试卷5 河南省新密市 登封市 荥阳市(2024-2025学年)下学期期末数学学情调研试卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

∴∠AFD=∠CDF..CD∥AB. (6分) .∠ADC+∠A=180°.∠A+∠ABC=180°. .AD∥BC. .四边形ABCD为平行四边形 (8分) (35+或v5+3y2 2 (10分) 【解析】分两种情况： ①如图①，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC= 180°，BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且BE∥ DF,AB=√5，BC=2,CD=W3,连接BD, A 图① 2∠ABC,LADF=∠CDF= .'.∠ABE=∠CBE= ADC. BE//DF,.LAFD LABE ABC.LCEB= LCDF-ADG. LAFD+LADF-(AG) BE+LCEB=(ABC+LADC) .∠A=∠C=90°. 在Rt△BCD中， BD=√BC2+CD2=√22+（√3）2=√7 在Rt△ABD中， AD=√BD2-AB2=√（√7）2-（√52=√2. ∴.S四边形ABCD=S△AMBD+SABCD -ABAD+BGCD xV5xVx2x 1 =V3+10 21 ②如图②，四边形ABCD中，∠BCD+∠DAB= 180°，AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,且AE∥CF, AB=√5，BC=2,CD=√3，连接AC. B E 图② 与①同理可得∠B=∠D=90° 在Rt△ABC中， 河南专版数学 AC=√AB2+BC2=√（√5）P+22=3. 在Rt△ACD中， AD=√AC2-CD2=√32-(3)2=√6. .S四边形ABCD=S△AMBC+S△ACD ABRG+2AD-CD -x5x2+×v6x5 5+32 21 综上所述，四边形ABCD的面积为√3+√I0或 2 V5+3W2 2 试卷5新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C 8.C【解析】DE∥CB,AB∥CD, ∴.四边形BCDE为平行四边形。 ∴.CD=EB=4,DE=BC. :△ADE的周长为18，∴.AD+AE+DE=18. ∴.梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=AE+ EB+BC+CD+AD=AE+4+DE+4+AD=18+ 4+4=26.故选C. 9.A【解析】方程的两边都乘(x-1),得4-2+ ax=3x-3.原分式方程有增根，∴x-1=0,即 x=1.把x=1代入4-2+ax=3x-3,得4-2+ a=3-3.解得a=-2.故选A. 10.A【解析】在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC= 60°，∴.∠C=90°-∠ABC=30°.BE平分∠ABC, ∴∠ABB=∠CBE=ABC=30.BE=2AE, ∠CBE=∠C=30°..BE=CE..AC-BE=AC- CE=AE,CE=2AE..SARCE=2 SAARE①②正确. ∠ABE=30°，∴.∠BEA=90°-∠ABE=60°. AD⊥BE于点D,.∠DAE=90°-∠BEA=30°. .∠DAE=∠C=30°.③正确. 在Rt△ABD中，∠ABE=30°，∴AB=2AD. 在Rt△ABC中，∠C=30°， .BC=2AB=4AD.④不正确 综上所述，结论正确的有①②③.故选A. 二、填空题 11.x≠312.1800 13.1.5【解析】如图，延长BD交AC于点F. ∠ABC=90°，∠C=30°，.AC=2AB=2×3=6. AD平分LBAC,∠BAD=∠FAD. ADLBD,.∠ADB=∠ADF=90° :AD=AD,.△ABD≌△AFD. ∴AF=AB=3,BD=DF ..CF=AC-AF=3. :E为BC边的中点，∴.DE是△BCF的中位线。 DE=20F=3x3=15 入年级下册北师 D B E 14.x≥1 15.4V3 4?或4√3【解析】根据折叠的性质，得AB= FE,AB=FB=4,∠F=LA=30°. 根据题意，分两种情况： ①当点F在AC的上方时，如图① A M C J30 图① ,∠FME为直角，.∠BME=90° AB=4,A=30,BM=7AB=2 ∴.FM=FB-BM=2. 1 ∠F=30°，.EM=2EF 在Rt△EFM中，EF2=EMP+FMP, 即E=行R小+2解得5=4 3 ②当点F在AC的下方时，如图②. M E C 30° F 图② ∠FME为直角，.