试卷4 平顶山市2023-2024学年下学期期末检测精选卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以花钿文化、充电桩建设等真实情境为载体，覆盖分式、不等式、平行四边形、旋转等核心知识，梯度设计适配八年级期末检测，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、分式意义、因式分解、平行四边形判定|第1题花钿图样考中心对称（文化传承），第9题充电桩购买考分式方程（现实应用）| |填空题|5/15|因式分解、不等式解集、三角形面积、平行四边形性质|第15题旋转多情况讨论（创新思维），第13题含15°角三角形面积计算（几何直观）| |解答题|8/75|不等式组、分式方程、几何证明、动态几何|第23题几何动态问题结合旋转与全等（推理能力），第22题文具购买考分式方程应用（模型意识）|

试卷4　平顶山市 八年级第二年学期期末检测精选卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.花钿是中国古代女子脸上的一种花饰，常贴在眉心，通常蕴含着丰富的文化寓意，体现了古人对美好、秩序和规律的追求.下列花钿图样中，是中心对称图形的是（　D　） A. B. C. D. 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　B　） A.x≠0 B.x≠1 C.x≠－1 D.x＞－1 3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　C　） A.（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2 B.6xy2＝2x•3y2 C.x2－2x＋1＝（x－1）2 D.a2－a－2＝a（a－1）－2 4.若x＜y，则下列不等式一定成立的是（　D　） A.x＋m＞y＋m B.－3x＜－3y C.＞ D.2x－n＜2y－n 5.如图，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　D　） A.AB∥CD B.∠3＝∠4 C.AD＝BC D.∠1＝∠3 第5题图 6.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买到火腿肠的根数为（　C　） A.3 B.4 C.5 D.6 7.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（　B　） A.正五边形　　 B.正六边形 C.正八边形　　 D.正十二边形 8.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC.分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧的交点为M，N，直线MN恰好经过点D，则∠BCD的度数为（　A　） A.22.5° B.23° C.23.5° D.24° 第8题图 9.为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个.设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（　C　） A.－5＝　　 B.－5＝ C.－5＝　　 D.－5＝ 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AB＝6　，点E为斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD＝4.点P为线段AB上的动点，则PD＋PE的最小值为（　A　） A.2 B. C.3 D. 第10题图 解析：∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝AC，AC2＝AB2＋BC2.∴BC＝6，AC＝12.如图，作点D关于AB的对称点F，连接EF，交AB于点P，取BC的中点H，连接EH，∴PF＝PD，BH＝BC＝3.∴PD＋PE＝PF＋PE≥EF.故当E，P，F三点共线时，PD＋PE的值最小，最小值为EF的长度.∵点E为斜边AC的中点，∴EH是△ABC的中线.∴EH∥AB，EH＝AB＝3.∴∠EHC＝∠ABC＝90°.∵CD＝4，∴BF＝BD＝BC－CD＝6－4＝2.∴FH＝BH＋BF＝3＋2＝5.∴由勾股定理，得EF＝＝＝2.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：6x－9xy＝　3x（2－3y）　. 12.已知不等式组的解集为x＞3，写出一个满足题意的a的值　2（答案不唯一）　. 13.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为　4　. 第13题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，且BC＝2AB＝2.当∠B＝60°时，DE的长为　　. 第14题图 15.如图，点D是等边三角形ABC边BC上一点，且∠BAD＝20°.将△ABD绕点A 顺时针旋转α（α≠0）得到△AB′D′，其中点B，D的对应点分别为B′，D′.