试卷6 郑州市航空港区2024-2025学年下学期期末样卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

+∠CAB)+∠AMH+(∠CBN+∠CBA)=360° 因为LCAM+∠CBN=180°，所以LAMH+∠CAB +∠CBA=180° 因为LC+∠CAB+∠CBA=180°，所以∠AMH= ∠C. 因为BC=BN,所以MH=BC 因为AM=AC,所以△AMH≌△ACB. 所以AH=AB,∠MAH=∠CAB. 所以∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即∠CAM= ∠BAH. 因为∠CAM=72°，所以∠BAH=72° 因为AH=AB,所以∠DBA=∠AHB= 180°-∠BAH =54°. 2 试卷6郑州市航空港区 一、选择题 1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.B 9.A【解析】因为FG⊥EH,所以LFGH=∠FGE= 90°.因为FD∥EH,所以LDFG=∠FGE=90°.所以 ∠AFG+∠BFD=90°.因为AB∥CD,所以∠BFD= ∠D.因为∠AFG=2LD,所以∠AFG+∠BFD= 3∠D=90°.所以LBFD=∠D=30°.①正确.所以 ∠AFG=2∠D=60°.因为FE平分∠AFG,所以 ∠AFE=∠EFG=30°.因为∠FCE=90°，所以LE= 90°-∠EFG=60°.所以LAFE+∠BFD=∠E.③正 确.由已知条件无法推出FD平分∠HFB.②错误， 所以正确的结论为①③.故选A. 10.C【解析】连接EC,CF.因为AD是等边三角形 ABC中BC边上的高，所以AD垂直平分BC.所以 EB=EC.所以EB+EF=EC+EF≥CF.所以当 C,E,F三点共线时，EC+EF的值最小，最小值为 线段CF的长.因为F是AB边的中点，所以CF是 等边三角形ABC中AB边上的高.所以CF=AD= 7.所以EB+EF的最小值是7.故选C 二、填空题 11.1 23 郑州都市版数学 12.自行车的车架（答案不唯一） 13.(-45+3m)m 14.9.6cm【解析】过点B分别作BE⊥CD于点E, BF⊥AC于点F.因为CB平分∠ACD,所以BE= BF.因为在△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm, AB=16cm,BC=12cm,所以Sa8c=2AB:BC= 之ACBE.所以BF=AB·BC =9.6cm. AC 所以BE=BF=9.6cm.所以点B到CD的距离是 9.6cm. 15.12.5【解析】如图，过点B作EB⊥BD,交DA的 延长线于点E. 所以∠EBD=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠EBD-∠ABD=∠ABC- ∠ABD,即∠ABE=∠CBD 因为∠ADC=90°，所以∠E+∠ADB=∠BDC+ ∠ADB=90°.所以LE=∠BDC 因为AB=BC,所以△BEA≌△BDC.所以BE= BD=5,SABEA=SABDC所以S四边形ABCD=SAABD+ SABc=SAB+S△服=S△BED因为S△BD=2BD- BE=12.5,所以S四边形BcD=12.5 三、解答题 16.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b(或完全平方公式) (2分) (2)一小括号前面是负号，去括号时，括号内第 二项没有变号 (4分) （3)原式=(4a2-4ab+b2-4a2+ab)÷(-b) =(-3ab+b2)÷(-b) =3a-b. 当a=1,b=2时，原式=3×1-2=1. (8分) 17.解：(1)5 (2分) 七年级下册北师 (2)△A,B,C,如图所示 (4分) m B C (3)△DCB(或△D'CB)如图所示， (7分)】 18.解：(1)如图所示. (3分) (2)因为DF垂直平分BE, 所以DE=DB.所以∠DBE=∠DEB (5分) 因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠DBE. 所以∠ABE=∠DEB.所以DE∥AB (7分) 19.解：(1)0.270.29 (2分) (2)2 (4分) (3)8×135 360 =3(个). 答：应该有3个红球 (8分) 20.解：(1)时间血糖浓度血糖浓度先随着时间 的增加而升高，再随着时间的增加而降低 (答案合理即可)(3分) (2)4.5-60×0.027=2.88(g/dL). 答：再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为 2.88ug/dL. (6分) (3)建议①：青少年应少喝含糖饮料和含甜蜜素 饮料；建议②：青少年应多喝矿泉水补充水分 (答案合理即可)(8分) 21.解：(1)5 (2分)》 (2)根据题意，(2+)2=4+4i+2=4+4i+ (-1)=3+4i. 郑州都市版数学 七 因为a-bi是(2+i)2的共轭复数 所以a=3,b=4.所以ab=3×4=12. (5分) (3)因为(2a+i)(2b+i)=4ab+2ai+2bi+2= 4ab+(2a+2b)i+(-1)=(4ab-1)+(2a+2b)i, 所以(4ab-1)+(2a+2b)i=-13-4i. 所以4ab-1=-13,2a+2b=-4.所以ab= -3,a+b=-2.所以a2+b2=(a+b)2-2ab= (-2)2-2×(-3)=10 (8分) 22.