 。 2. 易错点提示 (1)无论除法在算式的前面还是后面，都要 计算。 (2)抄写未计算的数字和符号时，位置不能 。 例题讲解 【典例2】算式28÷4＋9的结果是（    ）。 A．10 B．16 C．19 举一反三 【变式2-1】计算50－18÷2时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【变式2-2】按要求列综合算式。 【变式2-3】小明在计算□－24÷6时，先算减法，后算除法，得数是2，正确的得数应该是多少？ 题型三、带有小括号的混合运算 知识积累 1. 运算顺序规则 算式里有小括号的，要先算 ，再算 。 2. 小括号的作用 小括号可以 原有的运算顺序。 例题讲解 【典例3】脱式计算。 64－16＋24             35＋14÷7 （24＋16）÷8           8×（45－38） 举一反三 【变式3-1】添加括号把16＋35÷7的运算顺序变为先算加法，再算除法，则原来的算式变为( )。 【变式3-2】在括号里填上合适的数。 45÷9＋20＝( )×5        27÷3－( )＝6×（14－13） 6×( )＝8×4＋4          48÷( )＝20－7－5 【变式3-3】脱式计算。 16－16÷4            18＋2×9           35÷（26－19）         （93－85）×7 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 知识积累 1. 解题思路 (1)中间问题：先求出隐含的一步计算结果（通常是总数或部分数）。 (2)最终问题：结合已知条件，进行第二步计算。 2. 典型模型 (1)模型A（乘加）：每份数 份数 + 剩余数 = 总数 (2)模型B（乘减）：每份数 份数 - 缺少数 = 总数（或比较量） 例题讲解 【典例4】一盒饼干有8块，妈妈买了3盒，分给小朋友5块，还剩多少块？ 举一反三 【变式4-1】如图，二（1）班同学今天有3人请假，其余同学在做操，二（1）班一共有多少人？ 【变式4-2】亮亮准备买4支钢笔，每支钢笔4元，付钱时亮亮发现钱包里还差2元，亮亮一共带了多少元？ 【变式4-3】购物。 (1)林林花15元买了3块香皂，每块香皂要多少元？ (2)妈妈买了7条毛巾和一副手套，需要付多少钱？ 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 知识积累 1. 解题思路 (1)中间问题：通常需要先通过除法求出“每份数”或“单一量”。 (2)最终问题：将求出的单一量与其他数量进行加法或减法运算。 2. 典型模型 (1)模型A（除加）：总数 份数 + 另一个数 = 结果 (2)模型B（除减）：总数 份数 - 另一个数 = 结果（或反之） 例题讲解 【典例5】二（3）班的同学们正准备着果盘。苹果有6个，冰糖橘子有38个，其中冰糖橘子坏了2个，现在冰糖橘子的个数是苹果的几倍？ 举一反三 【变式5-1】除夕夜吃饺子是我国传统的春节习俗之一。优优家除夕夜里包饺子，妈妈包了4盘，奶奶包了27个，每9个放一盘，妈妈和奶奶一共包了几盘饺子？ 【变式5-2】一本故事书有75页，小红已经看了48页，剩下的计划3天看完，每天要看多少页？ 【变式5-3】芒种前是端午节，阳光小区举行了一场别开生面的包粽子比赛。工作人员将所有小组包好的粽子集中起来，经过清点，一共包好了72个粽子。为了让大家都能品尝到胜利的果实，决定把这些粽子平均分给9个小组。工作人员还为每个小组准备了5个肉粽，每个小组一共有几个粽子？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 混合运算 目录概览 题型一、乘加、乘减混合运算 1 题型二、除加、除减混合运算 2 题型三、带有小括号的混合运算 5 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 7 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 9 题型演练 题型一、乘加、乘减混合运算 知识积累 1. 运算顺序规则 在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。 2. 脱式计算规范 (1)等号要写在算式下面的左方，并且上下对齐。 (2)没有参与运算的部分要照抄下来。 例题讲解 【典例1】算式3×2＋8的结果是（    ）。 A．30 B．24 C．14 【答案】C 【分析】求算式3×2＋8的结果，先算乘法再算加法。据此解答。 【详解】3×2＋8 ＝6＋8 ＝14 所以算式3×2＋8的结果是14。 故答案为：C 举一反三 【变式1-1】算式12＋3×4中，应先算( )法，再算( )法。 【答案】 乘 加 【分析】根据题意，乘、除法和加、减法在一起，先算乘除，再算加减。 【详解】12＋3×4 ＝12＋12 ＝24 所以，算式12＋3×4中，应先算乘法，再算加法。 【变式1-2】把算式8×6＝48和50－48＝2合并成一个综合算式是( )。 