专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

直线l经过点E,将口ABCD的面积分成相等的 两部分，∴EF经过点O.如图所示，过点D作 DGLAB于点G.∠DAB=60°，.∠ADF=30°. AD=6,AG=3..DG=√AD2-AG2=3√3 在口ABCD中，AB∥CD,OA=OC,.∠FAO= ∠EC0,LAF0=∠CE0.∴.△AOF≌△COE. .AF=CE=3..点F和点G重合.∴DF⊥AB,即 ∠DFA=90°.：AB∥CD,∴.∠FDE=∠DFA=90°. .AB=CD=8,..DE=CD-CE=5. ∴.在Rt△DEF中，EF=√DE2+DF2=2√/13. E D C 0 FG) 三、解答题 11.解：(1)3 (3分) (2)选择方案甲 (4分) 证明：连接AC :四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .AC交BD于点O..0B=OD,OA=OC .BN NO,OM MD,.NO=OM. .四边形ANCM为平行四边形 (8分) [或选择方案乙 (4分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD..∠ABN=∠CDM 'AN⊥BD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 90°..△ABN≌△CDM..AN=CM ·.四边形ANCM为平行四边形 (8分) 或选择方案丙」 (4分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD. ∴.∠ABN=∠CDM. AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, .∠BAN=∠DCM..△ABW≌△CDM. .AN=CM,∠ANB=∠CMD. ∴.∠ANM=∠CMN.∴.AN∥CM .四边形ANCM为平行四边形 (8分] 12.解：(1)△ABE为等腰直角三角形， ∴AE=BE,AE2+BE2=AB2 AB=8,.2AE2=64.AE=4√2. (3分) 同理可得AD=2W√2. DE=AE-AD=4√2-2√2=2W2, (4分) (2)证明：延长CD交AB于点F. :△ABE,△ACD均为等腰直角三角形 ∴.∠BAE=∠CAD=45°，∠ADC=90°. .∠ADF=∠ADC=90°. AD=AD,.△ADF≌△ADC. (7分) .∴.AC=AF,CD=DF .'BF=AB-AF=AB AC. M是BC的中点，.MD是△CBF的中位线 .MD-BF-(AB-AC). ..AB AC=2MD. (10分) 5 河南专版数学 13.解：(1)发现一：等腰 (2分) 发现二：AE∥BD (4分) (2)(1)中的发现一和发现二成立. (5分) 证明：四边形ABCD为平行四边形， ..AD∥BC..∴.∠CBD=∠ADB 由折叠的性质知，∠CBD=∠FBD. ∠FBD=LADB.∴FB=FD .△FBD为等腰三角形 (1)中的发现一成立. (10分) [或证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC.∠CBD=∠ADB. 由折叠的性质知，∠CBD=∠FBD,BC=BE. .∠FBD=∠ADB.∴.FB=FD. .AD BC,BC=BE,.BE AD. ∴.AD-FD=BE-BF,即AF=EF ∴.LFAE=∠FEA. ∠AFE=∠BFD,∴.∠FAE=∠ADB.∴.AE∥BD. .(1)中的发现二成立. (10分)] (3)当∠BAC为100°时，△EAD是以AD为底边的 等腰三角形 (12分) 【解析】设AD,CE交于点F.AD∥BM,AB∥CD, .四边形ABCD为平行四边形. ∴.∠ADC=∠ABM=30°，AB=CD,∠BAD=150° 由折叠的性质得，∠AEC=∠ABM=30°，AB=AE. ∴.∠AEC=∠ADC=30°，AE=CD. ∠AFE=∠CFD,.△AFE≌△CFD. ∴AF=CF,EF=DF. .'∠EFD=∠AFC, .∴.∠FAC=∠FCA=∠FDE=∠FED 当△EAD是以AD为底边的等腰三角形时，EA= ED,如图. B .∴.∠EAD=∠FDE. 设LFAC=x,则LFCA=∠FDE=∠EAD=x. 在△ACE中，∠AEC+∠EAD+∠FAC+∠FCA= 30°+x+x+x=180°. x=50°.∠CAD=50° .∠BAC=∠BAD-∠FAC=150°-50°=100° 专项7计算题 1.解：(1)去分母，得5(3+2x)-10<2(1+2x). 去括号，得15+10x-10<2+4x. 移项，得10x-4x<2+10-15. 合并同类项，得6x<-3. 两边都除以6，得x<一2 1 (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示 (5分) -5-4-3-2-11012345 2 年级下册北师 2)解不等式2“21，得 解不等式2x+1<3(x+1),得x>-2. :“该不等式组的解集为-2<x≤ (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) -3-2-10132 2 2.解：(1)原式=2mn(4m+1). (4分) (2)原式=[(a-b)+3]=(a-b+3)2 (4分) (3)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x) (2分) =(x+2)2(x-2)2 (4分) (4)原式=(x2-4xy+4y2)-4 (2分) =(x-2y)2-22 =(x-2y+2)(x-2y-2) (4分) 3.