试卷1 郑州市中原区2024-2025学年下学期期末学情调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷1郑州市中原区 2024一2025学年下学期期末七年级数学学情调研试题卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.近年来，国产新能源汽车取得了令人瞩目的成就，成为全球汽车行业的重要力量.下面四个 新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是 T A B C D 2.在一次空军演习中，某战机凭借隐身优势，在0.0000425s内锁定并“击落”另一架战机.数据 弥 “0.0000425”用科学记数法表示为 内 A.4.25×10 B.4.25×10-5 C.42.5×106 D.0.425×104 要 3.下列说法正确的是 题 A.成语“水中捞月”是必然事件 B.“郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨 桶 C.“在一个只装有5个红球的不透明袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 4.无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着越来越重 要的作用.无人机爱好者小军有一次操控无人机从起点出发派送物品到指定地点，下图是飞 行路程s(km)随时间t(min)变化的关系图象.下列分析错误的是 ( A.无人机从起点到指定派送点飞行的路程为1.6km B.在0~5min内，无人机的平均速度为0.12km/min C.在10~12min内，无人机在进行加速运动 D.在12~18min内，无人机在进行匀速运动 1.6km 1.2 0.8 0.4 024 681012141618t/min D B 第4题图 第5题图 5.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA,OB 班 上分别截取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合，这时过角尺顶 点M的射线OM就是LAOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ( ) A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 郑州都市版数学 七年级 下册北师第1页共6页 6.小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表，下列说法正确的是 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的次数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 A.若抛掷图钉10000次，“钉尖不着地”的次数大约有6100次 B.若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地” C.根据试验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 D.若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为0.8 7.如图，有下列条件：①∠B+∠BAD=180°；②∠B=∠5；③∠D=∠5；④∠3=∠4；⑤∠1=∠2.其中能判定 AD∥BC的条件个数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 又1 D 3 输入x 输出 x+2 B 2X5 C E x=1 第7题图 第8题图 8.如图的运算程序中，第1次输人的x为27，则第2025次输出的结果为 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,点D是边BC的中点，点P 是MN上任意一点，连接PD,PC.若∠A=50°，则当△PCD的周长最小时，∠CPD= A.25° B.50 C.40° D.65 B D D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F,AD=BD,连接CF,则下列结论： ①BF=AC;②若BF=2EC,则△FDC的周长等于AB的长；③CFLAB;④∠FCD=∠DAC.其中正确的有( A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：ab÷a= 12.一副初中专用三角尺ABC与ADE按图中方式摆放，∠B=45°，∠E=60°， ∠BAC=∠ADE=90°.当AD∥BC时，∠CAE的度数为 13.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中 随 的 变化而变化， 14.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是 郑州都市版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷1 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，点D是AB边上靠近点A的三等分 点，点E是BC边上一动点，将△DEB沿DE折叠得到△DEB',当AC与∠B 的一边平行时，∠DEB的度数为 B 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)化简：(1)(x2)3.