期末复习（高效培优，压轴特训60题35大考点）物理新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册力学核心，以35大考点60道压轴题构建"概念-实验-计算-综合"四层训练体系，强化科学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力学基础|8题|弹簧测力计使用与原理、重力计算、阻力对运动影响|从测量工具到力与运动关系的递进| |压强与浮力|15题|固体压强计算、液体压强图像分析、浮力综合应用|压强公式→流体压强→浮力原理的应用拓展| |功与机械能|10题|功的计算、动能势能转化、功率图像问题|功的定义→机械能转化→实际功率分析| |简单机械|17题|杠杆平衡条件、机械效率比较、滑轮组计算|杠杆静态平衡→动态分析→机械效率提升|

八年级下学期物理期末复习（压轴特训60题35大考点） 训练范围：人教版： 八年级下册第7~12章。 一．弹簧测力计的使用（共2小题） 1．在学校拔河比赛中，八（5）班和八（1）班势均力敌，每边同学总的力都约为5000N，如果在绳的中间装一个量程足够大的弹簧测力计，则弹簧测力计的示数为（　　） A．5000N B．10000N C．0N D．2500N 2．天平和弹簧测力计是力学中常用到的测量工具。 （1）如图甲所示，弹簧测力计的分度值是　 　 N，手的拉力为　 　 N。 （2）测量质量约9g的蜡块的重力，小明设计的方案：用图甲中的弹簧测力计测出蜡块的重力；小华设计的方案：用图乙中的天平测出蜡块的质量，求出重力。 你支持　 　 （选填“小明”、“小华”或“小明和小华”）的方案。 二．探究弹簧测力计的测力原理（共2小题） 3．为探究“影响弹簧受力形变的因素”，兴趣小组作出下列猜想： 猜想一：弹簧形变的大小可能与弹簧的长度有关。 猜想二：弹簧形变的大小可能与受力的大小有关。 猜想三：弹簧形变的大小可能与弹簧的材料有关。 他们选择了甲、乙、丙3根弹簧作为研究对象。已知弹簧甲和丙是同种金属丝，弹簧乙是另一种金属丝，甲和乙原长均为6厘米，丙原长为9厘米，其他条件均相同。将弹簧的一端固定，另一端用弹簧测力计，以不同大小的力拉。下表是实验数据记录。 弹簧受到的拉力（牛） 0 1 2 3 4 5 6 7 甲 弹簧的长度（厘米） 6.0 6.6 7.2 7.8 8.4 9.0 9.6 10.6 乙 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 丙 9.0 9.9 10.8 11.7 12.6 13.5 14.4 15.9 （1）分析表中数据可知；在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度　 　 （选填“大于”或“小于”）乙弹簧伸长的长度。 （2）要证实猜想一，需比较　 　 两组弹簧的数据。 （3）在弹性限度内，同一弹簧　 　 与它所受的拉力成正比。 （4）若他们要制作精确程度较高的弹簧测力计，可以选用原长更　 　 （选填“长”、“短”）的　 　 （选填“甲”、“乙”）种材料。 4．某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计，将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋的伸长量Δx，根据多组测量数据作出的图线如图乙所示。 （1）当在两根橡皮筋上都悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为　 　 cm，橡皮筋B的伸长量为　 　 cm。 （2）分别用两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧秤，则用橡皮筋　 　 制成的测力计量程大，用橡皮筋　 　 制成的测力计测量的精确程度高。（填“A”或“B”） 三．重力的计算（共1小题） 5．现有30个相同的钢件，总体积为5m3，钢件密度7.8×103kg/m3．求：（g取10N/kg） （1）这些钢件的总质量为多少吨？ （2）这些钢件的总重为多少N？ （3）某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是105N，用该起重机至少需要几次才能把这些钢件吊完？ （本解答要求：要写出依据的主要公式或变形公式，要有数据代入和运算结果） 四．探究阻力对物体运动的影响（共1小题） 6．如图1所示是小明探究“运动和力的关系”的实验装置，让物体从斜面同一高度自由滑下进入粗糙程度不同的水平面，观察记录小车在粗糙程度不同的水平面上运动的距离大小。下表是小明组的同学们记录的实验数据。 接触面 小车受到摩擦力大小 （大、较大、小） 小车运动的 距离s/cm 毛巾 大 9 棉布 较大 21 玻璃 小 39 （1）分析实验数据可知：平面越光滑，小车受到的摩擦力越 　 　 ，小车运动的距离就越 　 　 。 （2）进一步推理，如果运动的小车受到的摩擦力减小到零，或者说运动的物体如果不受力，物体将处于 　 　 状态；同理，静止的物体如果不受力，物体将处于 　 　 状态。 （3）综合以上分析，进而“抽象概括”出牛顿第一定律﹣﹣一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。现实生活中，物体都要受到力的作用，也能保持静止状态或匀速直线运动状态，这与牛顿第一定律 　 　 （选填“矛盾”或“不矛盾”）．如图2所示，跳伞运动员在空中可以沿直线匀速下降，原因是 　 　 。 五．探究二力平衡的条件（共1小题） 7．在“探究二力平衡条件的实验”中，小红与小明的实验装置分别如图甲、乙所示。 （1）实验中应让研究对象处于 　 　 状态； （2）小明的实验方案与小红的相比 　 　 ； A．有效地克服了研究对象与支撑面之间的摩擦力对实验的影响 B．有效地克服了研究对象与支撑面之间的支持力对实验的影响 C．有效地克服了二力不在一条直线上的弊端 D．有效地减小了研究对象的质量对实验的影响 （3）如图乙所示实验中，小卡片的质量要尽可能 　 　 。在小卡片静止时，小明将小卡片顺时针转一个角度，松手后小卡片将会 　 　 ，此现象说明二力平衡时两个力必须 　 　 。 六．根据运动状态件判断物体的受力情况（共1小题） 8．图甲所示，重量为5N的正方形铁块，被水平吸引力吸附在足够大的竖直磁性平板上处于静止状态，这时铁块受到的摩擦力大小为　 　 N；若对铁块施加一个竖直向上的拉力F拉＝11N的作用，铁块将沿着该平板匀速向上运动，如图乙所示，此时铁块受到的摩擦力大小为　 　 N。 七．摩擦力的大小（共2小题） 9．张明同学用50N的力将重30N的物体压在竖直墙面上，然后用20N的力竖直向上拉物体，物体静止不动，下列说法正确的是（　　） A．物体受到竖直向下20N的摩擦力 B．物体竖直方向上只受到重力和拉力的作用 C．物体受到竖直向上30N的摩擦力 D．物体受到竖直向上10N的摩擦力 10．如图，水平面上叠放着A、B两个物体，在水平方向方F的作用下，相对静止，一起向左做匀速直线运动。已知F＝8N，不考虑空气的阻力，下列说法中正确的是（　　） ①物体A受到的摩擦力是8N； ②物体A所受摩擦力的方向水平向左； ③物体B上表面所受摩擦力是0N； ④物体B下表面所受摩擦力是8N。 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 八．平衡状态下的摩擦力分析（共2小题） 11．如图所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系、物体的运动速度v与时间t的关系如图所示，由图象可知t＝1s时，和t＝3s时所受摩擦力大小分别为（　　） A．2N 6N B．2N 4N C．0N 4N D．0N 0N 12．如图所示，轻质弹簧测力计一端固定，另一端钩住木块A，木块A下面是长木板B。用大小为4N的拉力F，水平拉着B向左做匀速直线运动，弹簧测力计示数为1.5N。此过程中，A受到的摩擦力大小为 　 　 N，B一共受到 　 　 个力的作用。 九．探究滑动摩擦力的实验设计与改进（共1小题） 13．为了探究“滑动摩擦力大小与什么因素有关”，小明设计了如图所示的实验。 （1）实验过程中，弹簧测力计　 　 （选填“必须”或“不必”）沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小　 　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）弹簧测力计的示数。 （2）在四次实验中，滑动摩擦力最小的是　 　 （选填“甲”、“乙”“丙”或“丁”）。 （3）比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与　 　 有关；比较乙、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与　 　 有关。（以上两空选填“压力”或“接触面粗糙程度”） （4）比较甲、丁实验，发现甲实验弹簧测力计的示数大于丁实验弹簧测力计的示数，小明得出结论：滑动摩擦力的大小与接触面积的大小有关，你认为他的结论是　 　 （选填“正确”或“错误”）的。 （5）小明要对实验装置进行改动，如图戊所示，重复实验，发现效果更好。实验中，小明　 　 （选填“一定”或“不一定”）要匀速拉动长木板，图戊对读数有什么好处　 　 。 十．压强的公式的应用（共3小题） 14．如图所示，一质量分布均匀的圆柱体工件A与一个薄壁轻质圆柱形容器B静置于水平桌面上。已知工件A的密度为0.6×103kg/m3，高度为hA＝0.5m，底面积，容器B的底面积，高度hB＝0.26m，容器内装有深度h0＝0.2m的某种液体，液体密度。则下列说法正确的是（　　） ①工件A对桌面的压强为3000Pa； ②若将工件A沿竖直方向切去一半，并将切下部分放入容器B中，待稳定后，液体对容器底部的压强为2080Pa； ③若将原工件竖直切割一部分后放入容器中，液体对容器底部的压强为p1，切割部分对容器底部的压强为p2，当p1：p2＝2：1时，容器对桌面的压强为2200Pa； ④若从工件A上方水平切去高度Δh，并将切去部分竖直放入容器B内。设工件A对桌面压力的变化量为ΔFA，容器B对桌面压力的变化量为ΔFB。若ΔFA：ΔFB＝3：2，则切去的高度一定是Δh＝44cm。 A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①③④ 15．如图所示，甲为实心均匀圆柱体，乙为薄壁柱形容器，底面积为150cm2，盛有1750g的水。若将甲沿水平方向切去厚度为Δh的部分，并将切下的部分竖直轻放入乙容器中沉底，甲物体剩余部分的质量和乙容器及其内部所有物体的总质量随Δh的变化关系如图丙所示。下列分析正确的是（　　） A．乙容器的质量为150g B．丙图中a的值为8cm C．未切时，甲对地面的压强为500Pa D．当乙容器对地面压强为3600Pa时，Δh＝22cm 16．如图所示，A、B为用铁制成的正方体实心物体，A物体重21N，B物体重为79N、B物体在20N的水平拉力F作用下沿水平地面向右匀速运动，（已知ρ铁＝7.9×103kg/m3）求： （1）物体B对A的摩擦力fA和地面对B的摩擦力fB的大小； （2）物体B对地面的压强。 十一．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共1小题） 17．小李选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则 A、B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示。下列说法错误的是（　　） A．圆柱体A的密度为2×103kg/m3 B．圆柱体B的密度为2×103kg/m3 C．从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量为500Pa D．图乙中a的值为3cm 十二．压强的图像（共1小题） 18．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为 　 　 kg/m3，B的重力为 　 　 N，A与B的底面积之比为 　 　 。 十三．压强的切割（共1小题） 19．两个质量分布均匀的实心正方体A和B放置在水平桌面上如图所示，其底面积分别为SA、SB，对地面的压强分别为pA、pB。已知A、B对桌面的压力相等，且高度之比为2：1。现分别在两物体上沿竖直方向裁去体积相同的部分，并分别放在对方剩余部分的上方，叠放后A、B对地面的压强之比为1：4。若令A、B截去部分和地面的接触面积分别为ΔSA、ΔSB，则下列说法正确的是（　　） A．pA：pB＝1：2 B．△SA：SA＝1：9 C．ΔSA：ΔSB＝2：1 D．△SB：SB＝8：11 十四．探究液体内部各个方向上的压强（共1小题） 20．小明用如图甲所示的微小压强计探究水的内部压强与探头的方位是否有关。微小压强计的探头自然放置时，U形管中两侧液面等高。小明将探头放入水中，进行的实验操作如图乙所示。 （1）小明在此实验中每次将探头放入水中同一深度，这种研究方法在物理学习中经常用到，以下研究过程采用了这种方法的是　 　 。（选填选项前的字母，只有一个选项正确） A．探究同一直线上二力合成时，一个力作用在橡皮筋上与两个力共同作用在橡皮筋上，应使橡皮筋的形变相同 B．探究物体重力势能的大小与物体被举高度的关系，应控制物体的质量相同 C．研究光现象时，用“光线”来表示光的传播路径和方向 （2）小明得到的实验结论是：水内部的压强与探头方位　 　 。（选填“有关”或“无关”） 十五．液体压强的公式及计算（共3小题） 21．如图所示，高为0.5米，底面积为4×10﹣3米2的木块静止在水面上，已知足够高的容器的底面积为6×10﹣3米2，容器中装有足够多的水，木块浸在水中的深度为0.1米，若用细针将木块往下压，使木块向下移动0.3米，则木块下表面受到水的压强增加了 　 　 帕，桌面受到的压力增加了 　 　 牛。 22．如图甲所示，底面积为250cm2的柱形容器中，距离容器底部15cm高度处固定一个水平挡板，挡板中心有一个面积为S孔的圆孔。容器的底部中央放置一个底面积为S乙的圆柱体乙，圆柱体乙的上方中央叠放一个底面积S甲为50cm2、密度为0.8g/cm3的圆柱体甲；三者底面积关系满足S乙＞S孔＞S甲，现以50cm3/s的速度缓慢向容器中注水，圆柱体乙底部所受水的压力F与注水时间t的关系图象如图乙所示（圆柱体甲和乙始终只在竖直方向移动）。当t＝18s时，水对容器底部产生的压力大小为 　 　 N；圆柱体乙的密度为 　 　 g/cm3。 23．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体，液体对容器底部产生的压强为900Pa。底面积S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求： （1）截取甲之前，乙容器中的液体的深度； （2）若将甲全部放入乙中，与截取前相比，液体对容器底部的压强的变化量Δp； （3）甲的密度。 十六．大气压的综合应用（共1小题） 24．如图所示，U形弯管的两端开口向下，左管的阀门关闭，右管中的活塞处于静止状态，活塞和阀门之间的管内充满水，左右两管内水面的高度差为h。若将阀门打开，水会从左管流出来。已知活塞的横截面积为S，重力为G，管外的大气压强为p0，水的密度为ρ。不计活塞与管壁的摩擦，则在阀门打开前，下列说法不正确的是（　　） A．活塞下表面所受的大气压力为p0S B．活塞上表面所受的压强为p0 C．活塞上、下表面所受的压强差为ρgh D．活塞所受的重力G一定小于ρghS 十七．流体压强与流速的关系（共1小题） 25．在端午节那天，小明一家乘游艇游浑河，看到水面上有一些漂浮的落叶，当游艇驶过时，发现附近的落叶向游艇靠近，这是由于河水流速越大的位置压强越　 　 的缘故。当游艇即将驶向码头时，驾驶员关闭发动机，利用游艇的　 　 ，使游艇平稳靠岸。 十八．探究浮力大小的影响因素（共2小题） 26．如图甲是研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），根据实验数据绘制了弹簧测力计的示数F与物体A的下表面浸入水中的深度h的关系图象（如图乙）。 （1）物体A浸没在水中之前，弹簧测力计的示数随A向下运动距离的增加而减小，说明浮力与　 有关。 （2）物体A浸没在水中后，所受的浮力为　 　 N，且保持不变，说明浸没在水中的物体所受的浮力与它浸没在水中的深度　 　 （选填“有关”或“无关”），若某同学在使用弹簧测力计时，指针在零刻度线以上，该同学没有调零而直接进行测量，这样计算出的浮力值　 　 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”或“无法判断”） （3）结合试验数据，物体A的底面积为　 　 m2，物体A的密度为　 　 kg/m3，本实验中先测金属圆柱体的重力，再放入水中测浮力。若改变操作先后顺序，物体A的密度的测量结果　 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”或“无法判断”） （4）如果将盛水的柱形容器换成梯形容器，如图丙所示，再将A物体按上述操作进行实验，则物体放入水的过程中水对容器底部的压强增加量Δp随h的变化图象是图丁中的　 　 。（选填“A”、“B”或“C”） 27．小阳同学利用如图﹣1所示的装置来探究“浮力的大小跟哪些因素有关”。 （1）如图﹣1所示的实验中，A步骤所示的物体的重力是为　 　 N；接着他用弹簧测力计挂着金属块缓慢地浸入液体中不同深度，步骤（如图﹣1）B、C、D、E、F（液体均未溢出），并将其示数记录在表中。 实验步骤 A B C D E F 测力计示数/N 2.2 2.1 1.7 1.7 1.6 （2）分析实验步骤（图﹣1）A、B、C、D，可以得出物体所受浮力的大小随　 　 的变大而变大；分析实验步骤A、D、E，可以说明浮力大小跟物体浸没在液体的　 　 无关。 （3）小阳用表格中的数据算出了F图中盐水的密度是　 　 kg/m3。 （4）同组的同学想借助如图﹣2所示的器材来验证阿基米德原理，将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”），且弹簧测力计A示数的变化量　 　 B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （5）小阳还想利用空易拉罐（剪去顶部）、小口径量筒、吸管、水等常见生活材料，来测量金属块的密度（图﹣3）。 ①把空易拉罐放置在水平台上，再把吸管一端插入空易拉罐侧壁，另一端开口朝下，往易拉罐中缓慢倒入水，直至装满水，将空的量筒放在吸管下端开口处； ②把一泡沫块轻轻放入易拉罐中，使之漂浮在水面上，不再溢出水时，测得量筒中水的体积为V1； ③用细线拴住金属块轻轻放入易拉罐中，直至金属块下沉至杯底，测得此时量筒中水的体积为V2； ④取出金属块轻轻放置在泡沫块上方，泡沫块和金属块漂浮在水面上，此时量筒中水的体积为V3； 则金属块的密度ρ＝　 　 （用测量量V1、V2、V3和ρ水表示），所测密度的测量值与真实值相比　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 十九．阿基米德原理的理解（共2小题） 28．如图甲所示，一个足够高且重为5N的圆柱形容器置于水平桌面上，容器内放有一个实心长方体A，底面积、高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图像如图乙所示，则细杆的长度L＝　 　 cm。当水深25cm时，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对A的力恰好为0，且ρB＝3ρA。