当直线B′D′经过△ABC的顶点时，∠CDD′的度数为　140°或0°或20°　. 第15题图 解析：分三种情况：①当直线B′D′经过顶点B时，如图1. ∵△ABC是等边三角形，∠BAD＝20°，由旋转的性质，可知∠AB′D′＝∠ABD＝60°，∠B′AD′＝∠BAD＝20°，AB′＝AB＝AC，AD′＝AD，∴△AB′B是等边三角形.∴∠B′AB＝60°.∴∠D′AB＝40°.∴∠D′AD＝60°.∴△D′AD是等边三角形.∴∠ADD′＝60°.∴∠CDD′＝∠ADD′＋∠ADC＝∠ADD′＋（∠ABC＋∠BAD）＝60°＋（60°＋20°）＝140°.②当α＝360°时，B′，B重合，D′，D重合，直线B′D′经过顶点B，C，如图2.此时∠CDD′＝0°.③当B′，C重合，直线B′D′经过顶点C时，如图3.同理，可得△D′AD是等边三角形，∴∠ADD′＝60°.∴∠CDD′＝∠ADC－∠ADD′＝（∠B＋∠BAD）－∠ADD′＝（60°＋20°）－60°＝20°. 综上所述，∠CDD′的度数为140°或0°或20°. 图1　图2　图3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（1）（5分）解不等式组并把不等式①，②的解集表示在数轴上； 解：（1）解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x＜2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 所以不等式组的解集为1≤x＜2.（5分） （2）（5分）解方程：＋＝1. 解：（2）方程两边都乘x－4，得3－x－1＝x－4. 解这个方程，得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的根.（5分） 17.（9分）先化简，再求值：（＋）÷，其中a＝4. 解：原式＝•（3分） ＝• ＝•＝.（6分） 当a＝4时，原式＝＝1.（9分） 18.（9分）如图，O，M，N在正方形网格纸的格点上，每个小正方形的边长为1个单位长度，连接MN. （1）先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段M1N1，其中M，N的对应点分别为M1，N1，再将线段M1N1绕点O逆时针旋转90°得线段M2N2，M1，N1的对应点分别为M2，N2； 解：（1）如图所示，线段M1N1，M2N2即为所求.（4分） （2）连接MM2，利用尺规作图画出∠MM2N2的平分线M2P，并在射线M2P上描出点Q，使得QN＝QN1. 解：（2）如图所示，射线M2P，点Q即为所求.（9分） 19.（9分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AF＝CE.求证：BF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠FCB＝∠EAD. ∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.（4分） 在△ADE和△CBF中，∵AD＝BC，∠EAD＝∠FCB，AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴BF＝DE.（9分） 20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x＋4与直线l2：y＝3x＋b交于点A（2，m）且直线l1与x轴相交于点B，直线l2与y轴相交于点C. （1）求出m与b的值； 解：（1）∵直线l1：y＝－x＋4过点A（2，m）， ∴m＝－2＋4＝2.∴A（2，2）. 把点A（2，2）代入l2：y＝3x＋b，得2＝3×2＋b. 解得b＝－4.故m＝2，b＝－4.（3分） （2）根据图象，直接写出不等式－x＋4＞3x＋b的解集； 解：（2）不等式－x＋4＞3x＋b的解集为x＜2.（5分） （3）连接BC，求△ABC的面积. 解：（3）∵b＝－4，∴l2：y＝3x－4. 如图，设l2：y＝3x－4与x轴相交于点E. 把y＝0代入l2：y＝3x－4，得0＝3x－4. 解得x＝.∴E（，0）. ∵点B，C分别在直线l1，l2上，∴B（4，0），C（0，－4）. ∴BE＝4－＝. ∴S△ABC＝S△BCE＋S△BAE＝××4＋××2＝8.（9分） 21.（9分）问题提出：如图1，BD是四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AE＝CF.在不添加辅助线的情况下，要证明四边形ABCD是平行四边形，需增加一个怎样的条件. 图1 小萌的想法：增加条件∠ABD＝∠CDB. 理由如下： ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 又∵∠ABD＝∠CDB，AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF（依据①）.∴AB＝CD. 由∠ABD＝∠CDB可得AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（依据②）. 小燕的想法：增加条件AD＝CB. 