巩固练3 概率初步-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 巩固练3概率初步 满分：50分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.为迎接“六一”儿童节，某商店举行“转转盘，赢大奖”的活动，已知中奖概率为70%.若小霞 转动一次该商店的转盘，则下列说法正确的是 () A.小霞中奖的可能性比较大 B.小霞一定不会中奖 C.小霞一定中奖 D.小霞中奖的可能性比较小 2.〔朝霞原创〕小霞一家准备到郑州旅游，现有以下几个备选景点：“嵩山少林寺”“黄帝故里” 基 “河南博物院”“康百万庄园”.若从中随机选择一个景点，则选中“嵩山少林寺”的概率是 础 A写 B.a C. 3.〔武汉市改编〕事件①：打开电视机，正在播放电影.事件②：在一个只装有白球的袋子中摸 出红球.则下列表述正确的是 A.事件①是不可能事件，事件②是随机事件 B.事件①和②都是随机事件 C.事件①是随机事件，事件②是不可能事件 D.事件①和②都是不可能事件 4.跨学科语文了欧阳修在《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm,中间有 边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落 入孔中的概率是 4.3 1 B. T c 1 D.4m 5.〔北京市〕某公司新研发一款英语听说训练平台，为了解其用户满意度，随机抽取了部分用 户进行调查，统计数据如下（频率保留小数点后三位）： 调查人数m 10 250 700 1000 5000 10000 20000 回复满意人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频率乃 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.901 则下列说法正确的是 郑州都市版数学 七年级下册北师 A.若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8 B.随着调查人数的增加，回复满意的频率也增加 C.若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436 D.估计该平台用户回复满意的概率为0.9 6.〔济南市改编〕围棋起源于我国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子 和若干个白色棋子，每个棋子除了颜色不同外其他都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色 棋子的概率是4，则盒子中白色棋子有 ( ) A.5个 B.7个 C.9个 D.12个 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.〔朝霞原创〕小霞学习了一个新单词“perseverance”,核心含义为“毅力，不屈不挠的精神”. 基 若从这个单词中随机选取一个字母，则选到“”的概率为 8.〔新郑市〕在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个.请 巩 你先从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为 事件A,若此事件为必然事件，则m的值为 9.〔南京市改编〕如图，在3×3的棋盘内已有四个棋子，在剩余的方格内继续随机 放入棋子（每一方格内最多放入一个棋子），如果有三个棋子在同一直线上，我 们称之为“三连珠”.现随机放入一个棋子，出现“三连珠”的概率是 三、解答题（共23分） 10.〔朝霞原创)(7分)2025年国际射联世界杯总决赛12月8日在多哈收官，中国队最终以4金 2银3铜位居奖牌榜榜首.某射击队员深受鼓舞，进行多次射击练习，他将命中靶心的频 率绘制成统计图如图所示. 命中靶心的频率 (1)该射击队员命中靶心的频率稳定在 附近， 0.9 估计他命中靶心的概率为 ;(结果均精确到0.1) 0.8 (2)如果一次射击练习时该射击队员射击560次，那 0.7 么估计他这次射击练习共命中靶心 次； 0100200300400500射击次数 (3)如果一次射击练习时该射击队员想要命中靶心560次，那么估计他这次射击练习需 射击多少次。 8 郑州都市版数学七年级下册北师 11.设题新角度开放性试题了(8分)小方和小刚玩转转盘游戏，游戏规则是：转动图1所示的被 均分的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，则小方赢；若转盘指针指向蓝色或黄色， 则小刚赢：若转盘指针恰好指向分界线，则重新转动 (1)求小方赢的概率 (2)这个游戏规则公平吗？请说明理由。 （3)请你利用图2所示的转盘，设计一个转盘游戏，使得小方赢的概率为，并简要说明游 戏规则 蓝 黄色 蓝色 红色 红色 红 图1 图2 基 础巩固练 12.教材P78第8题改编(8分)小蒙设计了一个电脑抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7的方格组 成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品. (1)如果随机点击一个方格，求获得奖品的概率， (2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏.小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是所 点击的方格呈现了数字2，如图2.小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域 A)中有2个方格放置了奖品.小雨进行第二次抽奖时，将有两种选择，点击区域A中的方 格，或者点击区域A外的方格.为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择，请说明理由： 图1 图2 郑州都市版数学七年级下册北师 9所以LABC=∠GBC,即BC平分∠ABG.