【答案】50－8×6＝2 【分析】根据题意，算式50－48＝2中的48是由算式8×6＝48得来的，所以综合算式先计算乘法再算减法。据此解答。 【详解】50－8×6 ＝50－48 ＝2 所以，把算式8×6＝48和50－48＝2合并成一个综合算式是50－8×6＝2。 【变式1-3】妈妈买了5袋苹果，每袋6个，家里原来有8个苹果，现在一共有多少个苹果？ 【答案】38个 【分析】5袋苹果，每袋6个，用6乘5可以表示妈妈总共买了多少个苹果，然后加上原来的8个苹果就是现在一共有多少个苹果。 【详解】 （个） 答：一共有38个苹果。 题型二、除加、除减混合运算 知识积累 1. 运算顺序规则 在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，再算加法或减法。 2. 易错点提示 (1)无论除法在算式的前面还是后面，都要优先计算。 (2)抄写未计算的数字和符号时，位置不能改变。 例题讲解 【典例2】算式28÷4＋9的结果是（    ）。 A．10 B．16 C．19 【答案】B 【分析】乘除法和加减法在一起，应该先算乘除，后算加减。所以28÷4＋9先算除法，再算加法。据此算出结果。 【详解】28÷4＋9 ＝7＋9 ＝16 所以，算式28÷4＋9的结果是16。 故答案为：B 举一反三 【变式2-1】计算50－18÷2时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 除 减 41 【分析】根据整数混合运算法则：有乘除又有加减的先算乘除，再算加减。 【详解】由分析可得： 则计算50－18÷2时，先算除法，再算减法，结果是41。 【变式2-2】按要求列综合算式。 【答案】见详解 【分析】（1）先算5乘6的积，再用55减去5乘6的积，据此列出综合算式； （2）先算72除以8的商，再用72除以8的商减去3，据此列出综合算式； 【详解】由分析得： （1） 算式：55－5×6＝25 （2） 算式：72÷8－3＝6 【变式2-3】小明在计算□－24÷6时，先算减法，后算除法，得数是2，正确的得数应该是多少？ 【答案】32 【分析】根据题意，先算减法，后算除法，得数是2，也就是（□－24）÷6的结果是2，先用2乘6求出（□－24）的值，然后再加上24即可求出□的值，再代入□－24÷6进行计算，先算除法再算减法即可求出正确的得数。 【详解】2×6＋24 ＝12＋24 ＝36 36－24÷6 ＝36－4 ＝32 答：正确的得数应该是32。 题型三、带有小括号的混合运算 知识积累 1. 运算顺序规则 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 小括号的作用 小括号可以改变原有的运算顺序。 例题讲解 【典例3】脱式计算。 64－16＋24             35＋14÷7 （24＋16）÷8           8×（45－38） 【答案】72；37； 5；56 【分析】四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】64－16＋24 ＝48＋24 ＝72 35＋14÷7 ＝35＋2 ＝37 （24＋16）÷8 ＝40÷8 ＝5 8×（45－38） ＝8×7 ＝56 举一反三 【变式3-1】添加括号把16＋35÷7的运算顺序变为先算加法，再算除法，则原来的算式变为( )。 【答案】（16＋35）÷7 【分析】在没有括号的算式里，既有加法又有除法时，要先算除法，后算加法。如果想先算加法，就需要利用小括号把加法部分括起来。 【详解】原来的算式：16＋35÷7，运算顺序：先算35÷7，再算加法。 要改变为先算加法，再算除法，需要给16＋35加上括号，即（16＋35）÷7。 【变式3-2】在括号里填上合适的数。 45÷9＋20＝( )×5        27÷3－( )＝6×（14－13） 6×( )＝8×4＋4          48÷( )＝20－7－5 【答案】 5 3 6 6 【分析】先计算出已知算式的结果，然后根据“因数＝积÷一个因数；被减数－差＝减数；除数＝被除数÷商”计算即可。 45÷9＋20先算除法，再算加法； 6×（14－13）先算括号里面的，再算括号外面的； 8×4＋4算乘法，再算加法； 20－7－5从左往右计算。 【详解】45÷9＋20＝5＋20＝25，25÷5＝5，故，45÷9＋20＝5×5； 6×（14－13）＝6×1＝6，27÷3＝9，9－6＝3，故，27÷3－3＝6×（14－13）； 8×4＋4＝32＋4＝36，36÷6＝6，故，6×6＝8×4＋4； 20－7－5＝13－5＝8，48÷8＝6，故，48÷6＝20－7－5。 【变式3-3】脱式计算。 