理由如下：…… 数学思考： （1）请你写出小萌推理过程中的依据①和依据②的内容： 依据①：　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（或AAS）　； 依据②：　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　. （2）请你帮助小燕写出推理过程. 解：（2）理由如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CBF中，∵AD＝CB，AE＝CF， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）. ∴∠ADE＝∠CBF.∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形.（6分） （3）如图2，AC是▱ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.连接FB，AB＝FB，∠BAC＝45°，AB＝，请直接写出▱ABCD的面积. 图2 解：（3）▱ABCD的面积为3.（9分） 解析：∵AB＝FB，BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴AE＝EF＝BE.∵AB＝，∴由勾股定理，得AB＝＝AE＝.∴EF＝BE＝AE＝1. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AB＝CD，∴△AEB≌△CFD（AAS）.∴CF＝AE＝1.∴AC＝AE＋EF＋CF＝1＋1＋1＝3.∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×AC•BE＝2××3×1＝3. 22.（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300 支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元.设该校八年级的学生总数为x人. （1）请你利用解不等式组，求八年级的学生总数x的取值范围； 解：（1）根据题意，得 解得240＜x≤300. ∴x的取值范围为240＜x≤300.（4分） （2）如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 解：（2）根据题意，得×300＝×360.解得x＝300. 经检验，x＝300是所列分式方程的根，且符合题意. 因此，这个学校八年级学生有300人.（10分） 23.（10分）如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AD⊥BC，垂足为点D.点P是线段DC上的动点（不与点D，C重合），将线段PD绕点P顺时针旋转2α得到线段PE，连接DE. （1）观察猜想：如图1，当点E落在线段AC上时，PC与PD的数量关系为　PC＝PD　；△ADE的形状是　直角三角形　. 图1 （2）探索证明：如图2，若在线段BP上存在点Q（不与点B，P重合），满足PQ＝PC，连接AE，AQ，QE.判断△AEQ的形状，并说明理由.（提示：延长QE到F，使得QE＝EF，连接AF，CF） 图2 备用图 解：（2）△AEQ的形状为直角三角形.（3分） 理由如下：如图，延长QE到F，使得QE＝EF，连接AF，CF. ∵PQ＝PC，∴PE是△QCF的中位线.∴PE∥CF，CF＝2PE.∴∠BCF＝∠BPE＝2α.∵∠B＝∠BCA＝α，∴∠ACF＝∠BCF－∠BCA＝2α－α＝α.∴∠ACF＝∠B＝α. ∵∠B＝∠ACB＝α，∴AB＝AC.（5分） 设PE＝PD＝m，PC＝n，则CF＝2m，DC＝m＋n，PQ＝n.∴QD＝QP－DP＝n－m.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝m＋n.∴BQ＝BD－DQ＝m＋n－（n－m）＝2m.∴BQ＝CF.在△ABQ和△ACF中，AB＝AC，∠ACF＝∠B＝α，BQ＝CF，∴△ABQ≌△ACF（SAS）.∴AF＝AQ.∵QE＝EF，∴AE⊥QF，即△AEQ的形状为直角三角形.（8分） （3）解决问题：在（2）的条件下，若∠BAC＝120°，AD＝，当点P为线段CD的三等分点时，直接写出四边形ABQE的周长. 解：（3）四边形ABQE的周长为3＋3 .（10分） 解析：∵∠BAC＝120°，∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝30°，AB＝AC.∵AD⊥BC，AD＝，∴AB＝2.∴CD＝BD＝＝＝3.∴BC＝6. ∵P为线段CD的三等分点，∴PQ＝PC＝BC－BD－PD＝BC－BD－CD＝6－3－×3＝2. ∴BQ＝BC－PC－PQ＝6－2－2＝2. ∴DP＝DQ＝BD－BQ＝1.∴AQ＝＝2. ∵DP＝PE，∠DPE＝2α＝60°，∴△DEP是等边三角形，DQ＝DE.∴∠PED＝∠EPD＝∠EDP＝60°，∠DEQ＝∠DQE. ∵∠EDP＝∠DEQ＋∠DQE＝60°， ∴∠DEQ＝30°.∴∠QEP＝∠DEP＋∠DEQ＝90°. ∴QE＝＝＝. ∵AE⊥QF，∴AE＝＝1. ∴四边形ABQE的周长为AB＋BQ＋QE＋AE＝2＋2＋＋1＝3＋3. 学科网（北京）股份有限公司 $