试卷7 新郑市2024-2025学年下学期期末学业质量评价-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷7新郑市 2024一2025学年下学期期末未八年级数学学业质量评价试卷 根据新教材修订 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列选项既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B D 救 2.若a>b,则下列不等式中正确的是 弥 A.a-1<b-1 B.-3a<-3b C.5a<5b D.-2-a>-2-b 线 3.如果把5y中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 x+Y 不 A.不变 B.扩大为原来的50倍 C.扩大为原来的10倍 题 n.第小为原来的 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠A=60°，AD=1,则BC的长为 桶 A.3 B.√6 C.33 D.2W3 A B E D E 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转ax得到△AED,点C的对应点E恰好落在BC边上，则∠AED 的度数为 () A.a &90-0 C.90°-2a D.180°-2a 6.如图，口ABCD的周长为40cm,AE⊥BC,AF⊥CD交DC延长线于点F,AE=4cm,AF=6cm.下 列说法错误的是 () A.BC=12 cm B.CD=8 cm C.口ABCD的面积是48cm D.BE=CE 阁 7.某次列车平均提速20km/h,用相同的时间，列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶 超 100km,设提速前列车的平均速度为xkm/,下列方程正确的是 ( A.400=400+100 B.400-400-100 C.400=400+100 D. 400400-100 x+20 x-20 x-20 x+20 8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 郑州都市版数学八年级 下册北师第1页 共6页 9.关于x的不等式组>m+3, 的整数解仅有4个，则m的取值范围是 5x-2<4x+1 A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 10.如图，口AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA于点M,交OC于点N; ②分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧在LA0C内相交于点E; ③作射线0E,交AD于点F(3,4). 0 IN 根据以上信息可知点A的坐标为 a-4 B.（-2,4) c(3 D.g.4) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个满足下列条件的分式：分式有意义时，x≠±1；分式的值不可能为0.你写的分式是 12.如图，直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m),则不等式kx+2<mx的解集是 木yy2=mx D E E F B B F B y1=kx +2 备用图 第12题图 第14题图 第15题图 13.关于x的分式方程m。-2x+=1有增根，则m= x-2x-2 14.如图，△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,AC=9,AB=14,则 EF的长是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=6,过点B作直线lLBC,点D在射线BA上（点D不与A,B重合）， 连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CB,过点E作EF山，垂足为R当EF=写BC时，BD的 长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)因式分解：(1)3a3-12a2+12a; (2)(a2+9)2-36a2. 郑州都市版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷7 3(x+1)>8-x,① 17.（9分)下面是小明同学解不等式组 x+3 的部分解答过程，请阅读并完成相 2 ≤x② 应的任务， 解：… 由不等式②，得x+3≤2x. 第一步 移项，得x-2x≤-3. 第二步 合并同类项，得-x≤-3 第三步 两边都除以-1，得x≤3 第四步 (1)任务一：小明的解答过程中，第一步的依据是 ,第 步开始 出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请你求出这个不等式组正确的解集 18(9分)洗化简2+a-2小：22，再从5≤a<0中送取一个合适的整数作为0 a+2 的值代入求值. 