专项6 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项6 平行四边形 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.平行四边形不一定具备的性质是 ( ) A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.〔安阳市〕在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.若LB=50°，则∠ADE=（ A.40 B.50 C.90° D.130° 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径 作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则∠BCD的度数为 ( A.65 B.130° C.120° D.115 D E B B 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔成都市〕以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立图 期末复习第 中所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1)，则点C的坐标为 () A.（-2,-1) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.（2,-1) 5.〔上海市改编〕如图，在口ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,连接CE. 步 若△CDE的周长为14，则口ABCD的周长是 ( ) A.28 B.20 C.24 D.14 攻专 6.〔郑州枫杨外国语学校改编〕如图，将口ABCD绕，点A按顺时针方向旋转，其中B,C,D分别落 在点E,F,G处，且点B,E,D,F在同一直线上.若∠CBA=115°，则∠CDB的度数为（( A.40° B.509 C.55 D.65 D B B 第6题图 第7题图 7.〔南阳市改编〕如图，点A,B为定点，直线L∥AB,点P是l上一动点，点M,N分别为PA,PB 的中点.下列各值中，会随点P的移动而变化的是 ( A.线段MN的长 B.△PAB的周长 C.△PMN的面积 D.直线MN,AB之间的距离 河南专版数学八年级下册北师 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.日常生活情境钉框架小玲的爸爸在钉平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所 示，将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形， 这种方法的依据是 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠C=60°，AD=15cm,BC=27cm,则CD 的长为 10.〔朝霞原创〕如图，在□ABCD中，AB=8,AD=6,∠A=60°，点E在边CD上，且CE=3.若 直线l经过点E交AB于点F,且将口ABCD的面积分成相等的两部分，则线段EF的长 为 三、解答题（共30分） 11.设题新角度开放性试题了(8分)如图1，平行四边形ABCD中，AD> AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为 平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案 B 图1 甲： 丙 B 取BD中点O,作BN= 作ANLBD于点N, 作AN,CM分别平 NO,OM=MD CM⊥BD于点M 分∠BAD,∠BCD 图2 期末复习第2步攻专 (1)正确的方案有 种； (2)针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程. 河南专版数学八年级下册北师 23 12.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB,AC为斜边，向AB右侧、AC左侧作等 腰直角三角形ABE、等腰直角三角形ACD,M是BC的中点，连接MD,ME. (1)若AB=8,AC=4,求DE的长； (2)求证：AB-AC=2MD. 13.〔新郑市改编〕(12分)(1)爱探索的小刚同学将长方形纸片ABCD沿它的对角线BD所在 直线折叠后，如图1所示，边BC的对应边BE与AD交于点F,连接AE, 发现一：△BDF是 三角形.（选填“等腰”或“等边”） 发现二：AE,BD的位置关系是 于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结论呢？ (2)如图2，将(1)的“长方形纸片ABCD”改为“平行四边形纸片ABCD”,其他条件不变， (1)中的发现一和发现二是否成立？如果成立，请选择其中一个进行证明；如果不成 立，请说明原因。 期末复习第 (3)拓展应用：如图3，已知△ABC(AB≠BC),点A,B为定点，点C在射线BM上运动，分别 过点A,C作BM,AB的平行线，交点为点D,将△ABC沿着AC所在直线折叠，点B的对应 点为点E,连接DE.若∠ABM=30°，点E在AD上方，请直接写出当∠BAC为多少度时， 2步 △EAD是以AD为底边的等腰三角形 E 攻专项 E D A M 图1 图2 图3 24 河南专版数学八年级下册北师(3)已知长方形ABCD的边AB为xm,则BC=70 +2-2x=（72-2x)m. .S=x(72-2x)=-2x2+72x=-2(x2-36x)= -2(x2-36x+324-324)=-2(x-18)2+648. .当x=18时，花园的面积取得最大值.(8分) 专项5分式与分式方程 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.B 7.A【解析】当x=a(a≠0)时，x-1-a-1 ’x+1a+1 当x=时，x-1= -11-a.。-1a 9’x+1=1 +1a1+a=i+2 a a1+1-a=0. a+l+1+a= 当x=0时，1 *i-1. .当x分别取2025,2024,2023，…，2,1,0， 2202320242025时，计算分式 11 1 1 1 x+1 的值，再将所得结果相加，其和为-1.故选A. 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项不符 合题意.当c=0时，A=B选项不符合题意 1+c-1=2+2c-2+c c 2+c22(2+c)2(2+c)2(2+c) 当c<-2时，则c<0,2(2+c)<0. C 2(2+c >04>3 C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 二、填空题 9答案不啤-）10 m-4 11.50 12.-1-2 【解析】A-B x+1x-3 A(x-3)B(x+1) Γ(x+1)(x-3)(x+1)(x-3) =A(x-3)-B(x+1)-(A-B)x-3A-B (x+1)(x-3) (x+1)(x-3) x+5 A B (x+10(x-3)x+1x-3' x+5 (A-B)x-3A-B (x+10(x-3) (x+1)(x-3) AB1,。解得1= -3A-B=5. B=-2. 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2(x-1),得2x-3=-4(x -1)解这个方程，得：=名 (3分) 检验：当=时，2红-1)40.所以=石是原分 式方程的根. (5分) (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x +3)=12. 解这个方程，得x=3. (3分) 河南专版数学 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0. 因此x=3是原分式方程的增根所以原分式方程 无解. (5分) 14.解：(1)二 (2分) (2)原式=2x-1-x-1】 （-1-x-1)g-Dx+D 2x-1-x+1(x-1)(x+1) x-1 x(x-1)(x+1) x-11 =x+1. (6分) 要使分式有意义，则x不能取-1,0,1. ∴x的值为2.当x=2时，原式=2+1=3.（8分) 15.解：(1)设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙 种分类垃圾桶的单价是(x+30)元/个. 根据题意，得2220.1780 ￥+30×1.5 (3分) 解得x=148. 经检验，x=148是原分式方程的根，且符合题意 ∴.x+30=178. 答：甲种分类垃圾桶的单价是148元/个，乙种分 类垃圾桶的单价是178元/个. (5分) (2)设该学校购进乙种分类垃圾桶m个，则购进 甲种分类垃圾桶(30-m)个 根据题意，得148(30-m)+178m≤5000. 解得m≤18导m的最大值为18 答：该学校最多可以购进乙种分类垃圾桶18个. (8分) 16.解：(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天 生产1.5x辆. （1分) 根据题意，得360-3=1+360-4 1.5x 解得x=36. (3分) 经检验，x=36是原分式方程的根，且符合题意. 360-3=7 答：完成第一项任务实际需要7天. (4分) (2)t1>t2 (5分) 理由如下： 甲方案：6，=180+180=180(a+6) “十 b b 360 720 乙方案：∴t2= 1 1 2a+26 a+b 180(a-b)2 ∴.t1-t2= ab(a+b)' a≠b,a>0,b>0,∴.(a-b)2>0,ab(a+b)>0. .i1-t2>0,即t1>t2 (8分) 专项6平行四边形 一、选择题 1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.B 二、填空题 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形 9.12cm 10.2W13 【解析】连接AC,BD交于点O. 