专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项8实际应用题 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末考试中的高频考法，聚焦于分式方程的实际应用和不等式的实际应 用，通过集中式的专项训练，将有效提升学生对实际应用题的解题能力 1.(9分)某工程队修一条1800m的道路，如果施工过程中采用新技术，那么工作效率可以 提高20%，比原计划提前3天完成任务， (1)求该工程队原计划每天修路多少米； (2)如果要求该工程队比原计划提前6天完成任务，那么该工程队实际每天修路多少米？ 2.〔平顶山市〕(10分)某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台 报价相同，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠方案：第一台按原报价收费，其余每 期 台优惠25%；乙商场的优惠方案：每台电脑优惠20%.设该学校计划购买x(x>0)台电脑， 复 选择甲商场所需费用为y,元，且y1=kx+b,选择乙商场所需费用为y2元，且y2=kx.它们 第 的图象如图所示。 步 (1)填空：k= ,k2= ,其中k的实际意义是 攻专 (2)甲商场中一台电脑未优惠的报价是 元； y元 (3)根据图象，直接写出学校如何购买电脑更合算. 24000 15002 0 5x台 河南专版数学八年级下册北师 27 3.跨学科生物学了(10分)洋葱是草本植物，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等营养素.由于 生物实验课要求制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用60 元购买了一批洋葱（未使用），本周实验前发现洋葱不够用，又购买了一批洋葱.本周洋 葱单价比上周上涨了写，生物老师花了90元，但只比上周多买了3kg洋葱。 (1)求上周生物老师买的洋葱每千克多少元； (2)经调查发现，1个洋葱可供8名同学使用，4个洋葱正好1kg,该校参加生物实验的同学 共960名，那么生物老师至少应再买多少千克洋葱才够该校参加生物实验的同学使用？ 4.〔朝霞原创〕(11分)为保障学生安全饮水，某学校计划购买甲、乙两种净水器.已知每台 乙种净水器的价格比每台甲种净水器的价格多300元，且用9000元购买甲种净水器 与用10800元购买乙种净水器的数量相同. 期末复习第2步 (1)分别求出甲、乙两种净水器的单价； (2)学校预计用不多于32400元的资金购买这两种净水器共20台，且购买甲种净水器 的数量少于14台，则有哪几种购买方案？ ·攻专项 28 河南专版数学八年级下册北师2)解不等式2“21，得 解不等式2x+1<3(x+1),得x>-2. :“该不等式组的解集为-2<x≤ (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) -3-2-10132 2 2.解：(1)原式=2mn(4m+1). (4分) (2)原式=[(a-b)+3]=(a-b+3)2 (4分) (3)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x) (2分) =(x+2)2(x-2)2 (4分) (4)原式=(x2-4xy+4y2)-4 (2分) =(x-2y)2-22 =(x-2y+2)(x-2y-2) (4分) 3.解：(1)方程两边同乘x(x+1),得2x-(x+1)=0. 解这个方程，得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0. 所以原分式方程的根为x=1. (5分) （2)方程两边同乘2(2x-1),得2(x-2)+2(2x- 1)=-3. 解这个方程，得x=分 (3分) 检验：当=时，2(2x-1)=0 所以x=是原分式方程的增根，原分式方程无解 (5分) 4.解：(1)原式=2.9n÷m (2分) 3n p2 p2 2m,9n2p2 3n p2 mn =6. (5分) (2)原式= 2x x+2 L(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)】 2(x+2) (2分) x 2x-x-22(x+2) =(x+2)x-2)× (5分) x 5.解：原式= m(m-2) ÷(m+1(m-1)-(2m-) (m+1)(m-1) m+1 m(m-2) ÷m2-1-2m+1 (m+1)(m-1) m+1 m(m-2) m+1 (m+1)(m-1)m(m-2) s、1 (5分) m-1 当m=√2+1时，原式= 1 =v2 W2+1-1 2 (8分) 6.解：(1)等式的基本性质 (2分) (2)三移项时2没有变号 (6分) 河南专版数学 (a号 (8分) 7.解：(1)解不等式①，得x≤6a 2 解不等式②，得x>1+3a. (2分) 该不等式组无解，.6,0≤1+3a. 2 解得a户子 (4分) (2)解不等式①，得xs6、a 2 解不等式②，得x>1+3a. x=-1是该不等式组的一个解， 1+3a<-1, 622-1 解得a< 3 (8分) 专项8实际应用题 1.解：(1)设该工程队原计划每天修路xm 根据题意，得1800 1800 =3. (3分) (1+20%)x 解得x=100: 经检验，x=100是原分式方程的根，且符合题意 答：该工程队原计划每天修路100m. (6分) (2)1800÷100=18(天)，18-6=12（天）， 1800÷12=150(m/天). 