巩固练2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

答案精解精析 竭力使答案更美好 专项专练小卷 三、解答题 巩固练1整式的乘除 16解.0原式=1+g-3×个×3 (2分) 一、选择题 1.C2.D3.B4.C5.A (4分) 6.C【解析】因为32m-n=32m÷3”=(3m)2÷3”=2, (2)原式=6m-9m+m (2分) 3m=4,所以42÷3=2.所以3”=8.故选C =-2m4. (4分) 7.A 17.解：任务一：一完全平方公式运用错误(3分) 8.D【解析】原式=2x2-3x+4mx-6m-5x=2x2+ 任务二：原式=[a2-462-(a2-4ab+462]÷2b (-8+4m)x-6m.因为计算(x+2m)(2x-3)-5x 所得的结果中不含x的一次项，所以-8+4m=0. =(a2-462-a2+4ab-4b2)÷2b 解得m=2.故选D. =(-8b2+4ab)÷2b 9.c =-4b+2a (6分) 10.A【解析】设扩大后的广场的长为am,宽为bm. 当a= 号6=1时，原式=-4×1+2×分-3. 所以a=15+x,b=10+x.所以a-b=(15+x) (8分) -(10+x)=5.根据题意，得ab=15×10+150= 18.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 300.因为(a-b)2=a2+b-2ab,所以a2+b=(a (2分) -b)2+2ab=625. (2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,所以a2 所以花圃的总面积为 612 a2+62 = 4 T= +b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121- 625 76=45. (5分) 4 m(m).故选A. (3)画出长方形如图所示.（画法不唯一）(7分） 二、填空题 11.1 12.x2+x-2 13.2a+b2 aa b 14.a+3=8b【解析】根据题意，得8×2=(2)8.所 它可以验证的等式为(2a+b)(a+2b)=2a2+ 以23×2°=286，即24+3=20.所以a+3=8b 5ab+2b2. (9分) 15.(1)2(或512)(2)1000000 【解析】(1)根据题意，得(a+b)'的展开式中所 巩固练2相交线与平行线 有项的系数的和是2=2；(a+b)2的展开式中所 一、选择题 有项的系数的和是4=22；(a+b)3的展开式中所 1.B2.C3.A4.A5.D6.A7.B 有项的系数的和是8=23；…；所以(a+b)9的展开 8.B【解析】因为BD⊥BC,所以LCBD=90° 式中所有项的系数的和是2=512. 所以LDBG+∠CBG=∠ABC+∠DBE=90° (2)原式=(99+1)3=1003=1000000： 因为BD平分∠GBE,所以∠DBG=∠DBE. 郑州都市版数学 七年级下册 北师 所以LABC=∠GBC,即BC平分∠ABG.①正确 三、解答题 因为AE∥CF,所以∠ABC=∠BCG. 13.解：对顶角相等同位角相等，两直线平行 因为CB平分∠ACG,所以LACB=∠BCG. 两直线平行，同旁内角互补CFEA 所以LABC=∠ACB. 两直线平行，内错角相等 (每空1分，共6分) 因为∠ABC=∠CBG,所以∠ACB=∠CBG.所以 14.解：(1)因为∠A0C=70°，∠A0E=∠B0F=30°，所 AC∥BG.②正确. 以∠C0E=∠A0C-∠A0E=40°. (3分) 与∠DBE互余的角有∠ABC,∠CBG,∠ACB,∠BCG, (2)因为∠D0F-∠AOE=10°，∠D0F=∠C0E, 共4个.③错误. 所以∠C0E-∠A0E=10°.因为LA0E:∠C0E= 综上所述，正确结论的个数为2个.故选B 3:4,所以∠C0E= ∠A0E.所以4A0E-∠A0E= 3 二、填空题 10°.所以∠A0E=30°. (6分) 9.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段 所以∠B0F=∠A0E=30°. 最短 因为0GLEF,所以∠F0G=90°. 10.90° 所以∠B0G=∠F0G+∠B0F=120°. (8分) 11.20 15.解：(1)如图，过点P作PG∥AB. 210 或19”。【解折】根据题意，得初始状态下 B ∠EAB=70°，∠DCF=60°，此时∠BAC=180°- G ∠EAB=110°，∠ACD=180°-∠DCF=120°.设转动 F 的时间为ts.因为射线AB,CD分别绕点A,C以每 秒1°和每秒4°的速度同时沿顺时针方向转动， 因为AB∥CD,所以PG∥AB∥CD.所以LAEP=∠1， 360÷4=90(s),所以转动的时间t≤90.所以射线 LCFP=∠2.因为L1+∠2=∠EPF,所以∠AEP+ AB始终在EF的右侧.根据题意，分两种情况：①如 LCFP=∠EPF (4分) 图①，当AB与CD在EF的两侧时，∠ACD=120° (2)LEPF=90°，LEQF=135°. (6分) 4°，∠BAC=110°-t°.要使AB∥CD,则∠ACD= (3)LEPF+3LEQF=360°. (7分) 理由：由(1)得∠EPF=∠AEP+∠CFP.同理得 ∠BAC,即120°-4°=110°-6.所以=10 1 ∠EQF=∠BEQ+∠DFQ.因为∠BEQ=3∠BEP, B ∠DFQ-DFPR,所以LB0F=∠BB0+∠DP0: B }(LBEP+∠LDFP)=写(180°-∠ABP+180°- 图① 图② LCFP)=3B60°-(LABP+∠CFP1=号×(360 ②如图②，当AB与CD都在EF的右侧时，∠DCF= -∠EPF).所以∠EPF+3LEQF=360°.