强化练3 全等三角形的实际应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

图① (2)如图②，点P即为所求 (6分) 图② (3)如图③，点M即为所求 (9分) 图③ 强化练2变量之间的关系—图象问题 1.解：(1)图中反映了风力和时间两个变量之间的关 系，自变量是时间 (2分) (2)点A表示8时的风力为2级，点B表示17时的 风力为5级. (4分) (3)14~157 (6分) (4)8~9时风力逐渐升高，9~10时风力不变，10~11 时风力逐渐升高，11~12时风力逐渐减小 (答案合理即可)(9分) 2.解：(1)发放礼品开始5min时，已领取礼品的总 人数为80人 (2分) (2)40 (4分) (3)6 (6分)】 (4)26 (9分) 3.解：(1)12 (4分) (2)705.4 (8分) (3)根据题意，得70(t-1)-28=42.解得t=2. 因为当t=3时，70(t-1)-42=98,且甲流水线改 进后装卸效率与乙流水线相同，所以当3<t<4 时，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量始终多 郑州都市版数学 98t.所以乙流水线运转过程中，乙流水线比甲流 水线装卸货物的质量多28t时，t的值为2.(11分) 4.解：(1)8462 (4分) (2)由题图得，当t=4时，点P与点C重合 此时5m-4B-8C=×6×8=24(cmr). 所以m=24。 (7分) 因为四边形AGEF与四边形BGDC均为长方形，所 DG BC=8 cm,AF=GE DG+DE=14 cm. 由题图2得，当t=n时，S=0,即此时动点P运动到 点A,所以n=(BC+CD+DE+EF+AF)÷2=17 (9分) (3)当点P在BC上运动时，0≤1≤4，S=×6× 2t=6t. 当点P在DE上运动时，6≤t≤9，设△ABP中AB边 上的高为h(cm),则h=2t-CD=2t-4. 所以S=3AB-h=号×62：-40=6-12.(11分) 强化练3全等三角形的实际应用 1.解：(1)△ADE≌△ADC (1分) 理由：因为DE⊥AB,所以∠AED=∠C=90°. 因为∠DAE=∠DAC,AD=AD,所以△ADE≌△ADC. (4分) (2)因为LC=90°，所以∠B+∠BAC=90°. 因为∠B=58°，所以∠BAC=32°. (6分) 因为∠DAC=∠DAE,所以∠DAC=∠DAE=16°. 因为LC=90°，所以∠ADC=90°-∠DAC=90°- 16°=74° (9分) 2.解：任务一：如图所示. (4分) NM 任务二：这个方案可行】 (5分) 理由：因为∠BAM=∠BAC,∠ABC=∠ABD,AB= AB,所以△ABC≌△ABD.所以AC=AD. 所以这个方案可行. (10分) 七年级下册北师 3.解：(1)因为AD⊥DE,BE⊥DE, 所以LADC=∠CEB=90°. 因为∠ACB=90°， 所以LACD+∠BCE=∠ACD+∠DAC=90°， 所以∠DAC=∠BCE. (3分) 因为AC=CB,所以△ADC≌△CEB. (5分) (2)设砌墙的砖块每块的厚度为acm.所以AD= 4acm,BE=3acm.由(1)知△ADC≌△CEB. 所以DC=BE=3acm,AD=CE=4acm. 所以DE=DC+CE=7acm. (8分) 因为DE=42cm,所以7a=42.所以a=6. 所以砌墙的砖块每块的厚度为6cm, (10分) 4.解：(1)设BD与AC交于点O.因为AB=AD,CB=CD, AC=AC,所以△ABC≌△ADC.所以LBAO=∠DAO, 即AO平分∠BAD. (2分) 因为AB=AD,所以△ABD是等腰三角形 所以AC⊥BD. (4分) (2)在BC上截取BE=AB,连接AE,过点E作EF⊥ AC于点F,如图. 因为AB=AD,∠BAD=108°，所以LABD=∠ADB= 36.由（①得，∠BAC=DAC=BAD=5.同理， 可得LCBD=72°.所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=108°. 因为BE=AB,所以∠BAE=∠BEA=36°.(6分) 所以∠ADB=∠BAE,∠ABD=∠BEA,∠EAC= ∠BAC-∠BAE=18°.所以△ABD≌△BEA.所以 BD=AE. (8分) 因为CB=CD,AC⊥BD,∠BCD=36°，所以∠ACE= 7∠BCD=18°.所以LACE=∠EAC 因为EF=EF,∠EFC=∠EFA=90°，所以△AEF≌ △CEF.所以AE=CE.所以CE=BD.所以BC= BE+CE=AB+BD. (11分) 郑州都市版数学 强化练4全等三角形的综合探究 1.解：(1)因为BE平分LABC,所以LEBC=∠ABF.