试卷1 河南省郑州市高新区2022-2023学年下学期期末调研试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 1 　 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 测试时间:90 分钟　 测试总分:100 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,满分 30 分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式,反映了我国悠久的历史文化,体现了我国 古代劳动人民的智慧.下列甲骨文中,不是轴对称图形的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 2.2023 年 5 月 31 日,我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用,首批有国际氢 能燃料电池协会等 8 家国际科技组织入驻.氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式,能有效 推动能源绿色低碳转型.氢通常的单质形态是氢气,氢气是最轻的气体且难溶于水,其水溶性 为 0.000 17 g / 100 mL,0.000 17 用科学记数法表示为 (　 　 ) A.0.17×10-3 B.1.7×10-3 C.1.7×10-4 D.17×10-3 3.下面的哪一幅图可以近似地刻画汽车紧急刹车时速度(v)与时间( t)的关系 (　 　 ) A. B. C. D. 4.下列各图中,正确画出△ABC 中 AC 边上高的是 (　 　 ) A. B. C. D. 5.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线 统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是 (　 　 ) A.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面点数是 6 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“石头” D.袋子中有 1 个白球和 2 个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球 6.下列运算正确的是 (　 　 ) A.3a+a= 4a2 B.3a3·2a2 = 6a6 C.(a3) 2÷a5 = 1 D.(-2a) 3 =-8a3 7.如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,∠2= 60°,则∠3 的度数为 (　 　 ) A.130° B.140° C.150° D.160° 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8.已知△ABC 在正方形网格(每个小正方形的边长都是 1)中的位置如图所示,点 A,B,C,P 均在格点上,下 列结论正确的是 (　 　 ) A.直线 BP 是△ABC 的对称轴 B.直线 BP 可以把△ABC 分成面积相等的两部分 C.点 P 在∠BAC 的平分线上 D.点 P 在∠ABC 的平分线上 9.若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是 (　 　 ) A. B. C. D. 10.如图 1,在长方形 ABCD 中,E 是边 AD 上一点,且 AE= 6 cm,AB= 8 cm,点 P 从点 B 出发,沿折线 BE-ED- DC 匀速运动,运动到点 C 停止.点 P 的运动速度为 2 cm / s,运动时间为 t s,△BPC 的面积为 y cm2,y 与 t 的关系用图象表示为图 2,则下列结论正确的有 (　 　 ) ①a= 7;②b= 10;③当 t= 3 时,△PCD 为等腰三角形;④当 t= 10 时,y= 12 cm2 . 图 1 　 　 图 2 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题(本题 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.20 = 　 　 　 　 . 12.声音在空气中的传播速度(简称声音速度)与空气温度的关系如下表: 空气温度 /℃ -20 -10 0 10 20 30 声音速度 / (m / s) 318 324 330 336 342 348 按照表中关系,推断空气湿度是 40 ℃时,声音在空气中的传播速度为　 　 　 　 m / s. 13.小高在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图 1 的七巧板,设 计拼成图 2 的“奔跑者”形象来激励自己.已知图 1 正方形纸片的边长为 4 分米,则图 2 中“奔 跑者”下半身的面积,即△ABM,△EFG 和平行四边形的面积和是　 　 　 　 平方分米. 图 1 　 　 图 2 14.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家,他曾巧妙的估算出地球的周长.如图,A 处是塞尼城 中的一口深井,夏至日中午 12 时,太阳光可直射井底.B 处为亚历山大城,与塞尼城几乎在一 条经线上,两地距离 d 约为 800 km,地球周长可近似为360° θ ×d,太阳光线看作平行光线 ∙∙∙∙ ,他在 亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角 α= 7.2°,依据　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,可得 到 θ= 　 　 　 　 °,计算得地球周长约为　 　 　 　 km. 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15.如图,△ABC 是等腰直角三角形,其中∠ACB= 90°,AC=BC.D 是边 AC 上任意一点(点 D 与点 A,C 都不重合),连接 BD,CF⊥BD,交 BD 于点 E,交 AB 于点 F,连接 DF,AG⊥AC 交 CF 的延 长线于点 G.当点 C 和点 F 关于直线 BD 对称时,下面结论:①AF =DF;②△ACG≌△CBD;③ ∠ADF=∠CDE;④CE+DE= 1 2 BD.其中正确的是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 55 分) 16.(6 分)计算:[(a-2b) 2-(a+b)(a-b)]÷b. 10 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 17.(8 分)请你设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时(如果指针正好停在分界线 处可重新转动一次),指针落在黑色区域的概率为 2 5 .任选取转盘中的扇形涂黑,使转盘 1、转 盘 2 分别满足上述要求且使涂黑后的转盘都构成轴对称图形. 　 　 转盘 1 　 　 转盘 1 18.(6 分)如图,已知∠1+∠2= 180°,∠3=∠B,则 DE∥BC.下面是小慧同学的思考过程,请你在 横线上填写理由、依据或者内容. (1)∵ ∠1+∠2= 180°,∠1+∠DFE= 180°, ∴ ∠2=∠DFE(　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ AB∥EF. ∴ ∠3=∠ADE(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠3=∠B, ∴ ∠B= 　 　 　 　 . ∴ DE∥BC(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . (2)若 DE 平分∠ADC,∠2= 3∠B,则∠ADC 的度数为　 　 　 　 . 19.(8 分)【回顾思考】数学课上,用尺规作角平分线,方法如下: 如图 1,①在 OA 和 OB 上分别截取 OD,OE,使 OD　 　 　 　 OE;(填“>”“<”“ =”) ②分别以点 D,E 为圆心,以　 　 　 　 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点 C;(填 “大于”“小于”或“等于”) ③作射线 OC,则 OC 就是∠AOB 的平分线.通过 　 　 　 　 可证明△OEC≌△ODC,从而得 ∠EOC=∠DOC,则 OC 就是∠AOB 的平分线. A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【问题解决】工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图 2,∠AOB 是一个任意角,在 边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶 点 P 的射线 OP 便是∠AOB 的平分线,请说明其中的道理. 图 1 　 　 图 2 20.(8 分)定义:对任意一个两位数 a,如果 a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个 两位数为“差异数” .将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位 数与原两位数的和与 11 的商记为 f(a) . 例如:a= 12,对调个位数字与十位数字得到新两位数 21,新两位数与原两位数的和为 21+12= 33,和与 11 的商为 33÷11= 3,所以 f(12)= 3. 根据以上定义,回答下列问题: (1)填空:①下列两位数:30,33,34 中,“差异数”为　 　 　 　 ; ②计算:f(37)= 　 　 　 　 ; (2)如果一个“差异数”b 的十位数字是 m,个位数字是(m+2),且 f(b)= 12,求这个“差异数”的十位数 字 m. 21.(9 分)2023 年“一带一路”河南·龙子湖高校赛艇挑战赛在郑州龙子湖丰合赛艇训练基地举行,甲、乙两 队比赛时行驶的路程 y(米)与时间 x(分钟)的关系如图所示,其中直线段表示甲队,折线段表示乙队.请 你根据图象,回答下列问题: (1)图象中的自变量是　 　 　 　 ,因变量是　 　 　 　 ; (2)这次比赛的全程是　 　 　 　 米,　 　 　 　 队先到达终点; (3)甲队和乙队到终点距离相等时,乙队的速度为　 　 　 　 米 /分钟; (4)求乙队出发后到达终点前,两队到终点距离相等时,甲队行驶的路程. 22.(10 分)请阅读下列材料,完成相应的任务,古希腊数学家海伦在研究中发现:光在镜面反射 中总是走最短路径.如图 1,直线 AB 代表平面镜,点 C 代表一实物,点 D 代表眼睛,作实物 C 关于平面镜 AB 的对称点 C′,连接 C′D,交平面镜 AB 于点 E,连接 CE,则 CE 为入射光线,ED 为反射光线,那么 CE+DE 最短. (1)【数学理解】小智的思考过程如下,请你在横线上填写理由、依据或者内容. 如图 1,在平面镜 AB 上任意找与点 E 不重合的一点 E′,连接 DE′,CE′,C′E′,在△C′DE′中, C′E′+DE′>C′D(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ 实物 C 与点 C′关于平面镜 AB 对称, ∴ AB 垂直平分 CC′. ∴ CE= 　 　 　 　 ,CE′=C′E′(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ C′D=C′E+DE,C′E′+DE′>C′D, ∴ CE′+DE′>CE+DE. (2)【迁移】小宇提出,如图 2,A,B 是直线 l 两旁的两个定点,在直线 l 上是否存在一点 P,使 PB-PA 的值最大呢? 请你运用上面小智的数学思考,找出点 P 的位置(保留作图痕迹),并 说明理由. 图 1 　 　 图 2 20 = 180°, ∴ ∠AEB=∠EBD+∠D= 53°. (2)如图,过点 E 分别作 EM⊥BF 于点 M,EN⊥ AC 于点 N. ∵ BE 平分∠ABD,EH⊥BD, ∴ EM=EH(角平分线上的点到角两边的距离相等). 又∵ ∠FAD=∠CAD,EM⊥BF,EN⊥AC, ∴ EN=EM(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴ EN=EM=EH. 又∵ BD= 10,△BED 的面积为 12, 即 1 2 BD×EH= 12, ∴ EN=EH= 2.4. 又∵ AC= 4, ∴ S△ACE = 1 2 AC×EN= 4.8. 19.解:(1)2　 4 (2)(3t-6)cm　 (3t-12)cm (3)由题意当 4≤t≤6 时,点 N 落在 BC 上,此时 点 M 也在 BC 上. 当点 M 或点 N 是 BC 的中点时,△AMN 是直角三 角形, ∴ t= 9 2 = 4.5(s)或 t= 15 3 = 5(s) . 综上所述,满足条件的 t 的值为 4.5 或 5. (4)满足条件的 t 的值为 6 5 或 12 5 或 18 5 或 24 5 . 第六章　 必考考点梳理 1.B　 2.B　 3.C　 4.②　 5.A　 6.C　 7.③　 8.D　 9.C 10.C　 11.B 12.解:(1) 2 5 　 (2) 2 5 (3)因为弟弟抽到奇数的概率是 2 5 ,而哥哥抽到 偶数的概率是 3 5 ,因此游戏不公平.可以将游戏规 则改为:抽出大于 3 的哥哥赢,抽出小于 3 的弟弟 赢(规则修改不唯一). 第六章　 限时闯关 1.C　 2.C　 3.D　 4.B　 5.D　 6.D 7. 1 5 　 8. 1 3 　 9.12　 10.6 11.解:(1)“1 点朝上”的频率为 15 100 = 3 20 , “6 点朝上”的频率为 13 100 . (2)朝上的点数为 1 的概率为 1 6 . (3)∵ 朝上的点数不小于 4, ∴ 有 4,5,6 这 3 种可能性. ∴ 朝上的点数不小于 4 的概率为 3 6 = 1 2 . 12.