（杆重、体积和形变均不计）则图丙中容器对地面的压强p＝　 　 Pa。 29．如图甲所示，将金属球和木球用细绳相连放入水中时，木球露液面的体积为它自身体积的1/4．当把细绳剪断后，金属球沉底，木球露出液面的体积是它自身体积的一半，这时金属球受到杯底对它的支持力为2N，如图乙所示，若已知金属球和木球的体积之比是1：8，则绳子剪断前，木球所受的浮力为　 　 N．金属球的密度为　 　 kg/m3。 二十．浮力综合问题的分析与计算（共2小题） 30．如图所示，将一个未装水的厚底圆柱形水杯放在方形容器底部，已知水杯的外底面积为50cm2，内底面积为40cm2，容器的底面积为100cm2，现缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯对容器底的压力刚好为0；继续向容器中注水，当水深为12cm时，停止注水；用轻质细竹签缓慢向下压水杯，水杯始终竖直，当杯口与水面相平时，水深为13cm；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，此时水深为11cm。则下列结果中正确的是（　　） A．水杯的质量为200g B．水杯的材料密度为2.5g/cm3 C．水杯沉底后对容器底的压强为400Pa D．水杯沉底后，水对水杯内底面的压强为800Pa 31．如图所示为学校卫生间的自动冲水装置示意图，水箱中有一个重力为1N、底面积S1为60cm2，高为10cm的柱形浮筒A，出水管口处有一个重力与厚度不计，底面积S2为10cm2的圆形盖子B盖住出水口并紧密切合，AB之间有一根长度L＝30cm的细线相连接（细线长度不变，质量和体积忽略不计）。初始时，细线处于松弛状态，当水位达到一定深度时，A将B拉开进行冲水，每次冲水结束后B自动闭合。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）初始时浮筒A受到的浮力； （2）当水箱中水深为35cm时，B受到水的压强； （3）B刚被拉开时水箱中水的深度。 二十一．物体浮沉条件（共3小题） 32．如图所示，一个重2N、底面积为100cm2的足够高的薄壁柱形容器静止在水平地面上，装有深10cm、密度为0.8g/cm3的某种液体。一个高15cm、底面积为50cm2的圆柱体木块A漂浮在液面上，其浸入液体的深度为12cm。则下列判断中正确的是（　　） ①A漂浮时，液体对容器底部的压强为1280Pa ②若木块向下移动2cm，木块下表面受到的液体压强1240Pa ③若将另一个相同的木块B竖直叠在A的上方，静止后AB受到的浮力为8N ④将A浸入液体的一半水平切去并取出，液面静止以后，木块上表面较截去前下降了3cm A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 33．甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，放置在水平桌面上，将同种材料制成的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时两液面等高，如图所示，物体A的重力 　 　 物体B的重力。（选填“大于”“小于”或“等于”） 34．如图所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将一个底面积为100cm2的长方体冰块C放入A容器中，在冰块的上方放一个边长为10cm的正方体木块D，木块重力为6N。将水经A容器缓慢的注入整个装置，直到冰块刚好浸没，停止注水，如图甲所示。整个过程，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示（注水过程中冰未熔化）。已知冰的密度为ρ冰＝0.9g/cm3，求： （1）当加水1kg时，A容器中水的深度； （2）冰块刚浸没时，冰块对容器底部的压强（冰未熔化）； （3）经过一段时间，冰块完全熔化后，水对容器底部的压强。 二十二．冰块熔化问题（共1小题） 35．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（　　） A．h B．h C．h D．h 二十三．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共1小题） 36．小边同学是个爱钻研的孩子，他制作了如图甲所示装置。A、B为不同材料制成的实心长方体，通过细绳悬挂在足够高的圆柱形薄壁容器C中，细绳顶端的拉力传感器可以显示细绳上的拉力，A、B的高度和连接A、B的细线长度以及B下表面到容器底部的距离均为10cm，A、B及容器C的底面积分别为SA＝20cm2，SB＝50cm2，SC＝100cm2。现向C中缓慢加入某种液体，传感器的示数F随液体深度h的变化图像如图乙所示。（细绳体积忽略不计）求： （1）B的重力； （2）液体的密度； （3）加入液体深度h＝3.5h0时，A对B的压力。 二十四．剪断绳子问题（共1小题） 37．如图甲所示，将重为2N、底面积为250cm2、高18cm的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，容器中自由放置有边长为10cm的实心均匀正方体A，底面积为50cm2、高10cm的长方体B通过一段不可伸长的轻质细线悬挂于天花板上，此时A与B相距6cm，现向容器中缓慢加水，当水深16cm时停止加水，细线的拉力F与容器中水深h的关系如图乙所示。水深为16cm时剪断细线，AB始终竖直，则下列说法错误的是（　　） A．物体A的重力为7N B．物体B的密度为1.4×103kg/m3 C．剪线后待液面稳定时，容器对桌面的压强为1840Pa D．剪线后待液面稳定时，水对容器底部的压强为1760Pa 二十五．功的简单计算（共4小题） 38．把边长为1m的正方体A（ρA＝0.5×103kg/m3），放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为　 　 kg；在这个过程中，A的重力做功大小为　 　 J。 39．如图所示，在水平桌面上有一足够高，且底面积为600cm2的薄壁圆柱形容器，在底部中央放一个不吸的圆柱体木块，此时容器中水深3cm，已知木块的底面积为400cm2，高10cm，密度0.6×103kg/m3。 （1）求木块的重力。 （2）求木块对容器底的压强。 （3）现在向容器中缓慢注水，某时刻木块开始缓慢匀速上升，最后停止注水，这个过程水对容器底的压强增加量与容器对桌面的压强增加量之比为5：4，求此过程中浮力对木块做的功。（木块上升过程保持直立） 40．图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为8N、边长为10cm的实心均匀的正方体物块M，M与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水，容器底部受到水的压强p随时间t的变化关系如图乙所示。求： （1）还没开始注水时，物块M对容器底的压强。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力。 （3）在0﹣t2时间内，物块M克服重力做的功。 41．如图所示是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装有水的圆柱形容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器受的重力和其厚度。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离1，自动调节电磁铁中电流的大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸没入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，容器中水的深度变化忽略不计。已知潜水器的边长为10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求： （1）潜水器漂浮时受到的浮力。 （2）闭合开关，下沉全过程潜水器所受重力做的功。 （3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。 二十六．功、功率的图像问题（共1小题） 42．如图甲所示，一个物体放在水平地面上，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示，由图象可知，0﹣2s的摩擦力为 　 　 N；当t＝3s时，物体受到的摩擦力为 　 　 N；当t＝5s时拉力F的功率为 　 　 W。 二十七．探究影响物体动能大小的因素（共2小题） 43．“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置如图1所示：将小车从斜面上高h处由静止释放，运动到水平木板上后与木块碰撞。 （1）此实验研究的是　 　 （选填“碰撞前小车”、“碰撞后小车”或“碰撞后木块”）的动能，通过　 　 来反映动能的大小； （2）比较图2中场景①和②，可探究动能大小与　 　 的关系，生活中可以用该结论来说明汽车行驶在高速公路上不能　 　 （选填“超速”或“超载”）； （3）移去木块后，进行图2中场景③和④实验时，小车滑行的距离不同，此时小车在水平面上克服摩擦力做的功分别为W1、W2，则W1　 　 W2（选填“＞”、“＝”或“＜”）； （4）小明同学尝试改用图3所示装置探究“物体动能大小与质量的关系”，设计了方案：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。该方法　 　 （选填“可行”或“不可行”），请说明你的判断依据：　 　 。 44．小明同学用如图甲所示的实验装置“探究影响动能大小的因素”，将小车从斜面上高h处由静止释放，运动到水平木板上后与木块碰撞。 （1）此实验研究的是 　 　 （选填“碰撞前小车”、“碰撞后小车”或“碰撞后木块”）的动能，通过 　 　 来反映动能的大小； （2）图乙中比较场景①和②，可探究动能大小与 　 　 的关系；移去木块后，进行场景③和④实验时，小车滑行的距离不同，此时小车在水平面上克服摩擦力做的功分别为W1、W2，则W1　 　 W2（选填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）小明同学尝试改用图丙所示装置探究“物体动能大小与质量的关系”，设计方案是：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。该方法 　 　 （选填“可行”或“不可行”），请说明你的判断依据：　 　 。 二十八．动能和重力势能的相互转化（共2小题） 45．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（　　） A．运动员在B点的动能大于在C点动能 B．从B点到C点绳的弹性势能增大 C．运动员重力大小大于F0 D．t0时刻运动员动能为0 46．小明五一假期到游乐场体验了惊险刺激的“过山车”游乐项目，如图甲所示。满载游客的“过山车”从轨道的最高端飞驰而下，到达大回环的顶端，再疾驰而下。体验了“过山车”的惊险刺激后，小明猜想：“过山车起始端的高度只要等于大回环高度就可以翻越大回环。” （1）他设计了如图乙所示的装置，模拟过山车通过大回环的过程，探究小球通过大回环与释放高度的关系。大回环的高度为h1＝10cm，用小钢球从斜面轨道上模拟过山车，要研究小球通过大回环与释放高度的关系，需要控制斜面坡度、摩擦及　 　 相同； （2）实验时，小明让小球分别从斜面　 　 由静止开始释放，注意观察小球通过大回环的情况，记录数据如表所示； 实验次数 钢球释放高度h2/cm 大回环高度h1/cm 通过大回环情况 1 10 10 不能通过 2 14 10 不能通过 3 18 10 不能通过 4 22 10 通过 5 26 10 通过 （3）小梦分析数据得出结论：当小球释放高度h2≥22cm时，小球可以通过大回环。小明得出的结论是否可靠？　 　 ，说明理由　 　 ； （4）经过探究可知，小钢球释放高度等于大回环高度时，小钢球并不能通过大回环，释放高度要超出大回环高度一定值后方可翻越大回环。满载游客的“过山车”要从足够高的轨道最高端飞驰而下才能翻越大回环到达终点。请你从能量转化的角度说明理由　 　 。 二十九．动能和弹性势能的相互转化（共1小题） 47．如图，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球的动能不断增加 B．弹簧的弹性势能不断减少 C．小球运动到O点时的动能与在O点时弹簧的弹性势能相等 D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 三十．探究杠杆的平衡条件（共1小题） 48．在“探究杠杆平衡条件的实验”中。 （1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向　 　 调节，直到杠杆在水平位置平衡。 （2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应该B点挂　 　 个相同的钩码，当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一格，则杠杆　 　 （选填“左”或“右”）端将下降。 （3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从b位置转到a位置时，其示数大小将　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）某同学用图丁装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是：　 　 。 三十一．杠杆的平衡条件的计算（共4小题） 49．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　） A．乙球受到的浮力为10N B．杠杆B端所受的拉力为100N C．乙球的重力为300N D．乙球的密度为2×103kg/m3 50．小明在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举红旗前进时，风对红旗水平向右的阻力为20N，其作用点可以看成在A点。已知AB＝1.6m，BC＝0.4m，小明的两只手分别位于B、C两点，他用一只手握紧旗杆的C点不让它下滑，用另一只手握住旗杆的B点不让它倾斜。则握在B点的手对旗杆施的最小力为 　 　 N，方向 　 　 。他举旗沿水平路面匀速前进10m的过程中克服风力做的功为 　 　 J。 51．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为 　 　 N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为 　 N。 52．如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中便被拉出来了。小鲁制作了一个打捞重物的机械，如图乙所示，此时她通过固定在N点的轻绳向下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡，已知ON的长度为OM的2倍，已知容器的底面积为880cm2，将一密度为0.5g/cm3，高为12cm，底面积为400cm2的浮筒（包括A、C、D三部分）通过一轻质细线与杠杆连接，此时容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，此时细线刚好被拉直但无拉力，细线不可伸长，B的重力为12.4N，底面积为100cm2。求： （1）B此时受到的浮力； （2）B此时对容器底的压强； （3）将浮筒两边可竖直分离的C、D部分卸入水中，C、D在水中静止后，水面上升了0.5cm，B刚好可以被打捞起来，此时人对杠杆施加拉力。 三十二．杠杆的动态平衡分析（共2小题） 53．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大 54．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆重）可绕支点O自由转动，在B点挂一120N的重物。为使杠杆平衡，应在杠杆上的　 点施加一个作用力F，才能使作用力最小，该最小作用力F＝　 　 N。 三十三．杆秤的原理与应用（共2小题） 55．中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： （1）制作原理：杆秤是根据 　 　 条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，　 　 点相当于杠杆的支点。 （2）乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为 　 　 g。 （3）乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向 　 　 （选填“左”或“右”）移动。 （4）为了增大杆秤量程，可采用 　 　 （选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 （5）该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力F1时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力F2时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知F1：F2＝11：10。秤砣密度为 　 　 kg/m3（整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 56．杆秤是一种称量质量的常用工具，小廖找到一把带有秤砣的杆秤，向爷爷请教了杆秤的几个部件名称（如图甲所示），初步掌握了使用方法并进行了尝试：不挂重物，提住秤钮，当秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能处于平衡状态：将被称重物挂在秤钩上，移动秤砣悬线位置直至秤杆平衡，通过杆身刻度直接读出重物质量。 （1）分析可知，杆秤属于 　 　 这种简单机械，它主要利用了 　 　 这一物理原理来工作的； （2）小廖发现系秤砣的绳子较长且有一段磨损严重，他把这部分剪去，将剩余部分绳子接好挂在秤杆上使用，这会导致测量的结果 　 　 （偏大/不变/偏小）； （3）小廖发现市面上多数杆秤有两个秤钮及两个量程（如图乙所示），使用秤组 　 　 （A/B）时的量程较大； （4）小廖找来一把刻度尺，想不借助其它器材测量出秤砣的质量，请帮他写出必要的测量步骤，并用所测得的物理量符号表示出秤砣质量的表达式；必要的步骤：　 　 ；秤砣质量表达式：　 　 。 三十四．机械效率的比较大小（共2小题） 57．如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（　　） A．若h甲＝h乙、GM＝GN，则F甲＝F乙 B．若GM＝GN、F甲＞F乙，则η甲＞η乙 C．若GM＜GN、F甲＝F乙，则η甲＞η乙 D．若GM＞GN、F甲＜F乙，则η甲＞η乙 58．如图所示，若一根重心在B点的木棒可绕O点无摩擦转动，在D点施加竖直向上的力缓慢提升重物。已知木棒的长度为1m，将同一重物分别挂在A点、B点、C点时，重物被提升的高度分别为0.1m、0.2m、0.3m，对应的机械效率分别为ηA、ηB、ηC。则（　　） A．ηA＜ηB＜ηC B．ηA＞ηB＞ηC C．ηA＜ηC＜ηB D．