∠BMA=90°. AB=4,乙A=30,BM=2AB=2 FM-FB+BM-6.LF-30.EM-EF. 在Rt△EFM中，EF2=EMP+FMP 12 即EF2= EF+6.解得EF=43. 2 综上所述，当LFME为直角时，EF的长为4Y5 3 或4√3 三、解答题 3(2-x)>2+x,① 16.解：x 24,+1@ 解不等式①，得x<1. (2分) 解不等式②，得x≥-4. (4分) 河南专版数学 .不等式组的解集为-4≤x<1. (6分) .原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0. (8分) 17.解：(1)三去括号时，括号前面为负号，第二项 没有改变符号 (2分) (2)原式= x2+2x-2 21 (x+1)(x-1)x-1 x-1 「x2+2x-2 2(x+1)1.x-1 (x+10(x-1)(x+1)(x-1)x-2 =2+2x-2-2x-2.x-1 (x+10(x-1）x-2 (x+2)(x-2）x-1 (x+10(x-1)x-2 米+2 x+1 (5分) (3)要使分式有意义，则x不能取-1,1,2 x可以取-2. (6分) 当x2时照式号号 =0 (8分) 18.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (4分) y个 B 0 (2)(0,2)(2,0)(3,3) (7分) (3)(0,0) (9分) 19.解：(1)证明：AE∥BC, ∴.LB=∠DAE,LCAE=∠C. (2分) AB=AC,∴.∠B=∠C. .∠DAE=∠CAE..AE平分LDAC. (4分) (2)点F是AC的中点，AF=CF ,LAFE=∠CFG,LCAE=∠C, .△AFE≌△CFG.∴.AE=GC=6. .·GC=2BG,∴.BG=3 (8分) ∴.BC=BG+GC=9 .AC=AB=8, ∴.C△MBc=AB+AC+BC=8+8+9=25.(10分) 20.解：(1)设钧瓷工艺品的生产成本为x元件，则景 泰蓝工艺品的生产成本为(x+4)元件.(1分) 根据题意，得1200=1.2×1200 x+4 解得x=20. 经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意. ∴.x+4=20+4=24 (4分) 答：景泰蓝工艺品的生产成本为24元/件，钧瓷工 艺品的生产成本为20元/件 (5分) (2)设钧瓷工艺品的销售量为m件，则景泰蓝工 艺品的销售量为(500-m)件. 根据题意，得m≥2(500-m). 、年级下册北师 18 解得m≥1000 3 (7分) 设两类工艺品的总利润为w元，则w=(30-24) ×(500-m)+(25-20)m=-m+3000. -1<0,∴w随着m的增大而减小 30,且m为正整数， 1000 又m≥ .当m=334时，w取得最大值，此时500-m= 500-334=166. (9分) 答：当景泰蓝工艺品的销售量为166件，钧瓷工 艺品的销售量为334件时才能使总利润最大. (10分) 21.解：(1)如图①所示 (3分) 0 F 图① (2)证明：EF垂直平分BD, ..∠EOD=∠B0F=90°，D0=BO ·四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC.∴.∠EDO=∠FBO .△E0D≌△FOB. (5分) ∴DE=BF.∴AD-DE=BC-BF..AE=CF ·.'AD∥BC,即AE∥CF, .四边形AFCE是平行四边形 (8分) (3)AM=CN (10分) 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C ·四边形EMFN为平行四边形，.OM=ON. 根据题意，分两种情况：①当点M,N分别在线段 0A,OC上时，如图② D 图② ..0A -OM =OC-ON,AM CN. ②当点M,N分别在线段OA,OC的延长线上时， 如图③. E 图③ 19 河南专版数学 ∴.OM-OA=ON-OC,即AM=CN. 综上所述，AM与CN满足的数量关系是AM=CN. 22.解：(1)m2-9n2-3n+m=(m2-9n2)+(m- 3n)=(m+3n)(m-3n)+(m-3n)=(m+3n+ 1)(m-3n). (3分) (2)m2-3m-n2-3n=(m2-n2)-(3m+3n)= (m+n)(m-n)-3(m+n)=(m+n)(m-n-3). (5分) 当m-n=2,m+n=7时，原式=7×(2-3)= -7. (6分) (3)△ABC为等边三角形 (7分) 理由如下： b2+c2=2ab+2ac-2a2, .b2-2ab+a2+c2-2ac+a2=0 .