因 为BE=BA,BC=BF,所以△BEC≌△BAF.所 以LBEC=∠BAF. (3分) (2)△AFC是等腰三角形 (4分) 理由：因为BA=BE,BC=BF,所以∠BAE=∠BEA, ∠BCF=∠BFC.因为∠ABF=∠EBC,所以∠BAE= ∠BEA=∠BCF=∠BFC.因为LBEA=∠CEF,所以 LCEF=∠BFC.过点C作CM⊥BF于点M.所以 LCME=∠CMF=90°.因为CM=CM,所以△CME≌ △CMF.所以CE=CF.因为△BEC≌△BAF,所以 CE=AF.所以CF=AF.所以△AFC是等腰三角形 (7分) (3)因为FD⊥BC,所以∠FDC=∠CMF=90°.因为 ∠BCF=∠BFC,CF=FC,所以△DCF≌△MFC.所 以MF=CD=2.因为CE=CF,所以EM=MF=2. 所以EF=EM+MF=4. (10分) 2.解：(1)BD=CE∠B=∠ACE (2分) (2)①(1)中两个结论仍然成立， (3分) 因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD+∠DAC= ∠CAE+∠DAC=90°.所以∠BAD=∠CAE 因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，所以 AB=AC,AD=AE.所以△BAD≌△CAE.所以BD= CE,∠B=∠ACE. (7分) ②点A到CE的距离为3. (10分) 【解析】过点A分别作AH⊥CE于点H,AG⊥BC于点 G.由①知，△BAD≌△CAE.所以AG=AH.因为△ABC 是等腰直角三角形，所以G为BC的中点，AG平分 ∠BAC,LB=∠ACB=45.所以BG=CG=BC= 2∠BAC=45°.所以∠B= 3,∠BAG=∠CAG= ∠CAG,∠BAG=∠ACB.所以△ABG≌△CAG.所以 AG=BG=3.所以AH=3,即点A到CE的距离为3. 3.解：(1)如图①所示. (2分) 七年级下册北师 8专项专练小卷 强化练3全等三角形的实际应用 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查全等三角形的实际应用，助力学生通过专项练习，提升 解决实际问题的能力， 1.(9分)太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，深受人们喜爱.它的支架可以看作 Rt△ABC(图2)，∠C=90°，为增强其牢固性，增加了支架DE.若DE⊥AB,且∠DAC= ∠DAE,∠B=58°. (1)请找出图中的一对全等三角形，并说明理由； B (2)求∠ADC的度数. 图1 图2 题 型强化 2.设题新角度综合与实践了(10分)某湖的湖心有一个小岛C,小明同学想知道湖边一点A与 小岛C间的距离，于是制订了如下测量方案： 课题 测量湖边一点A与小岛C间的距离 测量工具 测角仪、皮尺等 示意图 M ①画线段AB;②画射线AM,使∠BAM=∠BAC;③画射线BN,使 设计方案 ∠ABN=∠ABC,射线AM与射线BN交于点D;④测量出线段AD 的长.由此可知点A与小岛C间的距离. 任务一：请你帮助小明完成“③画射线BN,使∠ABN=∠ABC,射线AM与射线BN交于点 D”.(保留作图痕迹，不需要写作法) 任务二：这个方案是否可行？请说明理由. 郑州都市版数学七年级下册北师 23 3.(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把尺子掉到两墙之间，如图所 示.已知AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°，AC=CB. (1)试说明：△ADC≌△CEB (2)若DE=42cm,请你帮小明求出砌墙的砖块每块的厚度（每块砖的厚度相等）. 4.〔厦门市〕(11分)风筝起源于我国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史.传统风筝的 题型 技艺概括起来有四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺” (1)从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形，如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD 试说明：AC⊥BD 练 (2)李明根据图纸（如表）扎制风筝骨架.当他根据图纸要求截取6根竹条时发现：竹条 AB,BD的长度之和恰好与竹条BC的长度相等.请你用所学的数学知识解释说明 风筝骨架模型图 数据说明 AB=AD CB=CD ∠BAD=108° ∠BCD=36 (制作时，骨架可根据 图1 图2 实际情况等比例放大) 24 郑州都市版数学七年级下册北师