①正确 因为AE∥CF,所以LABC=∠BCG. 因为CB平分LACG,所以LACB=∠BCG. 所以LABC=∠ACB. 因为∠ABC=∠CBG,所以∠ACB=∠CBG.所以 AC∥BG.②正确. 与∠DBE互余的角有∠ABC,∠CBG,∠ACB,∠BCG, 共4个.③错误， 综上所述，正确结论的个数为2个.故选B, 二、填空题 9.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段 最短 10.90° 11.20 或9”。【解标】根据题意，得初始状态下 12.10 ∠EAB=70°，∠DCF=60°，此时∠BAC=180°- ∠EAB=110°，∠ACD=180°-∠DCF=120°.设转动 的时间为ts.因为射线AB,CD分别绕点A,C以每 秒1°和每秒4°的速度同时沿顺时针方向转动， 360÷4=90(s),所以转动的时间t≤90.所以射线 AB始终在EF的右侧.根据题意，分两种情况：①如 图①，当AB与CD在EF的两侧时，∠ACD=120° 4°，∠BAC=110°-t°.要使AB∥CD,则∠ACD= ∠BAC,即120°-4°=110°-.所以1=10 E 一B C F D 图① 图② ②如图②，当AB与CD都在EF的右侧时，∠DCF= 360°-4t°-60°=300°-4t,∠BAC=110°-t° 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-4t°= 110°-.所以t=190 3 综上所i述，当时间为9或9”时，CD与AB平行 郑州都市版数学 三、解答题 13.解：对顶角相等同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补CFEA 两直线平行，内错角相等 （每空1分，共6分) 14.解：(1)因为∠A0C=70°，∠A0E=∠B0F=30°，所 以∠C0E=∠A0C-∠A0E=40°. (3分) (2)因为∠D0F-∠A0E=10°，∠D0F=∠C0E, 所以∠C0E-∠A0E=10°.因为∠A0E:∠C0E= 3:4所业C0B=学A0E.所以号A0B-LA0B= 31 10°.所以LA0E=30°. (6分) 所以∠B0F=∠A0E=30°， 因为0GLEF,所以∠F0G=90°. 所以∠BOG=∠FOG+∠BOF=120°. (8分) 15.解：(1)如图，过点P作PG∥AB. E A B …G -D 因为AB∥CD,所以PG∥AB∥CD.所以∠AEP=∠1， ∠CFP=∠2.因为∠1+∠2=∠EPF,所以∠AEP+ LCFP=∠EPF (4分) (2)LEPF=90°，LEQF=135°. (6分) (3)∠EPF+3∠EQF=360°. (7分) 理由：由(I)得∠EPF=∠AEP+∠CFP.同理得 ∠EQF=∠BEQ+∠DFQ.因为∠BEQ= 3∠BEP, ∠DP0=DFP,所以LE0F=∠BEQ+∠DFQ }LBEP+DFP)=号I80-∠AED+I80- ∠CFP)=号B60°-（∠AEP+∠CFP1=号x(360 -∠EPF).所以∠EPF+3LEQF=360°.（10分) 巩固练3概率初步 一、选择题 1.A2.B3.C4.D5.D 6.C【解析】根据题意，可得P(摸到黑色棋子)= 1 4 七年级下册北师 所以盒子中棋子共有3÷4=12（个）所以盒子中白 色棋子有12-3=9（个）.故选C. 二、填空题 号 8.3 9 5 【解析】如图，棋盘内已有四个棋子，在剩余的 5个方格内随机放人一个棋子，能出现“三连珠”的 位置是1,2,3,5四个位置.所以P(出现“三连珠”)= 4 5 三、解答题 10.解：(1)0.80.8 (2分) (2)448 (4分) (3)因为560÷0.8=700（次）， 所以估计他这次射击练习需射击700次.(7分) 1.解：1)根据慝意，得P小方赢)=品- .(2分) (2)公平. (3分) 理由：根据题意，得P(小刚赢)=3+2=1 10=2 因为P(小方赢)=P(小刚赢)， 所以这个游戏规则公平。 (5分) (3)如图，将转盘平均分成8份，其中红色占3份， 白色占5份， (6分) 游戏规则：转动转盘，当转盘停止时，若转盘指针 指向红色，则小刚赢；若转盘指针指向白色，则小 方赢；若转盘指针指向分界线，则重新转动 (答案合理即可)(8分) 红色白色 白色 红色 红色 白色 人白色白色 12.解：(1)因为7×7=49，方格中随机放置着10个 3 郑州都市版数学 奖品，所以P(获得奖品)=10 (3分) 49 (2)建议小雨选择点击区域A中的方格.(4分) 理由：因为区域A还有8个方格未被点击，且区 域A中有2个方格放置了奖品，所以P(,点击区域 A中的方格获得奖品)=2=1 =8=4 因为区域A外有49-9=40（个）方格，且区域A 外有奖品10-2=8（个）， 所以P(点击区域A外的方格获得奖品)=8=】 40=5 (6分) 因为>行所以点击区域A中的方格获得奖品 的概率更大.所以建议小雨选择点击区域A中的 方格 (8分) 巩固练4三角形 一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C 8.A【解析】设动点运动的时间为ts.所以AP= tcm,BQ=2tcm.所以DP=(8-t)cm.因为△ABD ≌△CDB,所以∠ADB=∠CBD. 根据题意，分两种情况：①当△PDM≌△OBM时， DM=BM,DP=BQ.所以DM=BM=BD=5cm, 8=1=2弘解得1=8符合愿意。 所以动点M的速度为5÷8=15(cms)。 3=8 ②当△MDP≌△QBM时，DM=BQ,DP=BM, 所以DP+BQ=BM+DM=BD,即8-t+2t=10. 解得t=2,符合题意.所以BM=DP=8-2=6(cm). 所以动点M的速度为6÷2=3(cm/s). 综上所述，动点M的速度为cm6或3em.放选A 二、填空题 9.稳定性 10.∠B=∠D(答案不唯一) g 12.2【解析】因为AD是BC边上的高，BE是AC 七年级下册北师