ηC＜ηA＜ηB 三十五．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共2小题） 59．某工程组设计的利用汽车提升重物的装置如图甲所示。图中支架固定在水平地面上，当汽车以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为v1，物体A的重为G1，滑轮组的机械效率为η1。当汽车以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为v2，物体B的重为G2，滑轮组的机械效率为η2。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：v1＝3v2，12G1＝7G2，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。则F1：F2为 　 　 ，提升物体A时的机械效率η1为 　 　 。 60．如图所示，支架OB固定于竖直墙面O点，且可绕O点在竖直面内转动，细绳BC与支架连接于B点，另一端固定在墙上C点，此时支架水平，细绳与支架夹角为30°。滑轮组悬挂于支架A处，OA＝2AB，重500N的工人用300N竖直向下的拉力拉动绳子自由端，使重540N的物体M匀速上升。工人与水平地面的接触面积为500cm2，两个滑轮的质量相等，不计支架和细绳重力，不计滑轮组的绳重和摩擦。求： （1）工人对地面的压强； （2）滑轮组的机械效率； （3）细绳BC对支架的拉力。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期物理期末复习（压轴特训60题35大考点） 训练范围：人教版： 八年级下册第7~12章。 一．弹簧测力计的使用（共2小题） 1．在学校拔河比赛中，八（5）班和八（1）班势均力敌，每边同学总的力都约为5000N，如果在绳的中间装一个量程足够大的弹簧测力计，则弹簧测力计的示数为（　　） A．5000N B．10000N C．0N D．2500N 【答案】A 【解答】解： 弹簧测力计两端沿水平方向各施加5000N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力。弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（5000N）为准，所以，其示数是5000N，故A正确。 故选：A。 2．天平和弹簧测力计是力学中常用到的测量工具。 （1）如图甲所示，弹簧测力计的分度值是　0.2　 N，手的拉力为　1.6　 N。 （2）测量质量约9g的蜡块的重力，小明设计的方案：用图甲中的弹簧测力计测出蜡块的重力；小华设计的方案：用图乙中的天平测出蜡块的质量，求出重力。 你支持　小华　 （选填“小明”、“小华”或“小明和小华”）的方案。 【答案】0.2；1.6；小华 【解答】解：（1）弹簧测力计的刻度盘上，一个大格是1N，一个大格又分了5个小格，所以可得其分度值是0.2N，故此时的示数是1.6N； （2）9g蜡块的重力是：G＝mg＝0.009kg×9.8N/kg＝0.0882N，小于弹簧测力计的分度值，故不能准确的测出该数值； 对于天平来说，其标尺上的分度值是0.2g，所以9g是可以准确的测出来的，而后再据公式G＝mg可准确的计算出其重力来，所以小华 的方案更好一些。 故答案为：（1）0.2；1.6；（2）小华。 二．探究弹簧测力计的测力原理（共2小题） 3．为探究“影响弹簧受力形变的因素”，兴趣小组作出下列猜想： 猜想一：弹簧形变的大小可能与弹簧的长度有关。 猜想二：弹簧形变的大小可能与受力的大小有关。 猜想三：弹簧形变的大小可能与弹簧的材料有关。 他们选择了甲、乙、丙3根弹簧作为研究对象。已知弹簧甲和丙是同种金属丝，弹簧乙是另一种金属丝，甲和乙原长均为6厘米，丙原长为9厘米，其他条件均相同。将弹簧的一端固定，另一端用弹簧测力计，以不同大小的力拉。下表是实验数据记录。 弹簧受到的拉力（牛） 0 1 2 3 4 5 6 7 甲 弹簧的长度（厘米） 6.0 6.6 7.2 7.8 8.4 9.0 9.6 10.6 乙 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 丙 9.0 9.9 10.8 11.7 12.6 13.5 14.4 15.9 （1）分析表中数据可知；在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度　小于　 （选填“大于”或“小于”）乙弹簧伸长的长度。 （2）要证实猜想一，需比较　甲和丙　 两组弹簧的数据。 （3）在弹性限度内，同一弹簧　伸长量　 与它所受的拉力成正比。 （4）若他们要制作精确程度较高的弹簧测力计，可以选用原长更　长　 （选填“长”、“短”）的　乙　 （选填“甲”、“乙”）种材料。 【答案】（1）小于；（2）甲和丙；（3）伸长量；（4）长；乙。 【解答】解： （1）通过甲和乙数据对比发现，原长都是6cm，在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度小于乙弹簧的弹簧长度。 （2）根据控制变量法，研究与弹簧长度的关系，就只能让弹簧长度改变，其它都不变，因为甲和丙是同种材料，只有长度不同，所以选择甲和丙。 （3）弹簧测力计原理是在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比。 （4）在相同拉力作用下，弹簧伸长量大，弹簧就较灵敏，可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计； ①分析表格可知，甲、丙两弹簧形变相比，在相同拉力作用下，丙弹簧伸长量大，所以可以利用较长的弹簧来制作精确程度较高的弹簧测力计； ②分析表格可知，甲、乙两弹簧形变相比，在相同拉力作用下，乙弹簧伸长量大，所以可以利用乙来制作精确程度较高的弹簧测力计； 综合①②可知，要制作精确程度较高的弹簧测力计，可以选用原长更 长的乙种材料。 故答案为：（1）小于；（2）甲和丙；（3）伸长量；（4）长；乙。 4．某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计，将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋的伸长量Δx，根据多组测量数据作出的图线如图乙所示。 （1）当在两根橡皮筋上都悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为　16　 cm，橡皮筋B的伸长量为　8　 cm。 （2）分别用两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧秤，则用橡皮筋　B　 制成的测力计量程大，用橡皮筋　A　 制成的测力计测量的精确程度高。（填“A”或“B”） 【答案】（1）16；8；（2）B；A。 【解答】解： （1）由图乙可知，A橡皮筋在受到的拉力不大于10N的情况下，B橡皮筋在受到的拉力不大于15N的情况下，橡皮筋伸长量Δx与橡皮筋受到的拉力大小F变化关系为一直线， 说明橡皮筋的伸长Δx与受到接力F成正比例函数的关系，FA＝kAΔxA，FB＝kBΔxB， 由图知，当FA＝5N，ΔxA＝10cm；FB＝10N，ΔxB＝10cm， 将上面的数据分别代入FA＝kAΔxA、FB＝kBΔxB得：kA＝0.5N/cm、kB＝1N/cm， 因此FA＝0.5ΔxA，FB＝ΔxB， 所以，当在两根橡皮筋上悬挂重力为8N的物体时， 橡皮筋A的伸长量为ΔxAcm＝16cm，橡皮筋B的伸长量为ΔxBcm＝8cm； （2）测力计是根据在测量范围内，橡皮筋的伸长与受到的接力成正比的原理制成的，由图乙知，A的量程为0﹣10N，B的量程为0﹣15N，则用橡皮筋 B制成的测力计量程大； 由图乙可知，在测量范围内，如F＝5N时，用橡皮筋A制成的测力计伸长10cm，而用橡皮筋B制成的测力计伸长5cm，所以，用橡皮筋A制成的测力测量的精确程度高； 故答案为：（1）16；8；（2）B；A。 三．重力的计算（共1小题） 5．现有30个相同的钢件，总体积为5m3，钢件密度7.8×103kg/m3．求：（g取10N/kg） （1）这些钢件的总质量为多少吨？ （2）这些钢件的总重为多少N？ （3）某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是105N，用该起重机至少需要几次才能把这些钢件吊完？ （本解答要求：要写出依据的主要公式或变形公式，要有数据代入和运算结果） 【解答】解：（1）由ρ可得，这些钢件的总质量：m总＝ρV总＝7.8×103kg/m3×5m3＝3.9×104kg＝39t； （2）这些钢件的总重：G总＝m总g＝3.9×104kg×10N/kg＝3.9×105N； （3）一个钢件的重力：G1.3×104N， 一次最多提升钢件的个数： n′7.7，为使钢丝绳不被拉断，一次只能提升7个； 需要提升的次数： N4.3，即5次。 答：（1）这些钢件的总质量为39t； （2）这些钢件的总重为3.9×105N； （3）用该起重机至少需要5次才能把这些钢件吊完。 四．探究阻力对物体运动的影响（共1小题） 6．如图1所示是小明探究“运动和力的关系”的实验装置，让物体从斜面同一高度自由滑下进入粗糙程度不同的水平面，观察记录小车在粗糙程度不同的水平面上运动的距离大小。下表是小明组的同学们记录的实验数据。 接触面 小车受到摩擦力大小 （大、较大、小） 小车运动的 距离s/cm 毛巾 大 9 棉布 较大 21 玻璃 小 39 （1）分析实验数据可知：平面越光滑，小车受到的摩擦力越 　小　 ，小车运动的距离就越 　大　 。 （2）进一步推理，如果运动的小车受到的摩擦力减小到零，或者说运动的物体如果不受力，物体将处于 　匀速直线运动　 状态；同理，静止的物体如果不受力，物体将处于 　静止　 状态。 （3）综合以上分析，进而“抽象概括”出牛顿第一定律﹣﹣一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。现实生活中，物体都要受到力的作用，也能保持静止状态或匀速直线运动状态，这与牛顿第一定律 　不矛盾　 （选填“矛盾”或“不矛盾”）．如图2所示，跳伞运动员在空中可以沿直线匀速下降，原因是 　运动员受到平衡力作用　 。 【答案】（1）小；大；（2）匀速直线运动；静止；（3）不矛盾；运动员受到平衡力作用。 【解答】解： （1）由斜面滑块实验得，平面越光滑，滑块受到的摩擦力越小，滑块运动的距离越大。 （2）进一步推理，如果运动的滑块受到的摩擦力减小到零，则滑块的运动速度和运动方向都不改变，一直运动下去。或者说运动的物体如果不受力，物体将处于匀速直线运动状态；同理，静止的物体如果不受力，物体将处于静止状态。 （3）物体受到平衡力时，物体的运动状态也保持不变，所以生活中受到平衡力的物体和牛顿第一定律不矛盾。 如图乙所示，跳伞运动员在空中可以沿直线匀速下降，是跳伞运动员匀速直线运动时，受到平衡力作用。 故答案为：（1）小；大；（2）匀速直线运动；静止；（3）不矛盾；运动员受到平衡力作用。 五．探究二力平衡的条件（共1小题） 7．在“探究二力平衡条件的实验”中，小红与小明的实验装置分别如图甲、乙所示。 （1）实验中应让研究对象处于 　静止　 状态； （2）小明的实验方案与小红的相比 　A　 ； A．有效地克服了研究对象与支撑面之间的摩擦力对实验的影响 B．有效地克服了研究对象与支撑面之间的支持力对实验的影响 C．有效地克服了二力不在一条直线上的弊端 D．有效地减小了研究对象的质量对实验的影响 （3）如图乙所示实验中，小卡片的质量要尽可能 　小　 。在小卡片静止时，小明将小卡片顺时针转一个角度，松手后小卡片将会 　旋转　 ，此现象说明二力平衡时两个力必须 　在同一直线上　 。 【答案】（1）静止；（2）A；（3）小；旋转；作用在同一直线上。 【解答】解：（1）在实验中，为了避免摩擦力的影响，应使物块处于静止状态； （2）A、物块与桌面接触，若产生相对运动的趋势时，会受摩擦力的影响，而小明的方案将小卡片吊起，可减少摩擦力的影响，A正确； B、支持力在竖直方向，而两个拉力在水平方向，不在同一方向上，所以B说法错误； C、两种情况都可使平衡力在同一直线上，所以C错误； D、在图甲中，物块的重力不会影响实验结果，而图乙中，若卡片的质量太大，卡片会下垂，则两边拉力不在同一直线上，实验结果受影响，所以D不正确； （3）为减小质量的影响，小卡片的质量要尽可能小； 将小卡片顺时针转一个角度，因为两边拉力不在同一直线上，所以小卡片会旋转，所以二力平衡时，两个力必须在同一直线上。 故答案为：（1）静止；（2）A；（3）小；旋转；作用在同一直线上。 六．根据运动状态件判断物体的受力情况（共1小题） 8．图甲所示，重量为5N的正方形铁块，被水平吸引力吸附在足够大的竖直磁性平板上处于静止状态，这时铁块受到的摩擦力大小为　5　 N；若对铁块施加一个竖直向上的拉力F拉＝11N的作用，铁块将沿着该平板匀速向上运动，如图乙所示，此时铁块受到的摩擦力大小为　6　 N。 【答案】5；6 【解答】解： 重量为5N的正方形铁块在平板上处于静止状态；根据二力平衡的条件，竖直向下的重力G和竖直向上的摩擦力F是一对平衡力，所以，铁块受到的摩擦力大小为5N； 铁块沿着该平板匀速向上运动，所以，它受到的竖直方向上的拉力就等于物体的重力+摩擦力，拉力F＝11N，正方形铁块的重力为5N，所以，摩擦力为11N﹣5N＝6N。 故答案为：5；6。 七．摩擦力的大小（共2小题） 9．张明同学用50N的力将重30N的物体压在竖直墙面上，然后用20N的力竖直向上拉物体，物体静止不动，下列说法正确的是（　　） A．物体受到竖直向下20N的摩擦力 B．物体竖直方向上只受到重力和拉力的作用 C．物体受到竖直向上30N的摩擦力 D．物体受到竖直向上10N的摩擦力 【答案】D 【解答】解： 物体静止，说明物体受到平衡力的作用；在水平方向上物体受到的压力和墙壁对物体的支持力平衡，均为50N；在竖直方向上，物体受到竖直向下的重力，G＝30N，还受竖直向上的拉力，F＝20N；由于重力大于拉力，且物体处于静止状态，物体有向下的运动趋势，因此它还受到向上的静摩擦力作用，如图所示； 根据力的平衡条件有：F+f＝G，则摩擦力f＝G﹣F＝30N﹣20N＝10N，方向竖直向上。 所以，ABC错误，D正确。 故选：D。 10．如图，水平面上叠放着A、B两个物体，在水平方向方F的作用下，相对静止，一起向左做匀速直线运动。已知F＝8N，不考虑空气的阻力，下列说法中正确的是（　　） ①物体A受到的摩擦力是8N； ②物体A所受摩擦力的方向水平向左； ③物体B上表面所受摩擦力是0N； ④物体B下表面所受摩擦力是8N。 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【解答】解：对A进行受力分析，A处于匀速直线运动状态，故受力平衡，水平方向没有拉力，物体A受到的摩擦力是0N；由于力的作用是相互，所以B的上部不受A对它的摩擦力，对AB整体进行分析，AB一起向左做匀速直线运动。故受力平衡，水平方向摩擦力与拉力平衡，所以摩擦力等于拉力，故F摩＝F拉＝8N。 故选：D。 八．平衡状态下的摩擦力分析（共2小题） 11．如图所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系、物体的运动速度v与时间t的关系如图所示，由图象可知t＝1s时，和t＝3s时所受摩擦力大小分别为（　　） A．2N 6N B．2N 4N C．0N 4N D．0N 0N 【答案】B 【解答】解： （1）由丙图知：0﹣2s时物体的速度大小为零；则当t＝1s时物体处于静止状态，由乙图知：t＝1s时，F＝2N； （2）由丙图知：4﹣6s时，物体匀速运动， 由乙图知：t＝5s时，F＝4N； 由于摩擦力与推力F是一对平衡力，因此摩擦力的大小为4N； 2﹣4s之间，物体加速运动，受力不平衡，推力大于摩擦力；但由于物体和地面没有改变，所以摩擦力大小不变；即仍为4N。 故选：B。 12．如图所示，轻质弹簧测力计一端固定，另一端钩住木块A，木块A下面是长木板B。用大小为4N的拉力F，水平拉着B向左做匀速直线运动，弹簧测力计示数为1.5N。此过程中，A受到的摩擦力大小为 　1.5　 N，B一共受到 　6　 个力的作用。 【答案】1.5；6 【解答】解：物体A相对地面静止，受平衡力，A受到的摩擦力等于拉力为1.5N。 物体B匀速直线运动，受到的合力为零，B受到的重力、A对B的压力、地面对B的支持力、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力、F对B的拉力，共计6个力。故答案为：1.5；6 九．探究滑动摩擦力的实验设计与改进（共1小题） 13．为了探究“滑动摩擦力大小与什么因素有关”，小明设计了如图所示的实验。 （1）实验过程中，弹簧测力计　必须　 （选填“必须”或“不必”）沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小　等于　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）弹簧测力计的示数。 （2）在四次实验中，滑动摩擦力最小的是　丁　 （选填“甲”、“乙”“丙”或“丁”）。 （3）比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与　压力　 有关；比较乙、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与　接触面粗糙程度　 有关。（以上两空选填“压力”或“接触面粗糙程度”） （4）比较甲、丁实验，发现甲实验弹簧测力计的示数大于丁实验弹簧测力计的示数，小明得出结论：滑动摩擦力的大小与接触面积的大小有关，你认为他的结论是　错误　 （选填“正确”或“错误”）的。 （5）小明要对实验装置进行改动，如图戊所示，重复实验，发现效果更好。实验中，小明　不一定　 （选填“一定”或“不一定”）要匀速拉动长木板，图戊对读数有什么好处　准确　 。 【答案】必须；等于；丁；压力；接触面粗糙程度；错误；不一定；准确 【解答】解： （1）实验过程中，弹簧测力计必须沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时物块处于平衡状态，由平衡条件可知，滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数； （2）由图示四次实验可知，在实验丁中，物体间的压力最小，接触面粗糙程度最小，因此滑动摩擦力最小； （3）由图甲、乙所示实验可知，接触面的粗糙程度相同而物体间的压力不同，可以应用甲、乙所示实验探究滑动摩擦力大小与压力的关系； 由图乙、丙所示实验可知，物体间的压力相等而接触面的粗糙程度不同，乙、丙所示实验可以探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系； （4）由图甲、丁所示实验可知，接触面的粗糙程度相同而物体间的压力不同，由于没有控制物体间的压力相同，他的结论是错误的； （5）由图2所示实验可知，拉动木板时物块保持不动，物块处于平衡状态，滑动摩擦力等于测力计的拉力，实验时不需要匀速拉动长木板；弹簧测力计固定不动，便于读数。 故答案为：（1）必须；等于；（2）丁；（3）压力；接触面粗糙程度；（4）错误；（5）不一定；准确。 十．压强的公式的应用（共3小题） 14．如图所示，一质量分布均匀的圆柱体工件A与一个薄壁轻质圆柱形容器B静置于水平桌面上。已知工件A的密度为0.6×103kg/m3，高度为hA＝0.5m，底面积，容器B的底面积，高度hB＝0.26m，容器内装有深度h0＝0.2m的某种液体，液体密度。