(a-b)2+(a-c)2=0. .a-b=0,a-c=0..a=b=c a,b,c是△ABC的三边长， .△ABC是等边三角形. (10分) 23.解：(1)60° (2分) 【解析】△ABC是等边三角形，，AB=AC, ∠B=∠BAC=60°..将PA绕点P顺时针旋转60 得到PD,.PA=PD,∠APD=60°..△PAD是等 边三角形..PA=AD,∠PAD=60°.∴∠BAP= ∠CAD.∴.△ABP≌△ACD.∴.∠B=∠ACD=60°. (2)如图，过点A作AMLBC于点M,过点D作 DNLBC交BC的延长线于点N. ,∠AMP=∠DNP=90°.将PA绕点P顺时针旋 转90得到PD,∴.∠APD=90°，PA=PD.∴.∠PAM= 90°-∠APM=∠DPN.∴.△PAM≌△DPN. .PM DN,AM PN. (4分) 在Rt△ABC中，AB=AC, .∠ACB=45°..∠CAM=90°-∠ACB=45°，即 ∠ACB=∠CAM.∴.AM=CM.∴.CN=PN-CP= AM-CP=CM-CP PM..DN =CN. .∠DCN=45° .∠ACD=180°-∠ACB-∠DCN=180°-45°- 45°=90°. (8分) (3)√2-1 (10分) 【解析】∠BAC=90°，AB=AC=1, .BC=√AB2+AC2=√2 .BP =1,.'CP BC BP=2 -1. AMBCBM-CM-C 2 DN=PM=CM-CP=2-(/2-1)=1- 2 、年级下册北师 竖N=c, ∴.CD=WDN2+CW2=√2DW2=√2DN=√2-1. 试卷6开封市祥符区 一、选择题 1.D2.B3.C4.C 5.C【解析】如图，过点O作MWN⊥CD,交CD于点N, 交AB于点M. .'AB∥CD,.∴.MNLAB O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于 点E, .∴.OM=0E,0N=OE.∴.MN=20E=2×2=4. ∴AB与CD之间的距离等于4. 故选C. AM D 6.B7.D8.A9.C 10.B【解析】连接BD. :AB=BC,∠ABC=90°，点D是AC的中点， .∠CBD=∠DBA=∠BAD=45°，BD⊥AC. .∠BDA=90°，BD=AD..AD=CD=BD=2. ∠BDA=∠EDF=90°，.∠BDM=∠ADN. .△BDM≌△ADN..SARDM=SAADN. .S四边形BwDN=S△BDM+S△BDN=S△ADN+S△BDN= Sa4m=2×2×2=2.故选B. 二、填空题 12答案不唯-) 12.x≥4 13.10【解析】连接AE。 3 △ABC中，∠C=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°. DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE.∴∠B=∠BAE=30° ∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=30° 46=B6E=6C- .CE= 21 3 3 14.8 15.4,8或12【解析】四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥CQ. .当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形 可分为三种情况： 16 ①当点P第一次由点A运动到点D,即0<t≤ 3 时，PD=(16-3t)cm,CQ=tcm. ∴.16-3t=t.解得t=4. ②当点P由点D运动到点A,即5<1≤号时， 3 PD=(3t-16)cm,CQ=t cm. ∴.3t-16=t.解得t=8. 河南专版数学 ③当点P第二次由点A运动到点D,即 3<ts16 时，PD=(48-3t)cm,CQ=tcm. .48-3t=t.解得t=12. 综上所述，满足条件的t的值为4,8或12. 三、解答题 16.解：(1)解不等式2x+3≥-x,得x≥-1. 解不等式2<1，得x<2。 原不等式组的解集为-1≤x<2. (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示： -2-1012345 (5分) (2)原式= x2 (x+12 1 x-1(x+1D(x-1)x-1 x2 ÷ x+11 x-1x-1x-1 (2分) ÷ x-1x-1 =2.x-1 Γx-1x =x. (5分) 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求. (4分) (2)如图，△AB2C2即为所求 (9分) y个 0 C 18.