解：(1)DM=ACDM∥AB (2分) 【解析】因为AE为△ABD的中线，所以DE=BE. 因为ME=AE,∠MED=∠AEB, 所以△MDE≌△ABE. 所以DM=AB,∠M=∠BAE.所以DM∥AB. 因为AB=AC,所以DM=AC. (2)CF=2AE. (3分) 理由：如图①，延长AE至点N,使得NE=AE,连 接DN. 图① 所以AN=2AE. 因为AE为△ABD的中线，所以DE=BE. 因为NE=AE,∠NED=∠AEB,所以△NDE≌ △ABE. 所以DN=AB,∠N=∠BAE.所以DN∥AB. 所以∠NDA+∠DAB=180°. 因为AB=AC,所以DN=AC. 因为将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF,所以 AD=AF,∠DAF=90°. 因为LBAC=90°， 所以∠CAF+∠DAB=360°-∠DAF-∠BAC= 180°. 所以∠NDA=∠CAF, 年级下册北师 24 所以△NDA≌△CAF.所以AN=CF. 所以CF=2AE. (6分) (3)LAGC=90°. (7分) 理由：如图②，延长AE至点N,使得NE=AE,连 接DN,过点B作BH⊥AE于点H. 图② 所以∠BHA=∠BAC=90° 因为∠ABH=90°-∠BAE,∠CAG=90°-∠BAE, 所以LABH=∠CAG 由(2)知∠N=∠BAE,△NDA≌△CAF. 所以∠N=∠ACG.所以LBAE=∠ACG. 因为AB=AC,所以△AHB≌△CGA, 所以LAGC=∠BHA=90°. (9分) 试卷7新郑市 一、选择题 1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.A 8.C【解析】根据题意，分三种情况：①当AC=BC 时，格点C的位置分别如图中点C1,C2,C3,C,所 示；②当CA=AB时，格点C的位置如图中点C所 示；③当CB=AB时，格点C的位置如图中点C所 示.所以使得△ABC为等腰三角形的格点C的个 数是6个.故选C B C A 9.D【解析】根据题意，等式左边为16×4=42× 40=42+“,等式右边为(4)16=416.所以42+a=416, 所以2+a=16b.故选D. 10.D 二、填空题 11.1212.15 25 郑州都市版数学 13.8【解析】因为DE垂直平分AB,所以AE=BE, MD=BD=2AB因为△ABC的周长是40cm,所 以AB+AC+BC=40cm.因为△EBC的周长是 24cm,所以BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC +BC=24em所以AB=16cm.所以A0=7AB= 8 cm. 14.子【解析】从长度分别是46,810的四条线段 中任取三条线段共有4种情况，分别为4,6,8；4， 6,10;4,8,10:6,8,10.其中能组成三角形的情况 有3种，分别为4,6,8；4,8,10；6,8,10.所以任取 三条线段能组成三角形的概率是子 15.2或子【解析】因为DEL4C,所以∠DBA=90. 由折叠的性质，得∠DEF=∠DEA=90°，AE= EF=AK所以点A,EF在同一条直线上.因为 ∠ACB=90°，△BFC为等腰三角形，所以BC= CF=3. 分两种情况：①当点F在线段AC上时，如图①. B D 图① 此时AF=AC-CF=1所以AB=方AP=分 ②当点F在AC的延长线上时，如图②. D A EC 图② 2AF=7 此时AF=AC+CF=7.所以AE= 综上所述，4B的长为或 七年级下册北师过关验收大卷 试卷6郑州市航空港区 2024一2025学年下学期期末七年级数学样卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.三星堆文化是古蜀文明的实证，揭示了中华文明多元一体的格局，并展现了独特的艺术成就 与文化交流.下面三星堆出土文物的图片中，不能看作是轴对称图形的是 D 载 2.人工智能的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人 弥 类文明发展.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小.在芯片上的 线 某种电子元件大约只占0.00000065mm2,数据0.00000065用科学记数法表示为 ( 不 A.6.5×106 B.6.5×107 C.0.65×106 D.65×10-8 3.下列计算正确的是 ( 题 A.a3.a2=a9 B.a+a2=a C.（a3)3=a D.(-3pq)2=-6p2q 4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=37°时，∠2的度数为 桶 A.53° B.54° C.43 D.37 a BA 20 人1 D E 第4题图 第5题图 第6题图 5.数学老师在黑板上画出如图所示的图形，要求同学们添加一个条件使得AC∥DM,同学们给 出的下列条件中，能得到这个结论的是 A.∠A=∠3 B.∠A+∠C=180°C.∠1=∠2 D.∠1=∠C 6.在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用图中的图形验证著名的平方差公式.这 种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于 验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是 ( ) A.整体思想 B.数形结合思想 C.分类思想 D.类比思想 7.某小组在频率的稳定性的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图， 那么符合这一结果的试验最有可能是 ( A.袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球，从中随 频率 超 0.25 机地取出一个球是黄球 0.20 0.15 B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 0.10 C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 0.05 04 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 100200300400500次数 郑州都市版数学七年级 下册北师 第1页 共6页 8.郑州园博园以园林景观为主要特色，占地面积1785亩.园内的国际展园集中展示世界各地具有代表性 的园林艺术文化，94个室外展园各具特色，呈现出丰富多彩的园林风格.为方便市民前往园博园游玩，政 府开通了多条园博园市区专线公交.一辆园博园专车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了 一段时间到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以 近似地刻画出专车在这段时间内的速度变化情况 () 个速度 外速度 个速度 个速度 时间 时间 时间 0 时间 B D 9.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,过点F作FG⊥EH于点G,且FE平分∠AFG,∠AFG=2LD.有下列 结论：①∠D=30°；②FD平分∠HFB;③LAFE+∠BFD=∠E.其中正确的结论为 A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ A E D 第9题图 第10题图 10.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=7,E是AD边上的一个动点，F是AB边的中点，则EB+EF 的最小值是 A.3.5 B.5 C.7 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） -m-2r 12.三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例： 3.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t+ot,其中t(s)是物体运动的时间， (/s)是物体被发射时的速度.在第一届青少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地面竖直向上 发射水火箭，水火箭被发射后3s距离地面的高度最大，则最大的高度为 （用含的式子表示). 14.图1是一个可调节平板支架，图2是其侧面示意图，已知AB为16cm,BC为12cm,当∠ABC=90°时，可测得 AC=20cm,保持此时△ABC的形状不变，当CB平分LACD时，点B到CD的距离是 图1 图2 图1 图2 第14题图 第15题图 5.数学思想是数学研究的灵魂和核心，是数学理论发展的源泉，它能帮助我们更好地思考问题，解决问题， 依据2022版新课标实施的七年级新教材中，我们已经学习了特殊化和转化的解决问题的方法，探究了以 下结论：两个边长相等的正方形如图1放置，正方形EFGH的顶，点E与正方形ABCD的中心重合，两个正 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷6 方形重叠部分的面积不变，且等于正方形面积的二根据以上信息解决问题：若图2中AB= BC,∠ABC=∠ADC=90°，BD=5,则四边形ABCD的面积等于 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(8分)阅读下面这名同学的解答过程，并完成任务 先化简，再求值：[(2a-b)2-a(4a-b)]÷(-b),其中a=1,b=2. 解：原式=（4a2-4ab+b2-4a2-ab)÷（-b)…第一步 =(-5ab+b2)÷(-b)…第二步 =5a-b.…第三步 当a=1,b=2时，原式=5×1-2=3.…第四步 任务： (1)第一步运用到了乘法公式： (2)以上步骤从第 步开始出现了错误，错误的原因是 (3)请你写出正确的解答过程， 17.(7分)如图，△ABC和△AB,C的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上， 且△ABC和△A,B,C,关于直线m成轴对称， (1)△ABC的面积为 ； (2)请在如图所示的网格中作出△A,B,C,; (3)请在网格中找一格点D,画出△DCB,使△ABC≌△DCB. 试卷6 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 18.(7分)如图所示，在△ABC中，点E是边AC上一点，且BE平分∠ABC (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BE的垂直平分线，且与边BC交于点D,与AB交于点F; (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)连接ED,试说明：ED∥AB. 19.