则下列说法正确的是（　　） ①工件A对桌面的压强为3000Pa； ②若将工件A沿竖直方向切去一半，并将切下部分放入容器B中，待稳定后，液体对容器底部的压强为2080Pa； ③若将原工件竖直切割一部分后放入容器中，液体对容器底部的压强为p1，切割部分对容器底部的压强为p2，当p1：p2＝2：1时，容器对桌面的压强为2200Pa； ④若从工件A上方水平切去高度Δh，并将切去部分竖直放入容器B内。设工件A对桌面压力的变化量为ΔFA，容器B对桌面压力的变化量为ΔFB。若ΔFA：ΔFB＝3：2，则切去的高度一定是Δh＝44cm。 A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【解答】解：①工件A的体积 工件A的重力 因为物体放在水平桌面上，所以工件A对桌面的压强，故①正确； ②若工件A沿竖直方向切去一半，切割部分底面积 高度仍0.5m，由于容器最高0.26m，浮力最大为 切下部分的重力 所以切去部分在液体中会沉底。 液体的实际深度 说明液体没有溢出，则液体对容器底部的压强，故②错误； ③设切下部分的底面积是S，由于切割部分对容器底部有压强，则其放在液体中会沉底； 设液体深度为h，液体对容器底压强p1＝ρ液gh，切割部分对容器底压力F＝G切1﹣F浮＝m切1g﹣ρ液gV排1＝ρAS切1hAg﹣ρ液gS切1h 压强 即 代入数据得： 解得h＝0.25m＜0.26m 所以液体不溢出。 由②可知，此时切下部分的重力G切＝15N 液体的重力为 而容器对桌面压力F总＝G液+G切＝40N+15N＝55N 压强 ，故③正确； ④由题意可知，ΔFA＞ΔFB，说明有液体溢出。 则工件A对桌面压力的变化量ΔFA＝ΔG＝Δmg＝ρAΔVg＝ρASAΔhg 容器B对桌面压力的变化量为ΔFB＝ΔG﹣G溢 则 解得ΔG＝3G溢 即ρASAΔhg＝3m溢g＝3ρ液V溢g 若物体处于漂浮状态，F浮＝ΔG＝ρASAΔhg＝V排ρ液g， 所以V排， 代入数值有0.6×103kg/m3×100×10﹣4m2×Δh×10N/kg＝3×0.8×103kg/m3×V溢×10N/kg 解得 容器中除了液体还剩余的容积是所以溢出液体的体积V溢出＝V排﹣V空V空， 因为ρASAΔhg＝3m溢g＝3ρ液V溢g 所以0.6×103kg/m3×100×10﹣4m2×Δh×10N/kg＝3×0.8×103kg/m3×（）×10N/kg， 解得：Δh＝0.3m 此时 代入数值得 解得Δh＝0.3m＝30cm 此时V排2.25×10﹣3m3＝2250cm3， 切下部分浸入液体的深度为 符合题意。 若切下部分沉底，ΔG≥F浮， SAΔhρAg≥SAhBρ液g Δhm 因为ΔG＝3G溢 ΔG≥ρASAΔhg＝0.620.8N 柱体沉底时，溢出液体的体积V溢出＝SAhB﹣V空＝100×26cm3﹣1500cm3＝900cm3 3m溢g＝3ρ液V溢g＝3×0.8×103kg/m3×900×10﹣6m3×10N/kg＝21.6N 当ΔG＝21.6N时，Δh0.36m； 故④错误。 综上可知，①③正确。 故选：A。 15．如图所示，甲为实心均匀圆柱体，乙为薄壁柱形容器，底面积为150cm2，盛有1750g的水。若将甲沿水平方向切去厚度为Δh的部分，并将切下的部分竖直轻放入乙容器中沉底，甲物体剩余部分的质量和乙容器及其内部所有物体的总质量随Δh的变化关系如图丙所示。下列分析正确的是（　　） A．乙容器的质量为150g B．丙图中a的值为8cm C．未切时，甲对地面的压强为500Pa D．当乙容器对地面压强为3600Pa时，Δh＝22cm 【答案】D 【解答】解：由题知，将甲沿水平方向切去厚度为Δh的部分，并将切下的部分竖直轻放入乙容器中沉底，甲物体剩余部分的质量和乙容器及其内部所有物体的总质量随Δh的变化关系如图丙所示；在切割过程中，甲物体剩余部分的质量逐渐减小，而乙容器的总质量逐渐增大，所以图丙中斜向下的直线是甲的m﹣Δh图像，而向上的折线是乙的m﹣Δh图像， 已知原来容器中盛有1750g的水，则原来容器中水的体积：V水1750cm3； A、由图丙可知，当Δh＝0时，甲物体的质量m甲＝5000g＝5kg，乙的总质量m乙总0＝2000g， 原来容器中盛有1750g的水，则乙容器的质量：m容＝m乙总0﹣m水＝2000g﹣1750g＝250g，故A错误； C、分析图丙可知，甲切去的厚度最大为25cm，即最初甲的高度H甲＝25cm，且甲物体的质量m甲＝5000g， 所以甲物体单位高度的质量为200g/cm，即切去厚度为Δh时，切去部分的质量Δm＝（200Δh）g； 进一步分析图像可知，乙折线的拐点在Δh＝5cm处（即Δh增大时，乙的总质量增大得慢一些），说明Δh＝5cm时水面刚好到达容器口，当Δh＞5cm后有水溢出； 分析图像还可知，当Δh＞15cm后乙的总质量增大变快，说明Δh＝15cm时切去部分的高度等于乙容器的高度，即H乙＝15cm； 当Δh＝5cm时水面刚好到达容器口，此时乙容器的容积等于水的体积与切去部分体积之和， 即：S乙H乙＝V水+S甲Δh， 代入数据可得：150cm2×15cm＝1750cm3+S甲×5cm，解得S甲＝100cm2； 未切时，甲对地面的压力：F甲＝G甲＝m甲g＝5kg×10N/kg＝50N， 此时甲对地面的压强为：p甲5000Pa≠500Pa，故C错误； B、由图丙可知，当切去厚度为a时，甲剩余部分的质量和乙容器的总质量相等， 因a＞5cm，则此时有水溢出，设此时剩余水的体积为V水′， 容器的容积不变，由体积关系可得：S乙H乙＝V水′+S甲×a， 则V水′＝S乙H乙﹣S甲×a＝150cm2×15cm﹣100cm2×a＝2250cm3﹣100cm2×a， 容器中剩余水的质量为：m水′＝ρ水V水′＝1g/cm3×（2250cm3﹣100cm2×a）＝（2250﹣100a）g， 此时甲切去部分的质量为：Δm甲＝（200a）g， 因为此时甲剩余部分的质量和乙容器的总质量相等， 所以有m甲﹣Δm甲＝m容+m水′+Δm甲， 即：5000g﹣（200a）g＝250g+（2250﹣100a）g+（200a）g， 解得a≈8.33cm，故B错误； D、当Δh＝15cm时，切去部分的高度等于乙容器的高度，水面在容器口， 此时剩余水的体积为：V水″＝S乙H乙﹣S甲Δh＝150cm2×15cm﹣100cm2×15cm＝750cm3， 容器中剩余水的质量为：m水″＝ρ水V水″＝1g/cm3×750cm3＝750g， 此时甲切去部分的质量为：Δm甲′＝（200Δh）g＝200×15g＝3000g， 则此时乙容器的总质量：m乙总＝m容+m水″+Δm甲′＝250g+750g+3000g＝4000g＝4kg， 此时乙容器对地面压强为：p乙2667Pa； 因乙容器对地面压强3600Pa＞2667Pa，说明此时切去甲的厚度Δh＞15cm，且切去部分在容器中沉底，此时切去部分有一部分露出水面，该过程中无水溢出，所以容器中剩余水的质量仍然为m水″＝750g， 当乙容器对地面压强为3600Pa时，乙容器对地面的压力：F乙′＝p乙′S乙＝3600Pa×150×10﹣4m2＝54N， 由G＝mg可得，此时乙容器的总质量：m乙总′5.4kg＝5400g， 此时甲切去部分的质量：Δm甲″＝m乙总′﹣m容﹣m水″＝5400g﹣250g﹣750g＝4400g， 所以此时切去甲的厚度：Δh′22cm，故D正确。 故选：D。 16．如图所示，A、B为用铁制成的正方体实心物体，A物体重21N，B物体重为79N、B物体在20N的水平拉力F作用下沿水平地面向右匀速运动，（已知ρ铁＝7.9×103kg/m3）求： （1）物体B对A的摩擦力fA和地面对B的摩擦力fB的大小； （2）物体B对地面的压强。 【解答】解：（1）因A、B一起向右匀速运动，则A、B之间无相对运动、也无相对运动趋势，所以A、B之间无摩擦力，即B对A的摩擦力fA＝0N； AB整体在水平方向上受拉力和地面的摩擦力作用处于平衡状态，根据二力平衡条件可知，B受到的摩擦力等于拉力F，即fB＝F＝20N； （2）由G＝mg可得，B的质量： mB7.9kg， 由ρ可得，正方体B的体积： VB10﹣3m3， 由V＝L3可得，B的边长： LB0.1m， B的底面积： SB（0.1m）2＝0.01m2， 物体B对地面的压力： F压＝GA+GB＝21N+79N＝100N， 物体B对地面的压强： pB1×104Pa。 答：（1）物体B对A的摩擦力为0N，地面对B的摩擦力为20N； （2）物体B对地面的压强为1×104Pa。 十一．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共1小题） 17．小李选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则 A、B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示。下列说法错误的是（　　） A．圆柱体A的密度为2×103kg/m3 B．圆柱体B的密度为2×103kg/m3 C．从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量为500Pa D．图乙中a的值为3cm 【答案】C 【解答】解：从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，所以向下的直线表示A的p﹣h关系图像，向上的直线表示B的p﹣h关系图像； A、A为均匀的柱体，由题图乙可知，截取前有pA＝2000Pa， 根据pρgh可知，则圆柱体A的密度为：ρA2×103kg/m3，故A正确； B、B为均匀的柱体，由题图乙可知，B上没放圆柱块前B对桌面的压强为pB＝1200Pa， 则圆柱体B的密度为：ρB2×103kg/m3，故B正确； C、从A截取h＝6cm的圆柱块的重力为：ΔGA＝ρAgΔhASA， 已知SA：SB＝1：3，将圆柱块平放在B的正上方， 根据p可知，B对桌面的压强增加量ΔpB400Pa，故C错误； D、截取高度为a后，A、B对桌面的压强相等，即pA′＝pB′， 则有ρAg（hA﹣a）， 因为ρB＝ρA，SA：SB＝1：3， 则有hA﹣a， 即10×10﹣2m﹣a， 解得：a＝0.03m＝3cm，故D正确。 故选：C。 十二．压强的图像（共1小题） 18．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为 　600　 kg/m3，B的重力为 　6　 N，A与B的底面积之比为 　3：2　 。 【答案】600；6；3：2。 【解答】解：（1）由图乙知，B的高度为hB＝10cm＝0.1m，截取高度h为0时，B对水平桌面的压强为 pB＝600Pa， B为质量分布均匀的实心正方体，根据p＝ρgh，则物体B的密度为： ； （2）B为正方体，由图乙可知，B的高度为hB＝10cm＝0.1m，故B的体积为： ， 故物体B的重力为： ； （3）截根据乙图中信息，当取高度h＝2cm时，B剩余部分的高度为： hB′＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， B剩余部分对水平桌面的压强为： pB′＝ρBghB′＝600kg/m3×10N/kg×0.08m＝480Pa， B截去的质量为： ； 截取高度h为2cm时，B截去的重力为： G1＝m1g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N 此时A对水平面的压力为： FA＝G1+GA， 则A对水平桌面的压强为： ， 即 ①； 截取高度h为10cm时，此时A对水平桌面所受的压强即为： ， 即 ②； ①和②联立得 SA＝0.015m2＝150cm2， B的底面积为： SB＝（0.1m）2＝100cm2， 故A与B的底面积之比为： 。 故答案为：600；6；3：2。 十三．压强的切割（共1小题） 19．两个质量分布均匀的实心正方体A和B放置在水平桌面上如图所示，其底面积分别为SA、SB，对地面的压强分别为pA、pB。已知A、B对桌面的压力相等，且高度之比为2：1。现分别在两物体上沿竖直方向裁去体积相同的部分，并分别放在对方剩余部分的上方，叠放后A、B对地面的压强之比为1：4。若令A、B截去部分和地面的接触面积分别为ΔSA、ΔSB，则下列说法正确的是（　　） A．pA：pB＝1：2 B．△SA：SA＝1：9 C．ΔSA：ΔSB＝2：1 D．△SB：SB＝8：11 【答案】B 【解答】解：A．因为是实心正方体A和B，高度之比为2：1，那么底面积之比为4：1。已知A、B对桌面的压力相等，即FA：FB为1：1， 由 知压强比为，故A不符合题意； BCD．沿竖直方向裁去体积相同的部分，即ΔVA：ΔVB为1：1，因为高度之比为2：1， 裁去部分的面积之比为， A和B都是正方体，边长之比为2：1，则切去部分的长度比为， 已知水平放置，所以压力等于重力，A、B对桌面的压力相等，两物体上沿竖直方向裁去体积相同的部分， 所以切去的部分的重力分别为；， 叠放后A、B对地面的压强之比为1：4，得， 整理可得：，则A截去部分和地面的接触面积与A底面积之比△SA：SA＝lAΔlA：lAlA＝1：9， B截去部分和地面的接触面积与B底面积之比，故B符合题意，CD不符合题意。 故选：B。 十四．探究液体内部各个方向上的压强（共1小题） 20．小明用如图甲所示的微小压强计探究水的内部压强与探头的方位是否有关。微小压强计的探头自然放置时，U形管中两侧液面等高。小明将探头放入水中，进行的实验操作如图乙所示。 （1）小明在此实验中每次将探头放入水中同一深度，这种研究方法在物理学习中经常用到，以下研究过程采用了这种方法的是　B　 。（选填选项前的字母，只有一个选项正确） A．探究同一直线上二力合成时，一个力作用在橡皮筋上与两个力共同作用在橡皮筋上，应使橡皮筋的形变相同 B．探究物体重力势能的大小与物体被举高度的关系，应控制物体的质量相同 C．研究光现象时，用“光线”来表示光的传播路径和方向 （2）小明得到的实验结论是：水内部的压强与探头方位　无关　 。（选填“有关”或“无关”） 【答案】（1）B；（2）无关。 【解答】解： （1）在探究有多个变化因素的问题时，只让其中一个因素发生变化，保持其它因素不变，这种方法叫控制变量法， A、探究同一直线上二力合成时，一个力作用在橡皮筋上与两个力共同作用在橡皮筋上，应使橡皮筋的形变相同，应用了等效法，故A不符合题意； B、探究物体重力势能的大小与物体被举高度的关系，应控制物体的质量相同，应用了控制变量法，故B符合题意； C、研究光现象时，用“光线”来表示光的传播路径和方向，应用了模型法，故C不符合题意； （2）金属盒距液面的距离相同时，只改变金属盒的方向，U形管两边液柱的高度差不变，因此同种液体，同一深度，液体向各个方向的压强相等，水内部的压强与探头方位无关。 故答案为：（1）B；（2）无关。 十五．液体压强的公式及计算（共3小题） 21．如图所示，高为0.5米，底面积为4×10﹣3米2的木块静止在水面上，已知足够高的容器的底面积为6×10﹣3米2，容器中装有足够多的水，木块浸在水中的深度为0.1米，若用细针将木块往下压，使木块向下移动0.3米，则木块下表面受到水的压强增加了 　5700　 帕，桌面受到的压力增加了 　16　 牛。 【答案】5700；16。 【解答】解：（1）假设用细针将木块往下压，使木块向下移动0.3米时，木块未全部浸入水中， 则水面上升了的高度：Δh20.6m， 所以木块下表面浸没的深度的变化量为： Δh＝Δh1+Δh2＝0.3m+0.6m＝0.9m＞Δh'＝0.5m﹣0.1m＝0.4m， 故假设不成立，此时木块应完全浸没在水中，所以实际排开水的体积增加量为： ΔV＝S木Δh'＝4×10﹣3m2×0.4m＝1.6×10﹣3m3， 水面实际升高的高度为：Δh增加m≈0.27m， 物体下表面所处深度的增加量：Δh增加′＝Δh1+Δh增加＝0.3m+0.27m＝0.57m， 则下表面受到水的压强增加量： Δp＝ρ水gΔh增加′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.57m＝5700Pa； （2）桌面受到的压力增加量等于增加的浮力， 即：ΔF压＝ρ水gΔV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N。 故答案为：5700；16。 22．如图甲所示，底面积为250cm2的柱形容器中，距离容器底部15cm高度处固定一个水平挡板，挡板中心有一个面积为S孔的圆孔。容器的底部中央放置一个底面积为S乙的圆柱体乙，圆柱体乙的上方中央叠放一个底面积S甲为50cm2、密度为0.8g/cm3的圆柱体甲；三者底面积关系满足S乙＞S孔＞S甲，现以50cm3/s的速度缓慢向容器中注水，圆柱体乙底部所受水的压力F与注水时间t的关系图象如图乙所示（圆柱体甲和乙始终只在竖直方向移动）。当t＝18s时，水对容器底部产生的压力大小为 　15　 N；圆柱体乙的密度为 　0.625　 g/cm3。 【答案】15；0.625。 【解答】解：分析题意及图乙可知，当t＝18s时圆柱体甲、乙同时处于刚漂浮状态；图乙中第2个转折点表示圆柱体乙已接触到挡板，但未完全浸没在水中；当t＝59s时表示圆柱体乙刚好完全被浸没；当F＝10N时表示圆柱体甲刚处于漂浮状态。当t＝18s时圆柱体甲、乙同时处于刚漂浮状态，此时水对乙底部的压力大小等于圆柱体乙受到的浮力大小，也等于圆柱体甲、乙的重力之和，因为此时继续注水，水对乙底部的压力不变，圆柱体甲、乙会上浮。则此时圆柱体乙受到的浮力F浮＝G甲+G乙＝6N，由阿基米德原理可知F浮＝G排＝ρ水gV排， 所以V排6×10﹣4m3＝600cm3， 当t＝18s时，注水的体积为： V1＝18s×50cm3/s＝900cm3； 此时总体积为： V'＝V排+V1＝600cm3+900cm3＝1500cm3， 此时液面高h'为： h'6cm＝0.06m， 水对容器底部产生的压强为： p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa， 容器底部的面积为： S'＝250cm2＝2.5×1 0﹣2 m2， 水对容器底部产生的压力： F压＝pS'＝600Pa×2.5×1 0﹣2 m2＝15N； 由第1空知，V排＝600cm3，h'＝6cm，则圆柱体乙的底面积为： S乙100cm2＝0.01m2， 因t＝59s时表示圆柱体乙刚好被完全浸没，此时注入的水为： V2＝59s×50cm3/s＝2950cm3， 而此时柱形容器水平挡板以下的容积为： V0＝S0h0＝250cm2×15cm＝3750cm3， 则圆柱体乙的体积为： V乙＝V0﹣V2＝3750cm3﹣2950cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3； 因为此时圆柱体乙刚好被完全浸没，所以此时圆柱体乙底部所受水的压力与浮力相等，即F浮1＝ρ水gV乙＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N， 由图乙可知此时F＝10N，则水对圆柱体乙向下的压力为： F下＝F﹣F浮1＝10N﹣8N＝2N， 水对圆柱体乙向下的压强为： p下200Pa， F＝10N时，水面到挡板的深度为： h10.02m＝2cm， 由图乙可知此时F＝10N，圆柱体甲刚好处于漂浮状态，G甲＝F甲， 此时圆柱体甲浸入液体的体积为： V浸甲＝S甲h1＝50cm2×2cm＝100cm3＝1×10﹣4m3， 由阿基米德原理可知，此时G甲＝F甲＝ρ水gV浸甲＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N， 由第1空可知F浮＝G甲+G乙＝6N， 所以G乙＝F浮﹣G甲＝6N﹣1N＝5N， 圆柱体乙的质量为： m乙0.5kg， 圆柱体乙的密度为： ρ乙0.625×103kg/m3＝0.625g/cm3， 综上所述，圆柱体乙的密度为0.625g/cm3。 故答案为：15；0.625。 23．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体，液体对容器底部产生的压强为900Pa。