河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期期末学情监测-【锦上添花·期末大赢家】近两年八年级下学期数学期末真题卷汇编(北师大版)

郑州市金水区 16.解：(1)解不等式①，得x≥-2。解不等式②， 2023一2024学年第二学期学情监测卷 得x<1。所以，原不等式组的解集是-2≤x 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.D <1: 9.B【解析】因为360°÷60°=6，所以每旋转六 (2)原式=322+2×32×68+682=(32+68)2 次，点C的位置重复出现，又因为2024÷6= =1002=10000 3372,所以旋转2024次后点C的位置与旋 17.解：(1)①3： 转2次后，点C的位置相同。如图所示，过点C (2))分式的基本性质： 作x轴的垂线，垂足为M,:△ABC是等边三角 形，且点B坐标为(-2,0)，∴.0C=0B=2。由 (3)选择①，原式=+9 9+” 旋转可知，0C=0C=2,∠C0C=120°，∴.∠C'0M x(x-3) x+9 2x2+6r-x2+3x =180°-120°=60°，∴.∠C=30°。在R1△C'0M x+3x-3]=(x+3)x-3) (x+3)(x-3) 中，0M=20C=1,CM=V2-下=3，点 x+9 x2+9x x+9 =(x+3)(x-3)÷(x+3)x-3)）=(x+3)x-3) C的坐标为(-1，-√3)，则旋转2024次后点C .区+3)32=，当x=2时，原式=7 的坐标为(-1，-√3)。故选：B。 x(x+9) 18.解：已知：PE⊥AB于E,PF⊥AC于F: 求证：PE=PF: 证明：，AB=AC,AD为BC边上的中线， B/M ,∠BAD=∠CAD,:PE⊥AB,PF⊥AC, 0 ∴，∠AEP=∠AFP=90°，在△AEP和△AFP中， 10.C【解析】当x=1时，y=3x=3,∴直线y=3x ∠AEP=∠AFP,∠EAP=∠FAP,AP=AP, 过(1,3)，：不等式x+b>3x的解集是x<1, ,△AEP≌△AFP(AAS),.PE=PF。 .当x<1时，一次函数y=kx+b图象在直线y 19.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则 =3的上方，观察各选项图象可知，符合条件的 租借一套男生汉服的价格是(x-5)元，根据题 为C。故选：C。 11.对角线互相平分的四边形是平行四边形 意，得塑9解这个方程，得x=0。经检 卫 验，x=80是所列方程的根，且符合题意。 答：租借一套女生汉服的价格是80元： 13.m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n) (2)设租借女生汉服m套，则租借男生汉服 14.③ (100-m)套，根据题意，得m≥2(100-m),解 153或y 【解析】分两种情况：①如图1，当点E 得m≥6号，设租借总花费为和元，根据题意。 与D重合时，21=6,1=3，BF=1=3,,AB 得w=80×0.9m+(80-5)×0.8(100-m)= =8,∴.AF=8-3=5,CG=3,∴.DG=8-3=5 12m+6000,12>0,∴.0随着m的增大而增 =AF,四边形ABDC是平行四边形，.AB∥ 大，m为正整数，，m的最小值为67，∴.当m CD,AF∥DG,.四边形AGEF是平行四边形， =67时，0有最小值，此时，100-m=33。 即在第3s时，四边形AGEF是平行四边形： 答：租借女生汉服67套，男生汉服33套，租借 ②如图2，四边形AEGF是平行四边形，.AF= 总花费最少。 BC8-1=2-6-51号即在第号时， 20.解：(1)证明：连接AC,图略。点E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,AD的中点，∴.EF和HG分别 四边形AEGF是平行四边形。综上所述，在第 是△ABC和△ADC的中位线，，EF∥HG且EF 3s或号时，以点A,BP,G为预点的四边彩是 =HG,∴.四边形EHGF是平行四边形； (2)O1与O2是同一个点。理由如下：：口ABCD 平行回边形。故答案为3碍。 绕点O,旋转180°后与原□ABCD重合， 口EHGF绕点O23旋转180°后与原口EHGF重 合，∴01与02是同一个点 21.解：问题1.③； 问题2.(1)x2-xy+2x-2y=x(x-y)+2(x D(E) y）=(x-y)(x+2); 图1 图2 (2)4x2+4xy+y2-4x-2y+1=(4x2+4xy+ y2)-2(2.x+y)+1=(2x+y)2-2(2x+y)+1 =(2x+y-1)2: 间题3.b2-ab+bc-ac=0,∴.