、年级下册北师 直线l经过点E,将口ABCD的面积分成相等的 两部分，∴EF经过点O.如图所示，过点D作 DGLAB于点G.∠DAB=60°，.∠ADF=30°. AD=6,AG=3..DG=√AD2-AG2=3√3 在口ABCD中，AB∥CD,OA=OC,.∠FAO= ∠EC0,LAF0=∠CE0.∴.△AOF≌△COE. .AF=CE=3..点F和点G重合.∴DF⊥AB,即 ∠DFA=90°.：AB∥CD,∴.∠FDE=∠DFA=90°. .AB=CD=8,..DE=CD-CE=5. ∴.在Rt△DEF中，EF=√DE2+DF2=2√/13. E D C 0 FG) 三、解答题 11.解：(1)3 (3分) (2)选择方案甲 (4分) 证明：连接AC :四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .AC交BD于点O..0B=OD,OA=OC .BN NO,OM MD,.NO=OM. .四边形ANCM为平行四边形 (8分) [或选择方案乙 (4分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD..∠ABN=∠CDM 'AN⊥BD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 90°..△ABN≌△CDM..AN=CM ·.四边形ANCM为平行四边形 (8分) 或选择方案丙」 (4分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD. ∴.∠ABN=∠CDM. AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, .∠BAN=∠DCM..△ABW≌△CDM. .AN=CM,∠ANB=∠CMD. ∴.∠ANM=∠CMN.∴.AN∥CM .四边形ANCM为平行四边形 (8分] 12.解：(1)△ABE为等腰直角三角形， ∴AE=BE,AE2+BE2=AB2 AB=8,.2AE2=64.AE=4√2. (3分) 同理可得AD=2W√2. DE=AE-AD=4√2-2√2=2W2, (4分) (2)证明：延长CD交AB于点F. :△ABE,△ACD均为等腰直角三角形 ∴.∠BAE=∠CAD=45°，∠ADC=90°. .∠ADF=∠ADC=90°. AD=AD,.△ADF≌△ADC. (7分) .∴.AC=AF,CD=DF .'BF=AB-AF=AB AC. M是BC的中点，.MD是△CBF的中位线 .MD-BF-(AB-AC). ..AB AC=2MD. (10分) 5 河南专版数学 13.解：(1)发现一：等腰 (2分) 发现二：AE∥BD (4分) (2)(1)中的发现一和发现二成立. (5分) 证明：四边形ABCD为平行四边形， ..AD∥BC..∴.∠CBD=∠ADB 由折叠的性质知，∠CBD=∠FBD. ∠FBD=LADB.∴FB=FD .△FBD为等腰三角形 (1)中的发现一成立. (10分) [或证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC.∠CBD=∠ADB. 由折叠的性质知，∠CBD=∠FBD,BC=BE. .∠FBD=∠ADB.∴.FB=FD. .AD BC,BC=BE,.BE AD. ∴.AD-FD=BE-BF,即AF=EF ∴.LFAE=∠FEA. ∠AFE=∠BFD,∴.∠FAE=∠ADB.∴.AE∥BD. .(1)中的发现二成立. (10分)] (3)当∠BAC为100°时，△EAD是以AD为底边的 等腰三角形 (12分) 【解析】设AD,CE交于点F.AD∥BM,AB∥CD, .四边形ABCD为平行四边形. ∴.∠ADC=∠ABM=30°，AB=CD,∠BAD=150° 由折叠的性质得，∠AEC=∠ABM=30°，AB=AE. ∴.∠AEC=∠ADC=30°，AE=CD. ∠AFE=∠CFD,.△AFE≌△CFD. ∴AF=CF,EF=DF. .'∠EFD=∠AFC, .∴.∠FAC=∠FCA=∠FDE=∠FED 当△EAD是以AD为底边的等腰三角形时，EA= ED,如图. B .∴.∠EAD=∠FDE. 设LFAC=x,则LFCA=∠FDE=∠EAD=x. 在△ACE中，∠AEC+∠EAD+∠FAC+∠FCA= 30°+x+x+x=180°. x=50°.∠CAD=50° .∠BAC=∠BAD-∠FAC=150°-50°=100° 专项7计算题 1.解：(1)去分母，得5(3+2x)-10<2(1+2x). 去括号，得15+10x-10<2+4x. 移项，得10x-4x<2+10-15. 合并同类项，得6x<-3. 两边都除以6，得x<一2 1 (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示 (5分) -5-4-3-2-11012345 2 年级下册北师