底面积S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求： （1）截取甲之前，乙容器中的液体的深度； （2）若将甲全部放入乙中，与截取前相比，液体对容器底部的压强的变化量Δp； （3）甲的密度。 【解答】解：（1）已知液体对容器底部的压强p1＝900Pa，由p＝ρgh得， 乙中液体的深度为：h10.15m； （2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出， 则液体的深度为：h2＝20cm＝0.2m， 液体对容器底部的压强p2＝ρ液gh2＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa， 液体对容器底部的压强与截取前的变化量为：Δp＝p2﹣p1＝1200Pa﹣900Pa＝300Pa； （3）已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4， 则乙的底面积为：S乙S甲30m2＝40cm2， 因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，乙对桌面的压强p3＝1900Pa，此时乙容器恰好装满， 则切去的甲物体的体积为：V切＝V排＝S乙（h2﹣h1）＝40cm2×（20cm﹣15cm）＝200cm3＝2×10﹣4m3， 切去的甲物体的重力为：G切＝ΔF＝（p3﹣p1）S乙＝（1900Pa﹣900Pa）×40×10﹣4m2＝4N， 切去的甲物体的质量为：m切0.4kg， 甲物体的密度为：ρ甲2×103kg/m3。 答：（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m； （2）若将甲全部放入乙中，液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa； （3）甲的密度为2×103kg/m3。 十六．大气压的综合应用（共1小题） 24．如图所示，U形弯管的两端开口向下，左管的阀门关闭，右管中的活塞处于静止状态，活塞和阀门之间的管内充满水，左右两管内水面的高度差为h。若将阀门打开，水会从左管流出来。已知活塞的横截面积为S，重力为G，管外的大气压强为p0，水的密度为ρ。不计活塞与管壁的摩擦，则在阀门打开前，下列说法不正确的是（　　） A．活塞下表面所受的大气压力为p0S B．活塞上表面所受的压强为p0 C．活塞上、下表面所受的压强差为ρgh D．活塞所受的重力G一定小于ρghS 【答案】C 【解答】解：对活塞受力分析知：活塞受竖直向下的重力、竖直向上的大气压力、竖直向下的水的压力，根据力的平衡知识知：G+p水S＝p0S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 所以活塞下表面所受的大气压竖直向上的力为p0S，故A正确； 由①式得：p水S＝p0S﹣G， 活塞上表面所受的压强为：p水＝p0，故B正确； 由①式得：p0＝p水② 若将阀门打开，水会从左管流出来，说明大气压小于水产生的压强，即p0＜p水+ρgh﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 结合②③得，p水p水+ρgh， 所以ρgh，即G＜ρghS，故D正确； 活塞上、下表面所受的压强差为： Δp＝p0﹣p水＝p水p水ρgh，故C错误。 故选：C。 十七．流体压强与流速的关系（共1小题） 25．在端午节那天，小明一家乘游艇游浑河，看到水面上有一些漂浮的落叶，当游艇驶过时，发现附近的落叶向游艇靠近，这是由于河水流速越大的位置压强越　小　 的缘故。当游艇即将驶向码头时，驾驶员关闭发动机，利用游艇的　惯性　 ，使游艇平稳靠岸。 【答案】小；惯性 【解答】解：游艇行驶时，两侧的水流速度快，压强小，落叶在压强差的作用下靠近游艇； 当游艇发动机关闭后，游艇由于惯性，还要保持原来的运动状态，可以继续滑行。 故答案是：小；惯性。 十八．探究浮力大小的影响因素（共2小题） 26．如图甲是研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），根据实验数据绘制了弹簧测力计的示数F与物体A的下表面浸入水中的深度h的关系图象（如图乙）。 （1）物体A浸没在水中之前，弹簧测力计的示数随A向下运动距离的增加而减小，说明浮力与　排开液体体积　 有关。 （2）物体A浸没在水中后，所受的浮力为　1　 N，且保持不变，说明浸没在水中的物体所受的浮力与它浸没在水中的深度　无关　 （选填“有关”或“无关”），若某同学在使用弹簧测力计时，指针在零刻度线以上，该同学没有调零而直接进行测量，这样计算出的浮力值　不变　 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”或“无法判断”） （3）结合试验数据，物体A的底面积为　2×10﹣3 m2，物体A的密度为　1.2×103 kg/m3，本实验中先测金属圆柱体的重力，再放入水中测浮力。若改变操作先后顺序，物体A的密度的测量结果　偏小　 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”或“无法判断”） （4）如果将盛水的柱形容器换成梯形容器，如图丙所示，再将A物体按上述操作进行实验，则物体放入水的过程中水对容器底部的压强增加量Δp随h的变化图象是图丁中的　B　 。（选填“A”、“B”或“C”） 【答案】（1）排开液体的体积；（2）1；无关；不变；（3）2×10﹣3；1.2×103；偏小；（4）B。 【解答】解：（1）物体A浸没在水中之前，浸入水中深度越大排开水的体积越大，根据称重法测浮力，F浮＝G﹣F示，因弹簧测力计的示数减小，可知受到的浮力增大，说明浮力与排开液体体积有关； （2）由图乙可知，h＝0时弹簧测力计的示数即为物体A的重力，GA＝1.2N； h＝5cm时物体刚好浸没在液体中，弹簧测力计的示数F示＝0.2N，则物体A浸没在水中后所受的浮力F浮＝GA﹣F示＝1.2N﹣0.2N＝1N； 由图乙知，物体A浸没在水中后，测力计示数不变，根据称重法，受到的浮力不变，说明浸没在水中的物体所受的浮力与它浸没在水中的深度无关； 若某同学在使用弹簧测力计时，指针在零刻度线以上，则相当于提前少加了示数，没有调零而直接进行测量，这样每次测量的结果偏小，都少加了示数，但浮力F浮＝GA﹣F示是两次测量结果之差，所以计算出的浮力值不变； （3）因物体A完全浸没在水中，由F浮＝ρgV排可得，物体A的体积： VA＝V排①， 代入数据，VA＝V排1.0×10﹣4m3； 因h＝5cm时物体刚好浸没在液体中，故有： 圆柱体A的底面积：SA2×10﹣3m2； 由G＝mg得物体A的密度：ρA②， 由①②得：ρAρ水﹣﹣﹣﹣﹣③， 将已知量代入③得：ρA103kg/m3＝1.2×103kg/m3； 由③，分子分母同除以GA得：ρAρ水﹣﹣﹣﹣﹣④， 若先测浮力再测重力时，由于物体上面沾有水，所测重力值偏大，而F示不变，由④式知，物体A的密度的测量结果偏小； （4）将圆柱形A放到柱形容器中，水面升高的高度： Δh，因S容为一定值，故水面升高的高度与排开水的体积成正比，根据Δp＝ρgΔh，物体放入水的过程中水对容器底部的压强增加量Δp随Δh的变化图象是过原点的直线，即C图； 梯形容器与柱形容器相比较，梯形容器液面上升的高度比柱形更高一些，根据Δp＝ρgh，则水对容器底部的压强增加量Δp会相应的变大；则p与h不成正比，故B符合。 故答案为：（1）排开液体的体积；（2）1；无关；不变；（3）2×10﹣3；1.2×103；偏小；（4）B。 27．小阳同学利用如图﹣1所示的装置来探究“浮力的大小跟哪些因素有关”。 （1）如图﹣1所示的实验中，A步骤所示的物体的重力是为　2.7　 N；接着他用弹簧测力计挂着金属块缓慢地浸入液体中不同深度，步骤（如图﹣1）B、C、D、E、F（液体均未溢出），并将其示数记录在表中。 实验步骤 A B C D E F 测力计示数/N 2.2 2.1 1.7 1.7 1.6 （2）分析实验步骤（图﹣1）A、B、C、D，可以得出物体所受浮力的大小随　物体排开液体的体积　 的变大而变大；分析实验步骤A、D、E，可以说明浮力大小跟物体浸没在液体的　深度　 无关。 （3）小阳用表格中的数据算出了F图中盐水的密度是　1.1×103 kg/m3。 （4）同组的同学想借助如图﹣2所示的器材来验证阿基米德原理，将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数　变小　 （选填“变大”、“变小”或“不变”），且弹簧测力计A示数的变化量　等于　 B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （5）小阳还想利用空易拉罐（剪去顶部）、小口径量筒、吸管、水等常见生活材料，来测量金属块的密度（图﹣3）。 ①把空易拉罐放置在水平台上，再把吸管一端插入空易拉罐侧壁，另一端开口朝下，往易拉罐中缓慢倒入水，直至装满水，将空的量筒放在吸管下端开口处； ②把一泡沫块轻轻放入易拉罐中，使之漂浮在水面上，不再溢出水时，测得量筒中水的体积为V1； ③用细线拴住金属块轻轻放入易拉罐中，直至金属块下沉至杯底，测得此时量筒中水的体积为V2； ④取出金属块轻轻放置在泡沫块上方，泡沫块和金属块漂浮在水面上，此时量筒中水的体积为V3； 则金属块的密度ρ＝　•ρ水 （用测量量V1、V2、V3和ρ水表示），所测密度的测量值与真实值相比　不变　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）2.7；（2）物体排开液体的体积；深度；（3）1.1×103；（4）变小；等于；（5）•ρ水；不变。 【解答】解：（1）弹簧测力计的一个大格代表1N，一个小格代表0.1N，弹簧测力计示数是2.7N，故物体的重力为2.7N； （2）实验步骤A、B、C、D，液体的密度不变，物体排开液体的体积变大，弹簧测力计示数变小，物体受到的浮力变大，说明浮力大小跟物体排开液体的体积有关，即物体所受浮力的大小随物体排开液体的体积的变大而变大； 实验步骤A、D、E，液体的密度相同，排开的液体的体积相同，深度不同，弹簧测力计示数相同，浮力相同，可以说明浮力大小跟物体浸没液体的深度无关； （3）由实验步骤A和E得，金属块浸没在水中受到的浮力：F浮水＝G﹣F'＝2.7N﹣1.7N＝1.0N，金属块排开水的体积： V排水10﹣4m3， 金属块浸没在水中，所以金属块的体积为：V＝V排水＝10﹣4m3， 金属块浸没在盐水中受到的浮力：F浮盐水＝G﹣F″＝2.7N﹣1.6N＝1.1N， 金属块浸没在盐水中排开盐水的体积为：V排＝V＝10﹣4m3， 根据F浮＝ρ盐水gV排可知，盐水的密度为： ρ盐水1.1×103kg/m3； （4）重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，因为F浮＝G﹣F示，所以弹簧测力计A的示数F示＝G﹣F浮变小； 又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大； 根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等； （5）泡沫漂浮时所受的重力为：G泡＝F泡浮＝ρ水gV1； 泡沫和金属块一起漂浮，对泡沫和金属块进行受力分析可得：G泡+G金属块＝F浮总＝ρ水gV3， 所以，金属块的重力：G金属块＝ρ水gV3﹣G泡＝ρ水gV3﹣ρ水gV1； 由G＝mg可得，金属块的质量：m金属块ρ水V3﹣ρ水V1；由步骤②与③可知，金属块的体积：V金属块＝V2﹣V1， 金属块的密度：ρ金属块•ρ水； 取出金属块轻轻放置在泡沫块上方时，虽然金属块上会沾一些水，导致“溢水杯”中水的体积减小，但“沾水”的金属块放在泡沫块上方时会多排开一些水，且“溢水杯”中水的体积减小量正好等于由于金属块“沾水”而多排开水的体积，则步骤④中测得的m排不变，即测得金属块的质量不变，根据ρ可知测得金属块的密度不变。 故答案为：（1）2.7；（2）物体排开液体的体积；深度；（3）1.1×103；（4）变小；等于；（5）•ρ水；不变。 十九．阿基米德原理的理解（共2小题） 28．如图甲所示，一个足够高且重为5N的圆柱形容器置于水平桌面上，容器内放有一个实心长方体A，底面积、高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图像如图乙所示，则细杆的长度L＝　10　 cm。当水深25cm时，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对A的力恰好为0，且ρB＝3ρA。（杆重、体积和形变均不计）则图丙中容器对地面的压强p＝　2800　 Pa。 【答案】10；2800。 【解答】解： （1）由图乙可知，当水的深度h1＝20cm时，物体A恰好浸没， 则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm； （2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0， 当h1＝20cm时，杆对物体A的拉力为F0， A排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200cm2×10cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3， 此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态， 由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GAF0＝GAGAGA， 则物体A的重力：GAF浮A20N＝12N， 由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA0.6×103kg/m3， 所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3； 整个过程如下图所示： 把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升Δh＝2cm后恰好与B的上表面相平，因此时杆对物体的力恰好为0N， 所以，A和B的总重力等于受到的总浮力， 则GA+ρBgVB＝F浮A+ρ水gVB， 即：12N+1.8×103kg/m3×10N/kg×VB＝20N+1.0×103kg/m3×10N/kg×VB， 解得：VB＝1×10﹣3m3； 把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升Δh＝2cm后恰好与B的上表面相平，则VB＝S容Δh， 所以S容0.05m2， 物体B的重力：GB＝ρBgVB＝1.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝18N， 由图2可知容器内水的体积：V水＝S容h2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3， 容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N， 图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N， 图丙中容器对地面的压强：p2800Pa。 故答案为：10；2800。 29．如图甲所示，将金属球和木球用细绳相连放入水中时，木球露液面的体积为它自身体积的1/4．当把细绳剪断后，金属球沉底，木球露出液面的体积是它自身体积的一半，这时金属球受到杯底对它的支持力为2N，如图乙所示，若已知金属球和木球的体积之比是1：8，则绳子剪断前，木球所受的浮力为　6　 N．金属球的密度为　3×103 kg/m3。 【答案】6；3×103。 【解答】解：（1）把绳子剪断后，木球漂浮，金属球沉底， 此时金属球处于平衡状态，受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力作用， 由力的平衡条件可得：F支持+F浮金＝G金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由物体漂浮条件可得：G木＝F浮木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 绳子剪断前，木球和金属球整体漂浮， 金属球受到竖直向上绳子的拉力F、浮力和竖直向下的重力作用，木球受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力F， 由力的平衡条件可得：F+F浮金＝G金﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，F浮木′＝G木+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 由①③可得：F＝F支持＝2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤ 由②④⑤可得：F浮木′﹣F浮木＝2N， 因绳子剪断前木球排开水的体积V排木′＝（1）V木V木，绳子剪断后木球排开水的体积V排木＝（1）V木V木， 所以，由阿基米德原理可得：ρ水gV木﹣ρ水gV木＝2N， 解得：ρ水gV木＝8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 则绳子剪断前，木球所受的浮力： F浮木′＝ρ水gV木ρ水gV木8N＝6N； （2）把G＝mg＝ρVg和F浮金＝ρ水gV金代入①式可得： F支持+ρ水gV金＝ρ金gV金， 整理可得：（ρ金﹣ρ水）gV金＝F支持＝2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦ 由⑥⑦和金属球和木球的体积之比是1：8可得： ρ金＝3ρ水＝3×1.0×103kg/m3＝3×103kg/m3。 故答案为：6；3×103。 二十．浮力综合问题的分析与计算（共2小题） 30．如图所示，将一个未装水的厚底圆柱形水杯放在方形容器底部，已知水杯的外底面积为50cm2，内底面积为40cm2，容器的底面积为100cm2，现缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯对容器底的压力刚好为0；继续向容器中注水，当水深为12cm时，停止注水；用轻质细竹签缓慢向下压水杯，水杯始终竖直，当杯口与水面相平时，水深为13cm；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，此时水深为11cm。则下列结果中正确的是（　　） A．水杯的质量为200g B．水杯的材料密度为2.5g/cm3 C．水杯沉底后对容器底的压强为400Pa D．水杯沉底后，水对水杯内底面的压强为800Pa 【答案】D 【解答】解：A．当水深为6cm时，刚好漂浮，则有 ； 水杯的质量，故A错误； B．当水深为12cm时，水杯仍漂浮，此时容器内水的体积 ； 再向下压水杯，此时水和水杯总体积 ； 则水杯体积； 则水杯的密度，故B错误； C．当水杯沉入容器底部，即； 水杯所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N， 杯底对水杯的支持力F支＝G杯﹣F浮＝3N﹣2N＝1N； 水杯对杯底的压力F压＝F支＝1N； 则，故C错误； D．当杯口与水面相平时，水深为13cm，则杯子和杯中空气的体积 ； 杯子的高度； 杯中空气的高度； 则水杯底厚度h厚＝h杯﹣h空＝0.08m﹣0.05m＝0.03m； 水杯沉底后，水杯内底面深度h＝h3﹣h厚＝0.11m﹣0.03m＝0.08m； 则水对水杯内底面的压强p'＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa，故D正确。 