(-x)+（-x)3÷x2; (2)(28a3b2c+7a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 17.（7分)如图，一个质地均匀的转盘被平均分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界 线处，则重新转. (1)P(转出的数字是4的倍数)= 12 P(转出的数字不是4的倍数)= 11 (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数 10 字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.给出两种猜数方式： 76 ①猜“是奇数”或“是偶数”」 ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数” 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由· 试卷1 郑州都市版数学七年级下册北师第3页共6页 18.(8分)读懂下面的推理过程，并将其补充完整 20.(8分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出 (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F; 的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一条直线上，点G,N,H在同一条直线上，且∠AEF= ②连接AD,作∠ACB的平分线交AD于点E.(保留作图痕迹，不写作法) LGHD,MG∥FN.试说明：LEFN=∠G. (2)在(1)所作的图中，求∠DEC的度数. 互 图1 图2 解：如图2，延长EF交CD于点P. 因为AB∥CD(已知)， 所以LAEF=∠FPD(两直线平行，内错角相等). 又因为∠AEF= （已知)， 21.(8分)图1是一个长为2m、宽为2的长方形，将其沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后按 所以LFPD=∠GHD(等式的基本事实). 图2形状拼成一个正方形。 所以EF∥GH(同位角相等，两直线平行). (1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的关系： 所以∠EFN+∠FNG=180°( (2)已知a+b=8,ab=7,则a-b的值为 又因为 （已知)， (3)两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,Y.若x2+y2=29,BE=3,求图中阴影部分的面积 所以∠G+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以 (同角的补角相等) 19.(8分)如图，在△ABC中，BC边上的高是定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右 运动时，三角形的面积随之发生变化.设底边长BC=xcm,三角形的面积为ycm2.变化情况 图2 图3 如下表所示： 底边长x/cm 三角形的面积ylcm 3 6… (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)由上表可知，BC边上的高为 cm; (3)y与x的关系式可以表示为 (4)当底边长BC由3cm变化到12cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2. B- 郑州都市版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷1 试卷1 郑州都市版数学七年级下册北师第5页共6页 22.（10分)(1)观察发现 如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A与∠C互补，∠A=90°，则DA与DC的数量关系 是 (2)性质探究 如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A与∠C互补，∠A≠90°，则(1)中DA与DC的数量 关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由· (3)问题拓展 弥 如图3，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,BD平分∠ABC,AD=2,点E为BC边上一点，当 DE=DA时，请直接写出线段CE的长 A 封 D B B B 图1 图2 图3 线 内 不 要 答 题 郑州都市版数学七年级下册北师第6页共6页180°-∠DEF=108°，∠EFB=72°.由折叠可得 ∠EFC=∠EFH=108°，∠H=∠C=90°，∠NMF= ∠HMF.所以∠BFH=∠EFH-∠EFB=36°. 因为∠H=90°，所以∠HMF=90°-∠BFH=54°. 所以∠GMN=180°-∠NMF-∠HMF=180°- 2LHMF=72°.故选C. 二、填空题 4号 5.495 三、解答题 6.解：(1)①m=2.7n (3分) ②90×0.785+70×2.7+20×0.19+6×0.91= 268.91(kg) 答：小颖家本月这几项的二氧化碳排放总量约为 268.91kg: (7分) (2)② (9分) (3)①节约用水；②外出尽量乘坐公共交通 (答案合理即可)(13分) 7.解：(1)如图①所示 (3分) D 图① (2)设∠ACB=x,则∠BAC=4x.