(b2-ab)+(bc -ac)=b(b-a)+c(b-a)=(b-a)(b+c)= 0,:a,b,c是△ABC的三边，∴b+c不可能是 0,∴.b-a=0,b=a,∴.△ABC是等腰三角形。 22.解：(1)60： (2)(1)中的结论仍然成立。理由如下：，四边 形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD=60°， ∴.AD∥BC,AB∥CD,∴，∠CAD=∠ACB=60°， ∠BAC=∠ACD=60°，∴.∠ACB=∠BAC= ∠ACD=∠CAD=60°，.△ABC和△ACD是等 边三角形，∴.AC=BC,∠ACB=∠PCQ= ∠ACD=60°，CP=CQ,AC=BC,∴.△CPQ是等 边三角形，∠ACQ=∠BCP=120°，在△ACQ和 △BCP中，AC=BC,∠ACQ=∠BCP,CQ=CP, .△ACQ≌△BCP(SAS),∠CAQ=∠CBP, ·∠CBP+∠AMB=∠CAQ+∠ACB,∴.∠AMB =∠ACB=60°，故(1)中的结论仍然成立： (3)当△PQM为直角三角形时，CQ的长为12 或6。【解析】当点P在CA的延长线上，∠MPQ =90°时，如图1，，△CPQ是等边三角形， ∴.∠CPQ=60°=∠ACB,∴.∠CPB=90°-60 =30°，.∠CPB+∠PCB=30°+60°=90°， .CP=2BC=2AB=12,∴CQ=CP=12:当点P 在AC的延长线上，∠MQP=90°时，如图2， △CPQ是等边三角形，∠CQP=60°，CP= CQ=PQ,∴.∠PAQ=90°-60°=30°，∠AQC =∠AQP-∠CQP=90°-60°=30°，∴.∠PAQ =∠AQC,.CQ=AC=6;当，点P在线段AC上 时，如图3，由(1)知∠AMB=60°，∴.∠PMQ= 180°-60°=120°，∴.△PQM是钝角三角形，不 符合题意。综上所述，当△PQM为直角三角形 时，CQ的长为12或6。 图1 图2 图3不，缝草∠B的度数是 13.将边长为露的大正方形，长为用，宽为n的长方形以及边长为则 郑州市金水区 A,30 H.25 6.32 36* 的小正方彩卡片拼成如图所示的长方形，情根据衡形写出一个 2023-2024学年第二学期学情监测卷 线.数学活对课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的 多项式的因式分解 三张卡片中任这两素进行加减运算，运算的结果能造行国式分 时同90分钟满分：1团分 解的同学进人下一轮尊戏.否测将棱海汰，给出的三素卡片 一，选择题（年小则3分，未30分）下列各小题均有四个选项.其中 围所示，侧在第一轮等戏中被询达的 只有一个是正确的。 45+12 5413 1.中国传流纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演译得淋 P 第13理调 第14是周 离尽致，请欣赏以下经具饺样设计，其中，是结对称图思又是中 A甲：M+N B.乙：M-NC丙：N+PD.T:N-P 14,图，点D是线授C上一点，阅读以下作图步程： 心对杯图形的园 男如图.点O为平国直角坐标系的草点，△AC是等边三角地，点A (I}以点D为曜心，D长为半径作延，交C于点 在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的中标为(-2,0》若 ② 以0为能转中心，将△ABC按频时针方向隆转.每次旋转0，则 (2)分别以B.M为鼠心.大于W长为率径作氧.两宽交于点 航转24次后，点C的童标为 v,作射线W 就 A.(1.w3) B.(-1,-3)C.《-3,1)D.【-3.-1 (3}以D为题心，D长为半径作面，交N于点E,连接E: 2若分式的值为0.则：的植为 4 4-2 《4)连接C,分湖以E,C为周心，大于号C长为半径作氣，两 AI B.= C.O D.2 X分交于点P,Q,作直线W交C于P,连接EF 3.某古建筑屋顶房梁的一军分如图所示.其中AB=AC=2,A》⊥ 根据以上作图步檬，判斯下列结论不一定正确的是 内 C,∠B=30,期寄度C的长为 DD1:爱F=GF:得∠5求='：④△DEF的周长等于 A.3 B.23 61 D.2v3 易9延周 线段BC的长 1从.数形结合是非常重受的数学思想，利川数形结合可以帮助我门 15如图，四边形AC是平行国边形，AB=8,AC=6m,点G 换个角度思考问题。例如我们可以从“图形”的角度来研究一 在GD上，G=3cm.动点E从点B出发，沿折线-→D→C一→d 432-101234 元一次不等式：在解不等式寿+1>2(2x-1)时.