故选：D。 31．如图所示为学校卫生间的自动冲水装置示意图，水箱中有一个重力为1N、底面积S1为60cm2，高为10cm的柱形浮筒A，出水管口处有一个重力与厚度不计，底面积S2为10cm2的圆形盖子B盖住出水口并紧密切合，AB之间有一根长度L＝30cm的细线相连接（细线长度不变，质量和体积忽略不计）。初始时，细线处于松弛状态，当水位达到一定深度时，A将B拉开进行冲水，每次冲水结束后B自动闭合。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）初始时浮筒A受到的浮力； （2）当水箱中水深为35cm时，B受到水的压强； （3）B刚被拉开时水箱中水的深度。 【解答】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，说明此时A刚好漂浮， 由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力：F浮＝GA＝1N； （2）当水箱中水深为35cm时，B受到水的压强 p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.35m＝3.5×103Pa； （3）设B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸， 由题意可知，B刚好被拉起时，B受到水的压强：p＝ρ水gh＝ρ水g（h浸+L）， B受到水的压力：F压＝pS2＝ρ水g（h浸+L）S2， 细线对A的拉力：F拉＝F压＝ρ水g（h浸+L）S2， A受到的浮力：F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS1h浸， A受到竖直向下的重力、细线对A的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知：F浮'＝GA+F拉， 即ρ水gS1h浸＝GA+ρ水g（h浸+L）S2， 则A浸入水中的深度：h浸＝0.08m＝8cm， 此时水箱中水的深度h＝h浸+L＝8cm+30cm＝38cm。 答：（1）初始时浮筒A受到的浮力是1N； （2）当水箱中水深为35cm时，B受到水的压强是3.5×103Pa； （3）B刚被拉开时水箱中水的深度是38cm。 二十一．物体浮沉条件（共3小题） 32．如图所示，一个重2N、底面积为100cm2的足够高的薄壁柱形容器静止在水平地面上，装有深10cm、密度为0.8g/cm3的某种液体。一个高15cm、底面积为50cm2的圆柱体木块A漂浮在液面上，其浸入液体的深度为12cm。则下列判断中正确的是（　　） ①A漂浮时，液体对容器底部的压强为1280Pa ②若木块向下移动2cm，木块下表面受到的液体压强1240Pa ③若将另一个相同的木块B竖直叠在A的上方，静止后AB受到的浮力为8N ④将A浸入液体的一半水平切去并取出，液面静止以后，木块上表面较截去前下降了3cm A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【解答】解：①圆柱体木块A漂浮在液面上时，A排开液体的体积V排A＝SAh＝50cm2×12cm＝600cm3＝6×10﹣4m3， 由V＝Sh可知，容器内液面上升的高度：Δh6cm， 容器内液体的深度：h＝h0+Δh＝10cm+6cm＝16cm＝0.16m，液体的密度ρ＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3， A漂浮时，液体对容器底部的压强：p＝ρgh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1280Pa，故①正确； ②由题知，此时圆柱体露出液面的高度h露＝h物﹣h′＝15cm﹣12cm＝3cm， 将圆柱体向下移动2cm，因向下移动的距离比较接近圆柱体露出液面的高度，则向下移动2cm时圆柱体有可能浸没在液体中， 假设圆柱体刚好能浸没在液体中，则此过程中圆柱体浸入液体深度的增加量：Δh浸＝h露＝3cm， 设此过程中液面上升高度为Δh′，根据ΔV排的两种计算方法可得：ΔV排＝S容Δh′＝S圆柱Δh浸， 代入数据可得：100cm2×Δh′＝50cm2×3cm，解得Δh′＝1.5cm， 则此过程中需将圆柱体下压的距离：d′＝Δh浸﹣Δh′＝3cm﹣1.5cm＝1.5cm， 因为将圆柱体实际移动的距离d＝2cm＞d′＝1.5cm， 所以圆柱体会浸没在液体中，且还需要将圆柱体向下移动2cm﹣1.5cm＝0.5cm，圆柱体浸没后液面高度不变，则最终圆柱体上表面到液面的高度为h上＝0.5cm， 此时圆柱体下表面在液体中的深度为：h下＝h物+h上＝15cm+0.5cm＝15.5cm＝0.155m， 其下表面受到的压强为：p下＝ρgh下＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.155m＝1240Pa，故②正确； ③物体A漂浮时受到的浮力：F浮A＝ρgV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝4.8N， 根据物体的浮沉条件可知，物体A的重力：GA＝F浮A＝4.8N， 将另一个相同的木块B竖直叠在A的上方，若静止后AB漂浮，则AB受到的浮力F浮AB＝GA+GB＝4.8N+4.8N＝9.6N， 由F浮＝ρgV排可知，AB排开液体的体积：V′排1.2×10﹣3m3＝1200cm3， 容器内液体的体积：V液＝S容h0＝100cm2×10cm＝1000cm3， 由于V′排＞V液，所以AB不可能漂浮在液面； AB沉底时，容器内液体的深度：h″20cm， 则AB实际排开液体的体积：V排AB＝SAh″＝50cm2×20cm＝1000cm3＝1.×10﹣3m3， 静止后AB受到的浮力：F′排AB＝ρgV排AB＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝8N，故③正确； ④物体A的体积VA＝SAhA＝50cm2×15cm＝750cm3＝7.5×10﹣4m3， 物体A的密度：ρA0.64×103kg/m3＝0.64g/cm3， 切去的体积：V切＝SAh切＝50cm212cm＝300cm3， 切去部分的质量：m切＝ρAV切＝0.64g/cm3×300cm3＝192g＝0.192kg， 切去的部分的重力：G切＝m切g＝0.192kg×10N/kg＝1.92N， 物体A切去部分后密度不变，根据物体的浮沉条件可知，物体A切去部分后仍处于漂浮状态，则物体A切去部分后受到浮力：F′浮A＝GA′＝GA﹣G切＝4.8N﹣1.92N＝2.88N， 由F浮＝ρgV排可知，物体A切去部分后排开液体的体积：V′排A3.6×10﹣4m3， 此时物体A浸入液体中的深度：h′A0.072m＝7.2cm， 与切去前相比，物体A排开液体的体积减小量：ΔV排A＝V排A﹣V′排A＝6×10﹣4m3﹣3.6×10﹣4m3＝2.4×10﹣4m3＝240cm3， 与切去前相比，容器内液面下降的高度：h降2.4cm， 液面静止以后，木块上表面较截去前下降：hA降＝7.2cm﹣6cm+2.4cm＝3.6cm，故④错误； 故①②③正确、④错误。 故选：A。 33．甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，放置在水平桌面上，将同种材料制成的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时两液面等高，如图所示，物体A的重力 　大于　 物体B的重力。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【解答】解：由图可知，A漂浮，A的密度小于甲液体的密度，B悬浮，B的密度等于乙液体的密度，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，所以，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度；甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A漂浮，排开液体的体积小于物体的体积，B悬浮，排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据ρ可知，A的质量大于B的质量，根据G＝mg可知，A的重力大于B的重力。 故答案为：大于。 34．如图所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将一个底面积为100cm2的长方体冰块C放入A容器中，在冰块的上方放一个边长为10cm的正方体木块D，木块重力为6N。将水经A容器缓慢的注入整个装置，直到冰块刚好浸没，停止注水，如图甲所示。整个过程，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示（注水过程中冰未熔化）。已知冰的密度为ρ冰＝0.9g/cm3，求： （1）当加水1kg时，A容器中水的深度； （2）冰块刚浸没时，冰块对容器底部的压强（冰未熔化）； （3）经过一段时间，冰块完全熔化后，水对容器底部的压强。 【解答】解：（1）由图乙可知，加水1kg时，水对A底部压强p1＝500Pa，根据液体压强公式可得此时A容器中水的深度为： ； （2）冰块刚浸没时，由图乙得压强p2＝2000Pa，根据液体压强公式可得此时水的深度（即冰块高度）为： ； 冰块底面积为，根据体积公式求出冰块体积为： ； 根据密度公式结合重力公式可得冰的重力为： ； 冰块受到的浮力为： ； 冰块对容器底部的压力为： F＝G冰+GD﹣F浮＝18N+6N﹣20N＝4N； 冰块对底部的压强为： ； （3）0～1kg加水过程，水只在A中，根据密度公式可得此时水的体积为： ； 根据V1＝（SA﹣S冰）h1可得A容器底面积为： ； 1∼2kg加水过程，压强不变深度不变，水流入B，根据密度公式可得增加水的体积为： ； 根据体积公式可得B容器底面积为： ； 两个容器总横截面积为： ； 冰熔化后质量不变，冰的质量m冰＝1.8kg，根据密度公式可得熔化后水的体积为： ； 根据密度公式结合题意可得注入水总质量8kg时总水体积为： ； 木块密度小于水，木块漂浮，F浮＝GD＝6N，根据阿基米德原理可得木块排开水体积为： ； 根据体积公式可得最终水面深度为： ； 冰块完全熔化后水对容器底部压强为： 。 答：（1）加水1kg时A容器中水的深度为0.05m； （2）冰块对底部的压强为400Pa； （3）冰块完全熔化后水对容器底部压强为2080Pa。 二十二．冰块熔化问题（共1小题） 35．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（　　） A．h B．h C．h D．h 【答案】C 【解答】解：在解答此题时，我们可以使用一个快捷方式点。如下图： 漂浮的物体质量是m，烧杯里的液体的质量是M，液体的密度是ρ液，则可以得出，图中的V＝Sh； 推导过程如下： 由ρ得，容器内液体的体积V液； 由阿基米德原理F＝G排＝ρ液gV排，G＝mg得，V排； 冰熔化前的体积V＝V液+V排； 这个快捷点很有用，我们先来用这个点来解这道题。 设浓盐水的体积为V盐，冰块熔化成水后的体积为V水，冰块和盐水的质量均为M； 则在冰没有熔化时，V0＝Sh02V盐； 在冰熔化一半时，V1＝S（h0+h）V盐V水； 在冰完全熔化后，V2＝S（h0+h+h′）V盐+V水； V1﹣V0＝ShV水V盐； V2﹣V1＝Sh′V水V盐； 所以：Sh＝2Sh′， 则h′h。 故选：C。 二十三．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共1小题） 36．小边同学是个爱钻研的孩子，他制作了如图甲所示装置。A、B为不同材料制成的实心长方体，通过细绳悬挂在足够高的圆柱形薄壁容器C中，细绳顶端的拉力传感器可以显示细绳上的拉力，A、B的高度和连接A、B的细线长度以及B下表面到容器底部的距离均为10cm，A、B及容器C的底面积分别为SA＝20cm2，SB＝50cm2，SC＝100cm2。现向C中缓慢加入某种液体，传感器的示数F随液体深度h的变化图像如图乙所示。（细绳体积忽略不计）求： （1）B的重力； （2）液体的密度； （3）加入液体深度h＝3.5h0时，A对B的压力。 【解答】解：（1）A、B的高度和连接A、B的细线长度以及B下表面到容器底部的距离均为10cm，结合图乙可知h0＝10cm，当h，物体巧好处于漂浮状态，此时物体B的重力等于物体B受到的浮力GB＝F浮B＝F0﹣F1＝13N﹣8N＝5N； （2）物体B恰好漂浮时，浸入液体中深度h，此时物体B排开液体的体积V排B＝SBh浸＝50m3； 由阿基米德原理得：1.5×103kg/m3 （3）由图乙可知当h＝4h0时，物体A浸没在水，此时力传感器受到的绳子向下的拉力，物体B浸没在液体中受到浮力F浮′＝V排B′ρ液g＝10×50×10﹣6m3×1.5×103kg/m3×10N/kg＝7.5N， 物体B对A的作用力F′＝F浮′﹣GB＝7.5N﹣5N＝2.5N， 所以物体A对B的压力F压＝F′＝2.5N。 答：（1）B的重力是5N； （2）液体的密度1.5×103kg/m3； （3）加入液体深度h＝3.5h0时，A对B的压力是2.5N。 二十四．剪断绳子问题（共1小题） 37．如图甲所示，将重为2N、底面积为250cm2、高18cm的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，容器中自由放置有边长为10cm的实心均匀正方体A，底面积为50cm2、高10cm的长方体B通过一段不可伸长的轻质细线悬挂于天花板上，此时A与B相距6cm，现向容器中缓慢加水，当水深16cm时停止加水，细线的拉力F与容器中水深h的关系如图乙所示。水深为16cm时剪断细线，AB始终竖直，则下列说法错误的是（　　） A．物体A的重力为7N B．物体B的密度为1.4×103kg/m3 C．剪线后待液面稳定时，容器对桌面的压强为1840Pa D．剪线后待液面稳定时，水对容器底部的压强为1760Pa 【答案】D 【解答】解：A.物体A的边长是10cm，A、B的距离是6cm，所以B下表面到容器底部的距离为16cm，由图乙可知，当13cm时物体A上表面恰好与B的下表面接触，物体A的重力等于它所受的浮力，物体A浸没的高度h0＝10cm﹣（16cm﹣13cm）＝7cm， GA＝F浮0＝SAh0ρ水g＝102×7×10﹣6m3×1×103kg/m3×10N/kg＝7N； 故A正确不符合题意； B.由图乙可知，物体B的重力为7N，所以物体B的密度1.4×103kg/m3， 故B正确，不符合题意； C.当水深16cm时，物体A恰好处于浸没状态，容器中水的体积V水＝250cm2×16cm﹣103cm3＝3000cm3＝3×10﹣3m3 水的重力G10N/kg＝30N， 容器对桌面的压强1840Pa， 故C正确，不符合题意； D.由图乙可知，16cm时物体A恰好处于浸没状态，此时物体B受到物体A的作用力F＝F浮﹣GA＝V排ρ水g﹣GA＝10﹣3m3×1×103kg/m3×10N/kg﹣7N＝3N， 此时细线受到的拉力F拉＝GB﹣F＝7N﹣3N＝4N， 剪断细线后，假设物体A未触底，物体B静止时，受到的浮力F浮B＝F拉＝4N， 排水水的体积V4×10﹣4m3， 浸入体积引起的液面的变化 容器中水的总深度h水＝0.16m+0.016m＝0.176m 若物体A没有沉底，物体B排开液体的高度hB′， 这样水面到物体A下表面的高度h1＝0.8m+0.1m＝0.18m＞h水， 所以假设不成立，剪断细绳后，物体A处于沉底状态，容器在水的深度为h2， 则有hV水， 1000cm3﹣（h2﹣10cm）×50cm2＝3000cm3， 解得：h2＝17.5cm＝0.175m 水对容器底面的压强p水＝ρ水gh水＝0.175m×1×103kg/m3×10N/kg＝1750Pa， 故D错误，符合题意； 故选：D。 二十五．功的简单计算（共4小题） 38．把边长为1m的正方体A（ρA＝0.5×103kg/m3），放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为　20　 kg；在这个过程中，A的重力做功大小为　50　 J。 【答案】20；50。 【解答】解：（1）将物块B轻放在A的上面后，A排开水体积的增加量： ΔV排＝S容Δh＝2m2×0.01m＝0.02m3， 则增大的浮力： ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N， 因物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态， 所以，物块B的重力： GB＝ΔF浮＝200N， 由G＝mg可得，物块B的质量： mB20kg； （2）由G＝mg和ρ可得，物体A的重力： GA＝mAg＝ρAVAg＝0.5×103kg/m3×（1m）3×10N/kg＝5000N， 将B放在A的上面时，A在下降的同时水面会上升，设下降的高度为h′， 则有ΔV排＝S容Δh＝SA（Δh+h′）， 化简可得A下降的高度： h′0.01m， 则A重力做功： W＝GAh＝5000N×0.01m＝50J。 故答案为：20；50。 39．如图所示，在水平桌面上有一足够高，且底面积为600cm2的薄壁圆柱形容器，在底部中央放一个不吸的圆柱体木块，此时容器中水深3cm，已知木块的底面积为400cm2，高10cm，密度0.6×103kg/m3。 （1）求木块的重力。 （2）求木块对容器底的压强。 （3）现在向容器中缓慢注水，某时刻木块开始缓慢匀速上升，最后停止注水，这个过程水对容器底的压强增加量与容器对桌面的压强增加量之比为5：4，求此过程中浮力对木块做的功。（木块上升过程保持直立） 【解答】解：（1）由题知，木块的底面积为400cm2，高10cm，密度为0.6×103kg/m3， 木块的体积：V＝S木h＝ 400cm2×10cm＝4000cm3， 由得木块的质量：m＝ρ木V＝0.6g/cm3×4000cm3＝2400g＝2.4kg， 木块的重力：G ＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N； （2）已知此时容器中水深3cm，则木块排开水的体积：V排＝S木h水＝ 400cm2×3cm＝1200cm3， 此时木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1200×10﹣6m3＝12N， 木块对容器底的压力：F＝G﹣F浮＝24N﹣12N＝12N， 则木块对容器底的压强：p300Pa； （3）在向容器中缓慢注水，木块漂浮于水面时，木块受到的浮力F浮′＝G＝24N； 木块浸入水中的深度：h浸0.06m； 停止注水后，设木块底到容器底的高度为h； 容器中的水深增加量△h＝0.06m+h﹣0.03m＝h+0.03m； 这个过程水对容器底的压强增加量Δp水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（h+0.03m）﹣﹣﹣﹣①； 加入水的体积ΔV水＝hS容+（S容﹣S木）×（0.06m﹣0.03m）＝h×600×10﹣4m2+（600﹣400）×10﹣4m2×0.03m＝（0.06h+0.0006）m3； 加入水的重力ΔG水＝Δm水g＝ρ水gΔV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06h+0.0006）m3＝（600h+6）； 容器对桌面的压力增加量＝加入水的重力＝（600h+6）N； 容器对桌面的压强增加量Δp容② 因容器底的压强增加量与容器对桌面的压强增加量为5：4； 则，解得：h＝0.07m； 木块浮起后始终漂浮，浮力等于重力，大上不变，为24N，木块在浮力作用下上移了0.07m， 此过程中浮力对木块做的功W＝F浮h＝24N×0.07m＝1.68J。 