专题02 初步认识数量关系（二）（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 聚焦小学数学数量关系基础，通过正逆向乘除应用及倍数问题的系统训练，构建“概念-关系-应用”逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逆向数量关系（求每份数或份数）|1典例+3变式|除法计算，关键词识别（平均分等），数量关系式（总数÷份数/每份数）|从总数、份数、每份数概念出发，逆向应用除法解决分配问题| |正向数量关系（求总数）|1典例+3变式|乘法计算，关键词识别（一共等），数量关系式（每份数×份数）|正向应用乘法，建立每份数与份数到总数的直接联系| |求一个数的几倍是多少|1典例+3变式|乘法计算，三步解题（找1倍数、定倍数、计算），数量关系式（1倍数×倍数）|以1倍数为基础，通过乘法拓展到倍数关系的正向应用| |求一个数是另一个数的几倍|1典例+3变式|除法计算，找准标准量（1倍数），数量关系式（比较量÷1倍数），结果不带单位|逆向应用除法，理解倍数是两个数量的比较关系|

专题02 初步认识数量关系（二） 目录概览 题型一、逆向数量关系（求每份数或份数） 1 题型二、正向数量关系（求总数） 2 题型三、求一个数的几倍是多少 3 题型四、求一个数是另一个数的几倍 4 题型演练 题型一、逆向数量关系（求每份数或份数） 知识积累 1. 核心概念回顾 已知总数和份数，求每份数，用除法计算。 已知总数和每份数，求份数，用除法计算。 2. 数量关系式 (1)总数 ÷ = 每份数 (2)总数 ÷ = 份数 3. 关键词识别 当题目中出现“平均分”、“每...有...”、“可以分成几份”等词语时，通常使用 。 例题讲解 【典例1】有45个苹果，每袋装9个，需要几个袋子？ 举一反三 【变式1-1】把20个桃子平均分给4只小猴子，每只小猴子分到几个桃子？算式是（    ）。 A．20÷5＝4（个） B．20÷4＝5（个） C．4×5＝20（个） 【变式1-2】学校走廊要铺地砖，一共用了56块地砖，铺了7行，平均每行铺多少块？ 列式：____________________   答：____________________ 【变式1-3】美术小组的同学做了24朵纸花，要平均插在6个花瓶里，每个花瓶插几朵？ 题型二、正向数量关系（求总数） 知识积累 1. 核心概念回顾 已知每份数和份数，求总数，用乘法计算。 2. 数量关系式 (1) × = 总数 (2)也可以写成： × = 总数 3. 关键词识别 当题目中出现“一共”、“总共”、“合起来”或者描述“几个几”时，通常使用 。 例题讲解 【典例2】王阿姨给厨房铺地砖，每行铺9块，铺了4行，一共用了多少块地砖？ 列式：____________________   答：____________________ 举一反三 【变式2-1】一盒彩笔8元，小明买了5盒，应付( )元。 【变式2-2】教室里有6排桌子，每排坐8个同学。一共可以坐多少个同学？ 【变式2-3】看图提问题并解答。 根据上图，你能提出一个用乘法计算的问题和一个用除法计算的问题吗？ (1)乘法问题：____________________________？ 列式解答：____________________________ (2)除法问题：____________________________？ 列式解答：____________________________ 题型三、求一个数的几倍是多少 知识积累 1. 核心概念回顾 求一个数的几倍是多少，就是求 是多少，用 计算。 2. 数量关系式 (1) （1倍数） × = （几倍的数） 3. 解题思路 (1)第一步：找到谁是“1倍数”（标准量）。 (2)第二步：确定倍数是多少。 (3)第三步：用 计算。 例题讲解 【典例3】小华有6本故事书，科技书的本数是故事书的4倍。小华有多少本科技书？ 举一反三 【变式3-1】列式解答。 桃子有9个，苹果的个数是桃子的3倍，苹果有多少个？ 列式：____________________ 答： 【变式3-2】小丽有5本课外书，小刚的课外书数量是小丽的9倍，小刚有多少本课外书？ 【变式3-3】果园里有5棵梨树，苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树和苹果树一共有多少棵？ 题型四、求一个数是另一个数的几倍 知识积累 1. 核心概念回顾 求一个数是另一个数的几倍，就是求 ，用 计算。 2. 数量关系式 (1) ÷ （1倍数） = 3. 注意事项 (1)“倍”不是单位名称，所以在得数后面不写单位。 (2)一定要找准谁是标准量（即“是”字后面的那个数，或者作为参照的那个数）。 例题讲解 【典例4】一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？ 举一反三 【变式4-1】舞龙和舞狮是我国传统文化中不可或缺的民俗文化活动。舞龙队共有32名成员，是舞狮队的4倍，舞狮队有多少人？ 【变式4-2】停车棚停了32辆电动车，8辆自行车，电动车的数量是自行车的多少倍？ 【变式4-3】列式解答。 有54个橘子，是梨个数的6倍，梨有多少个？ 列式：____________________ 答： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 初步认识数量关系（二） 目录概览 题型一、逆向数量关系（求每份数或份数） 1 题型二、正向数量关系（求总数） 2 题型三、求一个数的几倍是多少 4 题型四、求一个数是另一个数的几倍 5 题型演练 题型一、逆向数量关系（求每份数或份数） 知识积累 1. 核心概念回顾 已知总数和份数，求每份数，用除法计算。 已知总数和每份数，求份数，用除法计算。 2. 数量关系式 (1)总数 ÷ 份数 = 每份数 (2)总数 ÷ 每份数 = 份数 3. 关键词识别 当题目中出现“平均分”、“每...有...”、“可以分成几份”等词语时，通常使用除法。 例题讲解 【典例1】有45个苹果，每袋装9个，需要几个袋子？ 【答案】5个 【分析】用总的苹果数量÷每袋装的苹果数量＝袋子数量，根据除法的意义，用45÷9进行解答即可。 【详解】45÷9＝5（个） 答：需要5个袋子。 举一反三 【变式1-1】把20个桃子平均分给4只小猴子，每只小猴子分到几个桃子？算式是（    ）。 A．20÷5＝4（个） B．20÷4＝5（个） C．4×5＝20（个） 【答案】B 【分析】已知20个桃子平均分给4只小猴子，求每只猴子分到几个桃子，就是把20平均分成4份，求一份是多少，用除法计算。 【详解】根据以上分析，列式为20÷4＝5（个）； 所以，每只小猴子分到5个桃子。 故答案为：B 【变式1-2】学校走廊要铺地砖，一共用了56块地砖，铺了7行，平均每行铺多少块？ 列式：____________________   答：____________________ 【答案】 56÷7＝8（块） 平均每行铺8块 【分析】用一共用了56块地砖除以7行，即可求得平均每行铺了多少块。 【详解】56÷7＝8（块） 答：平均每行铺了8块。 【变式1-3】美术小组的同学做了24朵纸花，要平均插在6个花瓶里，每个花瓶插几朵？ 【答案】4朵 【分析】要求每个花瓶插几朵，根据除法的意义：用纸花总数除以花瓶数即可解答。 【详解】根据分析可得： （朵） 答：每个花瓶插4朵。 题型二、正向数量关系（求总数） 知识积累 1. 核心概念回顾 已知每份数和份数，求总数，用乘法计算。 2. 数量关系式 (1)每份数 × 份数 = 总数 (2)也可以写成：份数 × 每份数 = 总数 3. 关键词识别 当题目中出现“一共”、“总共”、“合起来”或者描述“几个几”时，通常使用乘法。 例题讲解 【典例2】王阿姨给厨房铺地砖，每行铺9块，铺了4行，一共用了多少块地砖？ 列式：____________________   答：____________________ 【答案】 9×4＝36（块） 一共用了36块地砖 【分析】用每行铺的地砖数量×铺的行数＝铺的地砖总数，根据乘法的意义，用9×4进行解答即可。 【详解】9×4＝36（块） 答：一共用了36块地砖。 举一反三 【变式2-1】一盒彩笔8元，小明买了5盒，应付( )元。 【答案】40 【分析】已知一盒彩笔8元，要求小明买了5盒应付多少元，根据单价×数量＝总价，结合乘法的意义，用8×5进行解答即可。 【详解】8×5＝40（元） 所以应付40元。 【变式2-2】教室里有6排桌子，每排坐8个同学。一共可以坐多少个同学？ 【答案】48个 【分析】要求一共可以坐多少个同学，用每排坐的同学数量乘总的排数，即用8×6即可得出答案。 【详解】8×6＝48（个） 答：一共可以坐48个同学。 【变式2-3】看图提问题并解答。 根据上图，你能提出一个用乘法计算的问题和一个用除法计算的问题吗？ (1)乘法问题：____________________________？ 列式解答：____________________________ (2)除法问题：____________________________？ 列式解答：____________________________ 【答案】(1) 每份有4支铅笔，有这样的5份，一共有多少支铅笔 4×5＝20（支）； (2) 一共有20支铅笔，每4支一份，能分多少份 20÷4＝5（份）； 【分析】（1）如图，每份有4支铅笔，有这样的5份。