（10分) 360°-4t°-60°=300°-4t°，∠BAC=110°-t° 巩固练3概率初步 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-4t°= 一、选择题 10-t.所以=10 1.A2.B3.C4.D5.D 综上航述，当时间为”或9”。 3s时，CD与AB平行. 6.C【解析】根据题意，可得P(摸到黑色棋子)= 4 郑州都市版数学七年级 下册北师专项专练小卷 巩固练2相交线与平行线 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，∠1与∠2是 ( A.对顶角 B.内错角 C.同位角 D.同旁内角 A 基 E 1 32 4 0 B D 固练 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 2.〔郑州市中原区〕如图，直线AB,CD相交于点O,过点O作E0⊥AB,若∠EOC=39°，则∠BOD 的度数为 ( ) A.141° B.129° C.51 D.39° 3.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成图示的形状，若DE∥AB,则∠1的度数为 A.105 B.115° C.120° D.135 4.〔郑州市二七区〕有下列语句： ①有公共顶点且相等的角是对顶角： ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.〔河南省实验中学〕如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，下列不能判定 DE∥AC的条件是 () A.∠3=∠C B.∠1+∠4=180° C.∠1=∠AFE D.∠1+∠2=180° 6.〔朝霞原创〕课堂上，老师让同学们用尺规过直线AB外一点P作直线MN,使MN∥AB.下面 是小聪和小明两名同学所作的图形，则下列判断正确的是 ) 小聪 小明 A.只有小聪对 B.只有小明对 C.两人都对 D.两人都错 郑州都市版数学七年级下册北师 7.跨学科物理了如图所示，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一 点E,从点E射出的一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行（已知 ∠ODE=∠ADC),则∠DEB的度数是 ( A.35° B.70 C.110° D.120° B E B E G DE 第7题图 第8题图 8.〔合肥市改编〕如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，∠EBG的平分 线交CF于点D,且BD⊥BC,有下列结论：①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的 角有2个.其中正确结论的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 基 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔福州市〕如图，分别连接直线l外一点P与直线l上A,B,C,D四点，其中PC⊥1，比较线段 固练 PA,PB,PC,PD的长短，这些线段中，PC最短的依据是 A E B 个东 60° D D 第9题图 第11题图 第12题图 10.〔郑州市中原区若∠A与∠B互余，∠B与LC互补，则LC-∠A= 11.教材P54第9题改编如图，小强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们先从岛屿A处沿正南 方向航行到B处，再向右转60°航行到C处，然后向左转80°继续航行，此时快艇的航行方 向为南偏东 0 12.〔扬州市〕如图，直线EF上有两点A,C,分别过这两点引射线AB,CD,∠DCF=60°， ∠EAB=70°，射线AB,CD分别绕点A,C以每秒1°和每秒4°的速度同时沿顺时针方向转 动.在射线CD转动一周的时间内，使CD与AB平行的所有时间为 三、解答题（共24分） 3.设题新角度过程性学习了(6分)如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为 CD延长线上一点，连接EF,交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2，∠A=∠C,试说明： ∠E=∠F.请将下面的解答过程补充完整，并在括号内填写相应的理由· 解：因为∠1=∠3( ), D 2> ∠1=∠2（已知）， H 所以∠2=∠3（等式的基本事实）. 所以AD∥BC( E1以4 B 所以∠A+∠4=180°( 郑州都市版数学七年级下册北师 5 因为∠A=∠C(已知)， 所以∠C+∠4=180°（等量代换）， 所以 ∥ (同旁内角互补，两直线平行). 所以LE=∠F( ) 14.(8分)如图，直线AB,CD,EF交于点0 (1)若∠A0C=70°，∠B0F=30°，求∠C0E的度数； (2)过点0作0G⊥EF,若∠D0F-∠AOE=10°，∠A0E:∠C0E=3:4,求∠B0G的度数， 基础巩固练 15.〔重庆市〕(10分)如图，AB∥CD,在AB,CD内有一条折线E一P一F. (1)如图1，试说明：∠AEP+∠CFP=∠EPF, (2)如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,且∠BEP=150°，∠DFP= 120°，直接写出∠EPF与LEQF的度数. (3)如图3，已知∠BBQ写BBP,∠DPQ=DFP,则☑EPF与LEQF有么数量关系？请 说明理由. E B A F F 图1 图2 图3 6 郑州都市版数学七年级下册北师