试卷8 2026春郑州期末一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 王朝食 试卷8 2026春郑州期末玉朝霞一模 七年级数学 命题人：朝霞文化产品研发中心左梦瑶刘世阳 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在数学发展的历程中，曾涌现出很多伟大的数学发现.下列与数学发现相关的图形中，是轴 对称图形的是 。 牧 B D 弥 2.郑新黄河大桥如图所示，它是郑州至新乡G107复线工程及京广铁路客运专线跨越黄河的公 封 用特大桥梁.其斜拉钢索与桥面构成三角形，这样建造的原理是 线 内 A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B.两点之间线段最短 题 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的稳定性 桶 3.宋代诗人邵雍在《山村咏怀》中写道“一去二三里，烟村四五家”，则“一眼望去二三里的距离， 可见四五户人家”的这个事件是 A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上说法均不对 4.我国科研人员实现“人造太阳”关键核心材料制备.研究团队攻克了基带加工过程中的关键 技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅0.046mm、宽度12mm、长度超2000m的超长超薄 金属基带，基带表面粗糙度小于20nm,光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能.已知 1nm=0.000000001m,将20nm用科学记数法表示为2×10"m,则n为 ) A.7 B.8 C.9 D.10 5.设题新角度综合与实践了如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F 处，甲看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与 他自己身体的夹角为∠EDF.已知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平 面内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接 判定△ABC≌△DEF的依据是 树 A.SSS AD B.SAS C.ASA CF D.AAS 郑州都市版数学七年级下册北师第1页 共6页 6.图中是小丽同学设计的运算程序，根据其中的关系式，若输人x=2,则输出y的值是 A.5 B.4 C.2 D.1 净水率% 输入x的值 100 84.6088.15 8076.5486i02 .75.34 x<-2-2x<2 x≥2 60 y=x+3 y=x y=-x+3 4 输出y的值 20Y2.48 00.10.20.30.40.50.6体积/mL 第6题图 第9题图 第10题图 7.若(x2+ax+2)(x-1)展开后不含x的一次项，则a的值是 A方 B.2 C.1 D.-2 8.在△ABC中，AC=7,BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为 A.2 B.19 C.2或12 D.2或19 9.跨学科化学化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中的悬浮物并发生沉降， 从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是 A.自变量是净水率，因变量是加入絮凝剂的体积 B.未加入絮凝剂时，净水率为0% C.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 10.如图，有一张三角形纸片ABC,∠B=40°，LC=60°，点D是AB边上一定点BD<2AB在BC上找一点 E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处， 小聪：当∠DEF=70°时，EF∥AB; 小明：当EF∥CA时，∠DEF一定等于30°. 下列说法正确的是 A.只有小聪的说法正确 B.只有小明的说法正确 C.小聪、小明的说法都正确 D.小聪、小明的说法都错误 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：0.252024×（-4)2025+m0= 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=10,D是BC边上一点，且∠BAD=30°，则CD的长为 D C 第12题图 第13题图 13.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功.由此，小明在由正方形地砖铺成的地面上 设计了一个火箭图案，如图.如果小球（看成一点）在图示的地面上自由地滚动，并随机停留在某块方砖 上，那么小球最终停留在火箭图案（灰色区域）的概率是 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷8 14.如图，点B,C,D分别为∠A0E内部三点，连接0B,OC,0D,0DL0A,∠1=∠2，∠3=∠4，∠1= 20°，则∠AOE的补角的度数为 D ●B 43 M 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABDC中，∠B=∠C=90°，M,N分别是BD,CD上的点.若△AMN的周长最小 时，∠MAN=36°，则∠CAB的度数为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）】 16.(6分)计算： (1)(-2x2)3+x2.x4-（-3x3)2; (2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a. 17.日常生活情境仰卧起坐了(6分)仰卧起坐（如图1）是一种通过腹肌收缩完成躯干卷曲的传统体 能训练方式.图2是小美做仰卧起坐某一瞬间的示意图，AB∥CD,AC∥DE,点F在直线AC 上，∠FAB=110°，∠E=60°，求∠DCE的度数. 图 图2 18.(8分)中原传统制香技艺，承载着中华民族对自然、节气、礼仪与生活的深刻理解，是中华优 秀传统文化的重要组成部分.河南省制香历史悠久，开封、新郑等地区香品各具特色，形成了 独特的香文化.综合实践小组为探究某种香燃烧时香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之 间的关系，进行了实验.下表为实验时所记录的一些数据.按照表格所示的规律，解答问题： 燃烧时间x/min 0 612 18 香的剩余长度ylcm20 17 14 11 试卷8 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 (1)当燃烧时间为24min时，香的剩余长度为 cm; (2)写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）； (3)当香的剩余长度为3cm时，燃烧时间为多少？ 19.(8分)现有9张卡片，正面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字（这些卡片除正面所标数 字外完全相同).现将这些卡片洗匀后背面朝上放置，从中随机抽取1张 (1)P(所抽到的卡片上的数字是3的倍数)= (2)为响应“讲好红色故事，传承红色基因”的号召，小明和小聪计划结伴开展一次红色研学 之旅.小明想去郑州烈士陵园，小聪想去黄河博物馆，为了选择最终目的地，他们利用前面的 卡片进行游戏：从卡片中任意抽取1张，若所抽到的卡片上的数字大于4，则小明获胜；否则 小聪获胜.请你通过计算判断这个游戏规则是否公平，若不公平，请你设计出一种公平的游 戏规则 20.(8分)(1)如图，在△ABC中，作出∠ABC的平分线和线段AB的垂直平分线，所作角平分线与 垂直平分线相交于点F(不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，连接AF.若∠ACB=60°，∠CAF=24°，则∠BAF的度数是多少？ 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷8 21.数学思想数形结合了(9分)(1)①如图1，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余 部分（阴影部分）沿虚线剪开，拼成图2中的长方形： 图1 图2 比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到等式： (用字母a,b表示). ②将1个边长为a的正方形卡片，1个边长为b的正方形卡片，以及2个长为a、宽为b的长方形卡片，拼接 成正方形（如图3）.（卡片间不重叠、无缝隙） a 图3 由图3可以得到等式： (用字母a,b表示) (2)小聪将边长分别为a,b(a>b)的正方形ABCD,EFGH按适当方式摆放，利用(1)中得到的等式解决了 下面的问题，请你也来试一试. ①将正方形ABCD,EFGH按图4所示的方式摆放，其中边AB,GH在同一条直线上，且点H与点B重合，点 M在AD上，点I在FG上，若这两个正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 ； D a B(H) G B(H) E 图4 图5 ②将图4中的正方形EFGH沿AG向下翻折，得到图5，若a+b=8,阴影部分的面积为15，求这两个正方 形的面积和. 试卷8 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 22.(10分)在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐 角顶点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC=90°，连接AD,射线BE与线段AD 交于点M,点M是否是线段AD的中点？ (1)勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A,E,D三点在同一直线上，此时点E与点M重合， 同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由 (2)善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段AD的中点，小红写 出了她的思路：如图3，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G,则DG=DE,… 弥 请你按照小红的思路说明点M是线段AD的中点. (3)智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方.若∠BAC= 35°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出LABM的度数 封 M M(E) M A M D D 线 C 图1 图2 图3 备用图 内 不 要 答 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页23.解：(1)AH∠CAH HE BH(每空1分，共4分) (2)如图，延长CB到点G,使GB=FD,连接AG. G B E 因为∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°， 所以LABG=∠D. 因为AB=AD,GB=FD, 所以△ABG≌△ADF. 所以AG=AF,∠BAG=∠DAF. 因为∠BAE+∠DAF+∠EAF=∠BAD=2LEAF, 所以∠BAE+∠DAF=∠EAF. 所以∠BAE+∠BAG=∠EAF,即∠EAG=∠EAF 因为AG=AF,AE=AE, 所以△EAG≌△EAF.所以EG=EF. 因为EG=BE+GB=BE+FD, 所以EF=BE+FD. (7分) (3)12 (9分) 【解析】因为四边形ABCD是边长为6的正方形， 所以AD=CD=6,∠ABC=90°.因为∠EBF= 45',所以∠BF-ABC与(1)同理，可得EBF AE+CF.所以CADEF=EF+DE+FD=AE+DE +CF+FD=AD+CD=12. 试卷82026春郑州期末玉朝霞一模 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.B 8.C【解析】因为AD为BC边的中线，所以BD= CD,分成的两个三角形分别为△ABD与△ADC. 根据题意，分两种情况：①当△ABD的周长更大 时，△ABD与△ADC的周长差为(AB+AD+BD) -(AC+AD+CD)=AB-AC=5.因为AC=7,所 以AB=12. ②当△ADC的周长更大时，△ADC与△ABD的周 长差为(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=AC- 郑州都市版数学 AB=5.因为AC=7,所以AB=2」 综上所述，AB的长为2或12.故选C. 9.D 10.A【解析】当∠DEF=70°时，由折叠的性质，得 ∠DEB=∠DEF=70°.所以∠CEF=180°-∠DEB -∠DEF=40°.因为∠B=40°，所以∠B=∠CEF. 所以EF∥AB.小聪的说法正确。 当EF∥CA时，分两种情况：①如图①，因为∠C= 60°，EF∥CA,所以∠BEF=∠C=60°.所以∠DEF= NEF-30. D G B C B 图① 图② ②如图②，设DF与BC交于点G.因为∠C=60°， EF∥CA,所以∠GEF=∠C=60°.所以∠BEF= 180°-∠GEF=120.所以∠DBF=号(360°- ∠BEF)=120°.综上所述，当EF∥CA时，∠DEF= 30°或∠DEF=120°.小明的说法错误.故选A. 二、填空题 11.-312.513.14 14.40°【解析】因为∠1=∠2，∠1=20°，所以∠2= ∠1=20°.因为ODL0A,所以∠AOD=90°.所以 ∠3=∠A0D-∠1-∠2=50°.因为∠3=∠4，所以 ∠4=∠3=50°.所以∠A0E=∠A0D+∠4=140°. 所以∠A0E的补角的度数为180°-∠A0E=40°. 15.108°【解析】如图，分别作点A关于BD的对称 点A',关于CD的对称点A”,连接A'A”,交BD于点 M',交CD于点N,连接AM',AN',A'M,A"N.所以 AM=A'M,AN A"N,AM'=A'M',AN'A"N'. 为CAMN=AM+AW+MN=A'M+A"N+MN≥ A'A”,所以当A',M,N,A"四点共线时，△AMN的周 长最小.此时点M和点M'重合，点N与点N'重合. 由轴对称的性质可知，∠AA'M'=∠A'AM', AA"N'=∠A"AN' 因为此时LM'AN'=36°，所以∠AM'N'+∠AN'M'= 七年级下册北师 180°-∠M'AN=144°.所以∠AM'A'+∠AN'A"= 180°-∠AM'N'+180°-∠ANM=360°- （∠AM'N'+∠AN'M')=216°.所以∠AA'M'+ ∠A'AM'+∠AA"N'+∠A"AN'=180°-∠AM'A'+ 180°-∠AN'A"=360°-（∠AMA'+∠AN'A")= 144°，即2（∠A'AM'+∠A"AN)=144°.所以 ∠A'AM'+∠A"AN'=72°.所以∠CAB=∠M'AN'+ ∠A'AM'+∠A"AN'=108°. ◇ ”A' A B口 M "M A' 三、解答题 16.解：(1)原式=-8x6+x5-9x6 (2分) =-16x6 (3分) (2)原式=a2+2ab-(a2+2ab-1) (2分) =a2+2ab-a2-2ab+1 =1. (3分) 17.解：因为AB∥CD,∠FAB=110°， 所以∠FCD=∠FAB=110°. (2分) 因为AC∥DE,∠E=60°， 所以∠FCE=∠E=60°」 所以∠DCE=∠FCD-∠FCE=50° (6分) 18.解：(1)8 (2分) (2)根据题意，得燃烧时间x每增加6min,香的 剩余长度y减少3cm 所以y与x之间的关系式为y=20-3×=-0.5x 6 +20. (5分) (3)当y=3时，-0.5x+20=3. 解得x=34 所以当香的剩余长度为3cm时，燃烧时间为 34 min. (8分) 19.解：(1 (2分) (2)根据题意，得P(小明获胜)= P(小聪胜)= 5 9 因为号号所以这个游戏规则不公平。