专题09 数学百花园（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 聚焦推理问题与洛书幻方，构建“方法提炼-典例解析-变式迁移”三阶训练体系，强化数学推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |推理问题|1典例+3变式|三步推理法（找关键信息-排除法-综合判断）|步骤原理→实战应用→多情境变式拓展| |洛书中的奥秘|1典例+3变式|洛书口诀+构造技巧（中间数5、双数在角单数在边）|结构特征→规律总结→幻方构造与数字填充应用|

专题09 数学百花园 目录概览 题型一、推理问题 1 题型二、洛书中的奥秘 2 题型演练 题型一、推理问题 知识积累 1. 推理的基本步骤 (1)第一步：找关键信息。 先找到最直接、最确定的那句话。例如：“A是语文老师”，这就直接确定了A的身份。 (2)第二步：用排除法。 如果已知“A不是数学老师”，且只有语文和数学两科， 那么A一定是 老师。 (3)第三步：综合判断。 当一个人确定了身份后，剩下的选项就变少了，我们可以继续推导其他人。 2. 实战演练 题目： 小明、小红和小刚分别喜欢足球、篮球和排球。 线索1：小明不喜欢足球。 线索2：小红喜欢篮球。 线索3：小刚不喜欢排球。 推理过程： (1)根据线索2，我们可以直接确定：小红喜欢 。 (2)因为小红喜欢篮球，所以小明和小刚只能喜欢足球或排球。 (3)根据线索1，小明不喜欢足球，所以小明一定喜欢 。 (4)最后剩下小刚，他只能喜欢 。（这也符合线索3：小刚不喜欢排球） 例题讲解 【典例1】李想、王冰、张岩、张歌一起排队上车。 （1）张歌在李想和王冰的中间。 （2）张岩在最后。 （3）李想不是第一个。 请你把他们的名字从前往后写下来。 举一反三 【变式1-1】甲、乙、丙三个小朋友来自中国、俄罗斯、英国，甲不会说中文，乙不懂俄语，丙可以与英国人热烈交流。根据以上信息（    ）是中国小朋友。 A．甲 B．乙 C．丙 【变式1-2】小红、丽丽、小艳在100米赛跑中获得了前三名。小红得的不是金牌，丽丽没有获得银牌，小艳跑得比丽丽快。三人中获得金牌的是（    ）。 A．小红 B．丽丽 C．小艳 【变式1-3】小轿车、客车、货车和公交车这四种车进行了4场比赛，比赛结果如下： （1）小轿车比客车跑得快； （2）客车比货车跑得快； （3）货车比公交车跑得慢； （4）公交车比小轿车跑得快。 哪一辆车跑得最快？ 题型二、洛书中的奥秘 知识积累 “洛书”是中国古代流传下来的一个神奇图案，它实际上是一个三阶幻方。 1. 洛书的结构 洛书由1到9这九个数字组成，排列在一个 的方格中。它的最大奥秘在于：无论横着加、竖着加，还是斜着加，三个数的和都相等。 (1)这个固定的和（幻和）是： 。 2. 洛书的数字排列规律 古人总结了一首口诀来帮助记忆洛书的数字位置： “戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。” 请根据口诀填写下面的洛书图： 3. 关键位置的特征 (1)中间数： 永远位于正中心的数字是 。 (2)角上的数： 四个角上的数字分别是 （即双数/偶数）。 (3)边中间的数： 上下左右四个正中间的数字分别是 （即单数/奇数，除5以外）。 4. 构造幻方的技巧 如果要自己构造一个和为15的三阶幻方，可以遵循以下步骤： (1)先把 写在最中间的格子里。 (2)把最大的数 和最小的数 放在相对的位置（如上下或左右），确保它们与5在同一直线上时，还需要搭配另一个数使和为15。 例如： 。 (3)记住口诀：双数在角，单数在边（5除外）。 例题讲解 【典例2】数字迷宫。 在下面空格中填入1、2、3、4、5（每个数只用一次），使每行、每列的三个数之和都等于10。 举一反三 【变式2-1】把150、151、152、153、154、155、156、157、158填在下边的“九宫格”里，使每行、每列三个数的和都相等。 【变式2-2】在方格里填上数，使横看、竖看、斜看三个数的和都是30。 【变式2-3】在方格中填上数，使横看、竖看、斜看3个数的和都是54。 