试卷3 郑州市管城区2024-2025学年下学期期末学业水平检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷3郑州市管城区 2024一2025学年下学期期末七年级数学学业水平检测考试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中秋节是我国的传统节日，中秋节传统的习俗有赏月、吃月饼等.下列月饼图案中，是轴对称 图形的是 ( 投 A B D 弥 2.一个口袋内装有大小和形状都相同的10个黄球和8个白球，那么“从中任意摸出一个球，得 封 线 到红球”这个事件是 ) 内 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定事件 3.下列计算正确的是 题 A.a2.a=a B.（3a)2=3a2 C.(a2)3=a D.a4.a4=2a 4.唐朝刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京 桶 城.”牡丹被誉为“花中之王”，具有非常高的观赏价值.某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354m, 则数据0.0000354用科学记数法表示为 ( A.3.54×105 B.0.354×105 C.3.54×106 D.35.4×106 5.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC=5.则 △BEC的周长是 ( A.15 B.14 C.13 D.12 6.已知等腰三角形的一边长为5cm,周长为20cm,则它的腰长为 ( A.5 cm B.7.5 cm C.10 cm D.5cm或7.5cm 7.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下 一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化 个速度 速度 速度 个速度 班 0 时间 时间 时间 时间 B C 0 郑州都市版数学七年级下册北师 第1页共6页 8.已知：a=-4,=(=a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠1+∠3=180° A 又3 2 4 C B 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，且两个三角形在线段AD同侧，点B在线段AD上.有下列结论： ①△ABE≌△CBD;②△MBD≌△FBE;③△ABF≌△CBM;④△AFC≌△BDE.则上述结论中正确的是( A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.若=30=青则 12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮25s,绿灯亮30s,黄灯亮5s,当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是 13.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 北 D E D B 第13题图 第14题图 第15题图 14.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东 部的重要任务.如图，某工程队在管道铺设到某段的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍， 不得不调整铺设路线，新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且∠B0C=55°，若要回到最初的铺设方向 上，必须保证∠OCD= 0 15.在学习完《探索三角形全等的条件》这节课后，某班学生总结出很多全等三角形的模型.该学生设计了以 下问题给班里其他学生解决：如图，做一个“U”字形框架MABN,其中AB=84cm,AM,BN足够长，MAL AB于点A,NB⊥AB于点B,点D从点B出发向点A运动，同时点E从点B出发向点N运动，且D,E运动的 速度之比为3：4，当两个点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AM上取点C,使△ACD与△BDE全 等，则线段AC的长为 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷3 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16.(8分)(1)计算：-22+（π-3.14）° (2)先化简，再求值：[(2x+y)2-y(2x+y)]÷2x,其中x=-1,y=2. 17.(6分)某校七(2)班学生学习完概率后，该班的“智慧小组”在一个不透明的口袋中装6个白 球和10个红球，每个球除颜色外都相同 (1)从口袋中随机摸出一个球是红球，这一事件的概率是 (2)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果从口袋中随机摸出一个球 是白球的概率是求x的值。 试卷3 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 8.（8分)七年级某社团在一次活动中启用无人机航拍，在操控无人机时可调节高度，已知无人 20.(8分)将下面的推理过程及依据补充完整 机在上升和下降过程中速度相同.设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min) 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试说明：∠DEC+∠ACB=180° 之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： 解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（平角的定义）， (1)图中的自变量是 所以∠2= (2)无人机在75m高的上空停留的时间是 min; 所以AB∥EF( (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 所以∠3= m/min; (4)图中a表示的数为 ,b表示的数为 因为L3=∠B(已知)， 所以∠B=∠ADE( 个h/m 所以DE∥ （同位角相等，两直线平行) 所以∠DEC+∠ACB=180°( 21.(8分)《原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是 45 一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化. 13b t/min 图1 图2 图3 (1)观察图1，它所对应的公式为.（填写对应公式的序号） ①(x+y)2=(x-y)2+4xy②(x+y)2=xX2+2xy+yY2③x2-y2=(x+y)(x-y) 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE,AC,∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D, (2)如图2，长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6，求(a+1)(b+1)的值 BC=EC.猜想AE,AB,AD三条线段间的数量关系，并说明理由. (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG的面积和为40，BE=4时， 求图中阴影部分的面积. 