试卷3 河南省平顶山市(2024-2025学年)下学期期末数学试题卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

Ⅲ.当CG=CH时，∠CHG=∠CGH= 2×(180° ∠C)=65°，即旋转角α为65° 综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α 等于50°或65°. ②LBME+∠BAC=180° (9分) 理由如下： ,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. AB=AC,∴.AD=AE.△ABD≌△ACE. ∴.LABD=∠ACE. .∠ACE+∠ACM=180°， ..∠ABD+∠ACM=180° .四边形ABMC的内角和为360°， .∠BME+∠BAC=360°-180°=180°.(12分) 试卷3平顶山市 一、选择题 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.C 8.B【解析】过点C作CDLAB交AB的延长线于点D. 根据题意，得∠ABC=120°，∠BAC=30°. .∠CBD=180°-∠ABC=60°，∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=30°. ∴.∠BAC=∠ACB. .BC=AB=20m,∠BCD=90°-∠CBD=30°. .BD=BC=10 m. '∠BDC=90°， ,在Rt△BCD中，CD=√BC2-BD2=10√3m. .建筑物C到公路l的距离为10√3m.故选B. 9.B 10.A【解析】过点B作BCLx轴于点C, :点A的坐标为(-2,0)，△0AB是等边三角形， ∴.0A=0B=AB=2,LA0B=60°.∴.0C=1. ∠BC0=90°，.BC=√0B2-0C2=√3 点B的坐标为(-1，√3). ,△0AB绕点0旋转速度是60°1s,360°÷60°=6(s), ,△OAB上的点的坐标每6s为一个循环组依次 循环. 2025÷6=337…3,3×60°=180° ∴.△OAB旋转第2025s时的位置与初始位置关 于原点对称。 .旋转第2025s时点B的对应点的坐标为 (1,-√3).故选A 二、填空题 11.3x(2-3y）12.ab a+613.-10 14.56【解析】BP平分∠ABC,CP平分∠ACM .LCBP = ABG./NCP-ACM. :∠MCP=∠P+∠CBP,LACM=∠A+∠ABC, LP+2CBP-GABC) ADC-24+LCBP. 13 河南专版数学 P-jA. ∠P=28°，.∠A=2∠P=56° 15.√3+1√3【解析】连接AE,过点A作ADLBC 交BC于点D.∠B=45°，.△ABD是等腰直角 三角形.AD2+BD2=AB2,.AD=BD= AB2 2 √3.根据题意，得当30°≤a≤45°时，线段BE的 长度随α的增大而减小.∴.当a=30°时，BE取得 最大值，当α=45°时，BE取得最小值. 当LAPB=30°时，AP=2AD=2√3. ..DP=AP2 AD2=3. 直线n垂直平分AP,.AE=PE. ∴.∠AED=2LAPB=60°. ∴，∠DAE=90°-∠AED=30°.∴.AE=2DE. .DP DE PE,..2DE DE=3...DE 1. .BE=BD+DE=√3+1. ,BE的最大值为√3+1. 当LAPB=45°时，∠B=∠APB=45°. ∴AP=AB=√6..BP=2BD=2W3 直线n垂直平分AP, ∴.AE=PE..∠AEB=2LAPB=90° ∴AE⊥BP.点E为BP的中点. .BE=√3..BE的最小值为√3. 三、解答题 16.解：(1) 2 -1<2(x+1),① x 解不等式①，得x>-2. (2分) 解不等式②，得x≤3. .原不等式组的解集为-2<x≤3. (5分) (2)证明：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5) =(2n+2)×12 =24(n+1). (3分) n为自然数 ∴.(n+7)2-(n-5)2能被24整除. (5分) 17.解：原式= 3x(x+2) x(x-2) (x+2)x-2)(x+2)0x-2)] (x+2)(x-2) 2x 2x2+8x(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) =x+4.(5分) 2x 要使分式有意义，则x的值不能取-2,0,2， x的值为-3. 当x=-3时，原式=1. (9分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD,AD∥BC ∴.LAEB=∠CBE,LDFC=∠BCF. :BE平分∠ABC,CF平分LBCD, ∴.∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF. ∴.LAEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF. (4分) ..AB=AE,CD=DF...AE=DF. 年级下册北师 .'.AE +EF DF+EF,AF DE. (7分) (2)3 (9分) 【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD.∴.∠ABC+∠BCD=180 BE平分LABC,CF平分∠BCD, ..LGBC = ABC.ZGCB-RCD. 1 ∠GBC+LGCB=uAC+∠BC)=90 ∠G=90° ∠ABC=120∠CBC=3ABc=60 ∴.∠GCB=30°. BC=10,BG=2BC=5, .BE =4,..GE BG-BE 1. EF∥BC,∴.∠GFE=∠GCB=30° .EF=2GE=2..GF=√EF2-GE2=√3 设点G到AD的距离为d, Su-P.d-CEGF. 1 ..d=GE.GF3 EF 2 19.解：(1)x2+2ax+a2(x+a)2 x2+2ax+a2=(x+a)2 (3分) (2)①x+3x+1 (5分) ②x2+4x+3=(x+3)(x+1). (9分) 20.解：(1)y,与x之间的函数关系式为y1=4x,y2与x 之间的函数关系式为y2=3x+9, (2分) 所画函数图象如图所示. (4分) 421hm 36 30 24 18 12 012345678910 (2)①弟弟 9 (6分) ②x>9 (7分) ③弟弟哥哥 (9分) 21.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE .BF为△ADE的中位线 ∴BF/DE,BF=DE. (2分) F为BC的中点，∴.BC=2BF .BC=DE. .四边形BCDE为平行四边形， (5分) (2).AF=FD,AD=4,..AF =2 :△ABF为等腰直角三角形，∠ABF=90°， ..AB2 BF2=AF2. 河南专版数学 ..AB=BF= AF2-2 2 (7分) .BC =2BF=22,BE AB=2. ∴.S四边形BCDE=BC·BE=4. (9分) 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为每盒x元，则甲 品牌方便面的标价为每盒1.6x元 根环题意得0” (3分) 解得x=5.经检验，x=5是原方程的根 .1.6x=1.6×5=8. 答：甲品牌方便面的标价为每盒8元，乙品牌方 便面的标价为每盒5元. (5分) (2)①根据题意，得W=8m+5(15-m)=3m+ 75. (7分) ②根据题意，得3m+75≤100.解得m≤ 25 m为正整数，m的最大值为8. 答：小明最多可以购买8盒甲品牌方便面.（10分) 23.解：(1)①AP=AQ45 (2分) ②成立. (3分) 证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD ∴.∠ADQ=180°-∠ADC=90°」 ∴.∠ABP=∠ADQ.:BP=DQ,∴.△ABP≌△ADQ. .∠BAP=∠DAQ,AP=AQ. (5分) .·∠BAP+∠PAD=90°， ∴∠PAQ=∠DAQ+∠PAD=90° AP=AQ,∠APQ=45. (1)中结论仍然成立. (8分) (2)DQ的长为3√5或√5， (10分) 【解析】过点Q作QE⊥AD,交AD于点E. 根据题意，分两种情况：①当点P在线段BC的延 长线上时，如图①. 0 图① AB=BC=3,BP=2CP,..BP=6. ∠B=90°，BC∥AD,.∠BAD=90°. 由旋转的性质，得∠PAQ=90°，AP=AQ, .∠BAP=∠DAQ. ∠B=∠AEQ=90°，△ABP≌△AEQ. ..AE=AB=3,QE=BP=6. PD⊥AD,∴∠ADP=90° .∠BAD+∠ADP=180°.∴AB∥DP 四边形ABPD是平行四边形..AD=BP=6. .∴.DE=AD-AE=3. ∠DEQ=90°， ∴在Rt△QDE中，由勾股定理， 年级下册北师 14 得DQ=JQE2+DE2=3√5. ②当点P在线段BC上时，如图② .AB=BC=3,BP 2CP,..BP=2,CP =1. D B P C 图② 与①同理可得，AE=AB=3,QE=BP=2,AD= BP=2. .'DE=AE-AD=1. ∴.在Rt△QDE中，DQ=√QE2+DE2=√5 综上所述，DQ的长为3√5或√5. 试卷4焦作市 一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.A6.B 7.D【解析】如图，延长BE交AC于点F. 4 E D B AE平分∠BAC,.∠BAE=∠FAE. BE⊥AE,.∠AEB=LAEF=90°. .AE=AE,.∴.△AEB≌△AEF ..AF=AB=8.BE=FE. .AC=12,..CF=AC-AF=4. D是BC的中点，E是BF的中点， DE=cF=2,故选D 8.C【解析】原式=(a+3+a-2)[a+3-(a- 2)]=5(2a+1). a为任意整数 .2a+1是整数.∴.5(2a+1)的值总能被5整除 .(a+3)2-(a-2)2的值总能被5整除.故选C 9.B 10.A【解析】如图，将DF平移至AE处，连接EF, CE,过点C作CH⊥AE,交AE的延长线于点H. A小学 天 桥 中学 根据平移的性质，得AE=DF=700m,AD=EF. .从小学到中学所走的路程为DF+AD+CF= 15 河南专版数学 AE EF CF. AE为定长，，当EF+CF的值最小时，从小学 到中学所走的路程最短. EF+CF≥CE,∴.当点E,F,C三点共线时，所 走的路程最短，为AE+CE的长. 根据题意，得AM=EN=200m,NH=300m, CH=500 m...EH EN NH=500 m. ∴.CE=√EH2+CH2=500W2m. ∴.