《6分) 郑州都市版数学 公平的游戏规则：从卡片中任意抽取1张，若所 抽到的卡片上的数字大于5，则小明获胜；若所 抽到的卡片上的数字小于5，则小聪获胜；若所 抽到的卡片上的数字等于5，则放回洗匀再重新抽. (答案合理即可)(8分) 20.解：(1)如图所示 (3分) B (2)因为BF平分LABC,所以LCBF=∠ABF 因为点F在线段AB的垂直平分线上，所以AF= BE.所以∠ABF=∠BAF.所以∠CBF=∠ABF= ∠BAF. (5分) 因为LCBF+∠ABF+LBAF+∠CAF+∠ACB= 180°，∠ACB=60°，∠CAF=24°，所以3∠BAF+ 24°+60°=180°.所以∠BAF=32°. (8分) 21.解：(1)①(a+b)(a-b)=a2-b2 (2分) ②(a+b)2=a2+2ab+b2 (4分) (2)①8 (6分) 【解析】根据题意，得a2-b2=16. 所以S=Saa+Saa-2aa-6)+23(a 6）=0,-6=8 2 2 ②根据题意，得a+b=8,S阴影=S△MB+S△Bcc= b+bab 15.gwud 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=64-30=34,即两 个正方形的面积和为34. (9分) 22.解：(1)理由：因为△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC= 90°，所以AC=CD,CMLAD. 因为A,E,D三点在同一直线上， 所以点M恰好是线段AD的中点. (3分) (2)以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线 BE于点G.所以DG=DE.因为△ABC≌△DEC, ∠ABC=∠DEC=90°，所以DE=AB,BC=CE.所 以LCBE=∠CEB.因为LABE+∠CBE=∠CEB+ 七年级下册北师 28 ∠DEG=90°，所以LABE=∠DEG (5分) 因为DE=DG,所以∠DEG=∠DGE,AB=DG.所 以∠ABE=∠DGE. 因为∠AMB=∠DMG,所以△ABM≌△DGM.所以 AM=DM. 所以点M是线段AD的中点. (7分) (3)∠ABM的度数为55°，62.5°或70°. (10分) 【解析】因为△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC= 90°，所以AB=DE,AC=CD,∠CDE=∠BAC= 35°.所以∠CAM=∠CDM,∠ACB=∠DCE=90°- 35°=55°. 分三种情况：①当AB=AM时，△ABM是等腰三 角形。 E(M D 图① 所以∠ABM=∠AMB.由(2)知，AM=DM,所以 DE=DM.所以点E,M重合.如图① 所以LCDM=∠CDE=35°.所以∠BAM=∠BAC +∠CAM=∠BAC+∠CDE=70°.所以∠ABM= 7(180°-∠BAM0)=559 ②连接BD,当AM=BM时，△ABM是等腰三角 形 ME 图② 由(2)知，AM=DM,所以BM=AM=DM.所以 ∠BAM=∠ABM,∠MBD=∠MDB.因为∠BAM+ ∠ABM+∠MBD+∠MDB=180°，所以∠ABM+ ∠MBD=90°，即∠ABD=90°.所以点B,C,D三点 共线.如图②.因为∠DCE=55°，所以∠BCE= 125°.因为BC=EC,所以LCBE=∠CEB=（180° -∠BCE)=27.5°.所以∠ABM=90°-∠CBE= 62.5° ③如图③，当AB=BM时，△ABM是等腰三角形， 29 郑州都市版数学 图③ 所以∠BAM=∠BMA.设∠ABM=a,则∠CBE= 90°-a.因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+ ∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.因为 BC=CE,所以LCBB=∠CEB=(180°-∠BCE). 因为∠CAM=∠CDM=180-∠ACD),所以 ∠CAM=∠CBE=90°-a.因为∠BAM=∠BMA= (1s0-a),∠BAM=∠BAC+∠CAM,所以 180-a)=35+90-a所以a=70,即 ∠ABM=70°. 综上所述，∠ABM的度数为55°，62.5°或70 试卷92026春郑州期末玉朝置二模 一、选择题 1.B2.B3.C4.D5.C6.D 7.A【解析】过点E作EF∥AB,点F在点E左边 因为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD 所以∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°. 所以∠ABE+∠BEF+∠CDE+∠DEF=-360°. 所以∠ABE+∠BED+∠CDE=360°， 因为∠ABE=125°，∠CDE=145°，所以∠BED= 90°.故选A. 8.B 9.A【解析】题图1中，由作图痕迹可知OP平分 ∠A0B,符合题意.题图2中，由作图痕迹可知 OC=OD,OP垂直平分线段CD.所以OP平分 LAOB,符合题意. 题图3中，由作图痕迹可知OM=ON,OD=OC.因 为LAOD=∠BOC,所以△MOD≌△NOC.所以LPMC= ∠PND.因为OM-OC=ON-OD,所以MC=ND. 因为∠MPC=∠NPD,所以△MCP≌△NDP.所以 PC=PD.因为OP=OP,所以△OPC≌△OPD.所以 ∠POC=∠P0D.所以OP平分LAOB,符合题意. 七年级下册北师