进阶练1 教材素材改编题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

图① (2)CD∠ADC BE AE (6分) (3)如图②，延长FD至点G,使得DG=FD,连接 BG,EG. D 图② 因为AD是△ABC中BC边上的中线，所以BD=CD, 因为∠BDG=∠CDF,DG=DF, 所以△BDG≌△CDF.所以BG=CF (8分) 因为∠EDG=∠EDF=90°，ED=ED,DG=DF, 所以△EDG≌△EDF.所以EG=EF. 因为在△BEG中，BE+BG>EG, 所以BE+CF>EF. (10分) 4.解：(1)①在运动过程中，△APD和△QBE保持全 等 (1分) 理由：根据题意，得AP=BQ=t. 因为∠C=90°，PDLAB,QE⊥AB, 所以∠ADP=∠C=∠QEB=90°. 所以∠A+∠APD=∠A+∠B=90°. 所以LAPD=∠B.所以△ADP≌△QEB. (4分) ②6.5 (6分) 【解析】由(1)得AP=t=2.5,△ADP≌△QEB.所以 DP=BE.因为DP:AD:AP=3:4:5,所以DP= AP=15,4D=4P2所以E15.因为4B9 4 10,所以ED=AB-AD-BE=6.5 (2)根据题意，得当点P运动到点A时，t=8÷3= 当点P返回到点G时=8×2÷3-5，当点0 6 郑州都市版数学 运动到点C时，t=6÷1=6. 所以当△APD和△QBE全等时，有以下两种情况： ①当点P从点C向点A运动，即0≤：≤号时，则 CP=3t,AP=8-3t,BQ=t. 因为△APD≌△OBE,所以AP=BO,即8-3t=t.解 得t=2. (8分) ②当点P从点A向点C运动，即<≤时，AP 3t-8,BQ=t. 因为△APD≌△QBE,所以AP=BQ,即3t-8=t.解 得t=4.综上所述，当t的值为2或4时，△APD和 △QBE全等 (10分) 进阶练1教材素材改编题 一、选择题 1.C2.D3.B 4.C【解析】根据题意，得主卧与客卧的面积之和 为(a2+b2)m2,住房的总面积为(a+b)2m2.所以阴 影部分的面积为[(a+b)2-a2-b3m2 所以a2+b2=(a+b)2-a2-b2+1,即a2+b2=2ab +1.因为(a-b)2=a2+b2-2ab,所以(a-b)2=1. 因为a>b,所以a-b=1.所以主卧与客卧的周长 差为4a-4b=4(a-b)=4×1=4(m).故选C. 5.B【解析】根据题意，得点P表示出发6h时，小 李共骑行80km.B正确.小李的实际骑行时间为 6-1=5(h).A不正确.3~6h小李骑行的平均速 度为80-30)÷(6-3)-9A).0-2h小李骑 行的平均速度为30÷2=15(kmMA).因为9>15。 所以3~6h时小李骑行的平均速度比0~2h时的 快.C不正确.在前3h内，小李的平均速度是30÷ 3=10(km/h).D不正确.故选B. 二、填空题 6.4 7.①②③【解析】因为∠C=90°，DE⊥AB,BD是 △ABC的角平分线，所以LABC=2LABD=2LCBD, DE=DC,①正确.因为∠A+∠ABC=∠A+∠ADE= 七年级下册北师 90°，所以∠ADE=∠ABC.所以∠ADE=2∠ABD. ②正确，④错误.因为LBED=∠C=90°，∠CBD= ∠ABD,BD=BD,所以△BDE≌△BDC.所以BE= BC.③正确.综上所述，正确的是①②③】 三、解答题 8.解：CA两直线平行，同位角相等4 等式的基本事实 (每空2分，共10分) 9.解：(1)20 (2分) (2)由题意可知，∠A=∠D=90°，AC=CD.(3分) 因为LACB=∠DCE,所以△ABC≌△DEC. 所以AB=DE=20m,即测得DE的长就是凉亭与 游船之间的距离.因此，小明的做法是正确的. (9分) 10.解：(1)观察152=225,252=625,352=1225，…，可得 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数字 是25. (3分) (2)因为一个两位数的个位数字为5，十位数字为 n(1≤n≤9且n为整数)，所以这个两位数为10n +5.因为(10m+5)2=100n2+100n+25=100n (n+1)+25.所以个位数字是5的两位数平方 后，末尾的两个数字是25 (7分) (3)由(2)题结果可得，5952=(10×59+5)2= 100×59×(59+1)+25=354025 (10分) 进阶练2跨学科试题 一、选择题 1.D2.B3.C 4.B【解析】根据题意，得∠1+∠PF0=180°.因为 ∠1=160°，所以∠PF0=180°-∠1=20°.因为 ∠2=20°，所以∠P0F=∠2=20°.所以∠0PF= 180°-∠PF0-∠P0F=140°.所以∠3=180°- ∠OPF=40°.故选B. 5.c 二、填空题 6.70° 7.248【解析】因为这种细菌每分钟由1个分裂成2 郑州都市版数学 个，将1个细菌放在某种培养瓶中经过64min就 能分裂满一瓶，所以一满瓶共有这种细菌24个. 设将a个这种细菌放入瓶中经过l6min就能分裂 满一瓶.根据题意，得a216=24.所以a=24÷ 216=248.所以将248个这种细菌放入瓶中经过16min 就能分裂满一瓶。 三、解答题 8.解：(1)因为在7张卡片上的汉字中，上下结构的为 “李唱”吴，所以P小明装胜)-号 (3分) (2)不相同. (4分) 理由如下：因为在7张卡片上的汉字中，左右结构 的为“张”“胡”“刘”“郑”，所以P(小红获胜)= 71 因为<号，所以双方获胜的概率不相同。