可以提问：一共有多少支铅笔。再根据每份的支数×份数＝一共有多少支铅笔。列式计算即可。 （2）如图，一共有20支铅笔，每4支一份，能分多少份？根据一共的支数÷每份的支数＝份数。再据此列式计算。 【详解】（1）根据分析，乘法问题是：每份有4支铅笔，有这样的5份，一共有多少支铅笔？ 4×5＝20（支） 答：一共有20支铅笔。 （2）根据分析，除法问题是：一共有20支铅笔，每4支一份，能分多少份？ 20÷4＝5（份） 答：能分5份。 题型三、求一个数的几倍是多少 知识积累 1. 核心概念回顾 求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。 2. 数量关系式 (1)标准量（1倍数） × 倍数 = 比较量（几倍的数） 3. 解题思路 (1)第一步：找到谁是“1倍数”（标准量）。 (2)第二步：确定倍数是多少。 (3)第三步：用乘法计算。 例题讲解 【典例3】小华有6本故事书，科技书的本数是故事书的4倍。小华有多少本科技书？ 【答案】24本 【分析】根据题意，小华有6本故事书，科技书的本数是故事书的4倍。求小华有多少本科技书，用乘法计算，即可解答。 【详解】6×4＝24（本） 答：小华有24本科技书。 举一反三 【变式3-1】列式解答。 桃子有9个，苹果的个数是桃子的3倍，苹果有多少个？ 列式：____________________ 答： 【答案】9×3＝27（个）；27个 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用桃子的个数乘3，就是苹果的个数。 【详解】9×3＝27（个） 答：苹果有27个。 【变式3-2】小丽有5本课外书，小刚的课外书数量是小丽的9倍，小刚有多少本课外书？ 【答案】45本 【分析】用小丽有的课外书本数乘9，即可求出小刚有多少本课外书。 【详解】5×9＝45（本） 答：小刚有45本课外书。 【变式3-3】果园里有5棵梨树，苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树和苹果树一共有多少棵？ 【答案】25棵 【分析】根据题意，果园里有5棵梨树，苹果树的棵数是梨树的4倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此求出苹果树的数量，再加上梨树的数量，即可求出梨树和苹果树一共有多少棵。 【详解】5×4＝20（棵） 20＋5＝25（棵） 答：梨树和苹果树一共有25棵。 题型四、求一个数是另一个数的几倍 知识积累 1. 核心概念回顾 求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。 2. 数量关系式 (1)比较量 ÷ 标准量（1倍数） = 倍数 3. 注意事项 (1)“倍”不是单位名称，所以在得数后面不写单位。 (2)一定要找准谁是标准量（即“是”字后面的那个数，或者作为参照的那个数）。 例题讲解 【典例4】一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？ 【答案】8米 【分析】这头鲸体的长度＝一艘轮船的长度÷一艘轮船的长度是一头鲸体长的倍数，据此代入数值作答即可。 【详解】24÷3＝8（米） 答：这头鲸体长8米。 举一反三 【变式4-1】舞龙和舞狮是我国传统文化中不可或缺的民俗文化活动。舞龙队共有32名成员，是舞狮队的4倍，舞狮队有多少人？ 【答案】8人 【分析】已知舞龙队共有32名成员，是舞狮队的4倍，求舞狮队有多少人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】32÷4＝8（人） 答：舞狮队有8人。 【变式4-2】停车棚停了32辆电动车，8辆自行车，电动车的数量是自行车的多少倍？ 【答案】4 【分析】根据题意，要求电动车的数量是自行车的多少倍，根据倍数的定义（一个数是另一个数的几倍，用除法计算），用电动车的数量除以自行车的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 32÷8＝4 答：电动车的数量是自行车的4倍。 【变式4-3】列式解答。 有54个橘子，是梨个数的6倍，梨有多少个？ 列式：____________________ 答： 【答案】54÷6＝9（个）；9个 【分析】已知有54个橘子，是梨个数的6倍，用54÷6即可算出梨有多少个。 【详解】根据分析可知： 54÷6＝9（个） 答：梨有9个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $