专项2 不等式与不等式组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 不等式与不等式组 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.日常生活情境洗涤说明根据表中信息可知，下列关于水温x(℃)的不等式正确的是 ( 洗涤说明 手洗，勿浸泡，水温不超过40℃ A.x>40 B.x≤40 C.x<40 D.x≥40 2.〔温州市〕若m>n,则下列不等式成立的是 ( A.m-5<n-5 C.-5m>-5n 3.不等式组 x+3>1,的解集是 ( ) x-1≤4 A.-2≤x<5 B.x<5 C.-2<x≤5 D.x>-2 4.教与学情境数字污染了小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x-1≥-x 期 -●中的数字污染了，已知该不等式的解集表示在数轴上如图所示，则被墨水污染的数 字●是 () 习 -3-2-1012 2步 A.3 B.5 C.-3 D.-5 5.〔重庆市〕某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两 攻 种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9kg,乙种原料3kg;生产一件B产品 项 需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,求符合题意的生产方案有多少种.若设A产品生产 x件，则可列不等式组为 () 9x+4(50-x)≤360， 9x+4(50-x)<360, A. B 3x+10(50-x)≤290 3x+10(50-x)<290 C. 3x+10(50-x)≤360， 3x+10(50-x)<360, D. 9x+4(50-x)≤290 9x+4(50-x)<290 6.〔汝州市〕在平面直角坐标系内，一次函数y=αx+b的图象如图所示，那么下列说法正确 的是 12 ) y=ax +b A.当x>1时，y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0 10 河南专版数学八年级下册北师 7.若关于x的不等式组 x-3<0, 的解集为x<3,则n的取值范围为 -2x+n>-2 A.n≥3 B.n>3 C.n>4 D.n≥4 2x+y=k+2, 8.若关于x,y的方程组 的解满足x+2y>-1,则k的取值范围是 x+5y=2h-1 A>号 Bk<-4 C月 D号 9.定义：对于实数a,符号[a表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-]=-4. 如专-3，那么的服值范前是 ( A.-5<x≤-3 B.-5≤x<-3 C.-7≤x<-5 D.-7<x≤-5 二、填空题（每小题3分，共9分） 10.两位同学在讨论一个一元一次不等式. 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向，” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 ,(写出一个即可) 11.跨学科生物学若在一条食物链中上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养 级，则在“植物→草食动物→肉食动物”这条食物链中，要使肉食动物获得的能量不少 于5kJ,至少需要植物提供 kJ的能量 期 12.〔西安市改编〕若关于x的不等式组 3x1-3≤6，x 2 3’有且只有3个整数解，则所有满 2a-5x<15 习第 足条件的整数a的值之和为 2步 三、解答题（共24分） ·攻专 13.(8分)解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上. 10汇芜湖市)23s1-2x x+3≤3(x+3), (2)〔焦作市〕 x-2<+1-1 2 3 河南专版数学八年级下册北师 11 14.（9分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线l:y1=kx+b,经过A(-6,0), B(0,3)两点，点C为直线L,与直线L,的交点，点C的纵坐标为4. (1)求直线，的函数表达式及点C的坐标； (2)若直线，的函数表达式为y2=kx+b2,请直接写出满足y1>y,的x的取值范围： (3)若点D为直线L上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标 15.〔朝霞原创〕(7分)中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的重要创造，也是中华文明的 期末复习 瑰宝.某工艺品商店销售官瓷、汝瓷两款摆件，已知1套官瓷摆件和2套汝瓷摆件的售价 共700元，2套官瓷摆件和3套汝瓷摆件的售价共1150元， (1)求这两款摆件每套的售价分别是多少； 2步 (2)某公司打算购买官瓷、汝瓷两款摆件共20套作为员工奖品，总花费不超过4500元， 攻专 则官瓷摆件至少要买多少套？ 12 河南专版数学八年级下册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 由两点之间线段最短可知湖心亭应建在AC与 专项1三角形的证明及其应用 BD的交点处，即点P的位置.此时需要铺设的木 一、选择题 栈道总长为BD+AC.,AB=AD,∠BAD=60°， 1.C2.C3.D4.D5.B ∴.△ABD为等边三角形.∴.BD=AB=a 6.B【解析】如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z, ,∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°，.∠ABC FY⊥CB于点Y,FW⊥AG于点W +∠ADC=360°-（∠BAD+∠BCD)=180° ∠ADF+∠ADC=180°，.∠ABC=∠ADF AB=AD,BC=DF,∴.△ABC≌△ADF ∴.AF=AC,∠BAC=∠DAF..∠CAF=∠CAD+ ∠DAF=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60° B WG ∴.△ACF为等边三角形， AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB, ..AC=CF=DF+CD=BC+CD=b+c. Z-FW.LFAB-RAC. .需要铺设的木栈道总长为BD+AC=a+b+c. 三、解答题 同理可得PW=PY,∠FBG=GBC 14.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C DE⊥BC, FZ=FPY.CF平分LECB,即LBCF=BCB ∴.∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°. :∠AFB=40°，∴.∠AFB=∠FBG-∠FAB=40° ∴.∠F=∠BDE. (2分) GRG-AG=ZGRG-RAC)= ∠BDE=∠FDA,∴.∠F=∠FDA, ·.AD=AF (4分) 2∠ACB=40 1 (2)DE⊥BC,∠DEB=90° ∠B=∠C=60°，.∠BDE=90°-∠B=30° ∴.∠ACB=80°.∴，∠ECB=180°-∠ACB=100°. LBCr=ECB=50.故选B. DD2 .·AB=AC,∠C=60°， 7.D8.C .△ABC是等边三角形 (7分) 9.A【解析】过点D作DF⊥OC于点F.点B,C的 ..AB=BC=BE+EC=2+6=8 坐标分别为(-√2,0)，（2√2,0)，.0B=√2， ..AD =AB BD=4...AF=4. (9分) OC=2W2.∠ABD=∠DBC,DELAB,DE=DF 15.解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边 D为AC的中点，∴DA=DC.∴S AARD=SACBD,即 的距离相等 2AB-DE-BC:DF.AB-BC+2 (2分) 依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 (4分) 3√2..在Rt△AB0中，0A=√AB2-OB2= (2)证明：如题图2，过点E分别作EF⊥AB交BA √(3√2)2-（√2）2=4.点A(0,4). 的延长线于点F,EGLBC于点G. D为AC的中点，点D的纵坐标为2. BE平分∠ABC,.EF=EG. .DF=2..DE=2.故选A. DE垂直平分AC,.EA=EC. 二、填空题 EF⊥AB,EGLBC,.∠F=∠EGC=90° 10.有两个锐角的三角形是直角三角形 .∴Rt△AEF≌Rt△CEG (9分) 11.612.60 .LFAE=∠BCE. 13.Pa+b+c【解析】如图，连接AB,AD,AC,BD, .·∠BAE+∠FAE=180° BC,CD,并延长CD到点F,使DF=BC,连接AF ∴.∠BAE+∠BCE=180°，即∠BAE与BCE互为 补角。 (12分) 专项2不等式与不等式组 一、选择题 1.B2.D3.C4.B5.A6.C 7.D【解析】解不等式x-3<0,得x<3. 解不等式-2x+n>-2,得x<n+2 2· 河南专版数学 八年级 下册北师 关于x的不等式组 x-3<0, 的解集为x< 14.解：(1)直线L1经过A(-6,0),B(0,3)两点， -2x+n>-2 将A(-6,0),B(0,3)代入y1=kx+b1, 3,+2 2 ≥3.解得n≥4..n的取值范围为n≥ 1 得{6+6，=0，解得=2 4.故选D b1=3 b1=3. 2x+y=k+2,① 1 8.A【解析】 x+5y=2h-1.② ∴直线l,的函数表达式为1=2x+3, ①+②，得3+6=3k+1.x+2y=3张+1 当y1=4时，x=2. 3 ∴点C的坐标为(2,4) (3分) 3k+1>-1. x+2y>-1,.3 (2)x<2 (5分) (3)A(-6,0),B(0,3),C(2,4), 解得>子放运A ∴.0A=6,0B=3,xc=2. 1 x+1<-2,① SAOBG=20Bc=3,SAORG=SAOAD 9.C【解析】 -3, x+1 ≥-3.② .Sa0an=20A-l=3. (7分) 2 …yn=±1. 解不等式①，得x<-5.解不等式②，得x≥-7. 不等式组的解集是-7≤x<-5. 当yn=1时，点D的坐标为(-4,1)； .x的取值范围是-7≤x<-5.故选C 当yD=-1时，点D的坐标为(-8，-1). 二、填空题 综上所述，点D的坐标为(-4,1)或(-8，-1). 10.-2x≥-10（答案不唯一） (9分) 11.125 15.解：(1)设每套官瓷摆件的售价为x元，每套汝瓷 3x-1 摆件的售价为y元. 12.17【解析】 2 -3≤6，，① 3 x+2y=700, 根据题意，得 解得 x=200, 2a-5x<15.② 2x+3y=1150. (y=250. 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x> 答：每套官瓷摆件的售价为200元，每套汝瓷摆 2a-15 .该不等式组有且只有3个整数解， 件的售价为250元 (3分) 5 (2)设该公司购买m套官瓷摆件，购买(20-m) 六该不等式组的解集为2a:15<x≤3，且3个 套汝瓷摆件， 5 整数解为3,2,1.0≤2a-15<1.解得7.5≤ 根据题意，得200m+250(20-m)≤4500.(5分) 5 解得m≥10. a<10..所有满足条件的整数a的值之和为8+ 答：官瓷摆件至少要买10套。 (7分) 9=17. 专项3图形的平移与旋转 三、解答题 一、选择题 13.解：(1)去分母，得x-3≤2(1-2x). 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.A 去括号，得x-3≤2-4x. 8.B【解析】如图，过点F作FHLx轴于点H.根据 移项，得x+4x≤2+3. 题意，得OA=AB=AF=3,∠AOB=∠OAB=60°. 合并同类项，得5x≤5. :正六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°= 两边都除以5，得x≤1 (3分) 720°，.∠BAF=720°÷6=120°. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示， ∴.∠0AB+∠BAF=180°，即0，A,F三点共线 (4分) .0F=0A+AF=6. -2 -10 ABLx轴，LA0N=2A0B=30 x+3≤3(x+3),① (2) FH=20F=3.0H=√0F2-FH=33. x-2<x+1-1.② 2 3 点F的坐标为(3√3,3) 解不等式①，得x≥-3. :△OAB与正六边形ABCDEF组成的图形绕点O 解不等式②，得x<2. 逆时针旋转，且每次旋转60°，360°÷60°=6， ∴.不等式组的解集为-3≤x<2. (3分) .每旋转6次为一个循环. 把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示. .2025÷6=337…3,3×60°=180° (4分) ∴.第2025次旋转结束时，点F的对应点与点F关 于原点对称，即点F的对应点的坐标为(-3√3， -2-1012 -3).故选B. 河南专版数学 八年级下册北师