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷3 试卷3 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 22.(9分)【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河”中隐含着一个有趣的数学问题一将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河 岸的点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 弥 B 图1 图2 【解决问题】 (1)在图1中标出点C的位置；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 封 (2)在(1)中所作图形的基础上，为了说明点C的位置即为所求，“善思小组”经探究发现，在 河岸L上另外取一点C',连接AC',BC',说明AC+BC<AC'+BC即可，请推理说明AC+BC< AC'+BC'; 线 【类比探究】 (3)如图2，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB处吃草，最后回到P处， 请分别在边OA和OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短。 (不写作法，保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线) 内 不 答 题 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页②当∠BAD=90°，AB=AD时，过点D作DP⊥AC 交AC的延长线于点P,作DQ⊥BC交BC的延长 线于点Q,如图④. B 图④ 所以CP=DQ,∠PAD+∠CAB=90°，∠P= ∠ACB=90°. 所以∠PAD+∠PDA=90°.所以∠PDA=∠CAB. 所以△DAP≌△ABC.所以AP=BC=4.所以CP= AP-AC=2.所以DQ=2. 1 所以SARCO=2BC-D0=2×4×2=4, 综上所述，△BCD的面积为8或4. 试卷3郑州市管城区 一、选择题 1.B2.B3.A4.A 5.C【解析】因为DE是△ABC的边AB的垂直平分 线，所以AE=BE. 因为AC=8,BC=5,所以△BEC的周长为BE+ EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选C. 6.B7.B8.D9.C 10.B【解析】因为△ABC和△BDE均为等边三角 形，所以AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 所以∠ABE=∠CBD=120°.所以△ABE≌△CBD. ①正确.所以∠AEB=∠CDB.因为∠EBF=180° -∠ABC-∠DBE=60°，所以LEBF=∠DBE.所以 △MBD≌△FBE.②正确.所以BM=BF.所以 △ABF≌△CBM.③正确.因为∠AFC=∠BAE+ ∠ABC=∠BAE+60°，所以LAFC>60°.所以△AFC 不是等边三角形.因为△BDE是等边三角形，所 以△AFC与△BDE不全等.④错误.综上所述，正 确的结论是①②③.故选B. 郑州都市版数学 二、填空题 11.4 128 13.5 14.115【解析】如图，过点0作0E∥AB. 北 ⊙ 30 E 由题意得∠ABF=90°，AB∥CD.所以AB∥OE∥ CD.因为∠OBF=30°，所以∠AB0=∠ABF+ ∠0BF=120°.所以∠B0E=180°-∠AB0=60° 因为∠B0C=55°，所以LCOE=∠B0C+∠B0E= 115°.所以∠0CD=∠C0E=115°. 15.36cm或56cm【解析】设点D,E运动的速度分 别为3xcm/s,4xcm/s,它们运动的时间为ts,则 BD 3xt cm,AD =(84-3xt)cm,BE 4xt cm. 因为MA⊥AB于点A,NB⊥AB于点B,所以∠A= ∠B=90° 根据题意，分两种情况：①当△ACD≌△BED时， AC=BE,AD=BD.所以AC=4xtcm,84-3xt= 3xt.所以xt=14.所以AC=4×14=56(cm). ②当△ACD≌△BDE时，AC=BD,AD=BE.所以 AC=3xtcm,84-3xt=4xt.所以xt=12.所以 AC=3×12=36(cm). 综上所述，AC的长为36cm或56cm. 三、解答题 16.解：(1)原式=-4+1-16 (3分) =-19 (4分) (2)原式=(4x2+4xy+y2-2xy-y2)÷2x =(4x2+2xy）÷2x =2x+y. (3分) 当x=-1,y=2时，原式=2×(-1)+2=0. (4分) 1.解：1)日 (2分) (2)由题意，得此时口袋中有(6+x)个白球，(10 七年级下册北师 -x)个红球，共有16个球 所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 6+x1 16 =2 所以x=2 (6分) 18.解：(1)操控无人机的时间t (2分) (2)6 (4分) (3)30 (6分) (4)1.515.5 (8分) 19.解：AD=AE+AB. (1分) 理由：因为LBCE=∠ACD, 所以∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠ACB= LDCE (3分) 因为LBAC=∠D,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC. (6分) 所以AB=DE, 所以AD=AE+DE=AE+AB. (8分) 20.解：∠4同角的补角相等内错角相等，两直线 平行∠ADE两直线平行，内错角相等等式 的基本事实BC两直线平行，同旁内角互补 （每空1分，共8分)】 21.解：(1)① (1分) (2)因为长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为 16,面积为6，所以2(a+b)=16,ab=6. 所以a+b=8. 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1= 15. (4分) (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别 为m,n. 因为两个正方形的面积和为40，BE=4, 所以m2+n2=40,m-n=4. 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=16. 所以mn=12. 所以(m+n)2=m2+n2+2mn=40+2×12=64. 所以m+n=8. 所以(m+n)(m-n)=8×4=32.所以m2-n2=32. 1 所以S朗影分=m2-n2-乞m(m-n)2n(m 郑州都市版数学 m)=m2-2-2m2+2m-2m+2 1 1 =2m2-的=3×32=16 1 (8分) 22.解：(1)如图①所示. (3分) B B' 图① (2)如图①.连接BC. 由(1)得点B,B关于河岸l对称， 所以BC=B'C,BC=B'C 所以AC+BC=AC+B'C=AB'. 因为AC+BC=AC'+B'C'>AB', 所以AC+BC<AC'+BC. (6分) (3)如图②所示. (9分) B D 图② 试卷4郑州市某实验中学 一、选择题 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B 8.B【解析】由作图步骤可知MN垂直平分BC.所 以DB=DC.所以C△MBD=AB+AD+BD=AB+AD +DC=AB+AC=4+7=11.故选B. 9.C【解析】设这个“可爱三角形”是△ABC,∠C= a,LB=2a. 根据题意，分两种情况：①当∠A=α时，因为∠A+ ∠B+∠C=180°，所以a+2a+a=180°.所以a= 45°.所以∠A=45°，即“可爱角”的度数是45°. 七年级下册北师 18