巩固练6 变量之间的关系-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 巩固练6变量之间的关系 满分：50分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.〔朝霞原创〕“低碳生活”是指通过减少能源消耗与二氧化碳排放，形成低能量、低消耗、低 开支的生活方式.已知家居用电的二氧化碳排放量（单位：kg)=耗电量（单位：kW·h)× 0.785,在这个关系式中，常量是 ( ) A.二氧化碳排放量 B.0.785 基 C.耗电量 D.二氧化碳排放量和耗电量 2.〔深圳市〕在课外实验活动中，一名同学以固定的速度向某一容器中注水.若水深h(单位：cm) 固练 与时间（单位：s)之间的关系图象大致如图所示，则这个容器可能是 () 个h/cm B C D t/s 3.数学文化情境幻方相传大禹治水时，洛河中浮出神龟，背驮“洛书”（如图1），当后人将 “洛书”上的数填在图2的方格中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相 等，像这样的数字方阵，称为“幻方”.若图3也是一个“幻方”，则y与x的关系式为（) A.y=-6 00-0 8 3 4 B.y=6 5 9 6 6 7 2 y C.y=x-7 图1 图2 图3 D.y=-x+7 4.中华优秀传统文化情境漏刻漏刻（如图）是我国古代的一种计时工 日 夜 具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简易计时模型，在研究过 天 池 池 程中他发现了水位h(单位：cm)和时间t(单位：min)之间的关系.下 水 壶壶 表是小明记录的部分数据，当h为10时，对应的t为 t/min … 1 2 3 4 h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 ++ A.10 B.12 C.16 D.20 16 郑州都市版数学 七年级下册北师 5.〔广西中考〕某生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y(单位：个)随 时间（单位：天）的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（) A.第5天的种群数量为300个 种群数量y/个 400f. B.前3天种群数量持续增长 300 200 C.第3天的种群数量达到最大 100 D.每天增加的种群数量相同 0123456时间t/天 6.〔郑州市郑东新区〕如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发按B→C→D→A运动.刚开始 以每秒m个单位长度的速度匀速运动；as后变为以每秒2个单位长度的速度匀速运动；bs 后又恢复为以每秒m个单位长度的速度匀速运动.在运动过程中，△ABP的面积S与运动 时间t之间的关系如图2所示，则b的值为 A.10 16 B.11 C.11.5 础巩固练 0 a68b13 D.12 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共12分）】 7.〔深圳市)变量y与x之间的关系式是y-子+x+1,当自变量x=2时，因变量y的值是 8.〔成都市〕某超市为客户提供某种水果同城配送服务，具体方案如下：若客户购买该水果不 超过5kg,单价为每千克20元；超过5kg,超出部分的单价则为每千克15元.此外每次配 送收取配送费10元.若该超市为某同城客户配送x(单位：kg)(x>5)该水果，客户付款y (单位：元)，则y与x的关系式为 9.教材P150随堂练习第1题改编某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的 产量与氮肥施用量的关系如下表.下列结论：①每公顷土豆产量为因变量；②当每公顷氮 肥施用量是101kg时，每公顷土豆产量为34.03t;③氮肥施用量越大，土豆产量越高.其 中正确的为 .(填序号) 每公顷氨肥施用量kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 每公顷土豆产量 15.1821.3625.7232.2934.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 10.〔济南市改编〕某快递公司每天上午7：00到上午8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用 来揽收快件，乙仓库用来派发快件.这60min内甲、乙两仓库的快 y/件 件数量y(单位：件)与时间x(单位：min)之间的关系图象如图所 18Q 示，则乙仓库平均每分钟的派件数量为 件；上午8：00时， 40日 甲仓库的快件数量为 件. 01560x/min 郑州都市版数学七年级下册北师 三、解答题（共20分） 11.日常生活情境叠放凳子(10分)小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按图中 方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的.下表是叠放凳子的总高度h (单位：cm)与凳子的数量n(单位：个)的几组对应值. 凳子的数量nl个 1 2 3 4 叠放凳子的总高度hlcm 46 52 58 64 根据以上信息，回答下列问题 (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6个时，叠放凳子的总高度为 cm. (2)直接写出叠放凳子的总高度h与凳子的数量n之间的关系式： (3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按图中的方式叠放在层高为92cm的超市货架 上，能叠放8个吗？请说明理由. 基础巩固练 12.〔成都市改编〕(10分)甲、乙两人在一条笔直跑道上跑步，乙先跑.甲出发时，乙已经距起点 100m了，他们距起点的距离s(单位：m)与甲出发的时间t(单位：s)之间的关系如图所示 (不完整).根据图中信息，回答下列问题 (1)在上述变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)图中点B的实际意义是 (3)0~100s的过程中，甲的平均速度为 m/s,乙的平均速度为 m/s; (4)甲出发后，甲、乙第一次相遇时，甲距起点的距离为多少？ 个sm B 600 甲 E 100 0 100150t/s 18 郑州都市版数学七年级下册北师确.