因为AD平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=2x. 分三种情况：①当BE=AE时，∠B=∠BAE=2x. 因为∠ACB+∠BAC+∠B=180°，所以x+4x+ 2x=180°.所以x=180° 7 ②当AB=AE时，∠B=∠ABB=180°-∠BAE)= 90°-x.因为∠ACB+∠BAC+∠B=180°，所以x +4x+(90°-x)=180°.所以x=22.5°， ③当AB=BE时，∠BAE=∠BEA=2x.此时 ∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB=180°-3x.所以 LBEA=180°-∠AEC=3x,此情况不存在.综上 郑州都市版数学 所述，ACB的度数为180或2.5。 (8分) (3)如图②所示. （(12分) B F 图② 过关验收大卷 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.C 8.A【解析】由题可得，第1次输出的结果为27× 9，第2次输出的结果为9×号=3，第3次输出 1 的结果为3×}=1，第4次输出的结果为1+2= 3,第5次输出的结果为3×写-1，.所以从第2 次开始，输出的结果以3,1为一个循环组依次循 环.因为(2025-1)÷2=1012，所以第2025次 输出的结果为1.故选A. 9.B【解析】连接PA,AD.因为MN垂直平分AC,所 以PA=PC.所以∠PAC=∠PCA,CAPm=PC+PD +CD=PA+PD+CD≥AD+CD.因为CD长为定 值，所以当A,P,D三点共线时，CaCp最小，如图. B 因为AB=AC,点D是边BC的中点，所以∠BAC= 2∠PAC.因为∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180° -2∠PAC,所以∠CPD=180°-∠APC=2∠PAC.所 以∠CPD=∠BAC=50°.故选B. 1O.B【解析】因为AD,BE分别为BC,AC边上的 高，所以∠BDF=∠ADC=∠BEA=90°.所以 ∠DBF+DFB=90°，∠DAC+∠AFE=90°.因为 ∠DFB=∠AFE,所以∠DBF=∠DAC.因为BD= 七年级下册北师 AD,所以△DBF≌△DAC.所以BF=AC.①正确 因为BF=2EC,BF=AC,所以AC=2EC.所以 AE+EC=2EC.所以AE=EC.因为∠BEA=90°， 所以BE垂直平分AC.所以AB=CB,AF=CF.因 为AD=BD,所以CADc=DF+CF+CD=DF+AF +CD=AD+CD=BD+CD=CB=AB.②正确. 设CF的延长线交AB于点H.因为∠BDF=90°， AD=BD,所以LABD=∠BMD=I80°-∠BDF)= 45°.因为△DBF≌△DAC,所以DF=DC.因为 LADC=90,所以uFCD=180°-LADC)=45. 所以∠BHC=180°-∠ABD-∠FCD=90°.所以 CF⊥AB.③正确.因为∠ACD=∠FCD+∠ACF,所 以∠ACD大于45°.因为在Rt△DAC中，∠DAC= 90°-∠ACD,所以∠DAC小于45°.所以∠FCD不 等于∠DAC.④不正确.综上所述，正确的结论是 ①②③.故选B. 二、填空题 11.ab 12.15° 13.温度时间 14.100 15.90°或115°【解析】因为AB=AC,∠A=80°，所 以∠B=∠C=(180-A）=50,根据题意，分 为两种情况：①当AC∥B'D时，如图① B E B(FC 图① 设DB所在直线与BC交于点F.所以∠DFE= ∠C=50°.根据折叠的性质，得LDB'E=∠B=50°， ∠BED=∠B'ED.所以点F与点B'重合.所以 ∠BBD=∠B'ED=3×180=90 ②当AC∥B'E时，如图②. 郑州都市版数学 B 图② 所以∠CEB'=∠C=50°.根据折叠的性质，得 ∠BD=∠B'ED=3×(10+2CEB')=15 综上所述，∠DEB的度数为90°或115°. 三、解答题 16.解：(1)原式=x6.(-x)+(-x)÷x2 =-x7+(-x7) =-2x7. (3分) (2)原式=28ab2c÷（-7a2b)+7a2b3÷（-7a2b)- 14a2b2÷(-7a2b) =-4abc-b2+2b. (3分) 17.解： (2分) (2)选择②，猜“不是大于8的数” (4分) 理由：转出的数字是奇数的结果有6种：1,3,5， 7,9,11;转出的数字是偶数的结果有6种：2,4， ,8,10,12.所以P(转出的数字是奇数)号 子，风转出的最宇是锅数)=合司 转出的数字是大于8的数的结果有4种：9,10， 11,12;转出的数字不是大于8的数的结果有8 种：1,2,3,4,5,6,7,8.所以P(转出的数字是大 于8的效)三4=3P(转出的数字不是大于8 的)音-子因为导日>所以选@， “不是大于8的数”。 (7分) 18.解：∠GHD两直线平行，同旁内角互补 MG∥FN∠EFN=∠G (每空2分，共8分) 19.解：(1)底边长x三角形的面积y (2分) (2)6 (4分) 七年级下册北师 12 【解析】设BC边上的高为hcm 由表可知，当底边长为2cm时，面积为6cm2.所以 2×2×h=6. 所以h=6.所以BC边上的高为6cm. (3)y=3x (6分) (4)936 (8分) 【解析】当x=3时，y=3×3=9, 当x=12时，y=3×12=36. 所以当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的 面积从9cm变化到36cm2. 20.解：(1)①如图所示. (2分) ②如图所示。 (4分) B D (2)因为DF垂直平分线段AB, 所以DA=DB. 