19.(9分)如图，△ABC的顶点A的坐标为(-1,1). 个1 (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位 长度得到△AB1C1,请在图中画出△ABC1; (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB,C2,请在图中画 出△AB,C2并连接A1C2,则A,C2的长为 试卷7 郑州都市版数学八年级下册北师第3页共6页 20.(9分)我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的 策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.“作差法”就是通过作差、 变形，利用差的符号确定它们的大小，如要比较式子M,N的大小，只要求出M-N的值即可. 若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. (1)若n>0,试判断：n+1 几+2（选填“>”“=”或“<”）； n+1 Q②儿知4-”8-织十6当■3时，比较与B的大小，并税明理由， 21.（10分)操作与发现 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC,点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC (1)尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）。 ①作线段AB的垂直平分线交DE于点F; ②在BC边上取一点G,使得BG=EF; ③连接EG (2)观察与思考：线段AE,EG,BG之间满足怎样的等量关系？写出你发现的结论并证明 D 郑州都市版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷7 22.（10分)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果，2024年12月 26日，我国人工智能公司发布DeepSeek--V3模型，引发了科技行业高度关注.某校积极响应国家“科教 兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A,B两种型号的机器人模型，A型机器人模型 单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型 的数量相同. (1)分别求出A型和B型机器人模型的单价 (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，则购买A型和B型机器人模型各多少台时花费 最少？最少花费是多少元？ 试卷7 郑州都市版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动. (1)观察发现 如图1，四边形ABCD是长方形，AD=2AB,点E是CD边上一点，连接AE,沿AE折叠△ADE, 使点D的对应点D'落在BC上，则∠D'AE= (2)探究迁移 如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F,连接DF.试说明四边形ADFD 弥 是平行四边形，并求∠DFC的度数 (3)拓展应用 如图3，四边形ABCD是边长为2的正方形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，连接 EG,FH.点M是BC边上一点，连接AM,将△ABM沿AM折叠，使点B的对应点B'落在HF或 封 EG上时，BM= H D D D 线 E G E E B C D'C B MF 图1 图2 图3 内 不 答 题 郑州都市版数学八年级下册北师第6页共6页【问题应用】AP的长为21⑩或？2.(12分) 【解析】根据题意，分两种情况：①当点D在线段 BC上时，连接CE,如图② P 图② 点P为CD的中点，∴.CP=DP.BC=9,BD=CP, BD=CP=DP=3BC=3.∠BAC=∠DAE= 90°，.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD= ∠CAE.AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. ∴.BD=CE=3,∠ABC=∠ACE=45°..∠BCE= ∠ACB+∠ACE=90°.在Rt△BCE中，由勾股 定理，得BE=√BC2+CE2=√92+32=3√10， ②当点D在线段BC的反向延长线上时，：BD= CP,DP=CP,此时点P与点B重合，如图③. D B(P)） C (F) 图③ E ∴.AB=AP.AB=AC,∴.在Rt△ABC中，由勾股 定理，得AB+AC2=BC,即24产=81AP-号2 综上所述，AP的长为10或}2. 试卷7新郑市 一、选择题 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D 9.A【解析】解不等式5x-2<4x+1,得x<3.