(7分） 拿掉写有“张”字的卡片，可使双方获胜概率相同. (答案不唯一)(9分) 9.解：【新知探究】∠1=∠2等角的余角相等(2分) 【问题解决】90 (3分) 理由如下：因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°. 由【新知探究】得∠ABE=∠CBO.因为∠ABE+ ∠ABC+∠CB0=180,所以∠ABE=2180°- ∠ABC).同理可得，∠DCF=(180°-∠BCD).所 以∠ABE+∠DCF-180-∠ABC)+(180 ∠BcD1=3×360-Ac+∠BCD)=90.过 1 点O作OM∥AB,点M在点O的右侧.所以OM∥ AB∥CD.所以∠BOM=∠ABE,∠MOC=∠DCF.所 以∠B0M+∠M0C=90°，即∠E0F=90°.(10分) 进阶练3综合与实践试题 一、选择题 1.A2.D 3.C【解析】因为AD∥CB,所以∠EFC+∠DEF= 180°，∠EFB=∠DEF.因为LDEF=72°，所以∠EFC= 七年级下册北师 10专项专练小卷 进阶练1教材素材改编题 满分：50分得分： 编者按：本专项试题取材于教材，精准对应课后习题、栏目内容等核心素材，经改编与重组，助 力学生深入理解教材知识并实现灵活运用，从而有效提升解题能力】 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.〔朝霞原创〕木星的体积约为地球的10倍，太阳的体积约为地球的(10)3倍，则太阳的体积 约为木星的 ( A.10倍 B.10倍 C.10倍 D.10倍 2.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠2=60°，则∠3等于 ( A.40 B.30 C.120° D.150° 卫生间 小路程km 100 厨 80 客厅 A D 60 8 3 B 客卧 主卧 01234567时间h 第2题图 第4题图 第5题图 3.〔苏州市〕从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①抽到“K”;②抽到“黑桃”；③抽到 “大王或小王”；④抽到“红桃5”.其中，发生可能性最大的事件是 题 A.① B.② C.③ D.④ 4.〔合肥市改编)某住房的部分结构如图所示（外框为正方形），其中主卧与客卧都是正方形， 练 它们的边长分别为am,bm(a>b),若其面积之和比剩余面积（阴影部分）多1m2,则主卧 与客卧的周长差为 ( A.1m B.2m C.4m D.8m 5.骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(k)与时间(h)之间的关系图象如图，观察图象得 到下列信息，其中正确的是 ( A.小李的实际骑行时间为6h B.点P表示出发6h时，小李共骑行80km C.3~6h小李的平均速度比0~2h时的慢 D.在前3h内，小李的平均速度是15km/h 二、填空题（每小题3分，共6分） 6.数学实践小组制作了一个万花筒，从该万花筒简看到的一个图案如图所 示，则该图案对称轴的条数为 条 7.〔保定市改编〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线， 过点D作DE⊥AB,垂足为E,下列结论：①DE=DC;②∠ADE=∠ABC; ③BE=BC;④∠ADE=∠ABD.其中正确的是 (填序号) B 郑州都市版数学七年级下册北师 2 三、解答题（共29分）】 8.(10分)如图，点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且DE∥AC,EF∥AB,下面给出了推导“∠A+ ∠B+∠C=180°”的部分过程，请将推导过程补充完整： 解：因为DE∥AC(已知)， 所以∠1=∠ .∠4=1 (两直线平行，同位角相等)」 因为EF∥AB(已知)， 所以∠3=∠B( ∠2=∠ (两直线平行，内错角相等) 4 所以∠2=∠A( 因为∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠A+∠B+∠C=180° 9.〔郑州市中原区〕(9分)如图，小明站在堤岸凉亭点A处，正对他的点B(AB与堤岸垂直)处停 有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制订了如下方案. 课题 测凉亭与游船之间的距离 测量工具 皮尺等 ①小明沿堤岸走到电线杆C处；②再往前走相同的距离 测量步骤及 只B 到达，点D;③他到达点D后向左转90°直行，当看到电线 金堤岸 示意图 杆与游船在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处 测量数据 AC=40 m,CD=40 m,DE=20 m (1)凉亭与游船之间的距离是 m; 题进阶 (2)请你说明小明做法的正确性： 10.〔郑州市管城区〕(10分)观察下列各式：152=225；252=625；352=1225；… (1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数字有什么规律？ (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1≤n≤9且n为整数)，请你借助代数 式解释(1)中的规律 (3)如果把三位数595看成十位数字为“59”、个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的 规律计算5952，要求写出计算过程及结果， 28 郑州都市版数学七年级下册北师