9 18 3 6 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数学百花园 目录概览 题型一、推理问题 1 题型二、洛书中的奥秘 3 题型演练 题型一、推理问题 知识积累 1. 推理的基本步骤 (1)第一步：找关键信息。 先找到最直接、最确定的那句话。例如：“A是语文老师”，这就直接确定了A的身份。 (2)第二步：用排除法。 如果已知“A不是数学老师”，且只有语文和数学两科，那么A一定是 语文 老师。 (3)第三步：综合判断。 当一个人确定了身份后，剩下的选项就变少了，我们可以继续推导其他人。 2. 实战演练 题目： 小明、小红和小刚分别喜欢足球、篮球和排球。 线索1：小明不喜欢足球。 线索2：小红喜欢篮球。 线索3：小刚不喜欢排球。 推理过程： (1)根据线索2，我们可以直接确定：小红喜欢 篮球 。 (2)因为小红喜欢篮球，所以小明和小刚只能喜欢足球或排球。 (3)根据线索1，小明不喜欢足球，所以小明一定喜欢 排球 。 (4)最后剩下小刚，他只能喜欢 足球 。（这也符合线索3：小刚不喜欢排球） 例题讲解 【典例1】李想、王冰、张岩、张歌一起排队上车。 （1）张歌在李想和王冰的中间。 （2）张岩在最后。 （3）李想不是第一个。 请你把他们的名字从前往后写下来。 【答案】王冰、张歌、李想、张岩 【分析】根据给出的三个条件，逐步确定每个人的位置。利用每个条件缩小每个人位置的可能性，最后确定出唯一的排队顺序，据此解答。 【详解】已知条件（2）说张岩在最后，排队是从前往后，所以一共有4个人排队的话，张岩就排在第4位啦。这样剩下的李想、王冰、张歌就需要在第1、第2、第3位这三个位置里安排。 条件（1）说张歌在李想和王冰的中间，那在第1、第2、第3位这三个位置里，中间的位置是第2位，所以张歌只能在第2位。这时候李想和王冰就应该一个在第1位，一个在第3位。 条件（3）说李想不是第一个，那李想就不能在第1位啦，所以李想只能在第3位。既然李想在第3位，那王冰就只能在第1位了。 因此第1位是王冰，第2位是张歌，第3位是李想，第4位是张岩。所以从前往后他们的名字依次是王冰、张歌、李想、张岩。 举一反三 【变式1-1】甲、乙、丙三个小朋友来自中国、俄罗斯、英国，甲不会说中文，乙不懂俄语，丙可以与英国人热烈交流。根据以上信息（    ）是中国小朋友。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】根据题意甲、乙、丙三个小朋友来自中国、俄罗斯、英国，丙可以与英国人热烈交流，说明丙是英国人；甲不会说中文，但他也不是英国人，所以说明甲是俄罗斯人；所以乙就是中国人。 【详解】根据分析得出： 丙可以与英国人热烈交流，说明丙是英国人，甲不会说中文，但他也不是英国人，所以说明甲是俄罗斯人，所以乙就是中国人。 故答案为：B 【变式1-2】小红、丽丽、小艳在100米赛跑中获得了前三名。小红得的不是金牌，丽丽没有获得银牌，小艳跑得比丽丽快。三人中获得金牌的是（    ）。 A．小红 B．丽丽 C．小艳 【答案】C 【分析】根据题意，小红得的不是金牌，则可能获得银牌或铜牌；丽丽没有获得银牌，则可能获得金牌或铜牌；小艳跑得比丽丽快，说明丽丽没获得金牌而是获得铜牌，小红则获得银牌，小艳则获得金牌。据此解答。 【详解】根据分析可知：三人中获得金牌的是小艳。 故答案为：C 【变式1-3】小轿车、客车、货车和公交车这四种车进行了4场比赛，比赛结果如下： （1）小轿车比客车跑得快； （2）客车比货车跑得快； （3）货车比公交车跑得慢； （4）公交车比小轿车跑得快。 哪一辆车跑得最快？ 【答案】公交车 【分析】根据题意可知： （1）小轿车比客车跑得快，则小轿车＞客车； （2）客车比货车跑得快，则客车＞货车，也就是小轿车＞客车＞货车； （3）货车比公交车跑得慢，则公交车＞货车； （4）公交车比小轿车跑得快，则公交车＞小轿车，也就是公交车＞小轿车＞客车＞货车。 【详解】由分析得：4个车跑的快慢是公交车＞小轿车＞客车＞货车。 所以公交车跑的最快。 题型二、洛书中的奥秘 知识积累 “洛书”是中国古代流传下来的一个神奇图案，它实际上是一个三阶幻方。 1. 洛书的结构 洛书由1到9这九个数字组成，排列在一个 的方格中。