试卷1 河南省郑州市中原区2023-2024学年下学期学情调研试题卷-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

江 E5八所死+级四 8.餐午节是我国的传鏡节日，为了满足人们对棕子的需求，某如 三，解答题[本大题其8个小题，共？5分》 市在端午节的购进甲、乙丙种棕子进行销售。每个乙种养子的 1-2x<4. 鲜幻事 中原区2023一2024学年下学期学情调研试题卷 进价比每个甲种棕千的进价多2元，用10元购进甲种？子 16.(10分)(1}解不等式组1 -2g-1,②并把解集表示在数 种同的分钟满分：1司会 的个数是用0元购进乙种春子的个数的3倍.设每个甲补除 结上 ,选择题每小题3分，共30分】 千的进价为x元，喇下列方程正确的是 中国新俊源汽车行业高速发履.下列新能源汽车相 A120x3=0 用120x3=600 古古十士” 击摄是对称用形，又是中心对称图形的是(） ￥-2 x+2 0 > C12000 n +7*3 n0胃 平有四边彩AD中，AB<A山要求用尺规作图的方法在边 情相 A.华为 B.小易 C小 D.厨来 G,AD上分别栈点W,N.使得边形DN也为平行边形， 2下列式子中，是不等式的有 甲，乙两位司学的作法用所示，下列川顺正确的是 ①g=1:23x+4y>0:3-2<0:42年-30：8y>1:6m+日 L.2个 B.3个 G.4个 D.5个 3为双减以能，某校开展劳动实我课程，协助工人测量公同假山 可点A,B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C,使G刊 4.B两点均可直接到达.我到AC和的中在D.E,海得呢 的长为28m,则假山两点A.B之间的距离为 A.甲乙富对 B甲对，乙不对 .14m B.28m D.56m 仁甲不对，乙对 D甲，乙都不对 17.(9分)如阁，在正方形网格中，每个小王方意的厦点叫版格 10如围，点E,F在平行四边形ACD的对角线AG上，DE=EF 点，点A.,N均为格点，请按下列要求新闭（尺现作或三 角民作馆均可，不要求写作达)： =F0,∠ADF=90°，∠ACD=43则∠B韵大小为() (I门在格点上找一点B,使得AM为∠NWB的平分线 (2)在就段AM上找一点P,使得=PW 环 第3殖图 基5程图 4如器把分式中的：和y都矿大为源来的2信，那么分式 A.17 B.103 G.117 D.防 的值 二，填蜜题每小题3分，共5分) A打扩大到原米的2倍 不变 11若￥cb,则a-3 6-1(填“3…<”成“=”) C扩大到原米的4倍 我第小到原来的 2把博个具样大小的初中专用二角尺△4配与△B像如阁 所示那样敛置，∠C=∠D=90.∠CAB=∠DB4=30,M是 5如图历示的勉而由正八边形和四边形再种地砖壤嵌而成，则 AC与D的交点，直接测得心的长度为45，则点M到 1®〔y分)数学上常用的因式分解的方法有是公因式法，运用公 ∠C的度数为 4B的离是 式法，但业有一北多项式尤法直接用上运方法因式分解，小 .75 B.90 C.100 0.1209 明罗考后发理，闻以分组进行因式分解，例如： &下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 m-+a-6m(n-b)(2+b}+(a-6)×1=(a-6)m+k+1 A.(年+3)4x-3)-x2-9.6ry-2x2·3y 请解快以下问题： C.2+4r+1=(x+2)2-3D.2-6r+9=(w-3) (1)将多项式w2-x2因式分解：m2-92 孕7.一天上麻高峰时，某大厦电梯已羟锈了很多人，现在所有人的 (2)将多项式国=n+裤=3n国式分解 熏城为，公斤，5公斤的大昨硬是挤了进去，这时电梯因超重 第12题图 第15類图 (3)△C的三边，b,r情星m-c+2-2=0,判断 警示者响起，大摩不得不走出电镜等待下一班.此时55公斤的 13用反证法证明二角形中至少有一个内角不小于60~”，应光 △ABC的形状，并说明理由， 小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示普未响起，电梯邃缓关上了 假设： 门，相下了炫地的大群.已知当电相辰装的重量面过30公斤 时警常音响足.属寒的取植范闲可用下喜一个不等式表示， 4已知3.网，，十，，的值为 15如图，影口40C放在直角坐标系中，其中4(-4,3，C=6 A.10《车G245 H.215C主≤30 将口AC沿x结向左平移，当口AOBC的顶点落在直线方= C.215<xG245 D.245<xG300 -3斯+4上时，射点A平移后的坐标为 数学人下生体第共6风 曲学八年版下题北蜂第】真类华面 轮学人年级下警上销德联大6美二了试卷1 19.(9分)如图，在平面直角坐标系0中，直线y=白+1与 21.(9分》同驱情境：学习完平行国边形的性质和判定后，某数 (2)现在要求购进两种产品的总数量不变，且购进“文时产 线4打=4：-2交于点A(m,2): 学小组活到了以下间墨：知用，口AD的对角线AG与D 品”的数量不能高干·手工艺品“的数量的4倍，请称设计出 (1求m的值和直线，的两数关暴式 相交于点D.点E,F分别在D和D上 量省钱的购连方案，并算出比原计划所节首的设数， (2)线山与1轴交于点B,点G为x轴上一点，且比 问题1：当∠AN与∠CFD请足什么条件附，国边形ACF是 20B.求△AG的面积 平行四边形？请说团理由： 〔3)结合图象，接写出不等式：+14-2的解集， 小明：当∠A站■∠CD时.，四边形AF是平行四边形. /64-2 理由知下： 女∠AB=∠CFD, .1如°=∠AB=180°=∠CFD,即∠A0=乙CF0 .AF/CF. ,四边彩ACD是平行四边形.A0=C0（依据1) 又，∠A0E=∠OF,∴.△A0Ee△C0F ∴.AE=CF. 四边形A汇F是平行四边形（依据2） 问题2：当那，F满足什么条件时，四边形ACF是平行国 23.《10分)综合与实践误上，飞飞和同学做了以下数学探究 边形！请说明理由 话动 小虹：当旺一F时，因边形AF是平行国边形. 圳图，△4为等边三角彩，CD是AB边上的高。 理由切下：4 《I)图①.∠GB= 数学限考： (2)图，点￡为线段AD上的任意一点，连E将线段 (1)请你写出小明推理过显中的“像据1”和广依雷2” 第绕点G通针蜜转12得到线拉GF.连接，过点F作 20.(9分)保本再规：如图①2，下列四边形是同-个四边彩 依据1： PG⊥C交C于点C求E:△CGFa△C 不断第小（保持彩食不变）的结果， 依据2： 《3在(2)的条件下，若CD-3,D-1,点M为直线AB上的 (1)在缩小的过程中.国边形对脱的各个外角的大小是香发 (2》请你都助小红写出可题2的证明过程 点，当W=常时，请直接写出AW的长度 生了变化？知果将四边形不断增小下去，请徐想象一下最终 的形状，并面出来 曼比迁移： (2)图④，若小明从0点向共走10m,左转30，再向前走 0m,左转0°，如民重复，求小明第一次回刊0点时所走过 AE D 的路程. 各用图 (3)若小明从0反间图走16m,左转，再到端走16m,左转 ,加北重复，已知小明第一次可到点时所走过的格程为 520m,好三 22.(1D分}通过常方度扶特.河南郑州们快推选文整文创高质 量发根，“五一段期，全市接待舒客人次创历史新高.架州中 调④ 夏区二的文化创意国为能客胸进的“文创产品”和“于工艺 品”深受大家喜爱，其中一件一于工艺品”比一作“文创产品” 的进价多10元，创立河原计划用郑无购进“义到产品”的 数量品用600元购进”手工艺品”数量的2倍. 《1)求一件“文创产品”和一件“于工艺品”的进价分别是 少元： 试老】行二数学人灯维下精士鲜第4原秀紧 监学人年复下滑北蜂第5关共卡究 数学八字楼下里上单笔条直类6有北师版·八年级·数学·下册 团家器恩 解这个方程，得x=3.经检验，x=3是原分式方程的根 ∠ABE=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB..AB=AE.2AB= (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x(x-3)+3=(x+ 6,AE=AB=3.AD=6,DE=3.由题意可知，EM=t 3)(x-3).解这个方程，得x=4.经检验，x=4是原分式方 m,CV=4tcm(0≤1≤3).AD∥BC,要使以M,E,B,N 程的根 15.解：原式=4-.，(x-3)2 为顶点的四边形是平行四边形，只要EM=BN即可.分两 3-x 种情况讨论：①当点N在边BC上时，BW=(6-4t)cm, x-3(x+4)(x-4)x+4 由分式的意义易知x≠±4且x≠3，.当x=-3时，原式 t=6-44=号②当点N在边CB的延长线上时， -3-:》=6.(或当x=-2时，原式-3-：22- -3+4 -2+4 2 N=(41-6)m,1=4-61=21=号或2时，以 或当1时原式3二) M,E.B,N为顶点的四边形是平行四边形. 如图.连接BD交MN于点O, 16.解：(1)m+n 2 :线段NM平分口ABCD的面 EMD 积，∴M必过BD的中点 (2)由题意，得上+上=my+(g mn ,0B=OD.,AD∥BC B N ·乙两次所购大米的总量为m+严kg ,∠MD0=∠NBO.又：∠DOM mn =∠0ON,.∴.△MOD≌△NOB.∴.DM=BN∴.DM=(3-t) (3)乙所期大米的平均单价为2y=2m(元/千克)， am,BV=(6-4)cm3-t=6-4k.∴f=1.∴.当t=1时，线 my ny m+n 段NM平分口ABCD的面积 mn 三、解答题 min 2mn-(mtn):-4mn=(m-n) 15.解：(1)证明：，BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠GFE=62°， 2 m +n 2(m+n) 2(m+n） .∠ACE=∠ABD=1I8°，∠DEC=∠GFE=62 ,m,n是正数，且m≠n, ..∠ACE+∠DEC=180 .(m-n)2>0,m+n>0. 2m>0."-20>0.+n2m (m-n)2 BC∥DE.又BD∥CE,∴四边形BCED是平行四边形. (2)如图，连接AG,延长AC交GF于点HA 2 m+n 2 m+n ·乙所购大米的平均单价较低 :四边形BCED是平行四边形， 17.解：(1)设施工队原来每天美化江堤xm,则改进施工方式 .CE BD =20 cm. 后每天美化江堤(1+25%)xm. 由(I)可知，CH∥EF,CE∥HF. 根据题意，利9+225326解得8 240-80 ∴.四边形CHFE是平行四边形 .CH=EF'=50 em,HF=CE =20 cm 经检验，x=8是所列分式方程的根，且符合题意 .AH=AC CH 100 cm,GH GF- 施工队原来每天美化江堤8m HF =60 cm. （2)根据题意，得。+8×8×1+20%)0≤ 240-80 .AC=EF =CG=CH. ∴，∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG 58400.解得a≤2000.，a的最大值为2000 .∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)=180° 提分专练6平行四边形 ∠AGH=90°.AG=√AH-GF=100-60= 一、选择题 80(cm). 题号123456789 ∴椅子最高点A到地面GF的距离为80cm 答案ACCABBDCB 16.解：(1)甲、乙 7.D解析》：正六边形的一个内角为6-2)x180 (2)选甲方案 6 120°.∴.x9+y°=360°-2×120°=120°.y为正n边形的 证明：由作图可知，M,N为A0,BC的中点，即A=D, 一个内角的度数°=n-2)×180 当n=3时，°= n CN=7BC. 60°，则x°=60°：当n=4时，y=90°，则x°=30°：当n=5 四边形ABCD是平行四边形.，AD=BC.AD∥BC 时，°=108，则x°=12；当n=6时，y°=120°，则x°=0 .,AM=CV,AM∥CN. ∴.n的值为3或4或5或6.故选D. ,∴，四边形ANCM是平行四边形 9.B解析如图，分三种情况讨 (或选乙方案.证明：由作图可知，BW=BM,DM=DC 论：①当AB∥CD,AD∥BC时，点 :四边形ABCD是平行四边形. D的坐标为(0.4)：②当AB∥ .AD=BC,AD∥BC.∴.BN=DM.∴.CN=AM.CN∥AM. CD',AC∥BD'时，点D'的坐标为 ,,四边形ANC是平行四边形.) (6,2):③当AD产∥BC,AC∥BDD” 中原区2023一2024学年下学期学情调研试题卷 时，点D矿的坐标为(-2,0).故选 、选择题 B. 二、填空题 题号12345678910 10.BE=DF(答案不难一) 答案BCDBBDCCAA 11.5312.33°13.5 1O.A解析》：DE=EF=FD,,△DEF是等边三角形 14.号或21解析~四边形BD是平行四边形4D小 .∠AFD=60°.∠ACD=43°，∴.∠CDF=60°-43°= 17°.∴.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°+17°=107°..四 BC·∠AEB=∠CBE..BE是∠ABC的平分线 边形ABCD是平行四边形，∴，∠B=∠ADC=107°，故选A 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面卷规 二、填空题 11.<12.4.513.三角形巾三个内角都小于60°14. 9 C=3.Sae=7x1x2=1或5am=分×3x2=3. ∴.△ABC的面积为1或3 (7分) 15.(-号3或(-兰3解析：四边形40c是平 (3)不等式x+1≥4x-2的解集为x≤1. (9分) 20.解：(1)四边形对应的各个外角的大小不会发生变化将 行四边形，点4的坐标为(-4,3)，点0的坐标为(0,0)， 四边形不断缩小下去，这些外角的顶点会重合为一点，这 4C=6,∴.点C的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,0).分 些外角正好构成周角，即多边形的外角和是360°，所画的 两种情况讨论：①当点C落在直线y=-3x+4上时，y= 图形如图所示 (3分) 3椰3=-3+4解得×=分2-方=子点4平移 后的坐标为(-4-言，3，即(-}，3：②当点B落在 直线y=-3x+4上时，y=0,即0=-3x+4.解得x=3 (2)由题意，可知小明第一次回到0点时所走过的路线所 形成的图形是正多边形，由于多边形的每一个外角是 “6-号=学点4平移后的坐标为-4-兰3，即 30°，所以这个正多边形的边数为360°÷30°=12（条）.因 此所走的路程为10×12=120(m) (7分)】 (-曾3小综上所述，点4平移后的坐标为(-号)或 因此小明第一次回到0点时所走过的路程是120m (3)18 (9分) （-3 解析)由题意，可得这个正多边形的边数为320÷16=20 三、解答题 (条)，即这个正多边形是正二十边形，正二十边形的外角 16.解：(1)解不等式①，得x>- 3 为38=18，即x=18 2 21.解：(1)平行四边形的对角线互相平分 解不等式②，得x≤3 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4分) (2)理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， .A0=CO.BO=DO.BE DF. -23-1012 .