解：(1)方程两边同乘x(x+1),得2x-(x+1)=0. 解这个方程，得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0. 所以原分式方程的根为x=1. (5分) （2)方程两边同乘2(2x-1),得2(x-2)+2(2x- 1)=-3. 解这个方程，得x=分 (3分) 检验：当=时，2(2x-1)=0 所以x=是原分式方程的增根，原分式方程无解 (5分) 4.解：(1)原式=2.9n÷m (2分) 3n p2 p2 2m,9n2p2 3n p2 mn =6. (5分) (2)原式= 2x x+2 L(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)】 2(x+2) (2分) x 2x-x-22(x+2) =(x+2)x-2)× (5分) x 5.解：原式= m(m-2) ÷(m+1(m-1)-(2m-) (m+1)(m-1) m+1 m(m-2) ÷m2-1-2m+1 (m+1)(m-1) m+1 m(m-2) m+1 (m+1)(m-1)m(m-2) s、1 (5分) m-1 当m=√2+1时，原式= 1 =v2 W2+1-1 2 (8分) 6.解：(1)等式的基本性质 (2分) (2)三移项时2没有变号 (6分) 河南专版数学 (a号 (8分) 7.解：(1)解不等式①，得x≤6a 2 解不等式②，得x>1+3a. (2分) 该不等式组无解，.6,0≤1+3a. 2 解得a户子 (4分) (2)解不等式①，得xs6、a 2 解不等式②，得x>1+3a. x=-1是该不等式组的一个解， 1+3a<-1, 622-1 解得a< 3 (8分) 专项8实际应用题 1.解：(1)设该工程队原计划每天修路xm 根据题意，得1800 1800 =3. (3分) (1+20%)x 解得x=100: 经检验，x=100是原分式方程的根，且符合题意 答：该工程队原计划每天修路100m. (6分) (2)1800÷100=18(天)，18-6=12（天）， 1800÷12=150(m/天). 答：该工程队实际每天修路150m (9分) 2.解：(1)45004800乙商场优惠后每台电脑的 价格为4800元 (6分) 【解析】把(0,1500)，(5,24000)分别代入y1=kx +6,得/6=1500， 解得6=4500， 5k1+b=24000. b=1500 ∴y1=4500x+1500. 把(5,24000)代人y2=k2x,得5k2=24000. 解得k2=4800..y2=4800x. 其中k,的实际意义是乙商场优惠后每台电脑的价 格为4800元 (2)6000 (8分) (3)由题图可知，当购买电脑的台数少于5台时， 选择乙商场更合算；当购买电脑的台数为5台时， 选择两家商场所需费用相同；当购买电脑的台数 多于5台时，选择甲商场更合算 (10分) 3.解：(1)设上周洋葱单价为每千克x元，则本周洋葱 单价为每干克补+》元 根据题意，得 60 90 +3= (3分) 1+5 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 答：上周生物老师买的洋葱单价为每千克5元 (5分) (2)设生物老师应再买akg. 根据题意，得(9+9+3+a小x4×8960 解得a≥3. (8分) 答：生物老师至少应再买3kg洋葱才够该校参加 、年级下册北师 6期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项聚焦期末考试中计算题的常考类型，包括解不等式（组）、因式分解、解分式方 程、分式的化简求值等内容.通过集中式的专项训练，助力学生查漏补缺，强化计算能力· 1.(10分)解不等式（组），并将其解集表示在数轴上. 2x-1 (1)〔重庆市第-中学校)3+2x-1<1+2x, 2 ≤1， 2 5； (2)〔焦作市】 2x+1<3(x+1). 2.（16分)因式分解： (1)〔天津市〕8mn+2mn; (2)(a-b)2+6(a-b)+9: (3)(x2+4)2-16x2; (4)〔上海市〕x2-4x-4+4y2. 期末复习第2步·攻专项 3.（10分)解分式方程： (1 2-1=0 x+1 x 2 ,+1= 2(1-2x) 4.(10分)化简：(1)〔焦作市〕 2m./3n2 mn p÷; (2)〔新郑市) 2x-1 x2-4x-2 2x+4 河南专版数学八年级下册北师 25 5初8分洗化简再求位：0。-12益其中万+1 m+1 6.〔新郑市)(8分)先阅读小轩解分式方程2。 2+3三1一的过程，然后回答问题 2-x 第一步：去分母，得2+3(x-2)=x-1. 第二步：去括号，得2+3x-6=x-1. 第三步：移项，得3x-x=-1+6+2. 第四步：合并同类项，得2x=7. 第五步：系数化为1，得x=2 第六步：经检验，=弓是原方程的根。 (1)第一步的依据是 (2)小轩的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 期末复习第2步 (3)原分式方程正确的根为x= x-a≥3（x-2),① 7.(8分)已知关于x的不等式组 1+2x 3 <x-a.② 攻专项 (1)若该不等式组无解，求a的取值范围； (2)若x=-1是该不等式组的一个解，求a的取值范围. 26 河南专版数学八年级下册北师