答：（1）木块的重力为24N； （2）木块对容器底的压强为300Pa； （3）浮力对木块做的功为1.68J。 40．图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为8N、边长为10cm的实心均匀的正方体物块M，M与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水，容器底部受到水的压强p随时间t的变化关系如图乙所示。求： （1）还没开始注水时，物块M对容器底的压强。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力。 （3）在0﹣t2时间内，物块M克服重力做的功。 【解答】解：（1）还没开始注水时，物块对容器底的压力：F＝G＝8N； 容器底的面积S＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2； 物块对容器底的压强：p800Pa。 （2）由乙图知，当t＝t1时，容器底部受到水的压强p′＝0.8×103Pa，因同一深度处液体内部向各个方向的压强相等，所以水对物块M下表面的压强也为p′＝0.8×103Pa， 则物块M下表面受到水的压力：F′＝p′S＝0.8×103Pa×0.01m2＝8N。 （3）由乙图可知，在0～t1时间内，容器底部受到水的压强p随时间t的变化较大，在t1～t2时间内，容器底部受到水的压强p随时间t的变化较小，则当t＝t1时，物块M刚好漂浮，继续缓慢注水，物块会缓慢上升，则物块上升的高度等于容器内水增加的深度； 由Δp＝ρ水gΔh可得，物块上升的高度： h物＝Δh0.04m； 则这种情况下物块克服重力做功：W＝Gh物＝8N×0.04m＝0.32J。 综上可知，在0～t2过程中，物块M克服重力做功为0J或0.32J。 答：（1）还没开始注水时，物块M对圆柱形容器底的压强是800Pa。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力是8N。 （3）在0～t2过程中，物块M克服重力做功为0.32J。 41．如图所示是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装有水的圆柱形容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器受的重力和其厚度。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离1，自动调节电磁铁中电流的大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸没入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，容器中水的深度变化忽略不计。已知潜水器的边长为10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求： （1）潜水器漂浮时受到的浮力。 （2）闭合开关，下沉全过程潜水器所受重力做的功。 （3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。 【解答】解：（1）潜水器处于漂浮状态时，潜水器受到的浮力F浮＝G潜水器＝5N； （2）潜水器的底面积S1＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2； 由F浮＝ρ液V排g＝ρ水gS1h1得，漂浮时浸入水中的深度： h10.05m，即等于潜水器边长的一半， 则此时潜水器的重心恰好与水面相平，所以潜水器下降的距离h2＝h﹣h1＝0.25m﹣0.05m＝0.2m； 潜水器的重力所做的功：W＝G潜水器h2＝5N×0.2m＝1J； （3）潜水器匀速下沉时，F随l的变化关系式为： F＝F浮﹣G潜水器＝ρ水gS1（h﹣l）﹣G潜水器＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×（0.25m﹣l）﹣5N＝（20﹣100l）N； 依题意，潜水器浸没后加速下沉，F随l的变化关系不变，即F＝（20﹣100l）N； 潜水器沉底静止时，l＝0，受到的吸引力F＝20N； 潜水器漂浮时，潜水器受到的重力等于它排开水的重力，因此潜水器和水的总重G等于容器中只装25cm深的水重G水； 容器的底面积S2＝1000cm2＝0.1m2； 潜水器和水的总重：G总＝G水＝ρ水gS2h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×0.25m＝250N； 潜水器沉底静止时，容器对铁板的压力：F压＝F+G总＝20N+250N＝270N； 由p可得，容器对铁板的压强：p2700Pa。 答：（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N； （2）下沉全过程潜水器重力所做的功为1J； （3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。 二十六．功、功率的图像问题（共1小题） 42．如图甲所示，一个物体放在水平地面上，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示，由图象可知，0﹣2s的摩擦力为 　2　 N；当t＝3s时，物体受到的摩擦力为 　4　 N；当t＝5s时拉力F的功率为 　8　 W。 【答案】2；4；8。 【解答】解：物体在水平方向受水平的拉力F与摩擦力f作用； 由图象丙知物体在0﹣2s内静止，处于平衡状态，在4s﹣6s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态； 由图象乙知：在0﹣2s物体受的拉力F＝2N，由平衡条件得：摩擦力f＝F＝2N； 在t＝3s时物体做加速运动，物体受到滑动摩擦力作用， 由于滑动摩擦力与拉力大小无关，因此在t＝3s时，物体受到的摩擦力为4N； 由丙图知在4s﹣6s内，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由乙图知此时拉力F'＝4N， 在t＝5s时，拉力F'＝4N，v＝2m/s，P＝F′v＝4N×2m/s＝8W。 故答案为：2；4；8。 二十七．探究影响物体动能大小的因素（共2小题） 43．“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置如图1所示：将小车从斜面上高h处由静止释放，运动到水平木板上后与木块碰撞。 （1）此实验研究的是　碰撞前小车　 （选填“碰撞前小车”、“碰撞后小车”或“碰撞后木块”）的动能，通过　木块移动的距离　 来反映动能的大小； （2）比较图2中场景①和②，可探究动能大小与　速度　 的关系，生活中可以用该结论来说明汽车行驶在高速公路上不能　超速　 （选填“超速”或“超载”）； （3）移去木块后，进行图2中场景③和④实验时，小车滑行的距离不同，此时小车在水平面上克服摩擦力做的功分别为W1、W2，则W1　＜　 W2（选填“＞”、“＝”或“＜”）； （4）小明同学尝试改用图3所示装置探究“物体动能大小与质量的关系”，设计了方案：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。该方法　不可行　 （选填“可行”或“不可行”），请说明你的判断依据：　没有控制钢球的速度相同　 。 【答案】（1）碰撞前小车；木块移动的距离；（2）速度；超速；（3）＜；（4）不可行；没有控制钢球的速度相同。 【解答】解：（1）本实验探究的是小车碰撞前的动能。小车的动能越大，碰撞后，木块在水平面上移动的距离就越远，所以可以通过木块移动的距离来反映小车的动能大小； （2）物体动能与物体的质量和速度有关，场景1和2中，小车的质量相同，下滑的高度不同，小车下滑到斜面底的速度不同，所以可通过场景1和2的实验课探究动能大小与速度的关系，其结论用来解释汽车超速的危害； （3）由于场景4中的小车上面多了个钩码，所以场景4中小车对水平面的压力大于场景3的，在同一个木板上运动，场景4中小车受到的摩擦力大于场景3的，两个场景中小车运动的距离相同，由W＝Fs知，场景3中小车克服摩擦力做的功小于场景4中的，即：W1＜W2； （4）探究物体动能大小与质量的关系，应该控制物体的速度相同，改变物体的质量进行实验。图3中，用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度由静止释放，由于是同一个弹簧，压缩程度相同，弹簧的弹性势能相同，释放后，弹簧的弹性势能转化成钢球的动能，则钢球的动能相同，由于钢球的动能相同，钢球的质量不同，则钢球的速度不同，所以该方法不可行，因为没有控制钢球的速度相同。 故答案为：（1）碰撞前小车；木块移动的距离；（2）速度；超速；（3）＜；（4）不可行；没有控制钢球的速度相同。 44．小明同学用如图甲所示的实验装置“探究影响动能大小的因素”，将小车从斜面上高h处由静止释放，运动到水平木板上后与木块碰撞。 （1）此实验研究的是 　碰撞前小车　 （选填“碰撞前小车”、“碰撞后小车”或“碰撞后木块”）的动能，通过 　木块移动的距离　 来反映动能的大小； （2）图乙中比较场景①和②，可探究动能大小与 　速度　 的关系；移去木块后，进行场景③和④实验时，小车滑行的距离不同，此时小车在水平面上克服摩擦力做的功分别为W1、W2，则W1　＜　 W2（选填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）小明同学尝试改用图丙所示装置探究“物体动能大小与质量的关系”，设计方案是：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。该方法 　不可行　 （选填“可行”或“不可行”），请说明你的判断依据：　没有控制钢球的速度相同　 。 【答案】（1）碰撞前小车；木块移动的距离；（2）速度；（3）＜；（4）不可行；没有控制钢球的速度相同。 【解答】解：（1）本实验探究的是小车碰撞前的动能。小车的动能越大，碰撞后，木块在水平面上移动的距离就越远，所以可以通过木块移动的距离来反映小车的动能大小； （2）物体动能与物体的质量和速度有关，场景1和2中，小车的质量相同，下滑的高度不同，小车下滑到斜面底的速度不同，所以可通过场景1和2的实验课探究动能大小与速度的关系； （3）由于场景4中的小车上面多了个钩码，所以场景4中小车对水平面的压力大于场景3的，在同一个木板上运动，场景4中小车受到的摩擦力大于场景3的，两个场景中小车运动的距离相同，由W＝Fs知，场景3中小车克服摩擦力做的功小于场景4中的，即：W1＜W2； （4）探究物体动能大小与质量的关系，应该控制物体的速度相同，改变物体的质量进行实验。图3中，用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度由静止释放，由于是同一个弹簧，压缩程度相同，弹簧的弹性势能相同，释放后，弹簧的弹性势能转化成钢球的动能，则钢球的动能相同，由于钢球的动能相同，钢球的质量不同，则钢球的速度不同，所以该方法不可行，因为没有控制钢球的速度相同。 故答案为：（1）碰撞前小车；木块移动的距离；（2）速度；（3）＜；（4）不可行；没有控制钢球的速度相同。 二十八．动能和重力势能的相互转化（共2小题） 45．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（　　） A．运动员在B点的动能大于在C点动能 B．从B点到C点绳的弹性势能增大 C．运动员重力大小大于F0 D．t0时刻运动员动能为0 【答案】C 【解答】解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点； A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确； B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确； C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，则由图象可知运动员的重力小于F0，故C错误； D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。 故选：C。 46．小明五一假期到游乐场体验了惊险刺激的“过山车”游乐项目，如图甲所示。满载游客的“过山车”从轨道的最高端飞驰而下，到达大回环的顶端，再疾驰而下。体验了“过山车”的惊险刺激后，小明猜想：“过山车起始端的高度只要等于大回环高度就可以翻越大回环。” （1）他设计了如图乙所示的装置，模拟过山车通过大回环的过程，探究小球通过大回环与释放高度的关系。大回环的高度为h1＝10cm，用小钢球从斜面轨道上模拟过山车，要研究小球通过大回环与释放高度的关系，需要控制斜面坡度、摩擦及　小球质量与粗糙程度　 相同； （2）实验时，小明让小球分别从斜面　不同高度　 由静止开始释放，注意观察小球通过大回环的情况，记录数据如表所示； 实验次数 钢球释放高度h2/cm 大回环高度h1/cm 通过大回环情况 1 10 10 不能通过 2 14 10 不能通过 3 18 10 不能通过 4 22 10 通过 5 26 10 通过 （3）小梦分析数据得出结论：当小球释放高度h2≥22cm时，小球可以通过大回环。小明得出的结论是否可靠？　不可靠　 ，说明理由　没有探究18﹣22cm之间的情况　 ； （4）经过探究可知，小钢球释放高度等于大回环高度时，小钢球并不能通过大回环，释放高度要超出大回环高度一定值后方可翻越大回环。满载游客的“过山车”要从足够高的轨道最高端飞驰而下才能翻越大回环到达终点。请你从能量转化的角度说明理由　从大回环高度滑下时，重力势能转为动能，由于克服摩擦力做功，部分重力势能转化为内能，机械能减小，无法到达大回环最高点，故释放高度要超出大回环高度一定值，这样才能足够的动能完成大回环。　 。 【答案】（1）小球质量与粗糙程度； （2）不同高度；不正确； （3）不可靠；没有探究18﹣22cm之间的情况； （4）从大回环高度滑下时，重力势能转为动能，由于克服摩擦力做功，部分重力势能转化为内能，机械能减小，无法到达大回环最高点，故释放高度要超出大回环高度一定值，这样才能足够的动能完成大回环。 【解答】解：（1）用小钢球从斜面轨道上模拟过山车，要研究小球通过大回环与释放高度的关系，需要控制斜面坡度、摩擦及小球质量与粗糙程度完全相同。 （2）实验时，研究小球通过大回环与释放高度的关系，必须改变高度，因而让小球分别从斜面不同高度由静止开始释放。 （3）当高度18cm不能通过，当小球释放高度h2≥22cm时，但18﹣22cm之间，没有具体探究，不能确定一定是22cm，故结论不可靠，理由是没有探究18﹣22cm之间的情况。 （4）从高处滑下时，重力势能转为动能，由于克服摩擦力做功，部分重力势能转化为内能，机械能减小，无法到达大回环最高点，故释放高度要超出大回环高度一定值，这样才能足够的动能完成大回环。 故答案为：（1）小球质量与粗糙程度； （2）不同高度； （3）不可靠；没有探究18﹣22cm之间的情况； （4）从大回环高度滑下时，重力势能转为动能，由于克服摩擦力做功，部分重力势能转化为内能，机械能减小，无法到达大回环最高点，故释放高度要超出大回环高度一定值，这样才能足够的动能完成大回环。 二十九．动能和弹性势能的相互转化（共1小题） 47．如图，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球的动能不断增加 B．弹簧的弹性势能不断减少 C．小球运动到O点时的动能与在O点时弹簧的弹性势能相等 D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 【答案】D 【解答】解： 由题知，O点是弹簧保持原长时小球的位置，则AO段弹簧处于压缩状态，OB段弹簧处于拉伸状态； 小球从A运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原状，形变程度变小，弹性势能变小， 小球所受弹力方向向右、速度不断增大，动能变大，此过程中弹性势能转化为动能； 到达O点时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，小球所受弹力为零，此时速度最大，动能最大； 小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉长，形变程度变大，弹性势能变大， 此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小，动能变小，此过程中动能转化为弹性势能； 则小球从A位置运动到B位置的过程中： A、小球的动能先增加后减少，故A错误； B、弹簧的弹性势能先减少后增大，故B错误； C、小球运动到O点时的动能（最大）与此时弹簧的弹性势能（为零）不相等，故C错误； D、水平台面光滑，且AO＝OB，说明没有机械能转化为内能，小球和弹簧组成的整体机械能守恒，所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变，故D正确。 故选：D。 三十．探究杠杆的平衡条件（共1小题） 48．在“探究杠杆平衡条件的实验”中。 （1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向　右　 调节，直到杠杆在水平位置平衡。 （2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应该B点挂　6　 个相同的钩码，当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一格，则杠杆　右　 （选填“左”或“右”）端将下降。 （3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从b位置转到a位置时，其示数大小将　变小　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）某同学用图丁装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是：　杠杆的自重对杠杆平衡有影响　 。 【答案】（1）右；（2）6；右；（3）变小；（4）杠杆的自重对杠杆平衡有影响。 【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响； （2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，即4G×3L＝FB×2L，解得FB＝6G，需挂6个钩码； 若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧4G×4L＝16GL，右侧6G×3L＝18GL，因为16GL＜18GL，杠杆不能平衡，右端下降； （3）保持B点不变，当测力计从b位置转到a位置时，此时F的力臂变长，根据杠杆的平衡条件，力变小； （4）利用如图丁所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响。 故答案为：（1）右；（2）6；右；（3）变小；（4）杠杆的自重对杠杆平衡有影响。 三十一．杠杆的平衡条件的计算（共4小题） 49．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　） A．乙球受到的浮力为10N B．杠杆B端所受的拉力为100N C．