强化练1 计算与作图-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 强化练1计算与作图 满分：60分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题、作图题常考类型，涵盖整式的乘除运算、尺规作图与网格作 图，以集中式训练助力学生查漏补缺，强化计算能力. 图考点1打 整式的乘除运算 1.（16分)计算： (1)32-1-81+(π-2026)9 2； (2)(2x-1)2+(2x+3)(3-2x); (3)a.(-a)2+a÷a3-(-2a3)2; (4)12502-1248×1252(用乘法公式计算). 型强化 2.〔石家庄市〕(8分)已知A=(a+2b)(a-b)-a÷a3-(2b)2. (1)先化简A,再求当a=1,b=-3时，A的值； (2)若a=6b,求A的值. 3.〔烟台市改编〕(9分)“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活运用公式往往能 化繁为简，巧妙解题.阅读下列问题并完成相应任务， 问题一：(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B). 问题二：x2+y2=(x+y)2-P=(x-y)2+Q. 任务：(1)问题一中，若A=x,则B= ;问题二中，P=Q= (2)如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为14，边长为a-b的小正方形的周 长为20，求a2+b2-ab的值. a-b b 郑州都市版数学七年级下册北师 19 4.设题新角度代数推理了(9分)有一系列等式： 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2; 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2; 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2; 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2; (1)根据你发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果： (结果写成一个数的平方的形式) (2)试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1(n≥1，且n为整数)是哪一个数的平方？并验证猜想. ≈考点2 尺规作图与网格作图 5.(9分)如图，直线AB与MN相交于点A. 强 (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 练 ①作射线AC平分∠BAN; ②过点B作直线BD∥MN,交AC于点D. (2)若∠ABD=120°，求∠ADB的度数. 6.〔河南省实验中学〕(9分)如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹， (1)在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的△A,B,C; (2)在图2中，请在直线1上找一点P,使BP⊥AC; (3)在图3中，请在直线L上找一点M,使△MAB的周长值最小， 图1 图2 图3 20 郑州都市版数学七年级下册北师8.y=15x+35 9.① 10.4400【解析】由题图可知，乙仓库平均每分 钟的派件数量为180÷(60-15)=4（件）.甲仓库 平均每分钟揽件(130-40)÷15=6（件），则上午 8:00时，甲仓库的快件数量为40+6×60=400 (件). 三、解答题 11.解：(1)76 (3分) (2)h=6n+40 (6分) (3)能叠放8个. (7分) 理由：当n=8时，h=6×8+40=88. 因为88<92，所以能叠放8个。 (10分) 12.解：(1)甲出发的时间t他们距起点的距离s (2分) (2)当甲出发的时间为100s时，甲停止跑步，此 时距起点的距离为600m (4分)》 36号 (6分) 【解析】0~100s的过程中，甲的平均速度为600 ÷100=6(m/s);乙的平均速度为(600-100)÷ 150=9a6 (4)设xs时，甲、乙第一次相遇， 根据题意，得6似=100+9解得：=空（8分) 所以75 ×6=225(m) 所以甲出发后，甲、乙第一次相遇时，甲距起点的 距离为225m, (10分) 强化练1计算与作图 1.解：(1)原式=9-8+1+2 (2分) =4. (4分) (2)原式=4x2-4x+1+9-4x2 (2分) =-4x+10. (4分) (3)原式=a4.a2+a6-4a (2分) =-2a6 (4分) (4)原式=12502-(1250-2)×(1250+2) 郑州都市版数学 =12502-(12502-4) (2分) =12502-12502+4 =4. (4分) 2.解：(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=ab-6b2. (3分) 当a=1,b=-3时，A=1×(-3)-6×(-3)2=-3- 6×9=-3-54=-57. (5分) (2)当a=6b时，A=6bb-6b=6b2-662=0.(8分) 3.解：(1)y-z2xy (4分) (2)根据题意，得ab=14,4(a-b)=20.所以a- b=5. (6分) 因为(a-b)2=a2+b2-2ab,所以a2+b2-ab= (a-b)2+ab=52+14=39. (9分) 4.解：(1)892 (3分) 【解析】根据发现的规律，得8×9×10×11+1= (82+3×8+1)2=892 (2)猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2. (4分) 验证：等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n +3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1=n4+6n3+11n2+ 6n+1,等式右边=(n2+1)2+23n(n2+1)+9m2= n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+ 1,左边=右边，所以等式成立. (9分) 5.解：(1)①如图，射线AC即为所求. （2分) ②如图所示（画法不唯一）. (4分)】 (2)因为BD∥MN,所以∠ADB=∠DAN,LBAN+ ∠ABD=180° 因为LABD=120°，所以∠BAN=60°. （7分) 因为AC平分∠BN,所以∠LMN=BMN=30 所以∠ADB=∠DAN=30°. (9分)】 6.解：(1)如图①，△ABC即为所求. (3分) 七年级下册北师 6 图① (2)如图②，点P即为所求 (6分) 图② (3)如图③，点M即为所求 (9分) 图③ 强化练2变量之间的关系—图象问题 1.解：(1)图中反映了风力和时间两个变量之间的关 系，自变量是时间 (2分) (2)点A表示8时的风力为2级，点B表示17时的 风力为5级. (4分) (3)14~157 (6分) (4)8~9时风力逐渐升高，9~10时风力不变，10~11 时风力逐渐升高，11~12时风力逐渐减小 (答案合理即可)(9分) 2.解：(1)发放礼品开始5min时，已领取礼品的总 人数为80人 (2分) (2)40 (4分) (3)6 (6分)】 (4)26 (9分) 3.解：(1)12 (4分) (2)705.4 (8分) (3)根据题意，得70(t-1)-28=42.解得t=2. 因为当t=3时，70(t-1)-42=98,且甲流水线改 进后装卸效率与乙流水线相同，所以当3<t<4 时，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量始终多 郑州都市版数学 98t.所以乙流水线运转过程中，乙流水线比甲流 水线装卸货物的质量多28t时，t的值为2.(11分) 4.解：(1)8462 (4分) (2)由题图得，当t=4时，点P与点C重合 此时5m-4B-8C=×6×8=24(cmr). 所以m=24。 (7分) 因为四边形AGEF与四边形BGDC均为长方形，所 DG BC=8 cm,AF=GE DG+DE=14 cm. 由题图2得，当t=n时，S=0,即此时动点P运动到 点A,所以n=(BC+CD+DE+EF+AF)÷2=17 (9分) (3)当点P在BC上运动时，0≤1≤4，S=×6× 2t=6t. 当点P在DE上运动时，6≤t≤9，设△ABP中AB边 上的高为h(cm),则h=2t-CD=2t-4. 所以S=3AB-h=号×62：-40=6-12.(11分) 强化练3全等三角形的实际应用 1.解：(1)△ADE≌△ADC (1分) 理由：因为DE⊥AB,所以∠AED=∠C=90°. 因为∠DAE=∠DAC,AD=AD,所以△ADE≌△ADC. (4分) (2)因为LC=90°，所以∠B+∠BAC=90°. 因为∠B=58°，所以∠BAC=32°. (6分) 因为∠DAC=∠DAE,所以∠DAC=∠DAE=16°. 因为LC=90°，所以∠ADC=90°-∠DAC=90°- 16°=74° (9分) 2.解：任务一：如图所示. (4分) NM 任务二：这个方案可行】 (5分) 理由：因为∠BAM=∠BAC,∠ABC=∠ABD,AB= AB,所以△ABC≌△ABD.所以AC=AD. 所以这个方案可行. (10分) 七年级下册北师