从小学到中学所走的最短路程为(700+ 500√2)m.故选A. 二、填空题 11.2(答案不唯一)12.m≤213.(-1,3)14.1 15.W3+√2或√3-√2【解析】AB=BC=2, ∠ABC=90°， ∴.△ABC为等腰直角三角形 .∠BAC=∠C=45°. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=2√2. 点D为BC的中点，BD=8C=1 .在Rt△ABD中，AD=√AB2+BD=√5. 由旋转的性质，得AD'=AD=√5. 分两种情况： ①当点D'在点B的左侧时，过点A作AELBD'于 点E,如图①. D B A 图① 则∠AEB=∠AED'=90°. ·BD'∥AC,∴.∠ABE=∠BAC=45°. .△ABE为等腰直角三角形， ..AE2+BE2=AB2...AE BE=2. .在Rt△AD'E中，ED'=√ADP-AE2=√3. .BD'=ED'+BE=√3+√2 ②当点D'在点B的右侧时，过点B作BE⊥AC于 点E,过点D'作D'F⊥AC于点F,如图②. B B D EF 图② 则∠AEB=∠CEB=∠AFD'=90° △ABC为等腰直角三角形， ∠BAE=45°..△BAE是等腰直角三角形 AE+BE2=AB2.AE=BE=√2 BE⊥AC,D'F⊥AC,.BE∥D'F BD∥AC,.四边形BEFD'为平行四边形. .EF=BD',D'F=BE=√2 .在Rt△AD'F中，AF=√AD2-D'F2=√3. .BD'=EF=AF-AE=√3-√2. 八年级下册北师期末复习第3步·练真题 试卷3平顶山市 2024一2025学年第二学期期末八年级数学试题卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.若分式a+1无意义，则a的值为 2a-1 A.0 C.-1 D.-2 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 救 线 A B D 3.下列代数式的变形，正确的是 4.6=y B.-x2+y2=（-x+y)(-x-y) 题 2x 2xy C.1+1=2 D.-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 aa 桶 4.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部 作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 A D D B M B 第4题图 第5题图 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OC的中点，EF∥CD交BC于点F.若AB= 8,则EF的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.若4x2-kxy+9y2可以用公式法因式分解，则k的值为 ( A.6 B.±6 C.12 D.±12 7.小明板书解方程x-2 1.5 2x-1+1=1-2 的过程如下：方程两边都乘(2x-1),得x-2+（2x- 树 )=-15.解这个方程，得x=2所以原方程的根为x=行同学们都认为小明的解法错误，他 错误的原因是 ( A.去分母时，常数项没有乘公分母 B.方程两边所乘公分母错误 C.求出整式方程的根没有检验 D.解整式方程得到的根不正确 河南专版数学八年级 下册 北师第1页共6页 8.如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C,小明在公路上的点A处测得建筑物C在北偏东60 的方向上；小明向东走20m到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°的方向上.建筑物C到公路l的距离 为 A.10m B.10W/3m C.15m D.3/10m 个东 C 309 60 0 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,CO上的点，连接BE,BF, DE,DF.添加下列条件不能判定四边形BFDE为平行四边形的是 () A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBD D.DE∥BF 10.如图，点O为平面直角坐标系的原点，等边三角形OAB的顶点A在x轴上，且点A的坐标为(-2,0).将 △OAB绕点0以60°/s的速度顺时针旋转，第2025s时点B的对应点的坐标为 () A.(1,-√3) B.（2,0) C.(1,3) D.(-1,-√/3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：6x-9xy= 12.一项工程，甲单独做α天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙两人一起做，则需要 天完成 13.已知mn=5,m-n=-3,则m2n-mn2+5= 14.如图，BP是△ABC中LABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线.