16－16÷4            18＋2×9           35÷（26－19）         （93－85）×7 【答案】12；36；5；56 【分析】混合运算的运算顺序：如果只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 16－16÷4先算除法，再算减法；18＋2×9先算乘法，再算加法；35÷（26－19）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；（93－85）×7先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】16－16÷4       ＝16－4 ＝12 18＋2×9        ＝18＋18 ＝36 35÷（26－19）              ＝35÷7 ＝5 （93－85）×7 ＝8×7 ＝56 题型四、两步计算的乘加、乘减实际问题 知识积累 1. 解题思路 (1)中间问题：先求出隐含的一步计算结果（通常是总数或部分数）。 (2)最终问题：结合已知条件，进行第二步计算。 2. 典型模型 (1)模型A（乘加）：每份数 份数 + 剩余数 = 总数 (2)模型B（乘减）：每份数 份数 - 缺少数 = 总数（或比较量） 例题讲解 【典例4】一盒饼干有8块，妈妈买了3盒，分给小朋友5块，还剩多少块？ 【答案】19块 【分析】一盒饼干有 8 块，买了 3 盒，分给小朋友5块，求还剩多少块？先用乘法计算出饼干的总块数；然后减去分给小朋友的 5 块，即可求出还剩多少块。 【详解】8×3－5 ＝24－5 ＝19（块） 答：还剩 19 块。 举一反三 【变式4-1】如图，二（1）班同学今天有3人请假，其余同学在做操，二（1）班一共有多少人？ 【答案】39人 【分析】由图可知，每行有9人，共有4行，用每行的人数乘行数即可求出做操的人数，再加上请假的人数即可求出二（1）班的总人数。据此解答。 【详解】9×4＋3 ＝36＋3 ＝39（人） 答：二（1）班一共有39人。 【变式4-2】亮亮准备买4支钢笔，每支钢笔4元，付钱时亮亮发现钱包里还差2元，亮亮一共带了多少元？ 【答案】14元 【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出购买4支钢笔需要的总钱数，再根据“带的钱数＝需要的总钱数－差的钱数”求出亮亮带的钱数。 【详解】 ＝16－2 ＝14（元） 答：亮亮一共带了14元。 【变式4-3】购物。 (1)林林花15元买了3块香皂，每块香皂要多少元？ (2)妈妈买了7条毛巾和一副手套，需要付多少钱？ 【答案】(1)5元 (2)71元 【分析】（1）用15元总价除以数量3块，可算出每块香皂要多少元； （2）一条毛巾9元，7条就是7个9，用乘法计算，再加上一副手套的8元，可算出一共需要付多少钱。 【详解】（1）15÷3＝5（元） 答：每块香皂要5元。 （2）9×7＋8 ＝63＋8 ＝71（元） 答：妈妈买了7条毛巾和一副手套，需要付71元。 题型五、两步计算的除加、除减实际问题 知识积累 1. 解题思路 (1)中间问题：通常需要先通过除法求出“每份数”或“单一量”。 (2)最终问题：将求出的单一量与其他数量进行加法或减法运算。 2. 典型模型 (1)模型A（除加）：总数 份数 + 另一个数 = 结果 (2)模型B（除减）：总数 份数 - 另一个数 = 结果（或反之） 例题讲解 【典例5】二（3）班的同学们正准备着果盘。苹果有6个，冰糖橘子有38个，其中冰糖橘子坏了2个，现在冰糖橘子的个数是苹果的几倍？ 【答案】6 【分析】首先需要根据题意求出可用的冰糖橘子个数，即总数减去坏了的个数；然后根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”的方法，用可用的冰糖橘子个数除以苹果的个数，即可得出结果。 【详解】（38－2）÷6 ＝36÷6 ＝6 答：现在冰糖橘子的个数是苹果的6倍。 举一反三 【变式5-1】除夕夜吃饺子是我国传统的春节习俗之一。优优家除夕夜里包饺子，妈妈包了4盘，奶奶包了27个，每9个放一盘，妈妈和奶奶一共包了几盘饺子？ 【答案】7盘 【分析】已知奶奶包了27个饺子，每9个放一盘，根据“盘数＝饺子总数÷每盘个数”，可得奶奶包的饺子能放的盘数；再加上妈妈包的盘数，得到总共的盘数。据此解答。 【详解】27÷9＋4 ＝3＋4 ＝7（盘） 答：妈妈和奶奶一共包了7盘饺子。 【变式5-2】一本故事书有75页，小红已经看了48页，剩下的计划3天看完，每天要看多少页？ 【答案】9页 【分析】先求出剩下的页数，用总页数减去已经看的页数。再把剩下的页数平均分成3份，用除法计算。 【详解】（75－48）÷3 ＝27÷3 ＝9（页） 答：每天要看 9页。 【变式5-3】芒种前是端午节，阳光小区举行了一场别开生面的包粽子比赛。工作人员将所有小组包好的粽子集中起来，经过清点，一共包好了72个粽子。为了让大家都能品尝到胜利的果实，决定把这些粽子平均分给9个小组。工作人员还为每个小组准备了5个肉粽，每个小组一共有几个粽子？ 【答案】13个 【分析】一共包好了72个粽子，平均分给9个小组，72除以9等于每个小组分得的粽子个数，再加上为每个小组准备的肉粽个数，即等于每个小组一共有的粽子个数。 【详解】72÷9＋5 ＝8＋5 ＝13（个） 答：每个小组一共有13个粽子。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $