试卷4 郑州市某实验中学2024-2025学年下学期期末考试-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷4郑州市某实验中学 2024一2025（下）期末七年级数学考试 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7nm工艺的突破.纳米为长度单位， 1nm等于0.000000001m,则7nm用科学记数法表示为 () A.7×10-8m B.1×10m C.1×10-8m D.7×109m 2.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作 T 是轴对称图形的是 可 弥 持 则 中 A B C D 线 3.下列运算正确的是 ( 不 A.a2.a3=a% B.（-2a2)3=-6a C.a÷a=a D.2a+3a=5a2 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点B在直线b上.若a∥b,∠1=59°，则∠2的度数是 ( 题 A.31° B.41° C.49 D.59° 辐 B N> 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列说法正确的是 A.了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B.检查神舟二十号载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C.掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D.买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 6.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得PA=15m,PB=11m, 那么A,B间的距离不可能是 A.5m B.8.7m C.27m D.18m 7.下列说法正确的是 ( A.相等的角是对顶角 B.等角的补角相等 海 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8如图，在△ABC中，4C=7,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作 弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于D,连接BD.若AB=4,则△ABD的周长是( A.10 B.11 C.12 D.13 郑州都市版数学 七年级 下册北师第1页共6页 9.若在△ABC中，∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现有一个“可爱三角形”为等 腰三角形，则这个三角形的“可爱角”的度数是 () A.45°或36 B.72°或36 C.45°或72 D.36°，45°或72 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电 速度会明显降低.下图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y 电池含电率=电池中的电量× 电池的容量 100%随充电时间x(min)变化的图象，下列说法错误的是 ( A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40min,汽车电池含电率达到80% 80% C.本次充电持续时间是120min D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70kW·h, 10% 则本次充电耗电63kWh 040120x(min)） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，AB=CD,AC,BD相交于点O,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件，这个条件可以是 B B M 第11题图 第15题图 12.一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，则这个角的度数是 13.若a2m=4,a°=2，则am-3n的值为 14.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费 (不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数(x≥2)之间的关系式为 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上一点，AC=6,AB=8,BC=10,若点M1和点M关于AB对称， 点M,和点M关于AC对称，则点M1,M,之间距离的最小值是 ,点M1,M2之间距离的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分01计算：-2×(-2025y+2°-3 (2)化简：[(2x+y)2-5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)]÷6x. 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷4 17.(8分)科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，下面 是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图」 如图，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD. 试说明：∠E0F+∠0FC=180°. 阅读下面的解答过程，并将其推理过程及依据补充完整. 解：因为AB∥CD( 所以∠AOC=∠ 因为OE平分∠AOC(已知)， 所以LB0C=号 (角平分线的定义). 同理，待L0cF= 所以∠EOC=∠OCF(等式的基本事实). 所以OE∥ 所以∠E0F+∠0FC=180°( 18.