(8分)同学们学习完频率的稳定性之后，觉得特别有趣，在班级进行了一次试验验证.已知 个不透明的袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球试验得到如下表格 (结果保留两位小数)： 摸出红球的次数m 10 21 32 54 90 145 203 试验的总次数n 40 80 120 200 320 500 700 摸出红球的频率m 0.25 0.26 a 0.27 0.28 0.29 b n (1)表格中的a= ,b= (2)根据频率的稳定性的知识，同学们算出袋子中大约有红球 个，打开袋子发 现红球的个数与计算结果相同 (3)小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中现在有8个除颜色外完全相同的小 球，如果想让摸出红球的概率与下图自由转动转盘转到红色区域的概率相同，那么袋子中应 该有几个红球？请你帮助小明计算出来 红 1359 135 20.(8分)随着天气温度逐渐上升，各种饮料又成了大家喜爱的饮品.在校园内，含糖饮料已经悄 然成为学生的“隐形主食”，它虽然能让味蕾得到短暂的满足，却会对青少年仍在发育的身体 机能，以及尚不完善的代谢系统形成全方位的负面影响.某医院为研究不同饮料成分在青少 年体内的代谢差异，选取了3名志愿者（均为13岁健康青少年），分别饮用等量(500L)的含 糖饮料（含糖50g)、含甜蜜素饮料（含甜蜜素0.5g)、矿泉水，并定时检测3名志愿者血液中相 关成分的浓度变化，数据如下表所示（注：甜蜜素是一种人工甜味剂，须通过肝脏代谢）. 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷6 表1：饮用含糖饮料后血糖浓度变化 时间/min 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度/(mg/dL) 85 140 165 130 110 95 85 表2：饮用含甜蜜素饮料后血液中甜蜜素浓度变化 时间/min 0 15 30 45 60 90 120 甜蜜素浓度/(gdL) 0 2.1 4.2 5.1 5.8 5.0 4.5 表3：饮用矿泉水后血糖、血液中甜蜜素浓度变化 时间/min 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度/(mg/dL） 80 80 80 80 80 80 80 甜蜜素浓度/(gdL) 0 0 0 0 0 0 0 (1)在表1中，饮用含糖饮料后血糖浓度变化的研究中，自变量是 ,因变量是 根据表1的数据，描述饮用含糖饮料后血糖浓度的变化趋势： (2)根据表2中的数据发现，两个小时的时候人体内甜蜜素浓度仍达到4.5g/L,若两个小时后按照平 均每分钟下降0.027g/L的速率，请你计算再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为多少？ (3)结合表1一3中的数据，为保障青少年身体健康，请你提出两条合理的建议， 21.(8分)阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个数i叫作虚数单位，那么形如a+bi(a,b为 有理数)的数就叫作复数，α叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算： (2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i (3+i)i=3i+2=3i-1. ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等， ③若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i: (1)填空：(1+2i)(1-2i)= (2)若a-bi是(2+i)2的共轭复数，求ab的值； (3)已知(2a+)(2b+i)=-13-4i,求a2+b的值. 试卷6 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 22.(9分)【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变 化过程中的几何问题.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为平面内一点(A,B,D 三点不共线)，AE为△ABD的中线 【初步尝试】 (1)如图1，小红同学发现：延长AE至点M,使得ME=AE,连接DM,则DM与AC的数量关系 为 DM与AB的位置关系为 【类比探究】 弥 (2)如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF,连接CF.小斌同学沿着小红同学的思考进 步探究发现：AE与CF之间有数量关系，请写出结论并说明理由. 【拓展延伸】 封 (3)如图3，在(2)的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长EA与CF交于点G,∠AGC的度 数不发生变化，请猜想∠AGC的度数并说明理由 线 D D G 图1 图2 图3 内 不 答 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页