解:(1)甲盒中共有 20 个球,黑球有 13 个,乙盒 中共有 50 个球,黑球有 10 个, 所以 P(甲中摸黑球)= 13 20 , P(乙中摸黑球)= 10 50 = 1 5 . 故选择甲盒成功的机会大. (2)不正确.理由如下: ∵ 从乙盒取出 10 个红球后,乙盒红球有 10 个, ∴ P(乙中摸红球)= 10 40 = 1 4 . ∵ P(甲中摸红球)= 5 20 = 1 4 , ∴ 选择甲,乙成功的机会一样大,故此说法不 正确. 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 1.D　 2.C　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.C　 8.B　 9.D 10.B 11.1　 12.354　 13.8 14.两直线平行,同位角相等　 7.2　 40 000 15.①②④ 16.解:原式=[a2-4ab+4b2-(a2-b2)]÷b =(a2-4ab+4b2-a2+b2)÷b =(5b2-4ab)÷b = 5b-4a. 17.解:如图所示.(答案不唯一) 18.(1)同角的补角相等　 两直线平行,内错角相等 ∠ADE　 同位角相等,两直线平行 (2)72° 19.【回顾思考】 = 　 大于　 A 【问题解决】解:如图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 根据题意,得 PM=PN. 在△POM 和△PON 中, PM=PN, OM=ON, OP=OP, ì î í ïï ïï ∴ △POM≌△PON(SSS) . ∴ ∠POM=∠PON. ∴ OP 平分∠AOB. 20.(1)①34　 ②10 (2)解:由题意,得 12×11= 10m+m+2+10(m+2)+m. 解得 m= 5. 答:m 的值为 5. 21.解:(1)时间　 路程 (2)500　 乙 (3)150 (4)甲队的速度为 500÷4= 125(米 /分钟) . 设出发 x 分钟后,两队相遇,则 125x= 50+150(x-0.5) . 解得 x= 1. 1×125= 125(米) . 答:乙队出发后到达终点前,两队到终点距离相 等时,甲队行驶的路程为 125 米. 22.(1)三角形两边之和大于第三边 　 C′E 　 线段垂 直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 (2)解:如图 2,作点 A 关于直线 l 的对称点 A′,连 接 BA′并延长,交直线 l 于点 P,则 PB-PA 的值 最大. 理由如下:在直线 l 上任意找与点 P 不重合的一 点 P′,连接 BP′,AP′,A′P′. 在△A′BP′中,BP′-A′P′<A′B. ∵ 点 A 与点 A′关于直线 l 对称, ∴ 直线 l 垂直平分 AA′. ∴ AP=A′P. ∵ PB-PA′=A′B,BP′-A′P′<A′B, ∴ BP′-A′P′<PB-PA,则 PB-PA 的值最大. 郑州市经开区 2022-2023 学年第二学期学情调研 1.B　 2.D　 3.A　 4.C　 5.B　 6.B　 7.C　 8.B　 9.B 10.C 11.9.288×10-26 kg　 12. 1 2 13.75°　 14.6 174　 15.2ab-3b2 16.解:(1)原式= 1-3+(-4)= -6. (2)原式=[4x2-4xy+y2-(x2-9y2)-3x2]÷2y =(4x2-4xy+y2-x2+9y2-3x2)÷2y =(10y2-4xy)÷2y = 5y-2x. 当 x= 2,y= 1 时,原式= 5-4= 1. 17.解:如图所示. 18.解:(1)如图,△A′B′C′为所求. (2)5 (3)如图,点 P 即为所求. 19.解:(1)根据题意,得小明掷出的点数可能为 1,2, 3,4,5,6,两人掷出的点数之积可能是 1×3 = 3,2× 3= 6,3×3= 9,4×3= 12,5×3 = 15,6×3 = 18,积是偶 数的情况有 3 种,所以亮亮获胜的概率为 3 6 = 1 2 . (2)不公平,因为两枚骰子上的点数之积为偶数 和为奇数的可能性不相等.可以改为掷出的点数 和为奇数,小明获胜,掷出的点数和为偶数,亮亮 获胜(答案不唯一) . 20.③　 ②　 ① 解:∵ AE∥BF, ∴ ∠A=∠FBD. ∵ AB=CD, ∴ AB+BC=CD+BC,即 AC=BD. 在△AEC 和△BFD 中, ∠A=∠FBD, ∠E=∠F, AC=BD, ì î í ïï ïï ∴ △AEC≌△BFD(AAS) . ∴ AE=BF.(本题答案不唯一) 21.解:(1)600 (2)快车与慢车 2 小时相遇. (3)快车的速度为600 3 = 200(km / h), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60