∴.BO-BE=DO-DF,即EO=FO 2 ∴，四边形AECF是平行四边形 (9分) 3 因此，原不等式组的解集为- 2 <x≤3 (5分) 22.解：(1)设一件“文创产品”的进价是m元，则一件“手工 (2)原式=x+1)(x-1),2 艺品”的进价是(m+10)元 +1=x-1)=w-水 根据题意，得900-600 (5分) m+10×2解得m=30 17解：(1)如图所示，点B即为所求。 (5分) 经检验，m=30是原方程的解，÷m+10=30+10=40. 因此一件“文创产品”的进价是30元，一件“手工艺品”的 进价是40元 (4分) (2)由(1)知，创意网原计划购进“文创产品”和“手工艺 作图方法不唯一) 品共0贺=45（件）. 设购进“文创产品”x件，则购进“手工艺品”(45-x)件 所需总费用为把元 (2)如图所示，点P即为所求 (9分) “,购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的 4倍，∴.x≤4(45-x).解得x≤36. 根据题意，得=30x+40(45-x)=-10x+1800. 作图方法不难一) -10<0,∴.0随x的增大而减小 ∴.当x=36时，w取最小值，最小值为-10×36+1800= 1440.此时45-x=45-36=9.(900+600)-1440= 18.解：(1)(m-3n)(m+3n） (2分) 60(元)，.购进“文创产品”36件，“手工艺品"9件最省 (2)原式=m-(3n)°+(m-3n)=(m-3n)(m+3n)+ 钱，比原计划节省60元 (10分) (m-3n）=(m-3n)(m+3n+1)- (5分) 23.解：(1)30° (2分) (3)△ABC是等腰三角形 (6分) (2)证明：，将线段CE绕点C逆时针旋转120°得到线段 理由如下：ac-bc+a2-2=0.c(a-b)+(a-b)(a+ CF.CE=CF,∠ECF=120° b)=0..(a-b)(a+b+c)=0.a+b+c≠0，.a-b=0.即 由(I)可知，∠DCB=30°，∴.∠FCG+∠ECD=90 a=6,△ABC是等腰三角形 (9分) ·FG⊥B,∴.∠FGC=∠CDE=90° 19.解：(1)把A(m,2)代人2：y=4x-2,得4m-2=2.解得 ,∠FCG+∠CFG=90°.·，∠CFG=∠ECD m=1. :△CCF≌△EDC(AAS). (7分) .A(1.2),把A(1.2)代人1：y=x+1,得k+1=2.解得 (3)AM的长度为5-1或35-1. (10分)】 k=1. 解析)如图所示，∠DCB=30 二直线L的函数关系式为y=x+1. (3分】 CD⊥AB,CD=3,CB=2DB.∴.由 (2):点B在直线4上当y=0时.即x+1=0. 勾股定理，得DB=√CB-CD= 解得x=-1.∴，B(-1,0). ÷.0B=1.,0C=20B.,C(-2.0)或(2,0).，.BC=1或 V4DB-9...DB =/3..AD DB MAE D B M' 13 北师版·八年级·数学·下册 团家器恩 5,CB=25.由(2)，得△CGF≌△EDC, 17.解：(1)如图，△CDE1即为所求 (4分) .CG=ED =1,FG=CD..BG BC -CG=2/3-1. (2)如图.△C2DE2即为所求 (8分) .·CM=BF,DC=GF,.Rt△GFB≌Rt△DC3I(HL) ·DM=GB=25-1.由题意，可得DM'=DM=25-1.分 两种情况讨论： ①当点M在点A的左侧时.AM=25-1-万=万-1： ②当点M在点A的右侧.即点'处时.AM=23-1+3=3 /3-1. 综上所述，AM的长度为3-1或35-1. 七区2023一2024学年下学期期末调研 一、选择题 题号12345678910 18.解：(1)△ABC是等边三角形，∠ACB=60°.，∠ACB 答案DCBCCBAAB 为△DCE的外角.，∠ACB=∠E+∠CDE.又CE=CD. 1O.C解析连接EF,过点E作EM LB=∠CDE=号∠ACB=子x60°=30 (4分) ⊥DC于点M.Sax=ZDC·EM。 (2)如图，DM即为所求 (7分) 1 D Sn=DC·EM=c.Sar=2e 四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD.∴△EFC的边 FC上的高与△BCF的边FC上的高相等.，S△Er=S△r Saw=S△c同理，可得Samr=S△mSam=a Sac=b,一SEFw=SaEP+SAE网=a+h.阴影部分 (3)证明：：△ABC是等边三角形，点D是AC的中点， 的面积为Sr-Sem=之c-a-a故选C ∴.∠DBC=∠ABD=30°.由(1)可得，∠E=30°..∠DBC= 二、填空题 ∠E.∴.BD=ED.又DM⊥BE,BM=EM. (11分) 11.130°12.3213.-314.3 19.解：(1)设节后此品牌粽子每千克的进价是x元，则节前 15.10×(3)5x(2) 此品牌棕子每千克的进价是(x+2)元 解析》在长方形ABCD 根据题意，得240.200解得x=10. (3分) x+2x 中，AB∥CD,AD=BC,∠D=∠C=90°.，点M为CD的中 点，.MD=MC.△ADM≌△BCM(SAS)..AM=BM. 经检验，x=10是所列方程的根. AM⊥4MB,∴.△ABM是等腰直角三角形.∴.∠MAB= 所以，节后此品牌粽子每千克的进价是10元.(5分) ∠MBA=45°，∴∠DAM=∠CBM=45,∠DMA=∠MAB= (2)由(1)可得节前此品牌粽子每千克的进价是10+2= 12(元). 45,LDAM=LDMA=45eAD=MD=之Cn长方 设该商场节前购进此品牌粽子mkg,则节后购进此品牌 形ABCD的周长为30，CD=10,AD=5.P,Q分别是 棕子(400-m)kg,总利润为元. AM,BM的中点，长方形PSRQ的长和宽的比为2：I, 根据题意，得12m+10(400-m)≤4600.解得m≤300. 根据题意，得W=(20-12)m+(16-10)(400-m)- P0=之AB=之×10=5，则长方形PR0的宽为子同理。 2m+2400. 可得第三个长方形销边长分别为0×（付）广5x(告)月 2>0,∴.e随着m的增大而增大 .当m=300时0有最大值.最大值为2×300+2400=3000. ·第。个长方形的边长分别是10×（分） ,该商场节前购进此品牌棕子300kg获得的利润最大 1 ,5× 最大利润是3000元 (11分) ) 20.解：(1)证明：AD∥BC.∴，∠A+∠ABC=180°.：∠A= ∠C,∠C+∠ABC=18O.∴AB∥CD..四边形ABCD 三、解答题 为平行四边形. (4分) 16.解：(1)①③ (4分) (2)在Rt△ADB中，AD=6cm,BD=8cm,六AB= (2)选择甲同学的解法 √6+8=10(cm). 原式=4-点-+列 x(x-1) x(x+1)1 2-1= .·四边形ABCD是平行四边形，，CD=AB=10cm,BC= AD=6 cm. 2x2 由题意可知，AP=41,CQ=21,=10-4t,0<t≤2.5.当 (x+1)(x-1) .x+1)x-D=2x (7分) 四边形PBCQ为平行四边形时，BP=CQ,即10-4=21 由题意知，x≠0，x≠±1，.x=2 (10分) 当x=2时，原式=2×2=4 (9分) 解得1=子 [或选择乙同学的解法 21.解：(1)< (2分) (2)根据题意，得S1=(a+4)(a+3)=a2+7a+12,52= x+1 (a+7)(a+2)=a2+a+14.S-52=(a2+7a+12) .(x+1)x-D=x-1+x+1=2x (a2+9a+14)=a2+7a+12-a2-9a-14=-2a-2. x-1 a>0-2a-2<0.S-S2<0,即51<52·(7分) 由题意知，x≠0，x≠±1，….x=2 (3)小亮两次购买苹果共花费(m+n)元，两次购买苹果 当x=2时，原式=2×2=4.] 14