乙球的重力为300N D．乙球的密度为2×103kg/m3 【答案】C 【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误； B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误； C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确； D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。 故选：C。 50．小明在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举红旗前进时，风对红旗水平向右的阻力为20N，其作用点可以看成在A点。已知AB＝1.6m，BC＝0.4m，小明的两只手分别位于B、C两点，他用一只手握紧旗杆的C点不让它下滑，用另一只手握住旗杆的B点不让它倾斜。则握在B点的手对旗杆施的最小力为 　100　 N，方向 　水平向左　 。他举旗沿水平路面匀速前进10m的过程中克服风力做的功为 　200　 J。 【答案】100；水平向左；200。 【解答】解：（1）小明在竖直举旗前进时，若以C为支点时，B处垂直于旗杆向左的力为动力，A处垂直杠杆向右的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂，根据杠杆的平衡条件知，此时的动力最小； 根据杠杆的平衡条件：F1×LBC＝F2×LAC， 所以最小的动力为：F1100N，水平向左； （2）沿水平路面匀速前进10m的过程中小明克服风力做的功为： W＝fs＝20N×10m＝200J。 故答案为：100；水平向左；200。 51．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为 　60　 N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为 　12　 N。 【答案】60；12。 【解答】解：G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，即FA×20cm＝20N×10cm，解方程可得A点受到的力为FA＝10N， G1对地面的压强p＝2×104Pa；物体与地面的接触面积为：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2， 物体G1对地面的压力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025m2＝50N， A点受到的力为10N，则杠杆对硬杆的拉力为10N，硬杆对G1的拉力大小为10N，则物体G1的重力G1＝10N+50N＝60N； 设沿竖直方向将G1切掉xcm的宽度，则切去部分的重力为G1′60N＝12xN， 由杠杆平衡条件得：FA1×OA＝（G2+G1′）×OC，即FA1×20cm＝（20N+12xN）×10cm，解方程可得A点受到的力为FA1＝（6x+10）N， 剩余部分对地面的压强p′1.6×104Pa， 解方程可得x＝1cm， 此时G1被切掉的那部分的重力G1′60N＝12N。 故答案为：60；12。 52．如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中便被拉出来了。小鲁制作了一个打捞重物的机械，如图乙所示，此时她通过固定在N点的轻绳向下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡，已知ON的长度为OM的2倍，已知容器的底面积为880cm2，将一密度为0.5g/cm3，高为12cm，底面积为400cm2的浮筒（包括A、C、D三部分）通过一轻质细线与杠杆连接，此时容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，此时细线刚好被拉直但无拉力，细线不可伸长，B的重力为12.4N，底面积为100cm2。求： （1）B此时受到的浮力； （2）B此时对容器底的压强； （3）将浮筒两边可竖直分离的C、D部分卸入水中，C、D在水中静止后，水面上升了0.5cm，B刚好可以被打捞起来，此时人对杠杆施加拉力。 【解答】解：（1）容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，故B自身的高度为， B排开水的体积为， 根据阿基米德原理可得B此时受到的浮力为； （2）B此时对容器底的压力为F压B＝GB﹣F浮B＝12.4N﹣2N＝10.4N， B此时对容器底的压强为； （3）未分离的C、D部分时浮筒的体积为， 根据m＝ρV可得未分离的C、D部分时浮筒的质量为， 根据G＝mg可得未分离的C、D部分时浮筒的重力为G筒＝m筒g＝2.4kg×10N/kg＝24N， 未分离的C、D部分时浮筒排开水的体积为， 根据阿基米德原理未分离的C、D部分时浮筒此时受到的浮力为， 由于浮筒密度为0.5g/cm3，为水密度的一半，C、D分离后漂浮在水面上，根据沉浮条件可知，漂浮后C、D浸入水的体积为总体积的，由题意可知未分离时C、D浸入水的体积为总体积的，所以C、D分离后，浸入水中的体积增加量为， A浸入水中体积增加量为ΔVA＝0.5cm×SA，容器中水面上升了0.5cm， 所以有①， ②， 联立①②两式解得， 分离C、D部分后A浸入的深度为， 分离C、D部分后A排开水的体积为， 根据阿基米德原理分离C、D部分后A受到的浮力为， B刚好可以被打捞起来，则B对容器底部压力为0，则连接A、B的细线的拉力为FAB＝GB﹣F浮B＝12.4N﹣2N＝10.4N， A的重力为， 设杠杆对A的拉力为F，根据受力平衡可得F浮A+F＝GA+FAB，即10.8N+F＝14.4N+10.4N，解得F＝14N， 根据杠杆平衡条件可得人对杠杆施加拉力为。 答：（1）B此时受到的浮力2N； （2）B此时对容器底的压强为1040Pa； （3）此时人对杠杆施加拉力7N。 三十二．杠杆的动态平衡分析（共2小题） 53．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大 【答案】C 【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误； （2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC， 因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC， 则拉力FG60N＝30N，故C正确； 因为拉力F＜G， 所以此杠杆为省力杠杆，故B错误； （3）如下图所示： 杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G， 因为ΔOC′D∽ΔOA′B， 所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2， 因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′， 则F′G60N＝30N； 由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。 故选：C。 54．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆重）可绕支点O自由转动，在B点挂一120N的重物。为使杠杆平衡，应在杠杆上的　A　 点施加一个作用力F，才能使作用力最小，该最小作用力F＝　30　 N。 【答案】A；30 【解答】解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。 由图可知，在杠杆上的A点施加一个力，当力的方向跟杠杆OA垂直向上时动力臂最长，动力最小； F130N 故答案为：A；30。 三十三．杆秤的原理与应用（共2小题） 55．中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： （1）制作原理：杆秤是根据 　杠杆平衡　 条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，　O　 点相当于杠杆的支点。 （2）乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为 　0　 g。 （3）乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向 　右　 （选填“左”或“右”）移动。 （4）为了增大杆秤量程，可采用 　增大　 （选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 （5）该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力F1时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力F2时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知F1：F2＝11：10。秤砣密度为 　8.8×103 kg/m3（整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 【答案】（1）杠杆平衡；O；（2）0；（3）右；（4）增大；（5）8.8×103。 【解答】解：（1）秤杆相当于一个杠杆，是根据杠杆平衡条件制成的；秤砣和秤盘对秤杆的力会使秤杆绕O点转动，即O点相当于支点； （2）秤盘中未放物体时，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置对应的质量刻度值为0g； （3）因为杠杆平衡，所以m秤砣gLOB＝m物gLOA， 因为秤砣的质量、被测物体的重力力臂不变，所以当被测物体的质量增大时，LOB将变大，秤砣应该向右移动； （4）由杠杆的平衡条件知：m秤砣gLOB＝m物gLOA，m物，所以增大m秤砣，m物增大，即可采用增大秤砣质量的方法； （5）图丁中，设容器的底面积为S，秤砣的密度ρ，则秤砣的体积：V＝SΔh，则秤砣的重力G＝mg＝ρVg＝ρSΔhg， 根据阿基米德原理和p可得秤砣的浮力：F浮＝G排＝ΔF＝ΔpS； 此时A点的拉力为：FA＝G﹣F浮＝ρSΔhg﹣ΔpS； 根据杠杆平衡条件可得：FA×OA＝F2×OC， 即：（ρSΔhg﹣ΔpS）×OA＝F2×OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 图丙中，A点的拉力为：F′A＝G＝ρSΔhg， 根据杠杆平衡条件可得：F′A×OA＝F1×OC， 即：ρSΔhg×OA＝F1×OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由可得：1， 已知：F1：F2＝11：10， 则：1， 所以，秤砣的密度ρ8.8×103kg/m3。 故答案为：（1）杠杆平衡；O；（2）0；（3）右；（4）增大；（5）8.8×103。 56．杆秤是一种称量质量的常用工具，小廖找到一把带有秤砣的杆秤，向爷爷请教了杆秤的几个部件名称（如图甲所示），初步掌握了使用方法并进行了尝试：不挂重物，提住秤钮，当秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能处于平衡状态：将被称重物挂在秤钩上，移动秤砣悬线位置直至秤杆平衡，通过杆身刻度直接读出重物质量。 （1）分析可知，杆秤属于 　杠杆　 这种简单机械，它主要利用了 　杠杆平衡条件　 这一物理原理来工作的； （2）小廖发现系秤砣的绳子较长且有一段磨损严重，他把这部分剪去，将剩余部分绳子接好挂在秤杆上使用，这会导致测量的结果 　偏大　 （偏大/不变/偏小）； （3）小廖发现市面上多数杆秤有两个秤钮及两个量程（如图乙所示），使用秤组 　B　 （A/B）时的量程较大； （4）小廖找来一把刻度尺，想不借助其它器材测量出秤砣的质量，请帮他写出必要的测量步骤，并用所测得的物理量符号表示出秤砣质量的表达式；必要的步骤：　①在称钩上挂一个重物；②调节秤砣，使称杆平衡；③读出杆身刻度示数为m；④测出秤纽到秤钩所在线的距离l2，测出秤纽到秤砣所在线的距离l1 ；秤砣质量表达式：　　 。 【答案】（1）杠杆；杠杆平衡条件；（2）偏大；（3）B；（4）①在称钩上挂一个重物；②调节秤砣，使称杆平衡；③读出杆身刻度示数为m；④测出秤纽到秤钩所在线的距离l2，测出秤纽到秤砣所在线的距离l1；。 【解答】解：（1）分析可知，杆秤有动力、阻力、支点，这是属于杠杆这种简单机械；它在工作过程，动力与动力臂的积大小等于阻力与阻力臂的积，这是利用了杠杆平衡条件这一物理原理来工作的。 （2）由题意可知，他把这部分剪去，则秤砣对杆秤的作用力会变小，力和力臂的乘积变小，因为没有改变阻力、阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力变小，故导致测量结果偏大。 （3）观察图乙，选择秤组B时，B作为支点，这时秤砣距离支点的距离较大，力臂较大，则选择秤组B时的量程较大。 （4）必要步骤：①在称钩上挂一个重物；②调节秤砣，使称杆平衡；③读出杆身刻度示数为m；④测出秤纽到秤钩所在线的距离l2，测出秤纽到秤砣所在线的距离l1。 根据杠杆的平衡条件可知m砣gl1＝mgl2， 化简可得秤砣质量m砣。 故答案为：（1）杠杆；杠杆平衡条件；（2）偏大；（3）B；（4）①在称钩上挂一个重物；②调节秤砣，使称杆平衡；③读出杆身刻度示数为m；④测出秤纽到秤钩所在线的距离l2，测出秤纽到秤砣所在线的距离l1；。 三十四．机械效率的比较大小（共2小题） 57．如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（　　） A．若h甲＝h乙、GM＝GN，则F甲＝F乙 B．若GM＝GN、F甲＞F乙，则η甲＞η乙 C．若GM＜GN、F甲＝F乙，则η甲＞η乙 D．若GM＞GN、F甲＜F乙，则η甲＞η乙 【答案】D 【解答】解：由图可知：甲滑轮绳子承重股数为n甲＝2，乙滑轮组绳子承重股数为n乙＝2； A．若h甲＝h乙、GM＝GN，则图甲中绳子自由端的拉力为： ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 由于不知道动滑轮重力的大小关系，所以无法比较F甲和F乙的大小，故A错误； B．若GM＝GN、F甲＞F乙，甲中绳子自由端的拉力为： ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 可知，G甲动＞G乙动，根据 ， 则η甲， η乙， 可知，物重相等时，动滑轮重力越大，机械效率越低，即η甲＜η乙，故B错误； C．若GM＜GN、F甲＝F乙，图甲中绳子自由端的拉力为 ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 可知G甲动＞G乙动，根据 ， 由题意可知： ， 可知，η甲＜η乙，故C错误； D．若GM＞GN、F甲＜F乙，图甲中绳子自由端的拉力为 ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 可知G甲动＜G乙动，根据 由题意可知： ， 可知，η甲＞η乙，故D正确。 故选：D。 58．如图所示，若一根重心在B点的木棒可绕O点无摩擦转动，在D点施加竖直向上的力缓慢提升重物。已知木棒的长度为1m，将同一重物分别挂在A点、B点、C点时，重物被提升的高度分别为0.1m、0.2m、0.3m，对应的机械效率分别为ηA、ηB、ηC。则（　　） A．ηA＜ηB＜ηC B．ηA＞ηB＞ηC C．ηA＜ηC＜ηB D．ηC＜ηA＜ηB 【答案】A 【解答】解：设物体的重力为G，OA、OB、OC的长度分别为LA、LB、LC，物体在A点上升0.1m时，由三角形相似得D点移动的距离h1， 对应的B点上升的高度为hB1A，由三角形相似得：， hB1A， 此次的额外功为W额A＝G木hB1A， 此次总功与有用功的比为ηA′11； 当物体在B点时，总功与有用功的比ηB′＝11； 当物体在C点上升0.3m，由三角形相似得D点移动的距离h2， 对应的B点上升的高度为hB2C，由三角形相似得： hB2C0.3m， 此次的额外功W额C＝G木hB2C， 所以当物体在C点时，总功与有用功的比ηC′1 因为LA＜LB＜LC，所以，所以ηA′＞ηB′＞ηC′， 故ηA＜ηB＜ηC， 故选：A。 三十五．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共2小题） 59．某工程组设计的利用汽车提升重物的装置如图甲所示。图中支架固定在水平地面上，当汽车以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为v1，物体A的重为G1，滑轮组的机械效率为η1。当汽车以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为v2，物体B的重为G2，滑轮组的机械效率为η2。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：v1＝3v2，12G1＝7G2，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。则F1：F2为 　2：3　 ，提升物体A时的机械效率η1为 　70%　 。 【答案】2：3；70%。 【解答】解：由图乙可知，t＝2s时，提升物体A做的功为W1＝1.8×104J，提升物体B做的功为W2＝0.9×104J， 根据可得，相同时间内两次汽车拉力的功率之比为： ， 由可得，拉力之比： ； 由图可知，n＝2，所以有， 即， 由于不计绳的重力，不计滑轮与轴的摩擦，滑轮组的机械效率为： ， 滑轮组机械效率之比为： ， 整理可得， 。 则提升物体A时的机械效率η1为： 。 故答案为：2：3；70%。 60．如图所示，支架OB固定于竖直墙面O点，且可绕O点在竖直面内转动，细绳BC与支架连接于B点，另一端固定在墙上C点，此时支架水平，细绳与支架夹角为30°。滑轮组悬挂于支架A处，OA＝2AB，重500N的工人用300N竖直向下的拉力拉动绳子自由端，使重540N的物体M匀速上升。工人与水平地面的接触面积为500cm2，两个滑轮的质量相等，不计支架和细绳重力，不计滑轮组的绳重和摩擦。求： （1）工人对地面的压强； （2）滑轮组的机械效率； （3）细绳BC对支架的拉力。 【解答】解：（1）题目中人受到重力、拉力、支持力的作用，其关系为：G人＝F支+F拉； 则人对地面的压力为：F压＝F支＝G人﹣F拉＝500N﹣300N＝200N； 工人与水平地面的接触面积为S＝500cm2＝0.05m2， 则工人对地面的压强为：p4000Pa； （2）承担重物的绳子段数n＝2； 滑轮组的机械效率为：η90%； （3）不计滑轮组的绳重和摩擦，则有：F拉（G物+G动）， 则动滑轮重为：G动＝2F拉﹣G物＝2×300N﹣540N＝60N； 将滑轮组和重物视为一个整体，对A点的拉力为FA，则有：FA＝G物+2G动+F拉＝540N+2×60N+300N＝960N； 将OAB视为一个杠杆，做OD垂直于BC，则OD就是BC对支架的拉力FB的力臂；因为细绳与支架夹角为30°，所以ODOB； 因为OA＝2AB，则FA的力臂OAOB； 根据杠杆的平衡条件，可得出：FB•OD＝FA•OA，即FB•OB＝FA•OB， 所以得出：FBFA960N＝1280N。 答：（1）工人对地面的压强为4000Pa； （2）滑轮组的机械效率为90%； （3）细绳BC对支架的拉力为1280N。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $