试卷5 郑州市高新区2024-2025学年下学期期末调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

图② 因为∠C=60°，所以∠CAB+∠CBA=180° ∠C=120°. 因为AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P, 所以∠K=∠PAP=CAB,∠KP=∠BP -aL 所以LKP+∠KBP=(LCiB+LCa)=× 120°=60° 所以∠APB=180°-（∠KAP+∠KBP)=120°. 所以∠EPB=∠FPA=180°-∠APB=60. 因为AP=AP,所以△APK≌△APF, 所以PK=PF,∠KPA=∠FPA=60° 所以∠KPB=∠APB-∠KPA=120°-60°=60°. 所以∠KPB=∠EPB.因为BP=BP,所以△BPK≌ △BPE. 所以PK=PE.所以PE=PF (10分) 试卷5郑州市高新区 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.B 8.D【解析】因为AB=CD,点O为AB,CD的中点， 所以OA=OB=OC=OD.因为∠AOD=∠COB,所 以△AOD≌△B0C.因为AD=30cm,所以AD=BC= 30cm.故选D. 9.D 10.D【解析】如图所示. P 因为正方形A,B的边长分别为a和b,所以长方 形MNKT的长MT=a+b,宽MN=a. 郑州都市版数学 所以阴影部分的面积S1=a(a+b)-a2-b2=ab -b2.因为正方形EFPH的边长FP=a+b, 所以阴影部分的面积S,=(a+b)2-a2-b2= 2ab.因为S2=3S1,所以2ab=3(ab-b2).整理，得 ab=36,因为a>b>0,所以a=36.所以8=3. 故选D. 二、填空题 11.蓝 12.15 13.ASA(或角边角或两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等) 14.y=5x+1【解析】根据题意，得1个木构件的长 度为6；2个相同的木构件紧密拼成一排时，总长 度为2×6-1=11；3个相同的木构件紧密拼成 一排时，总长度为3×6-2=16；….依次类推，x 个相同的木构件紧密拼成一排时，总长度为6x (x-1)=5x+1.所以y关于x的关系式为y=5x +1. 15.号【解析】如图，作点C关于AD的对称点C, 连接FC',EC,过点C'作C'E⊥AC于点E. C EE 因为AD平分∠BAC,所以LDAC=∠DAB.所以点 C在AB上.由轴对称的性质，得AC=AC'=3, FC'=FC.所以FE+FC=FE+FC'≥C'E.所以 当点C',F,E在同一条直线上，且CE⊥AC时，FE +FC的值最小，此时E与E重合，最小值为CE' 的长度.因为AC'=3,AB=5,∠ACB=90°，所以 2cCE,所以8-号×3CB所以CE-号 5 所以FE+FC的最小值为号 七年级下册北师 三、解答题 16.解：原式=m2-9+3m2-3m-(4m2-4m+1) (2分) =m2-9+3m2-3m-4m2+4m-1 =m-10 (5分) 当m =5时，原式=5-10=-5. (8分) 17.解：(1)0.90.9 (2分) (2)因为9000÷0.9-2000=8000（株）， 所以估计第二批需购入8000株A种花卉.(6分) 18.解：如图所示.（作法不唯一） (6分) 19.解：(1)61%（答案合理即可） (2分) (2)5730 (4分) (3)不正确， (5分) 理由：从题图可知，当机体内剩余碳-14所占百 分比为80%时，所用时间少于1910年 因为该生物标本2025年出土，2025>1910，所 以该生物成为标本的时间为公元后，不可能为春 秋时期。 所以推断不正确。 (7分) 20.解：(1)4972 (2分) (2)n(n+2)+1=(n+1)2. (4分) 理由：因为左边=n2+2n+1,右边=n2+2n+1, 左边=右边，所以该规律成立。 (6分) (3)原式=1×3+1×2×4+1x3×5+1) X -X 1×3 2×4 3×5 4×6+1×…×2023×2025+1 4×6 2023×2025 22 32 42 52 =13×2x4×3x5×46×× 20242 2023×2025 2×2024 =1×2025 4048 (9分) 2025 郑州都市版数学 21.解：(1)因为AB∥CD,所以∠AEF=∠EFH. 因为∠EGH=∠EFH,所以LAEF=∠EGH. 所以EF∥GH. (4分) （2)所以LNEF=BER,∠NPM=)DFM (6分) 所以LNEF+LNFE=BEF+∠EFM-DFM= (BEF-LDF)LEFM490135 所以∠N=180°-（∠NEF+∠NFE)=45°.(9分） 22.解：(1)AD⊥BD (2分) (2)AM∠H两直线平行，内错角相等 (5分) 所以△DMH≌△DNB. 所以HD=BD,MH=BN. 因为BC=BN, 所以BC=MH. 所以AM+MH=AC+BC,即AH=AB. 所以AD⊥BD. (8分) (3)LDBA的度数为54°. (10分) 【解析】如图，延长BD到点H,使DH=BD,连接 AH,MH,AN. B 因为D为MW的中点，所以DM=DN 因为∠MDH=∠NDB,所以△DHM≌△DNB. 所以∠HMD=∠MNB,MH=BN.所以∠AMH= ∠AMN+∠HMD=∠AMN+MNB. 因为在△AMN中，∠MAN+∠AMN+∠ANM= 180°，在△ABN中，∠BAN+∠ABN+∠ANB= 180°，所以∠MAN+∠AMN+∠ANM+∠BAN+ ∠ABN+∠ANB=(∠MAN+∠BAN)+(∠ANM+ ∠ANB)+∠AMN+∠ABN=360°，即∠BAM+∠MNB +∠AMN+∠ABN=360°. 所以∠BAM+∠AMH+∠ABN=360°，即（∠CAM 七年级下册北师 +∠CAB)+∠AMH+(∠CBN+∠CBA)=360° 因为LCAM+∠CBN=180°，所以LAMH+∠CAB +∠CBA=180° 因为LC+∠CAB+∠CBA=180°，所以∠AMH= ∠C. 因为BC=BN,所以MH=BC 因为AM=AC,所以△AMH≌△ACB. 所以AH=AB,∠MAH=∠CAB. 所以∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即∠CAM= ∠BAH. 因为∠CAM=72°，所以∠BAH=72° 因为AH=AB,所以∠DBA=∠AHB= 180°-∠BAH =54°. 2 试卷6郑州市航空港区 一、选择题 1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.B 9.A【解析】因为FG⊥EH,所以LFGH=∠FGE= 90°.因为FD∥EH,所以LDFG=∠FGE=90°.所以 ∠AFG+∠BFD=90°.因为AB∥CD,所以∠BFD= ∠D.因为∠AFG=2LD,所以∠AFG+∠BFD= 3∠D=90°.所以LBFD=∠D=30°.①正确.所以 ∠AFG=2∠D=60°.因为FE平分∠AFG,所以 ∠AFE=∠EFG=30°.因为∠FCE=90°，所以LE= 90°-∠EFG=60°.所以LAFE+∠BFD=∠E.③正 确.由已知条件无法推出FD平分∠HFB.②错误， 所以正确的结论为①③.故选A. 10.C【解析】连接EC,CF.因为AD是等边三角形 ABC中BC边上的高，所以AD垂直平分BC.所以 EB=EC.所以EB+EF=EC+EF≥CF.所以当 C,E,F三点共线时，EC+EF的值最小，最小值为 线段CF的长.因为F是AB边的中点，所以CF是 等边三角形ABC中AB边上的高.所以CF=AD= 7.所以EB+EF的最小值是7.故选C 二、填空题 11.1 23 郑州都市版数学 12.自行车的车架（答案不唯一） 13.(-45+3m)m 14.9.6cm【解析】过点B分别作BE⊥CD于点E, BF⊥AC于点F.因为CB平分∠ACD,所以BE= BF.因为在△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm, AB=16cm,BC=12cm,所以Sa8c=2AB:BC= 之ACBE.所以BF=AB·BC =9.6cm. AC 所以BE=BF=9.6cm.所以点B到CD的距离是 9.6cm. 15.12.5【解析】如图，过点B作EB⊥BD,交DA的 延长线于点E. 所以∠EBD=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠EBD-∠ABD=∠ABC- ∠ABD,即∠ABE=∠CBD 因为∠ADC=90°，所以∠E+∠ADB=∠BDC+ ∠ADB=90°.所以LE=∠BDC 因为AB=BC,所以△BEA≌△BDC.所以BE= BD=5,SABEA=SABDC所以S四边形ABCD=SAABD+ SABc=SAB+S△服=S△BED因为S△BD=2BD- BE=12.5,所以S四边形BcD=12.5 三、解答题 16.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b(或完全平方公式) (2分) (2)一小括号前面是负号，去括号时，括号内第 二项没有变号 (4分) （3)原式=(4a2-4ab+b2-4a2+ab)÷(-b) =(-3ab+b2)÷(-b) =3a-b. 当a=1,b=2时，原式=3×1-2=1. (8分) 17.解：(1)5 (2分) 七年级下册北师过关验收大卷 王朝食 试卷5郑州市高新区 2024一2025学年下学期期末七年级数学调研 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列图形中是轴对称图形的有 毁 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长范围从0.0000000256m 弥 扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为 () 内 A.2.56×109 B.2.56×108 C.0.256×109 D.0.256×108 3.在同一平面内，小明将一套三角尺按图中所示的位置摆放，可以画出线段AB和线段CD,且 AB∥CD,在不添加辅助线的情况下，AB∥CD的依据是 () A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 桶 A C F B 图 G图2 第3题图 第4题图 4.如图1所示，当光线从空气斜射人水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现 象.将图1抽象为图2，下列描述正确的是 () A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和∠DOE互余 C.∠C0F和∠DOF互补 D.∠COE=∠GOD 5.如图，将锐角三角形ABC按照下列折纸的示意图（其中点C是点C的对应，点）进行折叠，其中 线段AD一定是△ABC的中线的是 ( A(C') B(C) D BD A B 班 6.下列说法中正确的是 A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件 郑州都市版数学七年级下册北师 第1页共6页 C.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的率是0.5 7.下列运算正确的是 A.2a2+a=3a3 B.-2a3.3ab=-6ab C.(-a)2.a=-a D.(3a2)2÷a=6a3 8.学校美术社团为学生外出写生配备图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料 的宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.已知撑开后的折叠凳宽度AD为 30cm,距离地面的高度为40cm,则BC的长度是 A.36 cm B.40 cm C.35 cm D.30cm 口！ ·酵母菌一酒精 …葡萄糖 12 7240 210日 D 180 个 8 150® + 6 120 40 cm 90 B 60 燕 30 S B B 024487296120144168192 拥 图1 图2 探 图1 图2 发酵时间h 第8题图 第9题图 第10题图 9.某实践小组到某葡萄酒酿造基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，发酵过程中酵母菌 数量、酒精体积分数和葡萄糖质量浓度随发酵时间变化的近似情况如图所示，则下列推断不正确的是 A.在发酵前期的24~96h内，酵母菌的数量逐渐增加 B.在发酵后期，酒精体积分数的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C.在发酵后期，葡萄糖质量浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D.随着发酵时间的增加，葡萄糖质量浓度逐渐增加 10.如图，有两个正方形A,B,边长分别为a和b(a>b>0),将A,B并列放置后构造新的图形，分别得到长方 形图1与正方形图2.记图1、图2中阴影部分的面积分别为S,与S,若5，=3S,则号的值为 号 B号 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.转动如图的转盘一周以上，指针指向 色区域的可能性最小.（选填“红”“黄”“蓝”或“黑”） 红 第11题图 第13题图 2.一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 3.如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来大小形状完全一 样的三角形，他的依据是 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷5 14.我国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹 凸结合的连接方式.如图，已知1个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木 构件紧密拼成一排时，其总长度为y,则y关于x的关系式为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD平分∠BAC.若E,F分别是AC, AD上的动点，则FE+FC的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(8分)先化简，再求值：(m+3)(m-3)+3m(m-1)-(2m-1)2,其中m= 17.（6分)某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植成活的频率如下图 (1)A种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 ;(精确到0.1) (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批 需购入多少株A种花卉. 个成活的频率 0.9 0.8 0 2468移植数量/千株 试卷5 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 18.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，请用尺规在边AC上作一点D,点D不与点A重 合，使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°.（保留作图痕迹，不写作法） 19.(7分)碳-14是碳元素的一种同位素，具有放射性，当生物成为标本后，机体内剩余碳-14所 占百分比随时间的变化情况如图所示 (1)经过3820年，机体内剩余碳-14所占百分比约为 (2)机体内剩余碳-14所占百分比衰减至50%所用的时间称为“半衰期”，则碳-14的半衰期约 为 年 (3)若某生物标本2025年出土时，机体内剩余碳-14所占百分比为80%，则可推断该生物大致 于春秋时期（公元前770年至公元前476年）成为标本，你认为推断正确吗？请说明理由. 个剩余碳-14所占百分比% 100 90 70 043000 0 573011460171902292028650时间/年 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷5 20.（9分)观察下列等式： ①1×3+1=4=22；②2×4+1=9=32；③3×5+1=16=42；④4×6+1=25=52.… (1)请根据你发现的规律，猜想等式⑥6×8+1= (2)探究规律：用含n(n为正整数)的式子表示你发现的一般规律，并说明成立的理由； (6)用你发现的规体计第小+7丈3+24小+写文5+4女6小×…+303205 1 21.(9分)已知AB∥CD,E,G是AB上的点，F,H是CD上的点，∠EGH=∠EFH. (1)如图1，试说明：EF∥GH. (2)如图2，FM⊥GH交GH的延长线于点M,∠BEF,∠DFM的平分线交于点N,EN交GH于点Q,求∠N的度 数，小智的计算过程如下，请你补充完整 A G一B C FH D D 图1 图2 解：因为FM⊥GH,所以∠FMH=90°. 因为EF∥GH,所以∠EFM=90°.所以∠DFM+∠EFD=90°. 因为AB∥CD,所以∠BEF+∠EFD=180°.所以∠BEF-∠DFM=90° 因为EN,FN分别为∠BEF,∠DFM的平分线， 试卷5 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 22.(10分)已知，平面内线段AB,点C,M,N,满足∠CAM+∠CBN=180°，AC=AM,BC=BN,连接 MN,D为MN的中点，连接AD,BD (1)[初步感知】如图1，当点C在线段AB上时，猜想AD与BD的位置关系是 (2)【问题探究】如何说明AD与BD的位置关系呢？小明的思路是：延长BD,交AM的延长线 于点H,如图2，易证△DMH≌△DNB,△AHB为等腰三角形，于是…请你将小明的说理过程 补充完整 H 弥 M M D A B B 封 图1 图2 图3 备用图 解：因为∠CAM+∠CBN=180°， 所以 ∥BN 所以 =∠DBN,∠HMD=∠N( 线 因为D是MN的中点， 所以DM=DN. (3)[拓展延伸】如图3，当点C,M在线段AB上方时，若∠CAM=72°，直接写出∠DBA的度数 内 不 要 答 题 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页