我们可以令 书的方向以2n的速度适动，动点F从点B出发，沿折阅 BC一D→B的方向以1.c的违度运动，若动点E,F同 第3是透 第4碧图 =x+1,=2(2:-1)=4红-2，在平面直角华标系中分别画出 时出发，相瑟时停止运动，在第 …时，以点A.E.F,G为 4已知关于x的一元一次不等式的解集在数箱上表示知图，那么这 函数y,■x+1和吊数为=+灯-2的期象，如图所不，昆察图象可 衡点的四边彩是平行四边形 个不等式可以是 知当x<1时，为1>力，即x+1>2(2一1》，所以原不号式的解第 4.x-2c0 Rx+1>-1C2x34 D.2-素g0 为玉《1。 将5.如图，在口48C0中，B=3,AD=10,A5,F分别平分∠DAB 请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式左·海 ∠AC,那么F的长为 >3x的解集是<1，相下列选项中可能是一次雨数y=灯+& 4.3 B.4 C3 D.以上都不对 周象的是 三，解答题{本题兴7小到，来75分) 16(每小题6会，来12分)】 (1)解不等式组： x+1>2(2e-1):2 第7是 (2)利用因式分解计算：32+64x6+682 6,下列判唐维溪的是 二，填空题〔◆小题3分，共15分》 A由1-m(0,得1C磷 k由m>n,得m+u>m+a 1.·平行四边形的对角线互相平分”的逆命愿是 C由-】>-1，得-男>-mL由m>,得-3m<-3n 2.某麻组织了绿博圆一日静话动，他门我x人祖了一柄大巴车，祖 金为100无。出发时又增加了用人.如果租食不变，那么实啊 1,我们知道，正五边彩无法密铺平面，即艇正五边形与正十边形组 平均每人需分掩的率费比计刻平均每人需分推的车费少 合，也只能密抽平面的某个局落，无法延钟至整个平面，如周所 元 卷学八等烟卡朝区第：筑儿每风 数学人T级下期数第2到其6 量学八容周干丽脑感3究儿系微 1.0分先化商晖球疏号（名合，其中2 女生仪限的数量不少干男生双量数量的2倍，请你帮助学 (242+4y+2-4w-2y+1: 校选择花费显少的租饼方米. 间题3，若ab,(是△AC的三边，当-+加-m=0时，判 下面是同学们儿种不同解法的部分运算过程： 斯△AC的形默 ①原式.于+”。2(3) .{年=3) 2-g+3(x-3)(x+3)(x-3)] 2优号号六 图将被路大与除式位教加倒.甲化简(，名女点+号升 代人求值后，取结果的倒数 《「》以上解法中正确的是 1填序号可》 {2》①中运算的依据是 22.《2分}如图.已知四边形做，D是平行四边形。∠罪=∠AD (3》请透择一种正确的解法，对出究整的解答过程 =0°，B=6,点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线 2n(10分)在口AB中，点，F,G,H分H是AB,,D,AD的中 段CP绕点C顺时针旋转0得到C0,点P的对应点为点Q,连 点，连接月，C,F,E.得到四边形C 接P和AQ,直线P和直线AQ相交于点。 (1)求证：四边形GF是平行四边形： (1》如因I,当点P是对角线AC的中点时，直线即和直线Q (2)设口D对角线C与BD的交点为，四边形HF对 所夹的悦角为度： 角线G与的交点为0，么0与0是同一个点吗？ (2)如阁2.当点P在AC的廷长线上时.(1)中的结论是否仍然 请说明理由 成立？情写出你的判断并题明理由： 《3)点P在直线AC上运动的过程中，当△W为直角三角形 18.《10分}求证：导暖三角形庭边中线上.的任意一点到两腰的距离 时.请直接写出CQ的长。 相等。 已知：图，△AC中，AB=AG,AD为C边上的中线.P量AD 上任意一点，且 求证 让明： 21,(11分)分组分解也是因式分解的一种万法，题名思义健是将原 多算式进行合理分组后分别进行因式分解的方法。如 分解因式：x3+x2+寿+1=(x+x)+(x+1)=2(x+1)+《 +1)=(a+1)x+1}: 2-4x+4-2=(x-2)2-)产=(w-2+)(g-2-y} 19,《1D分)某校八年缓组组“豫见青春，抵席担当”大型诗款明缅 问题【.通过分新，你认为下面得种说法才是分组分解的关健 会，雷相件男生，女生再种仅服。已知租件一套女生汉服的价 :(只填序号)】 格比阴售一套男生仅服的价格多5元，用60元程售女生汉服 ①分组后组内能提取公因式 的数量和用60心租信到生权眼的数量相可 2分组后组内能运用公式 《1)租倍一套女生汉服的价格是多少元？ 5分组后组问还能继续分解 (2》商家推出了打折优惠活动：女生汉里以九折阳得，男生汉业 何题2.暗你科用分组分解法分解因式 以人折租售。学校什划租供男女生议量共0套，且爱求 (10x2-n+24-21 暂学：八军服干图心宽4究耗6汽 数学人年城下期数第5刻美6到 后学风等观下丽西宽多真儿最★