试卷7 新郑市2024-2025学年下学期期末学业质量评价-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷7新郑市 2024一2025学年下学期期末七年级数学学业质量评价试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在当今数字化、全球化的时代，人工智能已成为各国竞争力的重要标志.下列与人工智能相 关的图形中，是轴对称图形的是 ) A B D 救 2.我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次确定了月幔源区的水含量小于2gg.该结 弥 果为认识月慢水的时空演化提供了新认知.2g=0.000002g,把数0.000002用科学记数法 线 内 表示为 ( ) 不 A.0.2×105 B.2×105 C.0.2×106 D.2×106 3.如图，三个含30°角的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定BE∥DF的是 题 A.∠AEB=∠EBF B.∠EBF+∠BFD=180 C.∠ABE=∠BEF D.∠DEF=∠A 桶 E 158.40金额/元 20 油量L B 7.92 单价/（元L) F 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列运算正确的是 ( A.x2+x3=x3 C.(a+b)2=a2+b2 D.x8÷x2=x 5.王师傅到加油站加油，所用的加油机上的数据显示牌如图所示，其中的常量是 ( A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量 6.若(-x+y)( )=x2-y2,则括号内应填 A.-x-y B.-x+y C.x-y D.x+y 7.如图所示，A,B,C,D在同一条直线上，EC=FB,EC∥FB,在下列条件中，不能使△AEC与△DFB 全等的是 () A.AE=DF B.AB=DC C.AE∥DF D.∠E=∠F 有灯 8.正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知A,B是两格点，使得△ABC为等腰三角形 的格点C的个数是 ( A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 郑州都市版数学 七年级下册 北师第1页 共6页 9.若a,b是正整数，且满足4+4+…+4=4×4×…×4，则a与b的关系正确的是 16个4“相加 16个4相乘 A.2a=b16 B.2a=16b C.2+a=b16 D.2+a=16b 10.如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线B→C→D→A做匀速运动，设点P运动的路程为 x,△PAB的面积为y,下列图象能表示y与x之间关系的是 1 04812 0 B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若a=4,a=3,则d+y= 12.如图，将含有45°角的三角尺和直尺按图中方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为 B 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E.若△ABC与△EBC的周长 分别是40cm,24cm,则AD= cm 14.有四条线段，长度分别是4,6,8,10，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为斜边AB上不与端点A,B重合的一动点，过点D作 DE⊥AC,垂足为E,将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为点F,连接BF.若△BFC为等腰三角形，则AE的 长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)(-2)3-(-1)2+(π-4)°； 2(-3 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷7 17.(9分)先化简，再求值： 2x(x+3y)-(3x+2y)(3x-2y)+(3x-2y)2,其中x=3,y=2 1 8.(9分)如图，在正方形网格中有一个△ABC(顶点都在网格线的交点上) (1)画△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'; (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 (3)在直线MW上找一点P,使△PAB的周长值最小. M 19.(9分)图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 如图，在△ABC中，EF∥CD.数学课上，老师请同学们根据图形的特征添加一个条件，使得 ∠BEF=∠CDG,并给出说明过程. 小丽添加的条件：∠B+∠BDG=180°.请你帮小丽将下面的说明过程补充完整 解：因为LB+∠BDG=180°（已知）， 所以BC∥ 所以LCDG= D 因为EF∥CD(已知)， 所以∠BEF= 所以∠BEF=∠CDG(等式的基本事实). 试卷7 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 20.(9分)为响应生态文明号召，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对5道以 上题目的居民可参与图1中的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）.请根据以上信息，完 成下列问题： (1)小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是 (2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋 的概率分别为子令。