所以∠DAB=∠B=30° 因为∠ACB=40°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=110°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=110°-30°=80°. (6分) 因为CE平分∠ACB, 所以LACE=ACB=20 所以∠AEC=180°-∠DAC-∠ACE=180°-80 -20°=80° 所以∠DEC=180°-∠AEC=100°. (8分) 21.解：(1)(m+n)2=(m-n)2+4mn (2分) (2)6或-6 (4分) 【解析】因为a+b=8,ab=7, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=64-28=36. 所以a-b=6或a-b=-6. (3)因为BE=3,所以x-y=3. 所以(x-y)2=9,即x2-2xy+y2=9. 因为x2+y2=29,所以xy=10, (5分) 13 郑州都市版数学 因为(x+y)2=x2+2xy+y2=49, 所以x+y=7. (6分) 所以S阴形都分=S△CDP+S△BEF =安-功*-0 1 33 2*+2 =+ 21 二2 (8分) 22.解：(1)DA=DC (2分) 【解析】因为∠A与∠C互补，所以∠A+∠C= 180°.因为∠A=90°，所以∠C=∠A=90°.因为 BD平分∠ABC,所以DA=DC. (2)成立. (3分) 如图①，过点D分别作DM⊥BA交BA的延长线于 点M,DN⊥BC于点N. 图① 因为DM⊥BM,DNLBN,所以∠M=∠DNB= ∠DNC=90°. 因为BD平分∠MBN,所以DM=DN. (5分) 因为∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠MAD=180°， 所以LMAD=∠C. (6分) 所以△DMA≌△DNC. (7分) 所以DA=DC. (8分) (3)线段CE的长为2或4. (10分) 【解析】如图②，在BC上取点E1,E2,连接DE1, DE2,使LBAC与∠DE,B互补，DE1=DE2,过点E 分别作E,H⊥DE2于点H,E,GLAC于点G. D H B E2 E 图② 因为∠A=120°，则∠DE,B=60°.与(2)同理，可得 七年级下册北师 AD=DE1=2,所以DE2=AD. 所以∠DE,C=180°-∠DE,B=120°. 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=180°- ∠BAC)=30°. 所以LCDE1=180°-∠DE,C-∠C=30°. 所以LC=∠CDE 因为LEGC=∠EGD=90°，E,G=E,G, 所以△E,CC≌△EGD.所以CE1=DE1=2. 因为DE2=DE1,所以∠DE2E1=∠DEB=60° 所以∠E,DE2=180°-∠DE,E1-∠DE,B=60°， 所以LDE2E1=∠EDE2.同理，可得EE2=DE1=2. 当点E在E,处时，CE=2; 当点E在E,处时，CE=2+2=4. 综上所述，CE的长为2或4. 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.B2.B3.D 4.B【解析】过点C作CF∥AB,点F在点C左侧 因为ED∥AB,所以CF∥AB∥DE.因为∠ABC= 90°，所以∠BCF=180°-∠ABC=90°.因为∠DCB= 140°，所以LDCF=∠DCB-∠BCF=50°， 所以∠CDE=180°-∠DCF=130°.故选B. 5.C6.C7.D8.B 9.C【解析】因为AB=AD,所以∠ADB=∠B=70°. 所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°，∠ADC= 180°-∠ADB=110°.因为AD平分∠BAC,所以 ∠DAC=∠BAD=40°.所以∠C=180°-∠DAC- ∠ADC=30°.故选C. 10.A【解析】设AB=CD=a,AD=BC=b. 因为“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面 积之和为18，所以3a+3b+3a+3b=24,2a2+ 2b2=18.所以a+b=4,a2+b2=9. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以16=9+2ab. 所以ab=,即长方形ABCD的面积为2故选A 郑州都市版数学 二、填空题 11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短 12.700 13.BC=DE(答案不唯一) 14.506【解析】由题意得这一列数为1,1,2,3,5， 8,13,21,34,55,89,144,… 所以从第1个数开始，每4个数字为一组，每组有 1个数字能被3整除，且能被3整除的数为每组 的最后一个。 因为2025÷4=506…1，所以在这一列数的前 2025个数中，能被3整除的数共有506个 15.10°或100°【解析】因为∠ACB=90°，∠BAC= 40°，所以LABC=180°-∠ACB-∠BAC=50°. 根据折叠的性质，得LADC=∠ADE. 因为点D是射线AB上一动点，所以DE与AB不 平行 根据题意，分两种情况：①当DE∥BC时，如图①. 图① 所以LBDE=∠ABC=50°. 所以LADC=∠ADE=180°-∠BDE=130° 所以∠ACD=180°-∠ADC-∠BAC=10°. ②当DE∥AC时，如图②. D E 图② 所以LADC=∠ADE=∠BAC=40°， 所以∠ACD=180°-∠BAC-∠ADC=100° 综上所述，∠ACD的度数为10°或100°. 七年级下册北师 4