它的最大奥秘在于：无论横着加、竖着加，还是斜着加，三个数的和都相等。 (1)这个固定的和（幻和）是： 15 。 2. 洛书的数字排列规律 古人总结了一首口诀来帮助记忆洛书的数字位置： “戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。” 请根据口诀填写下面的洛书图： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 3. 关键位置的特征 (1)中间数： 永远位于正中心的数字是 5 。 (2)角上的数： 四个角上的数字分别是 2、4、6、8 （即双数/偶数）。 (3)边中间的数： 上下左右四个正中间的数字分别是 1、3、7、9 （即单数/奇数，除5以外）。 4. 构造幻方的技巧 如果要自己构造一个和为15的三阶幻方，可以遵循以下步骤： (1)先把 5 写在最中间的格子里。 (2)把最大的数 9 和最小的数 1 放在相对的位置（如上下或左右），确保它们与5在同一直线上时，还需要搭配另一个数使和为15。 例如： 。 (3)记住口诀：双数在角，单数在边（5除外）。 例题讲解 【典例2】数字迷宫。 在下面空格中填入1、2、3、4、5（每个数只用一次），使每行、每列的三个数之和都等于10。 【答案】见详解 【分析】根据题意，因为每行，每列的三个数之和都是10，进行组合有1、4、5的和是10，2、3、5的和也是10。那么中间的数是行和列中都有的数，是5。再将每组剩余的数字安排在行或者列上。 【详解】根据分析：1＋4＋5 ＝5＋5 ＝10 2＋3＋5 ＝5＋5 ＝10 所以， （答案不唯一） 举一反三 【变式2-1】把150、151、152、153、154、155、156、157、158填在下边的“九宫格”里，使每行、每列三个数的和都相等。 【答案】 153；158；151 152；154；156 157；150；155 【分析】9个数是连续的自然数，根据九宫格的性质，连续自然数填九宫格时，中间的数应填在格子的中心位置，先确定九宫格中间位置的数。将剩余的数两两配对，使每对的和加上中间数等于每行的和，再把配对的数放在相对的位置上。 【详解】将剩下的8个数按大小顺序两两配对，使每对数的和相等。 150＋158＝308 151＋157＝308 152＋156＝308 153＋155＝308 153 158 151 152 154 156 157 150 155 【变式2-2】在方格里填上数，使横看、竖看、斜看三个数的和都是30。 【答案】见详解 【分析】根据横看、竖看、斜看三个数的和都是30，用30－12－10可算出第二行第3个数字为8；接着用30－13－10可算出第一列第3个数字为7；再用30－13－8可算出第三列第三个数字为9；再用30－7－9可算出第三行第二个数字为14；再用相同的方法算出第一列第一个数字和第二列第一个数字。 【详解】30－12－10 ＝18－10 ＝8 30－13－10 ＝17－10 ＝7 30－13－8 ＝17－8 ＝9 30－7－9 ＝23－9 ＝14 30－12－7 ＝18－7 ＝11 30－10－14 ＝20－14 ＝6 【变式2-3】在方格中填上数，使横看、竖看、斜看3个数的和都是54。 9 18 3 6 【答案】 见详解 【分析】根据题意，横看、竖看、斜看3个数的和都是54，则用54减去18再减去3，即可求出第二行第一个数；用54减去第二行第一个数再减去6，即可求出第一行第一个数；用54减去第一行第一个数再减去9，即可求出第一行第三个数；用54减去第一行第三个数再减去3，即可求出第三行第三个数；用54减去6再减去第三行第三个数，即可求出第三行第二个数。据此解答。 【详解】第二行第一个数： 54－18－3 ＝36－3 ＝33 第一行第一个数： 54－33－6 ＝21－6 ＝15 第一行第三个数： 54－15－9 ＝39－9 ＝30 第三行第三个数： 54－30－3 ＝24－3 ＝21 第三行第二个数： 54－6－21 ＝48－21 ＝27 15 9 30 33 18 3 6 27 21 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $