专项1 三角形的证明及其应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 由两点之间线段最短可知湖心亭应建在AC与 专项1三角形的证明及其应用 BD的交点处，即点P的位置.此时需要铺设的木 一、选择题 栈道总长为BD+AC.,AB=AD,∠BAD=60°， 1.C2.C3.D4.D5.B ∴.△ABD为等边三角形.∴.BD=AB=a 6.B【解析】如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z, ,∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°，.∠ABC FY⊥CB于点Y,FW⊥AG于点W +∠ADC=360°-（∠BAD+∠BCD)=180° ∠ADF+∠ADC=180°，.∠ABC=∠ADF AB=AD,BC=DF,∴.△ABC≌△ADF ∴.AF=AC,∠BAC=∠DAF..∠CAF=∠CAD+ ∠DAF=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60° B WG ∴.△ACF为等边三角形， AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB, ..AC=CF=DF+CD=BC+CD=b+c. Z-FW.LFAB-RAC. .需要铺设的木栈道总长为BD+AC=a+b+c. 三、解答题 同理可得PW=PY,∠FBG=GBC 14.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C DE⊥BC, FZ=FPY.CF平分LECB,即LBCF=BCB ∴.∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°. :∠AFB=40°，∴.∠AFB=∠FBG-∠FAB=40° ∴.∠F=∠BDE. (2分) GRG-AG=ZGRG-RAC)= ∠BDE=∠FDA,∴.∠F=∠FDA, ·.AD=AF (4分) 2∠ACB=40 1 (2)DE⊥BC,∠DEB=90° ∠B=∠C=60°，.∠BDE=90°-∠B=30° ∴.∠ACB=80°.∴，∠ECB=180°-∠ACB=100°. LBCr=ECB=50.故选B. DD2 .·AB=AC,∠C=60°， 7.D8.C .△ABC是等边三角形 (7分) 9.A【解析】过点D作DF⊥OC于点F.点B,C的 ..AB=BC=BE+EC=2+6=8 坐标分别为(-√2,0)，（2√2,0)，.0B=√2， ..AD =AB BD=4...AF=4. (9分) OC=2W2.∠ABD=∠DBC,DELAB,DE=DF 15.解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边 D为AC的中点，∴DA=DC.∴S AARD=SACBD,即 的距离相等 2AB-DE-BC:DF.AB-BC+2 (2分) 依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 (4分) 3√2..在Rt△AB0中，0A=√AB2-OB2= (2)证明：如题图2，过点E分别作EF⊥AB交BA √(3√2)2-（√2）2=4.点A(0,4). 的延长线于点F,EGLBC于点G. D为AC的中点，点D的纵坐标为2. BE平分∠ABC,.EF=EG. .DF=2..DE=2.故选A. DE垂直平分AC,.EA=EC. 二、填空题 EF⊥AB,EGLBC,.∠F=∠EGC=90° 10.有两个锐角的三角形是直角三角形 .∴Rt△AEF≌Rt△CEG (9分) 11.612.60 .LFAE=∠BCE. 13.Pa+b+c【解析】如图，连接AB,AD,AC,BD, .·∠BAE+∠FAE=180° BC,CD,并延长CD到点F,使DF=BC,连接AF ∴.∠BAE+∠BCE=180°，即∠BAE与BCE互为 补角。 (12分) 专项2不等式与不等式组 一、选择题 1.B2.D3.C4.B5.A6.C 7.D【解析】解不等式x-3<0,得x<3. 解不等式-2x+n>-2,得x<n+2 2· 河南专版数学 八年级 下册北师期末复习第2步·攻专项 专项1三角形的证明及其应用 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔郑州外国语中学〕牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法证明“在 △ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”，第一步提出的假设应为 () A.∠A=609 B.∠A<60 C.∠A≤60 D.∠A≠60° 2.〔重庆市〕若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+la2+b2-c1=0,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.〔太原市〕在课堂上，李老师发给每人一张Rt△ABC(如图)的卡片，然后要求同学们画一 个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°，后续画图的 主要过程如图所示.这种画图方法的依据是 A.SAS B.AAS C.ASA D.HL B 第一步 第二步 第3题图 第4题图 4.某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形ABCDE,固定边CD,将点A向下 期末复习第 推，使点B,A,E共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中 ( ) 2步 A.内角和减少了360 B.内角和增加了180° C.外角和减少了180° D.外角和不变 攻专 5.〔焦作市〕将一副三角尺按照图中方式摆放，点C,B,E共线，∠FEB=62°，则∠EDB的度数 为 ( A.12 B.13 C.17° D.18 B B G 第5题图 第6题图 6.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,连接CF.若∠AFB=40°， 则∠BCF的度数为 A.40° B.50 C.55 D.60° 河南专版数学八年级下册北师 7.如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点O, 则∠BOQ= () A.40° B.45 C.50° D.60° y个 C B 0 C B Q 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔北京市〕如图，在正方形网格中，A,B两点都在小方格的顶点上.如果点C也是图中小方 格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.〔平顶山市改编〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B,C的坐标分别为 (-√2,0)，(2W2,0),点A在y轴上，D为AC的中点，DE⊥AB于点E.若LABD=∠DBC, 则DE的值为 () A.2 B.4 C.√2 D.2√2 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题： 11.〔北京市改编)如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，分别以点A,C为圆心，大于AC的长 习第 度为半径画弧，过两弧的交点作直线，分别交BC,AC于点D,E,连接AD.如果DE=2,那 么BC的长为 2步 ·攻专 工湖 …W .0 D D 第11题图 第12题图 第13题图 12.跨学科化学了苯分子为平面形分子，分子中的6个碳原子与6个氢原子都在同一平面内， 苯分子中的6个碳原子构成一个正六边形.常用结构式 来表示苯分子 如图，正六边形ABCDEF是从苯分子结构式中抽象出来的图形，连接AE,BF,则∠1的 度数为 13.日常生活情境栈道铺设了如图，某地准备在人工湖上修建一个湖心亭，并铺设四条笔直的 木栈道分别连接湖边的A,B,C,D四个木栈道人口，供市民散步，欣赏湖上风景.湖上有 8 河南专版数学八年级下册北师 M,N,P,Q四个位置可用于修建湖心亭.为测算建设成本，工作人员利用测量工具测得 ∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD=a,BC=b,CD=c.要使铺设木栈道所需要的材料最 少，湖心亭应选择建在点 处（选填“M”“N”“P”或“O”),此时需要铺设的木栈 道总长为 (用含a,b,c的代数式表示). 三、解答题（共21分） 14.教材P21第7题改编(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥ BC于点E,延长ED交CA的延长线于点F. (1)求证：AD=AF; (2)若∠C=60°，BD=4,EC=6,求AF的长. D B E 15.〔鲁山县〕(12分)问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，△ABC 中，BE平分∠ABC,DE垂直平分AC,试判断∠BAE与∠BCE的数量关系 探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法 证明：如图2，过点E分别作EF⊥AB交BA的延长线于点F,EGLBC于点G .BE平分∠ABC, E .EF=EG(依据1). 期末复习第2步·攻专 .DE垂直平分AC, .EA=EC(依据2)， D B B 图1 图2 反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？ (2)请按照上面的证明思路，完整写出该题的证明过程 河南专版数学八年级下册北师 9