解：(1)1-1 1 n=n+1+n(n+D (3分) (2)1 1 1 n+In(n+D-m(n+1*n(n+1) =n+11 (7分) n(n+1)n' 1 1 “nn+i+nn+D 正确的 (9分) 19.解：(1)如图，点D即为所求.（作法不唯一）(3分) B A /D (2)DA=DB,.∠ABD=∠A=30° (6分) ∠C=90°，LA=30°，.∠ABC=60° ABD=ABC.BD平分LABC. (9分) 20.解：(1)证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD. ∠ACB=90°，.AC⊥DB. CD=BC,AC垂直平分BD..AD=AB. 、年级下册北师 20期末复习第3步·练真题 试卷5新密市/登封市/荥阳市 2024一2025学年下学期期末八年级数学学情调研试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列四个图形是中心对称图形的是 B 牧 2.若m>n,则下列不等式不一定成立的是 A.3m>3n B.m-3>n-3 C.-2m-1<-2n-1 D.m2>n2 弥 封 3.下列等式由左到右的变形是因式分解的是 内 A.x2+2x-1=x(x+2)-1 B.(x+y)(x-y)=x2-y2 不 C.6x2y23=2x2.3y D.x2-4x+4=（x-2)2 4.如图，E是平行四边形ABCD内任意一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形ABCD的面 题 积是 A.9 B.12 C.15 D.18 辐 Y个 D C(m,1.5) A(0,1) D(5,n) B 0 B(3,0) A B 第4题图 第6题图 第8题图 5.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.用反证法证明：三角形中至少 有一个角不小于60°，先要假设 ) A.三角形中每一个角都小于60 B.三角形中有一个角大于60 C.三角形中至少有一个角大于60° D.三角形中有一个角小于60 6.如图，将线段AB平移至CD,则m+n的值为 ( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 7.某校组织开展了以古诗词为主题的知识竞赛初赛，该比赛共有20道题，答对一题得10分，答 错或不答每题扣5分.小明在初赛中得分超过170分.设他答对了x道题，根据题意，可列出 关于x的不等式为 A.10x-(20-x)>170 B.10x-(20-x)≥170 灯 C.10x-5(20-x)>170 D.10x-5(20-x)≥170 8.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD,DE∥CB,点E在边AB上，且EB=4,△ADE的周长为18，则 梯形ABCD的周长为 A.30 B.28 C.26 D.24 河南专版数学八年级下册 北师第1页 共6页 9.若关于x的分式方程，4，-2-=3有增根，则a的值为 x-1x-1 A.-2 B.-3 C.2 D.3 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE于点D.下列结论：①AC -BE=AE;②SARCE=2SABE;③∠DAE=∠C;④BC=4W3AD.其中正确的有 A.①②③ B.②3④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若代数式，'3有意义，则实数：的取值范国为 12.如图所示的多边形为正十二边形，则该正十二边形的所有内角之和为 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC,且AD⊥BD,AB=3.若E为BC边的中点，则 DE的长度为 14.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=2x和y2=-x+c的图象交于点A(1,n),则关于x的不等式-x+ c≤2x的解集为 15.如图，在△ABC中，AB=4,∠A=30°，点E是边AC上一动点(AC足够长)，将△ABE沿直线BE折叠得到 △FBE,直线BF与直线AC相交于点M.当∠FME为直角时，EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3(2-x)>2+x, 6.(⑧分)獬不等式组+山并写出它的所有整数解 2 ≤ 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷5 17.