答：该工程队实际每天修路150m (9分) 2.解：(1)45004800乙商场优惠后每台电脑的 价格为4800元 (6分) 【解析】把(0,1500)，(5,24000)分别代入y1=kx +6,得/6=1500， 解得6=4500， 5k1+b=24000. b=1500 ∴y1=4500x+1500. 把(5,24000)代人y2=k2x,得5k2=24000. 解得k2=4800..y2=4800x. 其中k,的实际意义是乙商场优惠后每台电脑的价 格为4800元 (2)6000 (8分) (3)由题图可知，当购买电脑的台数少于5台时， 选择乙商场更合算；当购买电脑的台数为5台时， 选择两家商场所需费用相同；当购买电脑的台数 多于5台时，选择甲商场更合算 (10分) 3.解：(1)设上周洋葱单价为每千克x元，则本周洋葱 单价为每干克补+》元 根据题意，得 60 90 +3= (3分) 1+5 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 答：上周生物老师买的洋葱单价为每千克5元 (5分) (2)设生物老师应再买akg. 根据题意，得(9+9+3+a小x4×8960 解得a≥3. (8分) 答：生物老师至少应再买3kg洋葱才够该校参加 、年级下册北师 6 生物实验的同学使用 (10分) 4.解：(1)设甲种净水器的单价为x元/台，则乙种净 水器的单价为(x+300)元/台 根据题意，得9000-10800 x+300 (3分) 解得x=1500. 经检验，x=1500是原分式方程的根，且符合题意. .x+300=1800 答：甲种净水器的单价为1500元/台，乙种净水器 的单价为1800元/台 (5分) (2)设购买甲种净水器m台，则购买乙种净水器 (20-m)台 根据题意，得1500m+1800(20-m)≤32400. 解得m≥12. (7分) ·购买甲种净水器的数量少于14台， .m<14..12≤m<14. ∴m的值为12或13.此时对应的20-m的值为8 或7. (9分) .共有两种购买方案，方案一：购买甲种净水器12 台，购买乙种净水器8台；方案二：购买甲种净水 器13台，购买乙种净水器7台 （11分) 专项9三角形的相关计算与证明 1.解：(1)MD垂直平分AB,NE垂直平分AC .∴.AD=BD,AE=CE (3分) .CAADE AD DE AE BD DE CE BC=12. (5分) (2)点O在BC的垂直平分线上. (6分) 理由：如图，连接OA,OB,OC. B D E 0 ·MD垂直平分AB,NE垂直平分AC, ..0A 0B,0A 0C...OB OC. .点O在BC的垂直平分线上 (9分) 2.解：(1)DF=EF (1分) 理由：△ABC和△ADE均是等边三角形， .∠BAC=∠DAE=60°. *AD.BC,.∠BAD=∠DAC=2BAC=30 ∴.∠CAE=∠DAE-∠DAC=30° .∠DAC=∠CAE..DF=EF (5分) (2)△ADE是等边三角形，∠DAC=∠CAE, .∠ADE=60°，AF⊥DE.∴.∠CFD=90°. AD⊥BC,∴.∠ADC=90° .∠CDE=∠ADC-∠ADE=30° (8分) CF=2cm,∴.CD=4cm. .DF=√CD2-CF2=2W3cm ∴DE=DF+EF=2DF=4√3cm,即等边三角形 ADE的边长为4√3cm. (10分) 3.解：(1)AP是∠BAC的平分线 (1分) 证明：AD=AE,FD=FE,AF=AF, 河南专版数学 .△ADF≌△AEF. ∴.∠DAF=∠EAF,即AP是∠BAC的平分线.(4分) (2)过点P作PH⊥AC于点H. :PQ⊥AB于点Q,AP平分LBAC, ..PH=PQ. (7分) S△ABC=SAABP+SAACP, ∴5c=B-P0+C-PH=号(aB+AG) 、1 1 PQ=2×(10+8)PQ=36. ∴.PQ=4. (10分) 4.解：(1)115°65 (4分) (2)∠P+∠Q=180°. (5分) 证明：：BP平分∠ABC,BQ平分∠EBC, LPG-ABG.ZOWC-EC. PB0=LPac+∠0c=LABc+∠EBC)= 90°. 同理可得∠PCQ=90°. ∠P+∠Q=360°-∠PBQ-∠PCQ=180°.(10分) 5.解：(1)PC=PD直角三角形 (4分) 【解析】由旋转的性质，得LEPD=2a,PD=PE. '∠C=ax,∴.∠PEC=∠EPD-∠C=a. ∴∠PEC=LC=a..PE=PC.∴.PC=PD. ∠DEP=3(180°-∠EPD)=180°-2a)= 90°-a ∴.∠DEC=DEP+∠PEC=90°-a+a=90° .∠AED=90°..△ADE是直角三角形. (2)△AEQ为直角三角形. (5分) 理由：如图，延长QE到点F,使得QE=EF,连接 AF,CF. B OD P 由旋转的性质，得∠EPD=2α. PQ=PC,∴.PE是△QCF的中位线. .PE∥CF,CF=2PE.∴.∠BCF=∠BPE=2a. ..∠ACF=∠BCF-∠BCA=. .∠ACF=∠B=. ∠B=∠ACB=a,∴.AB=AC. 设PE=PD=m,PC=n, 则CF=2m,DC=m+n,PQ=n. ∴QD=PQ-PD=n-m. .AB =AC,ADLBC,..BD CD =m n. ..BQ=BD-OD =m+n-(n-m)=2m. ∴BQ=CF.·△ABQ≌△ACF.∴.AF=AQ. QE=EF,∴.AE⊥QF. .△AEQ为直角三角形 (8分) (3)当点P为线段CD的三等分点时，四边形ABQE 的周长为3+3√3或5+3√3. (11分) 【解析】∠BAC=120°，.∠B=∠ACB=a=30°. ADLBC,AD=3,.AB=2√3. 年级下册北师