专项3 图形的平移与旋转-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

关于x的不等式组 x-3<0, 的解集为x< -2x+n>-2 3,n+2 2 ≥3.解得n≥4..n的取值范围为n≥ 4.故选D 8.A【解析】 2x+y=k+2,① x+5y=2h-1.② ①+②，得3x+6=3k+1.x+2y=3弘+1 3 x+2y>-1, 獬得k>- 故A x+1<-2,① 2 9.C 【解析】 -3, x+1 ≥-3.② 2 解不等式①，得x<-5.解不等式②，得x≥-7. .不等式组的解集是-7≤x<-5. .x的取值范围是-7≤x<-5.故选C. 二、填空题 10.-2x≥-10（答案不唯一） 11.125 3x-1 -3≤6，x,① 12.17【解析】 2 3 2a-5x<15.② 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x> 2a-15 5 该不等式组有且只有3个整数解， ·该不等式组的解集为2a-15 5 <x≤3，且3个 整数解为3,2,1.0≤2a15<1.解得75≤ 5 a<10.所有满足条件的整数a的值之和为8+ 9=17. 三、解答题 13.解：(1)去分母，得x-3≤2(1-2x). 去括号，得x-3≤2-4x. 移项，得x+4x≤2+3. 合并同类项，得5x≤5. 两边都除以5，得x≤1. (3分) 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 (4分) -2-10 2 3→ x+3≤3(x+3),① (2) x,2<x+1-1.② 2 3 解不等式①，得x≥-3. 解不等式②，得x<2. ∴不等式组的解集为-3≤x<2. (3分) 把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示， (4分) -4-3-2-1012 河南专版数学 14.解：(1)直线L1经过A(-6,0),B(0,3)两点， 将A(-6,0),B(0,3)代人y1=kx+b1, 1 得61+b,=0,解得岳=2 (b1=3. b1=3. 1 ∴直线的函数表达式为1=2x+3, 当y1=4时，x=2. 点C的坐标为(2,4) (3分) (2)x<2 (5分) (3)A(-6,0),B(0,3),C(2,4), ∴.0A=6,0B=3,xc=2. SAOBG =70B-C=3,SAOBG SAOAD SAO=20A-lyol=3. (7分) .yD=±1. 当yo=1时，点D的坐标为(-4,1)； 当yD=-1时，点D的坐标为(-8，-1). 综上所述，点D的坐标为(-4,1)或(-8，-1). (9分) 15.解：(1)设每套官瓷摆件的售价为x元，每套汝瓷 摆件的售价为y元. 根据题意，得+2=70， x=200, 2x+3y=1150. 解得 y=250. 答：每套官瓷摆件的售价为200元，每套汝瓷摆 件的售价为250元 (3分) (2)设该公司购买m套官瓷摆件，购买(20-m) 套汝瓷摆件 根据题意，得200m+250(20-m)≤4500.(5分) 解得m≥10. 答：官瓷摆件至少要买10套， (7分) 专项3图形的平移与旋转 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.A 8.B【解析】如图，过点F作FHLx轴于点H.根据 题意，得OA=AB=AF=3,∠AOB=∠OAB=60°. 正六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°= 720°，∠BAF=720°÷6=120° ∴.∠OAB+∠BAF=180°，即0，A,F三点共线 .0F=0A+AF=6. MBL:轴，∠A0A=女40B=30 FH=0F=30H=0pe-FH=33. ∴.点F的坐标为(3√3,3) △OAB与正六边形ABCDEF组成的图形绕点O 逆时针旋转，且每次旋转60°，360°÷60°=6， ∴.每旋转6次为一个循环. .2025÷6=337…3,3×60°=180°， ∴.第2025次旋转结束时，点F的对应点与点F关 于原点对称，即点F的对应点的坐标为(-3√3， -3).故选B. 、年级下册北师 二、填空题 9.乙10.-3<m<5 11.100°【解析】，将△ABC绕点A顺时针旋转到 △ADE的位置，∠ACE=80°， ∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE ∴.∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC=80°. .∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=20° .∴.∠BAD=20°.∴.∠ABD=∠ADB=80°. BD∥AC,∴.∠DAC=∠ADB=80°. .∠DAE=∠DAC+∠CAE=100°. 12.64【解析】如图所示 y个C 点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0)，.AB=6. ∠CAB=90°，BC=10, ..AC=BC2-AB2 =8...A'C'=AC=8. 把y=8代入y=2x-10,得2x-10=8. 解得x=9,即0A'=9.∴.CC=AA'=8. .线段BC扫过的面积为8×8=64. 三、解答题 13.解：(1)△ABC,如图所示. (4分) (2)△A,B2C2如图所示。 (8分) A, 3 A (B, -4-3-2-10 45 A 3 (3)(2,1) (12分) 14.解：(1)BF⊥EC45° (4分) (2)(1)中的结论成立。 (5分) 证明：·.AB=AC,∠ABC=a, ∴.∠ACB=∠ABC=a..∠BAC=180°-2a. ,边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AE, .·.∠BAE=90°，AE=AB=AC ∴.∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=90°+2a. ∴4Bc=L4cB=180-∠EAc)=45-a 3 河南专版数学 .∠BCE=∠ACB+∠ACE=+(45°-a)=45°」 (7分) AB=AC,ADLBC,.AD垂直平分BC .∴.FB=FC.∴.∠FBC=∠BCE=45°. ∴∠BFC=90°，即BF⊥EC (10分) (3)BE的长为√73. (12分) 【解析】与(2)同理得∠BCE=45°. AD⊥BC,∠DFC=∠BCE=45°..DF=DC. DF2+DC2=FC2,.2DF2=9. DC=DF=3 2AD=AF+DF=4V2. AB=AC,ADLBC...BD=DC=3 2 ∴AB=√AD2+BD2=√146 2 边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AE, ∠BAE=90°，AE=AB=√146 2 .BE=√AE2+AB2=√73 专项4因式分解 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.D 9.B【解析】x2-y-z+y=23,x(x-y)- z(x-y)=23..(x-y)(x-z)=23.x,y,z是正整 数，x>y,.x-y>0. x-y=1,或x-y=23, x-z=23x-z=1. ∴.x-z等于1或23.故选B. 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一)11.> 12.113.x2+3x 三、解答题 14.解：(1)原式=(b-c)(3a-2). (4分) (2)原式=y(x2+12x+36)=y(x+6)2 (4分) 15.解：(1)2ab2 (2分) （2)原式=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y). (5分) (3)该同学完成的题目③不正确。 (6分) 错误的位置是Ⅱ. (7分) 16.解：验证：92-7=(9+7)×(9-7)=32=8×4， .92-7是8的4倍. (2分) 探究：证明：(2n+1)2-(2n-1)2=（2n+1+2n -1)(2n+1-2n+1)=8n. :n为正整数， ∴.任意两个连续奇数2n+1,2n-1的平方差是8 的倍数. (6分) 延伸：4 (8分) 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)·(2n+ 2-2n)=4(2n+1). n为非负整数，.两个连续偶数2n+2,2n的 平方差是4的倍数. 17.解：(1)16 (2分) (2)-16 (4分) 【解析】原式=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-16. ∴.(x-2)2-16≥-16，即x2-4x-12的最小值为 -16. 入年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项3 图形的平移与旋转 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔朝霞原创)当夜幕降临，洛邑古城华灯初上，身着汉服的人们穿梭其中，不少女游客眉心 点缀着精致的花钿.衣袂翻飞间，人们仿佛穿越时空，梦回大唐.下列眉心花钿图案是中 心对称图形的是 ( A D 2.〔中山市〕小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击的图标是 ( A.①（放大） B.(缩小) C.●（顺时针旋转90） D.○（逆时针旋转90） D 2.8m B F 5.6m 期末复习第2步 第2题图 第3题图 第4题图 3.某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米 攻专 40元，主楼梯的宽为3，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 ( ) A.1881.6元 B.768元 C.1008元 D.672元 4.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF,AB,DF相交于点G.如果△ABC的周长 是12cm,那么△ADG与△GBF的周长之和为 ( A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.24 cm 5.四盏灯笼的位置如图所示，已知A,B,C,D的坐标分别是(-1，-1)，（1，-1)，（2，-1)，（3.2，-1)， 平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼关于y轴对称，则平移的方法可以是（) A.将B向左平移4.2个单位长度 ↑y 产0 -1 0 B.将C向左平移4个单位长度 B D C.将D向左平移5.2个单位长度 D.将C向左平移4.2个单位长度 河南专版数学八年级下册北师 13 6.〔芜湖市〕如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,A,B的对应 点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是() A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD 第6题图 第8题图 7.〔深圳市〕如图，直线1,1，表示一条河的两岸，且1，∥L2,现要在这条河上建一座桥，使得从 村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两名同学提供了两种设计方案，下列说法正确 的是 方案一： 方案二： ●B B ·B M M d h A A ①将点A向上平移d得到A';②连接 ①连接AB交L,于点M;②过 A'B交L,于点M;③过点M作MN⊥2， 点M作MN⊥l2,交2于点N, 期末复习第 交l2于点N,MN即桥的位置， MN即桥的位置. A.只有方案一可行 B.只有方案二可行 2步 C.方案一、二均可行 D.方案一、二均不可行 8.〔朝霞原创〕如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为3的等边三角形，且边AB⊥x轴， 将△OAB与正六边形ABCDEF组成的图形绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025 项 次旋转结束时，点F的对应点的坐标为 () A.(3√3,3) B.(-3√3，-3) C.(0,6) D.(0,-6) 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心0旋转 多少度后和它自身重合？甲同学：45°；乙同学：60°；丙同学：90°；丁同 学：135°.以上四名同学的回答中，错误的是 同学 10.将点A(2m-4,m-3)向右平移10个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B.若点 B位于第四象限，则m的取值范围是 11.〔新郑市〕如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，连接BD, CE,使得BD∥AC.已知∠ACE=80°，则∠DAE= 河南专版数学八年级下册北师 12.〔深圳市〕如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=10,点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0).将Rt△ABC沿x轴向右平 移，当点C落在直线y=2x-10上时，线段BC扫过的面积为 OAB元 三、解答题（共24分） 13.〔保定市改编〕(12分)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,3). (1)平移△ABC,若点A的对应点A的坐标为(3，-1)， B 画出平移后的△AB,C1; (2)以点(0,2)为对称中心画出与△ABC成中心对 -4-3-2-10 称的△A2B2C2； (3)已知将△ABC,绕某一点旋转可以得到△AB2C2, 则旋转中心的坐标是 14.〔焦作市〕(12分)已知，△ABC中，AB=AC,ADLBC,将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线 段AE,点E为点B的对应点，连接BE,EC,其中EC交射线DA于点F,连接BF. (1)如图1，若∠ABC=60°，则BF与EC的位置关系是 ,∠BCE= (2)若∠ABC=,(1)中的结论是否成立？若成立，利用图2给出证明；若不成立，说明理由， (3)如图3，若AF=5√2 ，FC=3,请直接写出BE的长. 2 E 期末复习第2步·攻专项 图1 图2 图3 河南专版数学八年级下册北师 15