(8分)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务. 解 x2+2x-2_ 2 +*-2 x2-1x-1x-1 x2+2x-2 -2_]:x-2 L(x+1)(x-1)x-1x-1 …第一步 x2+2x-2 2(x+1) x-1 L(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)`x-2 …第二步 =2+2x-2-2x+2,x-1 …第三步 (x+1)(x-1)x-2 x2 1 …第四步 x+1x+2 x …第五步 Γx2+3x+2 任务： (1)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)写出正确的化简过程； (3)请从-2，-1,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(3,1),C(4,4). (每个小方格的边长均为1个单位长度) (1)若△AB,C,和△ABC关于原点0成中心对称，请画 出△ABC1; (2)若将△ABC平移，使得顶点A在y轴上，顶点B在x 轴上，此时点A对应的坐标为 ,点B对应的 0 坐标为 ,点C对应的坐标为 (3)若A,B,C,D四点组成的四边形是平行四边形，且 点D在坐标轴上，则点D的坐标是 试卷5 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，AE∥BC,点F为AC的中点，连接 EF并延长，交BC于点G (1)求证：AE平分∠DAC (2)若AE=6,AB=8,GC=2BG,求△ABC的周长. B 20.(10分)某公司生产和销售景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝工艺品的生产成本比 每件钧瓷工艺品的生产成本高4元，景泰蓝工艺品的销售单价为30元/件，钧瓷工艺品的销 售单价为25元/件.公司用1200元生产钧瓷工艺品的数量是用相同成本生产景泰蓝工艺品 数量的1.2倍 (1)求每件景泰蓝工艺品和钧瓷工艺品的生产成本 (2)为弘扬传统文化，该公司计划在非物质文化遗产博览会上销售这两类工艺品共500件， 且钧瓷工艺品的销售量不少于景泰蓝工艺品的2倍.两类工艺品的销售量分别为多少件时 才能使总利润最大？ 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷5 21.(10分)如图，在口ABCD中，连接BD. (1)尺规作图：作BD的垂直平分线，垂足为O,交AD于点E,交BC于点F. (2)在(1)所作的图形中，连接AF,CE,求证：四边形AFCE是平行四边形 (3)在(1)所作的图形中，点M,N分别为射线OA,OC上的动点（不与O重合），连接ME,EN,NF,FM.若四 边形EMFN为平行四边形，则AM,CN满足的数量关系是 22.（10分)某数学小组在对多项式m2-mn+2m-2n进行因式分解时发现，其前两项可以提取公因式，后两 项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整 个式子的因式分解了.具体过程为m2-mn+2m-2n=(m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m-n)= (m-n)(m+2).通过查阅相关资料得知，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”.受此启发，请你尝试 解决以下问题. (1)因式分解：m2-9n2-3n+m. (2)已知：m-n=2,m+n=7.求m2-3m-n2-3n的值， (3)若△ABC的三边长a,b,c满足b2+c2=2ab+2ac-2a2,请判断△ABC的形状并说明理由. 试卷5 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行 了一系列的探究 (1)【特例探究】如图1，在等边三角形ABC中，点P是边BC上的一动点，连接AP.将PA绕点P 顺时针旋转60°得到PD,连接AD,CD,则∠ACD的度数为 (2)【类比探究】如图2，在Rt△ABC中，AB=AC,点P是边BC上的一动点，且BP>CP,连接 AP.将PA绕点P顺时针旋转90°得到PD,连接AD,CD,求∠ACD的度数 (3)【拓展提升】在(2)的条件下，若BP=AB=1,则CD的长为 弥 D 封 B P 图1 图2 线 内 不 要 答 题 霈 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页