若∠P=28°，则∠A=°. B M E P C 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠ABC=45°，AB=√6，点P是射线BC上一动点，连接AP,作AP的垂直平分线n,与射线BC交 于点E.设∠APB=a,当30°≤α≤45°时，线段BE的最大值为 ,最小值为 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） -1<2(x+1), 16.(10分)(1)解不等式组： 2 +2 3下 5； 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷3 (2)求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除 17.(9分)先化简，再求值： 2千224其：的值取-3，-20,2中的-个数. x2-4 18.(9分)已知：如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E,∠BCD的平分线CF交AD于 点F (1)求证：AF=DE; (2)设BE与CF的延长线相交于点G,若∠ABC=120°，BE=4,BC=10,点G到AD的距离 为 试卷3 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.(9分)小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义 21.(9分)如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延长到点D,使得AF=FD,延长AB到点E,使得 (1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形拼接为右侧的一个大正方形，计算发现：左 AB=BE,连接CD,ED. 侧四个图形的面积和为 ,右侧大正方形的面积为 ,根据题意可得 (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； 到一个多项式的因式分解为 (2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形，∠ABF=90°，且AD=4时，求四边形BCDE的面积 (2)按照小明的思路，图2的四个图形可以拼成一个大长方形， ①拼成的大长方形的长为，宽为 ②在①的条件下，写出一个多项式的因式分解 g 图 22.(10分)某商店甲品牌方便面每盒的标价是乙品牌方便面每盒标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方 便面的盒数比用40元购买乙品牌方便面的盒数少3盒」 (1)分别求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价. 20.(9分)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒 (2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要的总费用为W元，其中购买甲品牌方便面m盒. 跑4m.设哥哥出发xs后，哥哥所跑的路程为y,m,弟弟所跑的路程为y2m. ①写出W与m之间的函数关系式； (1)直接写出y,y2与x之间的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明最多可以购买多少盒甲品牌方便面？ 图象. (2)根据图象回答下列问题： ①当x=6时，跑在前面（选填“哥哥”或“弟弟”）；当x= 时，哥哥追赶上弟弟】 ②当哥哥跑在弟弟的前面(y>y)时，时间x的取值范围为 ③ 先跑过20m, 先跑过100m(选填“哥哥”或“弟弟”) 420hn 36 30 24 6 012345678910xs 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷3 试卷3 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 23.(10分)(1)已知四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一动点，点Q在射线CD上，BP= DQ,连接AP,AQ,PQ. ①观察猜想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ的数量关系为 ,∠APQ= 0 ②探究证明：当点P不与B,C两点重合时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2 的情况进行证明；若不成立，请说明理由. (2)拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线l经过点A,且∥BC.点P为射线BC上 弥 一动点，连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ,过点P作PDLL,垂足为D,连接 QD.当AB=3,BP=2CP时，直接写出线段DQ的长. 0 Q 封 D D 线 C(P) B 图1 图2 图3 内 不 要 答 题 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页