(9分)如图，点P是∠ABC内一点，直线PDLBC于点D. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①过点P作PE∥AB交BC于点E;②过点P作PF∥BC交AB于点F. (2)点P到直线BC的距离是线段 的长 19.(9分)图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1,2,3,4,5,6,7， 8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指 在分界线上时重转).图2被涂上红色与绿色，绿色部分所在扇形的圆心角的度数是120°.转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重 转).小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘 (1)如图1，转到数字5是 事件（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率. (3)小颖认为，小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法 对吗？为什么？ 红 绿 01209 图 图2 试卷4 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 20.(9分)阅读材料：北师大版七年级下册教材22页为大家介绍了杨辉三角 21.(10分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△A'B'C的顶点都在格点上，且△ABC和 杨辉三角 △A'B'C关于直线m成轴对称 如果将(a+b)(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面 （1)求出△ABC的面积； 的等式： (2)请在如图所示的网格中作出对称轴直线m; (a+b)°=1，它只有一项，系数为1； (3)请在(2)中直线m上作一点D,使得AD+CD的值最小.（不写作法，保留作图痕迹） (a+b)1=a+b,它有两项，系数分别为1,1： (a+b)2=a2+2ab+b,它有三项，系数分别为1,2,1； (a+b)P=a+3a2b+3a+6,它有四项，系数分别为1,3,3,1. … 将上述每个式子的各项系数排成如下数表 观察该表中的数，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写 在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以将这个表继续往下写】 该数表在我国南宋数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他 11 是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《黄帝九章算经细草》中的“开方作法本源” 121 图，因而人们把这个数表叫作杨辉三角或贾宪三角，在欧洲，这个数表叫作帕斯卡 1331 三角形.帕斯卡是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600多年 22.(10分)某数学兴趣小组探究如下问题： (1)应用规律： 【问题引入】 ①直接写出(a+b)的展开式，(a+b)4= 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ ②(a+b)的展开式中的项数为 ,所有项的系数和为 【模型探究】 (2)代数推理：已知m为整数，试说明：(m+3)3-(m-3)3能被18整除 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法.从1,2,3这3个整 数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以 共有5-3+1=3种不同的结果 (1)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果， (2)从1,2,3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果 (3)归纳结论：从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果.（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 (4)从60张面值分别为1元、2元、3元、·、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面 值相加，共有 种不同的金额. 23.(10分)张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形 成科学的思维习惯.下面是张老师围绕“利用角平分线的对称性构造全等三角形”这一主题开展的微专 题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务· 活动1：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线，连接PD,PE,则△APD≌△APE 活动2：如图2，在△ABC中，AB<AC,AP是△ABC的角平分线，在AC上截取AQ=AB,连接PQ,则△ABP≌ △AOP. 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷4 试卷4 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 请完成下列任务： (1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是 (填序号) ①SAS ②AAS ③ASA ④SSS (2)【迁移探究】 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD+BC,∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边 上的点P,试判断PD与PC的数量关系，并说明理由 (3)【拓展探究】 弥 如图4，在△ABC中，∠C=60°，AE,BF是△ABC的两条角平分线，且AE,BF交于点P.试猜想 PE与PF之间的数量关系，并说明理由 封 D P 图1 图2 图3 图4 线 内 不 要 答 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页-x)个红球，共有16个球 所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 6+x1 16 =2 所以x=2 (6分) 18.解：(1)操控无人机的时间t (2分) (2)6 (4分) (3)30 (6分) (4)1.515.5 (8分) 19.解：AD=AE+AB. (1分) 理由：因为LBCE=∠ACD, 所以∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠ACB= LDCE (3分) 因为LBAC=∠D,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC. (6分) 所以AB=DE, 所以AD=AE+DE=AE+AB. (8分) 20.解：∠4同角的补角相等内错角相等，两直线 平行∠ADE两直线平行，内错角相等等式 的基本事实BC两直线平行，同旁内角互补 （每空1分，共8分)】 21.解：(1)① (1分) (2)因为长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为 16,面积为6，所以2(a+b)=16,ab=6. 所以a+b=8. 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1= 15. (4分) (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别 为m,n. 因为两个正方形的面积和为40，BE=4, 所以m2+n2=40,m-n=4. 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=16. 所以mn=12. 所以(m+n)2=m2+n2+2mn=40+2×12=64. 所以m+n=8. 所以(m+n)(m-n)=8×4=32.所以m2-n2=32. 1 所以S朗影分=m2-n2-乞m(m-n)2n(m 郑州都市版数学 m)=m2-2-2m2+2m-2m+2 1 1 =2m2-的=3×32=16 1 (8分) 22.解：(1)如图①所示. (3分) B B' 图① (2)如图①.连接BC. 由(1)得点B,B关于河岸l对称， 所以BC=B'C,BC=B'C 所以AC+BC=AC+B'C=AB'. 因为AC+BC=AC'+B'C'>AB', 所以AC+BC<AC'+BC. (6分) (3)如图②所示. (9分) B D 图② 试卷4郑州市某实验中学 一、选择题 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B 8.B【解析】由作图步骤可知MN垂直平分BC.所 以DB=DC.所以C△MBD=AB+AD+BD=AB+AD +DC=AB+AC=4+7=11.故选B. 9.C【解析】设这个“可爱三角形”是△ABC,∠C= a,LB=2a. 根据题意，分两种情况：①当∠A=α时，因为∠A+ ∠B+∠C=180°，所以a+2a+a=180°.所以a= 45°.所以∠A=45°，即“可爱角”的度数是45°. 七年级下册北师 18 ②当∠A=2a时，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 2+2a+a=180°.所以a=36°.所以∠A=2a= 72°，即“可爱角”的度数是72° 综上所述，这个三角形的“可爱角”的度数是45°或 72°.故选C 10.D【解析】由题图可知，本次充电开始时汽车电 池内仅剩10%的电量，本次充电40min,汽车电池 含电率达到80%，本次充电持续时间是120min.A, B,C正确，不符合题意.因为汽车电池从无电状 态到充满电需要耗电70kW·h,所以从0%到 100%的电池含电率对应的耗电量是70kW.h. 所以从10%到90%的电池含电率对应的耗电量 为70×906-10%=56(kwh.D错误，符合题 100% 意.故选D 二、填空题 11.∠ABC=∠DCB(答案不唯一) 12.55°【解析】设这个角的度数为x.由题意得 180°-x=3(90°-x)+20°.所以x=55°.所以这 个角的度数为55° 13.8 14.y=0.7x-0.4 15.9.616【解析】如图，连接AM,AM1,AM2 M, B 因为点M,和点M关于AB对称，点M,和点M关于 AC对称， 所以AM=AM1,∠1=∠2，AM=AM2,∠3=∠4. 因为LBAC=90°，所以∠2+∠3=90°. 所以∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=180°.所 以A,M1,M2三点共线.所以MM2=AM1+AM2= 2AM. 所以当AM的值最小时，M,M,的值最小；当AM的 值最大时，M,M,的值最大 因为M是BC上一点，所以AM⊥BC时，AM的值最 19 郑州都市版数学 小，此时Sc=24C-AB=2BC~AM.所以AM= ACAB=4.8.所以M,M,的最小值为2×4.8= BC 9.6.因为M是BC上一点，AB>AC,所以点M与 点B重合时，AM的值最大.所以M,M,的最大值 为2×8=16.所以点M1,M2之间距离的最小值是 9.6,点M1,M2之间距离的最大值是16. 三、解答题 16.解：(1)原式=-4×1+4-3 (3分) =-4+4-3 =-3. (5分) (2)原式=(4x2+4xy+y2-5y2+20xy-x2+4y2) ÷6x (2分) =(3x2+24xy)÷6x (4分) 合*奶 (5分) 17.解：已知0CD两直线平行，内错角相等 ∠AOC∠OCD CF内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补（每空1分，共8分） 18.解：(1)①②如图所示.（答案不唯一) (6分) (2)PD (9分) 19.解：(1)随机 (2分) (2)图1被平均分成9份，分别标有19这9个数 字，即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种 所以P(小明稀出的数字小于7)-名-子 (6分) (3)她的看法对. (7分) 理由：题图2中绿色部分所在扇形的圆心角的度 数是120°，则红色部分所在扇形的圆心角的度数 是360°-120°=240° 2402 所以P(小亮转出的颜色是红色) 360=3 七年级下册北师 因为22 3=3,所以小明转出的数字小于7的概率 与小亮转出的颜色是红色的概率相同，即小颖的 看法对。 (9分) 20.解：(1)①a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (2分) ②764 (5分) 【解析】因为(a+b)6=a+6a6+15ab2+ 20a3b+15a2b4+6ab+b6,所以(a+b)的展开式 中共有七项，所有项的系数和为1+6+15+20 +15+6+1=64. (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 所以(m+3)3-(m-3)3 =(m3+9m2+27m+27)-(m3-9m2+27m-27) =m3+9m2+27m+27-m3+9m2-27m+27 =18m2+54 =18(m2+3) 因为m为整数，所以m2+3也是整数.所以 18(m2+3)能被18整除 所以(m+3)3-(m-3)3能被18整除. (9分)》 21.解：1)Sc=3x3-) 1 <2<3>× 1x3 (3分) (2)如图，直线m即为所求. (6分) (3)如图，点D即为所求 (10分) B C' 22.解：(1)5 (2分) 【解析】由题意得下表， 所取的2 个整数 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 2个整数 6 之和 所以这2个整数之和共有7-3+1=5种不同的 郑州都市版数学 七 结果 (2)22 (5分) 【解析】从1,2,3,4，…，10这10个整数中任取3 个整数，其中它们和的最小值为1+2+3=6，最 大值为8+9+10=27， 因为27-6+1=22，所以这3个整数之和共有 22种不同的结果 (3)(5n-24) (8分) 【解析】从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个 整数中任取5个整数，其中它们和的最小值为1 +2+3+4+5=15,最大值为n-4+n-3+n- 2+n-1+n=5n-10. 因为5n-10-15+1=5n-24,所以这5个整数 之和共有(5n-24)种不同的结果。 (4)276 (10分) 【解析】由(3)可得从60张面值分别为1元、2元、 3元、…、60元的奖券中（面值为整数），任意抽取 5张奖券，其面值之和共有5×60-24=276种不 同的金额、 23.解：(1)④① (2分) (2)PD=PC. (3分) 理由：在AB上截取AH=AD,连接PH,如图①. D 图① 因为LDAB的平分线与LABC的平分线恰好交于 CD边上的点P, 所以∠HAP=∠DAP,∠HBP=∠CBP. 因为AP=AP,所以△APH≌△APD. 所以PH=PD. 因为AB=AD+BC=AH+BH=AD+BH,所以 BH=BC.因为BP=BP,所以△BPH≌△BPC. 所以PH=PC.所以PD=PC. (6分) (3)PE=PF. (7分) 理由：在AB上截取AK=AF,连接PK,如图②. 年级下册北师 20 图② 因为∠C=60°，所以∠CAB+∠CBA=180° ∠C=120°. 因为AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P, 所以∠K=∠PAP=CAB,∠KP=∠BP -aL 所以LKP+∠KBP=(LCiB+LCa)=× 120°=60° 所以∠APB=180°-（∠KAP+∠KBP)=120°. 所以∠EPB=∠FPA=180°-∠APB=60. 因为AP=AP,所以△APK≌△APF, 所以PK=PF,∠KPA=∠FPA=60° 所以∠KPB=∠APB-∠KPA=120°-60°=60°. 所以∠KPB=∠EPB.因为BP=BP,所以△BPK≌ △BPE. 所以PK=PE.所以PE=PF (10分) 试卷5郑州市高新区 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.B 8.D【解析】因为AB=CD,点O为AB,CD的中点， 所以OA=OB=OC=OD.因为∠AOD=∠COB,所 以△AOD≌△B0C.因为AD=30cm,所以AD=BC= 30cm.故选D. 9.D 10.D【解析】如图所示. P 因为正方形A,B的边长分别为a和b,所以长方 形MNKT的长MT=a+b,宽MN=a. 郑州都市版数学 所以阴影部分的面积S1=a(a+b)-a2-b2=ab -b2.因为正方形EFPH的边长FP=a+b, 所以阴影部分的面积S,=(a+b)2-a2-b2= 2ab.因为S2=3S1,所以2ab=3(ab-b2).整理，得 ab=36,因为a>b>0,所以a=36.所以8=3. 故选D. 二、填空题 11.蓝 12.15 13.ASA(或角边角或两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等) 14.y=5x+1【解析】根据题意，得1个木构件的长 度为6；2个相同的木构件紧密拼成一排时，总长 度为2×6-1=11；3个相同的木构件紧密拼成 一排时，总长度为3×6-2=16；….依次类推，x 个相同的木构件紧密拼成一排时，总长度为6x (x-1)=5x+1.所以y关于x的关系式为y=5x +1. 15.号【解析】如图，作点C关于AD的对称点C, 连接FC',EC,过点C'作C'E⊥AC于点E. C EE 因为AD平分∠BAC,所以LDAC=∠DAB.所以点 C在AB上.由轴对称的性质，得AC=AC'=3, FC'=FC.所以FE+FC=FE+FC'≥C'E.所以 当点C',F,E在同一条直线上，且CE⊥AC时，FE +FC的值最小，此时E与E重合，最小值为CE' 的长度.因为AC'=3,AB=5,∠ACB=90°，所以 2cCE,所以8-号×3CB所以CE-号 5 所以FE+FC的最小值为号 七年级下册北师