因为∠BAE=180°-∠B-∠AED=180°- 2∠B,∠BAE+∠CAE+∠C+∠B=180°，所以 180°-2∠B+2∠C+∠B=180°.所以∠B=2∠C ⑤正确.根据已知条件无法得出∠B=60°，AD= AF,DE=EF,所以①③④错误.综上所述，正确 的结论有2个。 三、解答题 12.解：(1)如图，△A'BC即为所求. (3分) (2)如图，点P即为所求 (6分) (3)如图，点Q即为所求. (9分) 13.解：(1)连接AC.因为M是CD的中点，AM⊥CD, 所以AM垂直平分线段CD.所以AC=AD.所以△ACD 为等腰三角形.所以LDAM=∠CAM=)∠CAD.同 理，可得∠BAN=∠CAN-BAC, (2分) 所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=2(∠CAN+ ∠CAM)=2∠MAN. (4分) (2)因为AM⊥CD,AN⊥BC,所以∠ANC=∠AMC= 90°.所以∠ACN=90°-∠CAN,∠ACM=90°- ∠CAM.因为∠MAN=70°，所以∠MCN=∠ACN+ ∠ACM=90°-∠CAN+90°-∠CAM=180°- (∠CAN+∠CAM)=180°-∠MAN=110°.(6分) 因为∠DBC=40°，所以∠BDC=180°-∠DBC- ∠MCN=30°.因为N是BC的中点，ANLBC,所以 AN垂直平分线段BC.所以AB=AC.所以AB= AC=AD.所以△ABD为等腰三角形.因为∠BAD= 2∠MN=140°，所以∠ADB=180-∠BMD)= 20°.所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°. (9分) 14.解：(1)120 (3分) (2)如图，在AB上截取AF,使AF=DC,连接DF. 5 郑州都市版数学 D 因为∠ABC=∠ADE=a,∠BAD+∠ADB=180°- ∠ABC,∠CDE+∠ADB=180°-∠ADE,所以∠BAD= ∠CDE.因为AF=DC,AD=DE,所以△FAD≌ △CDE. (6分) 所以∠AFD=∠DCE.因为AB=BC,AF=DC,所 以AB-AF=BC-DC,即BF=BD.所以∠BFD= ∠BDF.因为∠ABC=a,所以∠BFD=180- a）=90-2a 所以LBC8=∠APD=180-∠BFD=90+a (9分) 巩固练6变量之间的关系 一、选择题 1.B2.A3.C 4.D【解析】根据表格可知h=2.4+0.4(t-1),当 h=10时，2.4+0.4(t-1)=10.所以t=20.故选D 5.B 6.B【解析】根据题图，得当6≤t≤8时，△ABP面 积不变，即当6≤t≤8时，点P在CD上运动，且此 时的速度为每秒2个单位长度.所以CD=2× (8-6)=4.所以AB=CD=4.当t=6时，点P运 动到点C,此时Sam=B:BC=16,即号× 4BC=16.所以BC=8.当t=a时，S△MP=2ABBP= 8,即×4BP=8.所以BP=4,即点P此时在BC 的中点处.所以PC=BC=4所以26-a）=4 解得a=4.所以m=BP÷a=4÷4=1.当t=b时， Sm=BAP=4,即号×4MP=4.所以AP=2 所以b=13-2÷1=11.故选B. 二、填空题 7.5 七年级下册北师 8.y=15x+35 9.① 10.4400【解析】由题图可知，乙仓库平均每分 钟的派件数量为180÷(60-15)=4（件）.甲仓库 平均每分钟揽件(130-40)÷15=6（件），则上午 8:00时，甲仓库的快件数量为40+6×60=400 (件). 三、解答题 11.解：(1)76 (3分) (2)h=6n+40 (6分) (3)能叠放8个. (7分) 理由：当n=8时，h=6×8+40=88. 因为88<92，所以能叠放8个。 (10分) 12.解：(1)甲出发的时间t他们距起点的距离s (2分) (2)当甲出发的时间为100s时，甲停止跑步，此 时距起点的距离为600m (4分)》 36号 (6分) 【解析】0~100s的过程中，甲的平均速度为600 ÷100=6(m/s);乙的平均速度为(600-100)÷ 150=9a6 (4)设xs时，甲、乙第一次相遇， 根据题意，得6似=100+9解得：=空（8分) 所以75 ×6=225(m) 所以甲出发后，甲、乙第一次相遇时，甲距起点的 距离为225m, (10分) 强化练1计算与作图 1.解：(1)原式=9-8+1+2 (2分) =4. (4分) (2)原式=4x2-4x+1+9-4x2 (2分) =-4x+10. (4分) (3)原式=a4.a2+a6-4a (2分) =-2a6 (4分) (4)原式=12502-(1250-2)×(1250+2) 郑州都市版数学 =12502-(12502-4) (2分) =12502-12502+4 =4. (4分) 2.解：(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=ab-6b2. (3分) 当a=1,b=-3时，A=1×(-3)-6×(-3)2=-3- 6×9=-3-54=-57. (5分) (2)当a=6b时，A=6bb-6b=6b2-662=0.(8分) 3.解：(1)y-z2xy (4分) (2)根据题意，得ab=14,4(a-b)=20.所以a- b=5. (6分) 因为(a-b)2=a2+b2-2ab,所以a2+b2-ab= (a-b)2+ab=52+14=39. (9分) 4.解：(1)892 (3分) 【解析】根据发现的规律，得8×9×10×11+1= (82+3×8+1)2=892 (2)猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2. (4分) 验证：等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n +3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1=n4+6n3+11n2+ 6n+1,等式右边=(n2+1)2+23n(n2+1)+9m2= n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+ 1,左边=右边，所以等式成立. (9分) 5.解：(1)①如图，射线AC即为所求. （2分) ②如图所示（画法不唯一）. (4分)】 (2)因为BD∥MN,所以∠ADB=∠DAN,LBAN+ ∠ABD=180° 因为LABD=120°，所以∠BAN=60°. （7分) 因为AC平分∠BN,所以∠LMN=BMN=30 所以∠ADB=∠DAN=30°. (9分)】 6.解：(1)如图①，△ABC即为所求. (3分) 七年级下册北师 6