专项4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

二、填空题 9.乙10.-3<m<5 11.100°【解析】，将△ABC绕点A顺时针旋转到 △ADE的位置，∠ACE=80°， ∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE ∴.∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC=80°. .∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=20° .∴.∠BAD=20°.∴.∠ABD=∠ADB=80°. BD∥AC,∴.∠DAC=∠ADB=80°. .∠DAE=∠DAC+∠CAE=100°. 12.64【解析】如图所示 y个C 点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0)，.AB=6. ∠CAB=90°，BC=10, ..AC=BC2-AB2 =8...A'C'=AC=8. 把y=8代入y=2x-10,得2x-10=8. 解得x=9,即0A'=9.∴.CC=AA'=8. .线段BC扫过的面积为8×8=64. 三、解答题 13.解：(1)△ABC,如图所示. (4分) (2)△A,B2C2如图所示。 (8分) A, 3 A (B, -4-3-2-10 45 A 3 (3)(2,1) (12分) 14.解：(1)BF⊥EC45° (4分) (2)(1)中的结论成立。 (5分) 证明：·.AB=AC,∠ABC=a, ∴.∠ACB=∠ABC=a..∠BAC=180°-2a. ,边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AE, .·.∠BAE=90°，AE=AB=AC ∴.∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=90°+2a. ∴4Bc=L4cB=180-∠EAc)=45-a 3 河南专版数学 .∠BCE=∠ACB+∠ACE=+(45°-a)=45°」 (7分) AB=AC,ADLBC,.AD垂直平分BC .∴.FB=FC.∴.∠FBC=∠BCE=45°. ∴∠BFC=90°，即BF⊥EC (10分) (3)BE的长为√73. (12分) 【解析】与(2)同理得∠BCE=45°. AD⊥BC,∠DFC=∠BCE=45°..DF=DC. DF2+DC2=FC2,.2DF2=9. DC=DF=3 2AD=AF+DF=4V2. AB=AC,ADLBC...BD=DC=3 2 ∴AB=√AD2+BD2=√146 2 边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AE, ∠BAE=90°，AE=AB=√146 2 .BE=√AE2+AB2=√73 专项4因式分解 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.D 9.B【解析】x2-y-z+y=23,x(x-y)- z(x-y)=23..(x-y)(x-z)=23.x,y,z是正整 数，x>y,.x-y>0. x-y=1,或x-y=23, x-z=23x-z=1. ∴.x-z等于1或23.故选B. 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一)11.> 12.113.x2+3x 三、解答题 14.解：(1)原式=(b-c)(3a-2). (4分) (2)原式=y(x2+12x+36)=y(x+6)2 (4分) 15.解：(1)2ab2 (2分) （2)原式=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y). (5分) (3)该同学完成的题目③不正确。 (6分) 错误的位置是Ⅱ. (7分) 16.解：验证：92-7=(9+7)×(9-7)=32=8×4， .92-7是8的4倍. (2分) 探究：证明：(2n+1)2-(2n-1)2=（2n+1+2n -1)(2n+1-2n+1)=8n. :n为正整数， ∴.任意两个连续奇数2n+1,2n-1的平方差是8 的倍数. (6分) 延伸：4 (8分) 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)·(2n+ 2-2n)=4(2n+1). n为非负整数，.两个连续偶数2n+2,2n的 平方差是4的倍数. 17.解：(1)16 (2分) (2)-16 (4分) 【解析】原式=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-16. ∴.(x-2)2-16≥-16，即x2-4x-12的最小值为 -16. 入年级下册北师 (3)已知长方形ABCD的边AB为xm,则BC=70 +2-2x=（72-2x)m. .S=x(72-2x)=-2x2+72x=-2(x2-36x)= -2(x2-36x+324-324)=-2(x-18)2+648. .当x=18时，花园的面积取得最大值.(8分) 专项5分式与分式方程 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.B 7.A【解析】当x=a(a≠0)时，x-1-a-1 ’x+1a+1 当x=时，x-1= -11-a.。-1a 9’x+1=1 +1a1+a=i+2 a a1+1-a=0. a+l+1+a= 当x=0时，1 *i-1. .当x分别取2025,2024,2023，…，2,1,0， 2202320242025时，计算分式 11 1 1 1 x+1 的值，再将所得结果相加，其和为-1.故选A. 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项不符 合题意.当c=0时，A=B选项不符合题意 1+c-1=2+2c-2+c c 2+c22(2+c)2(2+c)2(2+c) 当c<-2时，则c<0,2(2+c)<0. C 2(2+c >04>3 C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 二、填空题 9答案不啤-）10 m-4 11.50 12.-1-2 【解析】A-B x+1x-3 A(x-3)B(x+1) Γ(x+1)(x-3)(x+1)(x-3) =A(x-3)-B(x+1)-(A-B)x-3A-B (x+1)(x-3) (x+1)(x-3) x+5 A B (x+10(x-3)x+1x-3' x+5 (A-B)x-3A-B (x+10(x-3) (x+1)(x-3) AB1,。解得1= -3A-B=5. B=-2. 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2(x-1),得2x-3=-4(x -1)解这个方程，得：=名 (3分) 检验：当=时，2红-1)40.所以=石是原分 式方程的根. (5分) (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x +3)=12. 解这个方程，得x=3. (3分) 河南专版数学 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0. 因此x=3是原分式方程的增根所以原分式方程 无解. (5分) 14.解：(1)二 (2分) (2)原式=2x-1-x-1】 （-1-x-1)g-Dx+D 2x-1-x+1(x-1)(x+1) x-1 x(x-1)(x+1) x-11 =x+1. (6分) 要使分式有意义，则x不能取-1,0,1. ∴x的值为2.当x=2时，原式=2+1=3.（8分) 15.解：(1)设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙 种分类垃圾桶的单价是(x+30)元/个. 根据题意，得2220.1780 ￥+30×1.5 (3分) 解得x=148. 经检验，x=148是原分式方程的根，且符合题意 ∴.x+30=178. 答：甲种分类垃圾桶的单价是148元/个，乙种分 类垃圾桶的单价是178元/个. (5分) (2)设该学校购进乙种分类垃圾桶m个，则购进 甲种分类垃圾桶(30-m)个 根据题意，得148(30-m)+178m≤5000. 解得m≤18导m的最大值为18 答：该学校最多可以购进乙种分类垃圾桶18个. (8分) 16.解：(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天 生产1.5x辆. （1分) 根据题意，得360-3=1+360-4 1.5x 解得x=36. (3分) 经检验，x=36是原分式方程的根，且符合题意. 360-3=7 答：完成第一项任务实际需要7天. (4分) (2)t1>t2 (5分) 理由如下： 甲方案：6，=180+180=180(a+6) “十 b b 360 720 乙方案：∴t2= 1 1 2a+26 a+b 180(a-b)2 ∴.t1-t2= ab(a+b)' a≠b,a>0,b>0,∴.(a-b)2>0,ab(a+b)>0. .i1-t2>0,即t1>t2 (8分) 专项6平行四边形 一、选择题 1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.B 二、填空题 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形 9.12cm 10.2W13 【解析】连接AC,BD交于点O. 、年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项4因式分解 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列各式可以用公式法进行因式分解的是 A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x+x D.a2+4 2.〔洛阳市〕下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.x2-x-1=x(x-1)-1 C.x2-4x+4=（x-2)2 Dm2-2m-3=m-2-a 3.〔平顶山市〕某同学把等式a4-※=(a2+9)(a+3)(a-●)中的两个数弄污了，那么你认 为等式中的※和●所对应的一组数是 () A.9,3 B.81,3 C.81,9 D.27,3 4.已知题目：对多项式2x-8x进行因式分解.下面是小明和小红的对话. 小明说：“分解过程中需要提公因式2x.” 小红说：“分解过程会逆用到平方差公式.” 期 关于小明和小红的说法正确的是 ( A.小明正确，小红错误 B.小红正确，小明错误 复 C.小明和小红都正确 D.小明和小红都错误 第 5.〔深圳市〕多项式a2+1与下列单项式的和不可以因式分解的是 步 A.-2a B.2a C.-2 D.3 攻 6.〔朝霞原创〕学校组织“探寻中原非遗”研学活动，同学们在洛阳某唐三彩非遗工坊体验烧 项 制技艺时，遇到一组非遗主题密码.密码手册提示：a-b,x-1,x+1,a+b,x2-1,a2-b 分别对应下列六个字：洛、阳、三、彩、龙、门.现将多项式a2(x2-1)-b2(x2-1)因式分解， 结果呈现的密码信息可能是 ( A.洛阳 B.洛阳龙门 C.龙门三彩 D.洛阳三彩 7.已知a,b满足a2+2b+b2+4a=-5,则b-a的值为 ( ) A.1 B.-5 C.-3 D.-7 8.〔郑州市改编)数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中 任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被 淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 ( ) x2+5x+12 5x+13 x2-13 M W P A.甲：M+N B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P 16 河南专版数学八年级下册北师 9.已知x,y,z是正整数，x>y,且x2-xy-z+yz=23,则x-z等于 A.-1 B.1或23 C.1 D.-1或-23 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.设题新角度开放性试题了一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出 个符合条件的多项式： 11.若a,b,c是△ABC的三边长，则a2-(b-c)2 0.（选填“>”“<”或“=”) 12.(平顶山市政编)已知x+y=2,则2+y+-1的值为 3.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为 x2-9,乙与丙相乘的积为x2-3x,则甲与丙相乘的积为 三、解答题（共31分） 14.(8分)因式分解：(1)3a(b-c)-2(b-c); (2)〔重庆市)x2y+12xy+36y. 15.(7分)下面是李老师在黑板上布置的因式分解的作业题目： ①8ab+6ab'c; ②x3-xy2; ③2x2+8x+8=2(x2+4x+4)=2(x+4)2. I 期末复习第2步·攻专项 一名同学完成了题目③.请回答下列问题： (1)题目①的公因式为 (2)完成李老师布置的题目②， (3)该同学完成的题目③是否正确？若正确，请说明Ⅱ处应用的因式分解的方法；若不正 确，请直接写出错误的位置（直接回答“I”或“Ⅱ”） 河南专版数学八年级下册北师 16.设题新角度代数推理了(8分)发现：任意两个连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正整数)的 平方差是8的倍数 验证：如9-7，请求出它的结果是8的几倍 探究：请证明“发现”中的结论 延伸：两个连续偶数2n+2,2n(其中n为非负整数)的平方差是 的倍数 17.设题新角度阅读理解题了(8分)【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部的一个整 式的平方，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作配方法.配方法在因式分解、最值 问题中都有着广泛的应用。 例如：求a2+6a+8的最小值.解：a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1. .(a+3)2≥0，.(a+3)2-1≥-1，即a2+6a+8的最小值为-1. 期末复习 【应用】请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之能用公式法进行因式分解：a2+8a+ (2)代数式x2-4x-12的最小值为 2步 【拓展】(3)如图，乐乐想用长为70的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个 长方形花园ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.设长方 形ABCD的边AB=xm,当x取多少时，花园的面积取得最大值？ 项 0 B 18 河南专版数学八年级下册北师