关 于x的不等式组：>m+3, 有整数解，所以 5x-2<4x+1 该不等式组的解集为m+3<x<3.该不等式组 的整数解仅有4个，.-2≤m+3<-1..-5≤m< -4.故选A. 10.A【解析】记AD交y轴于点B.由作图步骤，得 0F平分∠AOC..∠A0F=∠C0F.:四边形A0CD 为平行四边形，∴AD∥OC.∴.∠AF0=∠COF, ∴.∠AF0=∠A0F..AF=A0.点F(3,4),设 点A(t,4),BF=3,0B=4..AB=-t,AF=3-t. .OA=3-.四边形AOCD是平行四边形， .AD∥OC.OC在x轴上，.AD∥x轴..∠AB0= 25 郑州都市版数学 ∠BOC=90°.在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB2 +08=0,即(-+=（G-识解得1=-名 点4的坐标为名放选A 二、填空题 11,2(答案不唯一)12.x>1135 14.4【解析】D,E分别是BC,AC的中点，∴.BD= C=3.DE是△AC的中位线DE/AB.DE =AB=7LABF=∠DFB:BF平分∠ABC, ∴，∠ABF=∠DBF.∴.∠DBF=∠DFB.∴DF=BD= 3.∴.EF=DE-DF=4. 15.4√2或8√2【解析】连接BE.由勾股定理，得 AB=WCA2+CB2=6√2 根据题意，分两种情况：①当点E在1上方时，如 图①. B B E 图① 图② 由旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=90° .∠ACD=∠BCE.CA=CB,△ACD≌△BCE. .∠A=∠CBE,AD=BE.CB=CA,∠ACB= 90°，.∠A=45°..∠CBE=45°..∠FBE= 90°-∠CBE=45°.EF⊥1，.△BEF是等腰直 角三角形.：EF=3CB,CB=6,BF=EF=2.由 勾股定理，得BE=√BF2+EF2=2√2..AD= BE=2√2..BD=AB-AD=4√2. ②当点E在1下方时，如图②.与①同理可得， △ACD≌△BCE.∴.∠CBE=∠CAD=180°-∠BAC= 135°.∠FBE=∠CBE-90°=45°.与①同理可 得AD=BE=2√2..BD=AB+AD=8√2 综上所述，BD的长为4√2或8√2. 三、解答题 16.解：(1)原式=3a(a2-4a+4) (2分) =3a(a-2)2. (4分) (2)原式=(a2+9+6a)(a2+9-6a) (2分) =(a+3)2(a-3)2 (5分) 17.解：(1)不等式的基本性质2四不等式的两边 都除以同一个负数，不等号的方向没有改变 (3分) (2)解不等式①，得x> 4 解不等式②，得x≥3. .不等式组的解集为x≥3. (9分) 八年级下册北师 18.解：原式=3+(a-2)(a+2),a+2 +2 (a+1)2 =3+a2-4.a+2 a+2(a+1)2 =（a+1)(a-1).a+2 a+2 (a+12 =a-1 a+1 (6分) 要使分式有意义，则a不能取-2，-1. -√5≤a≤0且a为整数，∴a=0. 当=0时原武=81 (9分) 19.解：(1)如图，△ABC1即为所求 (3分) 不y B. (2)如图，△AB,C2即为所求， (6分) 3√5 (9分) 20.解：(1)> (2分) 【解析】n+1-n+2-(n+1P-n(n+2) nn+1 n(n+1) =n2+2n+1-n2-2n 1 n(n+1) n(n+1)n>0, n(n+1)>0..n（n+1s 5>0,即m+1>n+2 nn+1' (2片<B (3分) 理由如下： 4~B=（m+3)(m-3)2m+1=-m-3 (m+3)22(m+3)m+3 2m+1-2m-6-2m-1--7 2(m+3)2(m+3)2(m+3) (6分) m>-3,∴.m+3>0. 2m43)<0R -7 (9分) 21.解：(1)如图 (3分) 郑州都市版数学 (2)结论：EG=AE2+BG2 (4分) 证明：连接AF,BF DE∥BC,.∠AEF=∠C=90°. .EF BG, .四边形EFBG是平行四边形 .'EG=BF. (7分) ·点F在线段AB的垂直平分线上， ..BF=AF...AF EG. ·在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF2=AE+EF2, ..EG2=AE2+BG2. (10分) 22.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元/台，则A 型机器人模型的单价为(x+200)元/台。 根据题意，得4000=2400 x+200 解得x=300. 经检验，x=300是所列分式方程的根，且符合题意 .x+200=500. 答：A型机器人模型的单价为500元/台，B型机器 人模型的单价为300元/台. (4分) (2)设购买A型机器人模型m台. 根据题意，得40-m≤3m. 解得m≥10. (6分) 设购买两种机器人模型共花费w元，则w=0.8× 500m+0.8×300(40-m)=160m+9600.(8分) 160>0,.w随m的增大而增大 :m≥10，.