，要求奖项包含内容同图1.你可以写出设计方案，也可以在图2中画出 具体设计方法（标清楚具体奖项名称及度数） 环保卫士徽章 节能 40% 台灯 80° 环 购物 谢谢 80° 参与 图1 图2 21.(10分)王老师把两个同样大小的含30°角的三角尺按下图放置，∠CBA=∠DAB=30°，AD与 BC交于点M. (1)小宇通过观察、度量猜想MA=MB,请你说明理由； (2)爱思考的小宇进一步研究发现，利用尺规便能作出△ABM的高线ME,请你用无刻度的直 尺和圆规作△ABM的高线ME(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (3)你发现此时MC与ME的数量关系是 ,并说明理由 D 、M 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷7 22.（10分)实验证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y(cm)随所挂物体质量x(kg)的变化而变化.某兴趣 小组为探究一弹簧的长度y(c)与所挂物体质量x(kg)之间的关系，进行了6次测量.下表为测量时所 记录的一些数据.在数据分析中，有同学发现一个数据y有错误，重新测量后，修改了表中这个数据 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 所挂物体质量xkg 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度ycm 6 9 12 17 18 21 (1)此项实验中 是自变量 是因变量 (2)表中第 次数据中y的值是错误的，正确的值是y= (3)写出y与x之间的关系式，并求出当弹簧长度为30cm时（弹性限度内），所挂物体的质量， (4)若某同学在测量时第1次所挂物体的质量为x,记录对应的弹簧长度为y;第2次所挂物体的质量为 x2,记录对应的弹簧长度为y2.当x2-x1=14时，y2-y的值为 试卷7 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 23.(9分)【初步思考】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠BAD=2∠EAF.试说明：EF=BE+FD. 小文发现此题是说明线段的和（差）问题，联想到近期所学过的转化的问题解决策略，找到解 决此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程，请你在下面的框图中填空帮他补全思路 第一步：延长CB至，点H,使BH=DF,连接AH,如图1，易说明△ABH≌△ADF,得出 弥 AF,∠BAH=∠DAF. 第二步：∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF,∠BAD=2LEAF,得出∠BAE+∠DAF=∠EAF.所以∠BAE +∠BAH=∠EAF,即 =∠EAF 第三步：易说明△EAH≌△EAF,得出 =EF.因为HE=BE+ ,所以EF= 封 BE FD 【探究迁移】 (2)如图2，由特殊到一般：把(1)中∠B=∠D=90°变换为∠B+∠D=180°，其余条件不变，爱 思考的小文发现EF=BE+FD仍然成立，请你类比上面的方法写出说理过程， 线 【拓展应用】 (3)如图3，四边形ABCD是边长为6的正方形，∠EBF=45°，则△DEF的周长为 4 E D 内 H B E 图1 图2 图3 答 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页所以△NDA≌△CAF.所以AN=CF. 所以CF=2AE. (6分) (3)LAGC=90°. (7分) 理由：如图②，延长AE至点N,使得NE=AE,连 接DN,过点B作BH⊥AE于点H. 图② 所以∠BHA=∠BAC=90° 因为∠ABH=90°-∠BAE,∠CAG=90°-∠BAE, 所以LABH=∠CAG 由(2)知∠N=∠BAE,△NDA≌△CAF. 所以∠N=∠ACG.所以LBAE=∠ACG. 因为AB=AC,所以△AHB≌△CGA, 所以LAGC=∠BHA=90°. (9分) 试卷7新郑市 一、选择题 1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.A 8.C【解析】根据题意，分三种情况：①当AC=BC 时，格点C的位置分别如图中点C1,C2,C3,C,所 示；②当CA=AB时，格点C的位置如图中点C所 示；③当CB=AB时，格点C的位置如图中点C所 示.所以使得△ABC为等腰三角形的格点C的个 数是6个.故选C B C A 9.D【解析】根据题意，等式左边为16×4=42× 40=42+“,等式右边为(4)16=416.所以42+a=416, 所以2+a=16b.故选D. 10.D 二、填空题 11.1212.15 25 郑州都市版数学 13.8【解析】因为DE垂直平分AB,所以AE=BE, MD=BD=2AB因为△ABC的周长是40cm,所 以AB+AC+BC=40cm.因为△EBC的周长是 24cm,所以BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC +BC=24em所以AB=16cm.所以A0=7AB= 8 cm. 14.子【解析】从长度分别是46,810的四条线段 中任取三条线段共有4种情况，分别为4,6,8；4， 6,10;4,8,10:6,8,10.其中能组成三角形的情况 有3种，分别为4,6,8；4,8,10；6,8,10.所以任取 三条线段能组成三角形的概率是子 15.2或子【解析】因为DEL4C,所以∠DBA=90. 由折叠的性质，得∠DEF=∠DEA=90°，AE= EF=AK所以点A,EF在同一条直线上.因为 ∠ACB=90°，△BFC为等腰三角形，所以BC= CF=3. 分两种情况：①当点F在线段AC上时，如图①. B D 图① 此时AF=AC-CF=1所以AB=方AP=分 ②当点F在AC的延长线上时，如图②. D A EC 图② 2AF=7 此时AF=AC+CF=7.所以AE= 综上所述，4B的长为或 七年级下册北师 三、解答题 16解：0①原式=令-1+1 (3分) (5分) 2)原式=÷(2a） (3分) =-2a7b2 (5分) 17.解：原式=2x2+6xy-(9x2-4y2)+9x2-12xy+ 4y2 =2x2+6xy-9x2+4y2+9x2-12xy+4y2 =2x2-6xy+8y2. (5分) 当=3，y时。 原式=2×326x3×2+8×3 =18-9+2 =11. (9分) 18.解：(1)△A'BC如图所示. (3分) (2)8.5 (6分) (3)点P如图所示. (9分) 19.解：DG同旁内角互补，两直线平行∠BCD 两直线平行，内错角相等∠BCD两直线平行， 同位角相等 (每空1.5分，共9分) 20.解：(1)4 (3分) (2)设计方案：环保卫士徽章所在扇形圆心角的 度数为360°×4 =90°；节能台灯所在扇形圆心 角的度数为360°×日=45；环保购物袋所在扇 郑州都市版数学 形的圆心角度数为360×令-135°：谢谢参与所 在扇形的圆心角度数为360°-90°-45°-135°= 90° (9分) 「或画出具体设计方法如图 (9分) 环保卫士 徽章 谢谢 参与 90° 90 135° 45 环保 节能 购物袋 台灯 21.解：(1)理由：根据题意，得△ABC≌△BAD. 所以AC=BD,∠C=∠D=90°. 因为∠AMC=∠BMD,所以△AMC≌△BMD. 所以MA=MB. (3分) (2)如图所示. (6分) C D M E (3)MC=ME (7分) 理由：因为在Rt△ABC中，∠CBA=30°， 所以LCAB=90°-∠CBA=60°. 因为∠DAB=30°，所以LCAM=∠CAB-∠DAB= 30°.所以∠CAM=∠DAB. 因为ME⊥AB,所以MC=ME. (10分) 22.解：(1)所挂物体质量x弹簧的长度y (2分) (2)415 (4分) (3)y=3× 10+6=0.3x+6. 当y=30时，0.3x+6=30.解得x=80. 所以当弹簧长度为30cm时，所挂物体的质量为 80 kg. (8分) (4)4.2 (10分) 【解析】根据题意，当x2-x1=14时，y2-y1= 0.3x2+6-(0.3x1+6)=0.3(x2-x1)=0.3×14= 4.2. 七年级下册北师 26 23.解：(1)AH∠CAH HE BH(每空1分，共4分) (2)如图，延长CB到点G,使GB=FD,连接AG. G B E 因为∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°， 所以LABG=∠D. 因为AB=AD,GB=FD, 所以△ABG≌△ADF. 所以AG=AF,∠BAG=∠DAF. 因为∠BAE+∠DAF+∠EAF=∠BAD=2LEAF, 所以∠BAE+∠DAF=∠EAF. 所以∠BAE+∠BAG=∠EAF,即∠EAG=∠EAF 因为AG=AF,AE=AE, 所以△EAG≌△EAF.所以EG=EF. 因为EG=BE+GB=BE+FD, 所以EF=BE+FD. (7分) (3)12 (9分) 【解析】因为四边形ABCD是边长为6的正方形， 所以AD=CD=6,∠ABC=90°.因为∠EBF= 45',所以∠BF-ABC与(1)同理，可得EBF AE+CF.所以CADEF=EF+DE+FD=AE+DE +CF+FD=AD+CD=12. 试卷82026春郑州期末玉朝霞一模 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.B 8.C【解析】因为AD为BC边的中线，所以BD= CD,分成的两个三角形分别为△ABD与△ADC. 根据题意，分两种情况：①当△ABD的周长更大 时，△ABD与△ADC的周长差为(AB+AD+BD) -(AC+AD+CD)=AB-AC=5.因为AC=7,所 以AB=12. ②当△ADC的周长更大时，△ADC与△ABD的周 长差为(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=AC- 郑州都市版数学 AB=5.因为AC=7,所以AB=2」 综上所述，AB的长为2或12.故选C. 9.D 10.A【解析】当∠DEF=70°时，由折叠的性质，得 ∠DEB=∠DEF=70°.所以∠CEF=180°-∠DEB -∠DEF=40°.因为∠B=40°，所以∠B=∠CEF. 所以EF∥AB.小聪的说法正确。 当EF∥CA时，分两种情况：①如图①，因为∠C= 60°，EF∥CA,所以∠BEF=∠C=60°.所以∠DEF= NEF-30. D G B C B 图① 图② ②如图②，设DF与BC交于点G.因为∠C=60°， EF∥CA,所以∠GEF=∠C=60°.所以∠BEF= 180°-∠GEF=120.所以∠DBF=号(360°- ∠BEF)=120°.综上所述，当EF∥CA时，∠DEF= 30°或∠DEF=120°.小明的说法错误.故选A. 二、填空题 11.-312.513.14 14.40°【解析】因为∠1=∠2，∠1=20°，所以∠2= ∠1=20°.因为ODL0A,所以∠AOD=90°.所以 ∠3=∠A0D-∠1-∠2=50°.因为∠3=∠4，所以 ∠4=∠3=50°.所以∠A0E=∠A0D+∠4=140°. 所以∠A0E的补角的度数为180°-∠A0E=40°. 15.108°【解析】如图，分别作点A关于BD的对称 点A',关于CD的对称点A”,连接A'A”,交BD于点 M',交CD于点N,连接AM',AN',A'M,A"N.所以 AM=A'M,AN A"N,AM'=A'M',AN'A"N'. 为CAMN=AM+AW+MN=A'M+A"N+MN≥ A'A”,所以当A',M,N,A"四点共线时，△AMN的周 长最小.此时点M和点M'重合，点N与点N'重合. 由轴对称的性质可知，∠AA'M'=∠A'AM', AA"N'=∠A"AN' 因为此时LM'AN'=36°，所以∠AM'N'+∠AN'M'= 七年级下册北师