专项5 分式与分式方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

(3)已知长方形ABCD的边AB为xm,则BC=70 +2-2x=（72-2x)m. .S=x(72-2x)=-2x2+72x=-2(x2-36x)= -2(x2-36x+324-324)=-2(x-18)2+648. .当x=18时，花园的面积取得最大值.(8分) 专项5分式与分式方程 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.B 7.A【解析】当x=a(a≠0)时，x-1-a-1 ’x+1a+1 当x=时，x-1= -11-a.。-1a 9’x+1=1 +1a1+a=i+2 a a1+1-a=0. a+l+1+a= 当x=0时，1 *i-1. .当x分别取2025,2024,2023，…，2,1,0， 2202320242025时，计算分式 11 1 1 1 x+1 的值，再将所得结果相加，其和为-1.故选A. 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项不符 合题意.当c=0时，A=B选项不符合题意 1+c-1=2+2c-2+c c 2+c22(2+c)2(2+c)2(2+c) 当c<-2时，则c<0,2(2+c)<0. C 2(2+c >04>3 C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 二、填空题 9答案不啤-）10 m-4 11.50 12.-1-2 【解析】A-B x+1x-3 A(x-3)B(x+1) Γ(x+1)(x-3)(x+1)(x-3) =A(x-3)-B(x+1)-(A-B)x-3A-B (x+1)(x-3) (x+1)(x-3) x+5 A B (x+10(x-3)x+1x-3' x+5 (A-B)x-3A-B (x+10(x-3) (x+1)(x-3) AB1,。解得1= -3A-B=5. B=-2. 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2(x-1),得2x-3=-4(x -1)解这个方程，得：=名 (3分) 检验：当=时，2红-1)40.所以=石是原分 式方程的根. (5分) (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x +3)=12. 解这个方程，得x=3. (3分) 河南专版数学 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0. 因此x=3是原分式方程的增根所以原分式方程 无解. (5分) 14.解：(1)二 (2分) (2)原式=2x-1-x-1】 （-1-x-1)g-Dx+D 2x-1-x+1(x-1)(x+1) x-1 x(x-1)(x+1) x-11 =x+1. (6分) 要使分式有意义，则x不能取-1,0,1. ∴x的值为2.当x=2时，原式=2+1=3.（8分) 15.解：(1)设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙 种分类垃圾桶的单价是(x+30)元/个. 根据题意，得2220.1780 ￥+30×1.5 (3分) 解得x=148. 经检验，x=148是原分式方程的根，且符合题意 ∴.x+30=178. 答：甲种分类垃圾桶的单价是148元/个，乙种分 类垃圾桶的单价是178元/个. (5分) (2)设该学校购进乙种分类垃圾桶m个，则购进 甲种分类垃圾桶(30-m)个 根据题意，得148(30-m)+178m≤5000. 解得m≤18导m的最大值为18 答：该学校最多可以购进乙种分类垃圾桶18个. (8分) 16.解：(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天 生产1.5x辆. （1分) 根据题意，得360-3=1+360-4 1.5x 解得x=36. (3分) 经检验，x=36是原分式方程的根，且符合题意. 360-3=7 答：完成第一项任务实际需要7天. (4分) (2)t1>t2 (5分) 理由如下： 甲方案：6，=180+180=180(a+6) “十 b b 360 720 乙方案：∴t2= 1 1 2a+26 a+b 180(a-b)2 ∴.t1-t2= ab(a+b)' a≠b,a>0,b>0,∴.(a-b)2>0,ab(a+b)>0. .i1-t2>0,即t1>t2 (8分) 专项6平行四边形 一、选择题 1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.B 二、填空题 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形 9.12cm 10.2W13 【解析】连接AC,BD交于点O. 、年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项5 分式与分式方程 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔苏州市)下列代数式是分式的是 克+ B.I C.2xy 2(上毒南)如果使分式246有意义的：和6的值都扩大为原来的2倍，分式的值他扩大为 原来的2倍，那么整式A可以是 ( A.2a+26 B.4a+4 C.ab D.a'b2 3,〔朝监原创解方程。4上3去分母时，方程两边都乘(x+1后得到的式子是 A.1-4=3x B.1-4(x+1)=3x C.1-4+4x=3x D.1-4(x+1)=-3x 4.〔天津市)设y=x-y≠0，则上-上的值等于 期末 A.1 B.y-x C.-1 D.1 xY 复习第 5.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.采购员用3600元购买 2步 “四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，在购买第二批名著时正 攻 赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购 项 买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 A.3600-3600=4 B.2400 2400 0.8x 0.8x 二4 c.240-3600=0 D.3600_2400 4 0.8x x0.8x 6.〔上海市〕关于x的分式方程2x,+?-m=3有增根，则m的值为 2+ 2-x A.2 B.-1 C.0 D.1 7.当：分别取2025,2024,2023.…21,0，片2222024225时，计算分式 11 1 1 1 x+1 的值，再将所得结果相加，其和等于 A.-1 B.1 C.0 D.2025 河南专版数学八年级下册北师 19 8.〔河北中考)由2+6- ,1+c1 值的正负可以比较A=十C与)的大小，下列选项正确的是( 2+c A.当c=-2时，A=2 B.当c=0时，A≠2 C.当c<-2时，A>2 D.当c<0时，4<2 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.设题新角度开放性试题了写出一个含有字母x的分式，当x=2时，分式无意义；当x=1时， 分式的值为0.这个分式为 10.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同 1 1 学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则 1)× 5-mm-4 撕掉部分中▲的内容为 1.哈学器物理照相机成像清嘶时有如下关系式：子+（▣f),其中∫表示照相机 1 镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.一架照相机f已固 定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.用焦距∫=40mm的相机拍摄离镜头的距离 u=200mm的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v是 mm 12.〔天津市〕已知， x+5 =A B (x+10(x-3)x+1x3则A= ,B= 期末复 三、解答题（共34分】 13.(10分)解分式方程： (1)x 3 12 -12x-2=-2; (2)1-2 x+33-xx2-9 2 ·攻专 14.〔开封市〕(8分)下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简： 解：原式-经-》-+…第一步 2x-1-x-1（x-1)(x+1) …第二步 x-1 =（x-2)(x+1) …第三步 (1)小星同学的化简过程从第 步开始出现错误； 20 河南专版数学八年级下册北师 (2)请写出正确的化简过程，并从-1,0,1,2中选择合适的数代入求值， 15.(8分)为推进垃圾分类，践行绿色发展理念，某学校计划在校园内摆放甲、乙两种分类垃 圾桶.已知甲种分类垃圾桶的单价比乙种分类垃圾桶的单价少30元/个，花2220元购进 甲种分类垃圾桶的数量是花1780元购进乙种分类垃圾桶的数量的1.5倍 (1)分别求出甲、乙两种分类垃圾桶的单价； (2)该学校打算购进分类垃圾桶共30个，且经费预算不超过5000元，则该学校最多可以 购进乙种分类垃圾桶多少个？ 16.〔天津市〕(8分)某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务. (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产 期末复习第 速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问：完成第一项任务实际需要多少天？ 2步 (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中α≠b). 甲方案：计划180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按每天生产b辆完成，设完成生产 攻专 任务所需的时间为1天 乙方案：设完成生产任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天生产α辆，另一半时间每 天生产b辆 请比较t1,t2的大小，并说明理由. 河南专版数学八年级下册北师 21