当m=10时，w值最小，0最小=160× 10+9600=11200.此时40-m=30. 答：当购买A型机器人模型10台、B型机器人模 型30台时花费最少，最少花费是11200元.(10分) 23.解：(1)15 (2分) 【解析】延长AB至点M,使AB=BM,连接D'M. :四边形ABCD是长方形，∠ABC=∠BAD=90° ∴.BD'垂直平分AM.∴.AD'=D'M.由折叠的性质， 得AD'=AD,∠DAE=∠DAE=D'AD.AD= 2AB,.AD'=2AB..AM 2AB,.AM AD'= D'M..△AD'M是等边三角形..∠BAD'=60. .∠DAD'=∠BAD-∠BAD'=30°..∠D'AE=15° (2),四边形ABCD是长方形， ,AD∥BC.∴.∠DAE=∠AFC. 由折叠的性质，得AD=AD',∠D'AE=∠DAE=15° .∠D'AE=∠AFC.∴AD'=D'F..AD=D'F. (6分) .四边形ADFD'是平行四边形 .∠DFC=∠DAD'=∠DAE+∠D'AE=30°. (8分) (3)4-23或2y3 3 (10分) 八年级下册北师 26 【解析】根据题意，得AH=HD=AE=EB=4B 2 1,∠ADC=∠ABC=90°，EG∥BC,HF∥CD,FH= AB=AD=2,∠AHF=∠AEG=∠BFH=90°.·.HF 垂直平分线段AD,EG垂直平分线段AB.由折叠 的性质，得AB'=AB=2,B'M=BM,∠AB'M= ∠B=90°. 分两种情况： ①当点B'在HF上时，连接B'D,如图①. A 少 D G B BM F 图① HF垂直平分线段AD,AB'=B'D=AB=AD. .△AB'D是等边三角形，B'H=√AB2-AH= √3.B'F=HF-B'H=2-√3，∠B'AD=60. .∠AB'H=90°-∠B'AD=30° :∠AB'M=90°， ∴.∠FB'M=180°-∠AB'H-∠AB'M=60°. ∴.∠FMB'=90°-∠FB'M=30 .BM=B'M=2B'F=4-2W3 ②当点B'在EG上时，如图②，过点B'作B'Q⊥BC 点Q,连接BB B B FM OC 图② 与①同理，可得△ABB为等边三角形 .BB=AB=2,∠ABB'=60° ∴.∠B'BQ=∠ABC-∠ABB'=30°. 六BQ=28=1 BM=B'M,.∠BB'M=∠B'BQ=30° .∠B'MQ=∠B'BQ+∠BB'M=60°. .∠MB'Q=90°-∠B'MQ=30°. .∴.B'M=2MO. 在Rt△B'MQ中，B'Q2+MQ2=B'MP=(2MQ)2, BM=B'M=2M0=2y3 .MO-3 3 综上所述，BM的长为4-2W5或2Y 3 试卷8 2026春郑州期末玉朝金一模 一、选择题 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.A 27 郑州都市版数学 8.B【解析】过点C作CHLOA于点H.由作图痕迹 可知，0C平分LA0B.LCH0=∠B=90°，∴.CB= CH.OC=OC,.Rt△CB0≌Rt△CH0.∴.OB=OH. 点A的坐标为(-2,0)，∴0A=2.∠A0B=30°， AB=20A=1.0B=√0M-AB2=√30H= √3.点C的横坐标为-√3.故选B. 9.A 10.B【解析】如图，过点F作FHLx轴于点H.根据 题意，得OA=AB=AF=3,∠AOB=∠OAB=60° ,正六边形ABCDEF的内角和为(6-2)× 180°=720°，.∠BAF=720°÷6=120°..∠0AB +∠BAF=180°，即点0，A,F三点共线..OF= 0A+AN=6:ABL轴，LA0H=A0B= 30.FH=20F=3.0H=0r2-Fm= 3√3.点F的坐标为(3√3,3).△0AB与正六 边形ABCDEF组成的图形绕点O逆时针旋转，且 每次旋转60°，360°÷60°=6，.每旋转6次为一 个循环..2025÷6=337…3,3×60°=180°， 第2025次旋转结束时，点F的对应点与点 F关于原点对称，即点F的对应点的坐标为 （-3√3，-3).故选B. 二、填空题 1十2答案不唯一）122113.日 14.6【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥ AB.DELAB,BFLAC,SAAnG =AB-DE 1 AC-BF.AB =12,AC=16,DE=8,..BF=6. 15.2或10【解析】由题意可知，AE=2tcm,BF= 3tcm.AG∥BC,BC=10cm,∴.当以A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时，AE=CF.分两 种情况：①当点F在点C的左侧时，CF=BC- BF=（10-3t)cm.AE=CF,.2t=10-3t.解 得t=2.②当点F在点C的右侧时，CF=BF- BC=(3t-10)cm.AE=CF,.2t=3t-10.解 得t=10.综上所述，t的值为2或10. 三、解答题 16.解：(1)方程的两边都乘x(x+1),得2(x+1)=3x. 解这个方程，得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x(x+1)≠0. 八年级下册北师