9.1 因式分解的概念 同步练习-2025-2026学年苏科版八年级下册数学

**基本信息** 本练习通过选择、填空、解答题的梯度设置，覆盖因式分解概念辨析、基本方法应用及综合问题解决，分层巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择）|因式分解定义、基本形式判断|如第1题辨析因式分解定义，强化抽象能力| |巩固层（填空）|分解结果与系数关系、概念辨析|如第12题结合错误情境，提升推理意识| |提升层（解答）|已知因式求参数、综合分解|如第23题阅读材料引导探究，发展应用意识|

9.1 因式分解的概念 一．选择题（共10小题） 1．下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（　　） A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣4＝﹣（4﹣x2） C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2+5x＝x（x+5） 2．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 4．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　） A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x 6．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　） A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6 7．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 8．已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 9．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 10．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 二．填空题（共8小题） 11．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　 ． 12．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　 ． 13．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝　 　 ． 14．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mnn2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）． 15．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　 　 ． 16．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝　 　 ，n＝　 　 ． 17．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　 　 ． 18．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． 20．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 21．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值． 22．已知：x2+2x+5是多项式x4+px+q的一个因式，求它的其他因式． 23．阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值． 解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值． （2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝　 　 ． 24．已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6中等号右边不是积的形式，则A不符合题意， x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），则B不符合题意， （x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6是乘法运算，则C不符合题意， x2+5x＝x（x+5）符合因式分解的定义，则D符合题意， 故选：D． 2．【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1， ∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1， ∴b＝0.5，a＝1.5， ∴a+b＝2． 故选：A． 3．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）， a2+a＝a（a+1）， a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1）， （a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2， ∴结果中不含有因式a+1的是选项C； 故选：C． 4．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得 2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6． b＝﹣4，c＝﹣6， 故选：D． 5．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选：C． 6．【解答】解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab． 故选：B． 7．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误； B、右边不是积的形式，故B错误； C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确． D、是整式的乘法，不是因式分解． 故选：C． 8．【解答】解：∵﹣1×12，1×（﹣12），﹣2×6，2×（﹣6），﹣3×4，3×（﹣4）， ∴a＝﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣3+4＝1，3+（﹣4）＝﹣1， 即a＝±11，±4，±1共6个． 故选：D． 9．【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a， ∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6， 解得：a＝﹣3，p＝﹣1． 故选：C． 10．【解答】解：原式＝﹣（4x2+y2﹣4xy+k）＝﹣[（2x﹣y）2+k] 显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解 又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1 则k＝﹣1． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：（x+1）（x﹣2） ＝x2﹣2x+x﹣2 ＝x2﹣x﹣2 所以a＝﹣1，b＝﹣2， 则a+b＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的， 他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8， ∴a＝6， 同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9， ∴b＝9， 因此a+b＝15． 故答案为：15． 13．【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得 x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n， x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n， ﹣2n＝6，m＝n﹣2． 解得n＝﹣3，m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误； ②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确； ③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确； ④x4﹣1平方差公式，故④正确； ⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确； ⑥m2﹣mnn2完全平方公式，故⑥正确； 故答案为：②③④⑤⑥． 15．【解答】解：设另一个因式为x+a， 则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a， ∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a， ∴m＝3﹣a ∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9， 故答案为：9． 16．【解答】解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n ∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m 解得m＝﹣20，n＝2； 故应填﹣20，2． 17．【解答】解：设另一个因式为x2+ax+b， 则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b， 所以， 解得：a＝2.5，b， 即另一个因式为x2+2.5x， 故答案为：x2+2.5x． 18．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3， ∴k＝﹣4，b＝3， 则k+b＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得 A＝2，B＝﹣15． 3A﹣B＝3×2+15＝21． 20．【解答】解：设另一个因式为x+a， 则（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a， ∵x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）， ∴3+a＝﹣4，3a＝m， ∴a＝﹣7，m＝﹣21， 即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21． 21．【解答】解：∵2x2+mx﹣1＝（2x+1）（x﹣1）＝2x2﹣x﹣1， ∴mx＝﹣x， 则m＝﹣1． 22．【解答】解：可设多项式x4+px+q的另一个因式为x2+mx+n，则（x2+2x+5）（x2+mx+n）＝x4+px+q， 因为（x2+2x+5）（x2+mx+n）＝x4+（m+2）x3+（2m+n+5）x2+（5m+2n）x+5n， 所以m+2＝0，2m+n+5＝0， 解得m＝﹣2，n＝﹣1． 所以这个多项式的其他因式是x2﹣2x﹣1． 23．【解答】解：（1）设另外一个因式为：x+n ∴（2x2+3x﹣k）＝（2x﹣5）（x+n） ∴ ∴n＝4，k＝20 （2）设另一个因式为：2x+n ∴2x2﹣13x+p＝（2x+n）（x﹣3） ∴ ∴解得： 故答案为：（2）21 24．【解答】解： ＝2x2x﹣x ＝2x2x． 则m，n 学科网（北京）股份有限公司 $